아낌없이 주는 나무

전력공학에서 송전선로의 충전전류 부분 많이 헷갈리죠

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우선 대지전압에 대하여 확실하게 해야겠죠

3상에서 대지전압은 3상의 중간점과 선간의 전압을 말한다.

대지전압은 대지, 땅과 선간의 전압을 말하는 것으로 대지는 "O" 전위이다.

그리고 송전선로의 입장에서 볼 때는 대지는 3상의 중성점과 같은 의미이다.

3상의 중성점은 전위가 "0"전위이므로 대지전압은 상전압으로 같게 된다.

이는 Y결선의 경우에 해당하는 것이며, △결선의 경우에는 선간전압과 상전압은

같다. 하지만 대지전압은 3상 선간의 중간점에 있는 "0"전위와의 전위차를

말하는 것이므로 이 때의 대지전압은 선간(상) 전압의 1/√3배가 된다.

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Y결선에서 대지전압은 중성점과 선간의 전압, 즉 상전압과 같다.

Y결선에서는 송전선로의 충전부에 대하여 대지는 "0"전위 이면서

3개 선로에 대하여 중간지점에 위치하므로 Y결선의 상에서와 같이

중성점과 같은 역할을 하게 된다.

따라서 Y결선에서 대지전압은 상전압과 같게 된다.

△결선에서는 3상의 중간점, 즉, △결선내 중성점과 선간의 전압,

즉, 삼각형내의 중성점과 선간의 전압으로 Y결선의 상전압과 같다.

이는 송전선로의 충전부 즉, 3개 전선입장에서 봤을 때 대지는

"0" 전위 이면서 선로의 중간에 위치해 있으므로 3개 선로의

Y결선 중성점과 같은 위치에 있다고 할 수 있다. 따라서 △결선의

선간전압(=상전압)과 대지전압의 관계는 Y결선의 선간전압과

상전과 같은 관계가 된다.

따라서 Y결선과 △결선의 구분없이 모두 다음과 같다.

종합하여 보면 대지전압은 선간전압에 대하여는 대지는 3개선의

중간에 위치하여 중성점 역할을 하게 되므로 Y결선의 선간전압과

상전압의 관계를 갖게 된다.

또한 △ 결선에서는 선간전압과 상전압이 같으므로 상전압과

대지전압과의 관계는 대지전압은 선간전압의 1/√3이므로

대지전압은 상전압의 1/√3이 된다.

충전전류 공식은 다음과 같습니다.

​

충전전류 = ω C Eㅣ

충전전류 공식에서 E는 대지전압을 의미합니다.

​

이 때 전압 E는 선간전압이 주어질 수도 있고 상전압이 주어질 수 있습니다.

따라서 대지전압을 기준으로 전압을 결정하면 좋습니다.

ex1) 정전용량 0.01[μF/km], 길이 173.2[km], 선간전압 60[kV], 주파수 60[Hz]인

      3상 송전선로의 충전전류는 약 몇 A인가?

    ① 6.3         ② 12.5         ③ 22.6            ④ 37.2

​

※ 이 문제의 경우 선간전압을 제시했습니다.

    따라서 충전전류 I = 2πflE 이고 여기서 E는 대지전압입니다.

ex 2) 등가 송전선로의 정전용량 C = 0.008[μF/km], 선로길이 L=100[km] 대지전압

       E=37,000[V]이고, 주파수 f=60[Hz]일 때, 충전전류는 약 몇 [A]인가?

  ① 11.2         ② 6.7          ③ 0.635          ④ 0.42

​

※ 이 문제에서는 선간전압이 아닌 대지전압을 제시했습니다.

   충전전류 I = 2πflE 이고 여기서 E는 대지전압입니다.

    이 문제에서는 E에 대지전압을 그대로 적용하면 되겠습니다.

【 과도 응답 】

1. 최대오버슈트(Maxium overshoot)

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① 최대오버슈트

  ⊙ 최대 오버슈트는 제어량이 목표값을 초과하여 최대로 나타나는 최대편차량으로

      계단응답의 최종값의 백율율로 자주 사용된다

【 시잔영역 해석 - 과도상태 】

1. 시간영역 해석 (제5강)

​

⊙ 시간영역해석 : 시간이 지남에 따라서 응답(출력)이 어떻게 변하는지 알아보는 것

① 과도 응답 : 어떤 제어계에서 어떤 입력이 가해졌을 때 출력이 일정한 값에 도달하기

                   전까지 과도적으로 나타나는 현상

② 정상영역 (정상응답)

   ※ 감도 : 어떤 요소에 의해서 응답(출력)이 변하는 정도

※ 라플라스 전환

o 시간함수(t)는 해석은 쉽지만 계산이 어렵기 때문에 라플라스 변환하여 계산한 후

   다시 역 라플라스 변환을 하여 전체를 해석하게 된다.

라플라스함수는 계산은 쉽지만 해석이 불가능

반대로 시간함수는 해석은 쉽지만 계산이 어려움

가. 단위계단 응답(인디셜 응답)

​

⊙ 입력으로 단위 계단 입력 (u(t)=1/s)을 넣었을 때의 출력

   ⇒ R (t) = u (t) = 1 / s

※ 단위 계단 응답(인디셜 응답)이란 ? : 입력으로 [u(t) → 1/s]을 입력시 출력을 말함

나. 임펄스 응답

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라플라스 입력 '1"을 입력

다. 경사응답(등속응답, 램프(Ramp)응답)

라. 2차 지연계(R-L-C 과도응답)에서 인디셜 응답

2. 제동비, 감쇠비 ζ

3. 특성방정식 - 2차 지연

​

※ 특성방정식 : 전체 전달함수의 분모가 "0"이 되는 방정식

① 특성방정식을 이용한 회로의 안정·불안정 해석​

<1차 지연 제어계의 과도 응답>

⇒ 인디셜 응답

<2차 지연 제어계의 과도 응답>

⇒ 인디셜 응답

<특성방정식의 근의 위치별 과도 응답>

(4) 영점과 극점 (제6강)

① 영점 (Zero)은 분자가 "0"이고 단락상태

  ⊙ Z(s) 임피던스는 분자가 "0"이 되는 "S"를 영점이라 하며 회로의 단락상태를 말한다

  ⊙ M(s)=0 ⇒ 분자 = 0 좌표상 표시 O

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② 극점(Pole)은 분모가 "0"이 되는 개방상태

  ⊙ Z(s) 임피던스는 분모가 "0"이 되는 "S"를 극점이라 하며 회로의 개방상태를 말한다.

  ⊙ M(s) = ∞ ⇒ 분모 = 0 좌표상 표시 X

​

5. 과도 응답의 시간 특성 - 2차 지연요소의 인디셜 응답

  ※ 3장 전체중 시험에 제일 잘 나옴

⊙ 오버슈트 : 응답중에 발생하는 입력과 출력 사이의 최대 편차량으로서 제어계의

                 안정도의 척도가 된다.

⊙ 지연시간(Delay) : 시작부터 목표값의 50%에 이르는 데 걸리는 시간

⊙ 상승시간(Rising) : 10%에서 90%에 도달하는데 걸리는 시간

⊙ 세팅(정정)시간 : 정상값의 ±5%에 들어 오기까지 걸리는 시간

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1. 제어계

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자동제어 : 개회로 (개루프, open-loop) 입력 ⇒ 전달 ⇒ 출력

폐회로 (폐루프, Closed -loop, feedback) 입력 ⇒ 전달 ⇒ 피드백 ⇒

전달 ⇒ 출력

​

① 개루프 회로

  ◎ 시퀸스 제어 : 처음에 정해진 목표값 대로 동작 : 피드백 없음

  ◎ 특 징 : 시스템이 간단하다

               설치비가 저렴하다

               제어동작이 출력과 관계없이 오차가 많이 생김

            ⇒ 오차를 교정할 수 없다

  ※ 오차 : 입력과 출력의 차이

​

② 폐루프 제어 : 피드백 - 검출부와 비교부가 있다

  ◎ 제어계 출력이 목표값과 일치하는지 비교하고

     ⇒ 일치하지 않는 경우 그 차이에 비례하는 정정 동작신호를

         제어계에 다시 보내 오차를 수정한다

   ※ 검출, 비교부가 반드시 존재

​

◎ 장단점

2. 폐루프 제어계의 구성

◎ 목표값 : 입력값으로 피드백 요소에 속하지 않는다

◎ 기준입력요소 : 목표값에 비례하는 기준입력 신호(전기신호)를 발생하는 장치

◎ 동작신호 : 폐루프에 직접 입력으로 가해지는 입력으로 두 피드백 신호와의 차이로서

                 제어를 일으키는 요소

◎ 제어요소 : 조절부와 조작부로 구성되어 있으며 동작신호를 조작량으로 바꾸어

                  변환하는 요소

◎ 조절부 : 제어요소가 동작하는데 필요한 신호를 만들어 조작부에 주는 것

◎ 조작부 : 조절부에서 받은 신호를 조작량으로 바꿔서 제어 대상에 주는 것

◎ 조작량 : 조작부의 출력으로 제어요소가 제어 대상에 가하는 제어신호로서

               제어요소의 출력

◎ 검출부 : 제어량을 검출하고 입력부와 비교하는 장치 (비교부가 반드시 있음)

◎ 제어대상 : 제어활동을 받지 않는 출력발생 장치로서 제어계에서 직접 제어를 받음

◎ 제어량 : 제어를 받는 제어계 출력, 제어 대상에 속하는 량

◎ 편차 : 목표값과 제어량의 차이

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3. 자동 제어계의 분류

​

① 목표값 : 정치제어(목표값 일정) - 프로세스 제어 (밀도, 농도, 온도 등)

              - 자동조정 (전기와 관련, 전압,전류, 전력 등)

                추치 제어 - 추종제어 - 미사일..(위치, 방향, 자세 등...)

              - 프로그램 제어 - 무인열차, 엘리베이터, 자판기...

                 미리 정해진 값에 의해 작동

              - 비율제어 - 배터리..

     ※ 정치제어 : 목표값이 일정함, 추치제어 : 목표값이 변함

​

② 제어량 - 프로세스 (화학) - 농도, 압력... 유량, 밀도, 습도 등

             - 서보기구 - 위치, 방향, 각도...추종 제어와 유사 : 로보트 팔 (위치, 방위 각도 등)

             - 자동조정 기구(전기) - 전압, 전류...

​

③ 제어 동작

   - 불연속 - on/off 동작

   - 연속 - 비례 P : k - 잔류편차 (오차) 많이 발생 (offset), 간단하나 오차(offset) 발생

   - 비례미분 PD : k(1+Tds) Z(s) - 속도 빠름, 잔류편차, 오차 존재

   - 비례적분 PI : k(1+1/Tds)Z(s) - 잔류 편차 없음, 속도 느림, 오차를 없앰

   - 비례미분적분 PID : k(1+Tds + 1/Tds) Z(s) - 속도 빠름, 잔류편차 제거

​

▶ 자동제어계의 분류

​

1. 제어량의 성질 에 의한 분류

​

① ​프로세스제어​ : 온도, 유량, 압력, 액위, 농도, 밀도를 제어량으로 가짐.

② ​서보기구 : 물체의 위치, 방위, 자세 등을 제어량으로 가짐.

③ ​자동조정 : 전압, 전류, 주파수, 회전속도, 힘 등 전기적, 기계적 양의 제어량

​

2. 제어의 목적 에 의한 분류

​

① ​정치제어​ : 제어량을 일정한 값으로 유지함을 목적으로 함.

② ​프로그램제어 : 미리정해진 프로그램에 따라 제어량을 변화시킴을 목적으로 함.

③ ​추종제어 : 시간변화를 하는 목표값에 제어량을 추종시킴을 목적으로 함.

④ 비율제어 : 목표값을 어떤것과 일정비율관계를 이용하여 변화시킴을 목적으로 함.

​

3. ​조절부의 동작 에 의한 분류

​

① 비례제어 (P 동작)

   ⇒ 잔류편차(offset)생김

② 비례미분제어 (PD 동작)

   ⇒ 속응도(응답속도)향상, 과도특성개선, 진상보상회로에 해당.

③ 비례적분제어 (PI 동작)

   ⇒ 잔류편차제거, 정상특성개선

④ 비례적분미분제어 (PID 동작)

   ⇒ (2),(3)의 장점만 있음. 속응도향상, 잔류편차제거, 정상/과도특성개선

⑤ 온오프제어(=2위치제어)

   ⇒ 불연속제어(=간헐제어)

【 블록선도의 등가변환, 신호흐름선도 】

[블록선도]

블록선도 : 자동계중에 포함되어 있는 각요소의 신호가 어떠한 모양으로 전달되는가를

              나타내는 선도

블록 : 입출력간의 전달특성을 표시하는 신호흐름도의 요소로서 사각형 블록으로 나타낸 것

        가합점, 분기점 등..

          △ = L1 - L2 + L3

          ※ C(s)의 C는 영어의 Contest (답변 제기)로 연상하면 됨

​

※ 간이전달함수

신호흐름선도 : 선형시스템에 적용하고 신호흐름선도에 사용하는 방정식은 원인의 함수로

표현되고 신호흐름은 가지의 화살표 방향으로 이동한다.

   G : 순방향 이득

        각 방향의 순방향 경로 이득의 합

   G = abcde + afe

        1 - △ : L1 : 존재하는 모든 루프 이득의 합

        - ( ab + bc + de )

  L2 : 독립하여 존재하는 모든 2개 루프 이득의 합

       + abcd + cdef + efab

  L3 : 독립하여 존재하는 모든 3개 루프 이득의 합

       - abcdef

  루프의 개념 : Σ G (1 ± loop) = + abcde (1- 0) + afe ( 1 + cg )

                                        = abcde + afe (1 + cg)

  ※ 루프(loop) : 한마디에서 시작하여 다시 그 마디로 돌아 오는 것

                      독립하여 존재하는 루프(되먹임, 피드백)를 말함

​

o 개루프 전달함수 ⇒ 폐루프 전달함수

​[제3강 문제풀이]

​

ex1) 다음 신호흐름선도에서 전체 전달함수 M(s)는?

ex3) 다음의 신호흐름선도에서 전체전달함수 M(s)는?

​

1. 전류 (Current)

​

① 기본 특성

  ⊙ 기호 I , 단위 [A]

  ⊙ 전기가 흐른다 ⇒ 전류가 흐른다 ⇒ 전하가 이동한다.

  ⊙ + 전하(원자핵) // - 전하 (전자)

  ⊙ 전자 1개의 전하량 e = -1.602 × 10-19 [C]

  ⊙ 무게 : 전하 1개 = 9.1 × 10-31 [kg]

  ⊙ 1[A] : 1 [C] 이 1초 동안 이동할 때 흐르는 전류량

② 표기 (Symbol)

③ 공식

2. 전압 (Voltage)

​

① 기호 : V, 단위 [V]

② 표기 (Symbol)

③ 공식

3. 저항 (Resistance)

​

① 기호 : R, 단위 [Ω]

② 표기 (Symbol)

※ 컨덕턴스(Conductance)

: 저항과는 반대로 전류를 잘 흐르게 하는 능력

4. 키로히호프의 법칙 (Kirchhoff's Laws)

​

① 제1법칙 : 전류 법칙 (KCL)

⇒ 임의의 점에서 유입되는 전류와 유출되는 전류의 합은 같다.

​

② 제2법칙 : 전압법칙 (KVL)

⇒ 임의의 폐회로에 공급한 전압과 소비한 전압이 같다.

​

5. 오옴의 법칙

​

V = I​​R [V] ⇒ 전압은 전류, 저항에 모두 비례한다.

I = V/R [A] ⇒ 전류는 저항과 반비례한다.(V가 일정할 때)

R = V/I [Ω] ⇒ 저항은 전류와 반비례한다.(V가 일정할 때)

​

6. 저항의 접속

​

① 직렬연결

② 병렬연결

​

​

【 비정현파 (정의, 전압, 전류, 전력계산) 】

▣ 비정현파는 단상을 기준으로 한다.

   3상 비정현파도 단상의 비정현파가 3개 있다는 가정으로 계산한다.

▣ 교류 : 정현파 (Sin파, Cos파(여현파))

              비정현파 - 삼각파, 구형파 ---- (사용하는 파형)

                          - 왜형파 (일그러진 파형, 사용하지 않는 파형)

             ※ 고주파 : 단순하게 높은 주파수 (800[MHz], 1[MHz] 등 )

             ※ 고조파 : 기본파에 주파수가 일정한 배수를 가진 파형

                            2고조파 기본파 (ωt=2πft) 2고조파 (2ωt=4πft)

                            3고조파

                            4고조파 등

【왜형파】

  ⊙ 왜형파는 어떤 원리로 만들어지는지 알아 보자.

   비정현파 = 직류 + 기본파 + 고조파

​

▣ 푸리에 급수 : 비정현파를 수식으로 나타낸 것

  ⊙ 주파수와 진폭을 달리하는 무수히 많은 성분을 가진 비정현파를 무수히 많은

     정현항(Sin파)과 여현항(Cos파)의 합으로 표현한 것을 말한다.

  ⊙ 직류항 : a0, 여현항 a1 cos ωt, 정현항 b1 sin ωt, 여현고조파항 an cos nωt

     정현고조파항 bn sin n ωt

[비정현파를 푸리에 급수로 나타내면]

직류분 a0는 평균값으로 나타내고 여현항 an과 정현항 bn은 실효값으로 나타낸다.

▣ 비정현파를 푸리에 급수로 나타내는 법

    (답 찾는 방법만 알아 본다)

[대칭]

⊙ Y축 대칭 : Cos항 (O), 직류항 (O), Sin항 (X)

                - a0, an은 있고 bn은 없다.

⊙ 원점 대칭 : Sin항 (O) - bn은 있고 an, a0는 없다.

⊙ X축 대칭 : 반파 대칭, 반주기 마다 크기가 같고 부호가 반대인 파형

                  an, bn은 존재하고 a0는 없다.

  ※ 반파대칭은 홀수 고조파만 존재한다.

  ※ 전기에서 구형파, 삼각파 처럼, 반파대칭으로 홀수 고조파를 나타내고 따라서

     홀수 고조파가 문제가 되는데 반파대칭에서는 홀수 고조파만 있으니 짝수 고조파는

     문제가 되지 않는다.

​

▣ Sin 파, 정현파, 기함수(사기), 원점 대칭 : bn은 존재 an(X), a0(X)

    f(t) = -f(-t) ⇒ -f(t) = f(-t)

▣ cos파 : 여현파, 우함수, Y축 대칭 an(O), a0(O), bn (X)

              f(t) = f(-t), cos30˚ = cos(-30˚)

▣ 반파대칭 : X축 대칭 - an(O), bn(O), a0 (X)

【 비정현파 전압, 전류, 전력 계산】

▣ 비정현파 전압(전류)의 크기 계산

   ⊙ 각 고조파의 실효값의 제곱의 제곱근

▣ 전력 (피상전력, 유효전력, 무효전력) 계산

⊙ 피상전력 Pa = V · I [VA]

⊙ 유효전력 P = V · I · cos Θ [W]

⊙ 무효전력 Pr = V · I · sin Θ [Var]

▣ 왜형률은 기본파를 기준으로 했을 때 고조파의 비율을 말하며 파형의 일그러짐의 정도를

    나타낸다.

[비정현파의 직렬 임피던스 계산]

n차 고조파는 기본파의 주파수가 n배가 되므로 임피던스에 영향을 주게 된다.

▣ 3n 고조파 (3,6,9,12...)의 특징

⊙ 주파수 × 3배, 위상 × 3배 ⇒ 3상에서 a,b,c 상 모두 주파수, 위상이 같게 된다.

⊙ 주파수, 위상이 모두 같아서 영상분과 성격이 같다.

▣ 3n-1 고조파 (2,5,8,11...)의 특징

  ⊙ 이 고조파 계열은 기본파와 상회전 방향이 반대가 되는 역상분과 위상이 같다.

​

▣ 3n+1 고조파 (4,7,10, 13...)의 특징

  ⊙ 이 고조파 계열은 기본파와 상회전 방향과 위상이 같다.

​

▣ 과도현상 : 시간이 흘러 간다. 정상상태로 진행되어 가는 과정

                  최종값으로 진행되어 가는 과정

⊙ 과도 현상 : t = 0 인 시간을 기준으로 해서 t = 0 에서 어떤 현상의 변화가

                  나타난 후 정상적인 상태가 나타나기 이전에 전압이나 전류에

                   나타나는 상태

※ L - C 회로

⊙ 과도 현상에서는 직류도 고려하고 다룸

   ◎ 직류에서 R-L 직렬 - 미분방정식, 라플라스 변환

R - C 직렬

R - L - C 직렬

L - C 직렬

① DC 에서의 R-L 직렬 회로

② DC 에서의 R-C 직렬회로

2. 시정수

▣ 어떤 값 특정값을 나타내는 걸리는 시간

    목표 출력값의 63.2%를 나타내는데 소요되는 시간

​

가. R-L 직렬회로에서 과도현상

나. R - C 직렬회로에서 과도현상

【 종합정리】

1. R - L 직렬회로

① 스위치를 ON (Close) 했을 때

② 스위치를 OFF (Open) 했을 때

2. R - C 직렬회로

① 스위치를 ON (Close) 했을 때

② 스위치를 OFF (Open) 했을 때

1. 퍼센트 임피던스를 구하는 이유

​

%임피던스는 왜 구하는 것일까요?

우선 %임피던스의 정의 이렇습니다

[변압기, 송전선로, 발전기 등 전력설비의 내부 임피던스를 %법으로 나타낸 것]

다시 말하면 특정설비의 내부 임피던스가 정해진 어떤 값(전체 임피던스)의

몇 퍼센트(%)를 차지하느냐는 의미입니다.

​

계산하는 방법은 다음과 같습니다.

※ %Z의 값을 전압비로 나타내는 것은 회로에서 임피던스(저항)에 걸리는 전압은

   임피던스(저항)에 비례하기 때문이다. 즉 전체 저항에 대한 특정 저항의 비율은

   전체 전압에 대한 해당 저항에 걸리는 전압의 비율과 같기 때문이다.

   그리고 실무적으로 각각의 기기에 걸리는 전압을 측정하는 것보다 각각의 기기의

   임피던스(저항)을 측정하는 것이 쉬운 이유도 있다.

결국 임피던스를 백분율로 표시하겠다는 의미이다.

왜 이렇게 하는 것일까?

​

먼저 %임피던스가 필요한 이유로는

​

우리가 일반적으로 사용하는 임피던스는 오옴 임피던스 값으로 주어진다.

단일기기나 설비가 얼마 되지 않은 경우에는

임피던스가 오옴값으로 주어지더라도 아무 불편함이 없다.

​

하지만 전력계통의 측면에서 보면,

전력계통에는 발전기, 변압기, 송전선로 등 수많은 전력설비들이 있다.

이들 전력설비들은 각각의 임피던스가 있는데

오옴법을 사용할 경우에는 각각의 설비별, 사용전압별로 일일이

오옴값을 계산하여 이를 종합해야 하는 번거로움이 있다.

​

이러한 불편함을 줄이기 위해 %임피던스라는 개념을 도입했다.

%임피던스는 기준용량만 확인하면 그것에 비례하여 임피던스가 결정된다.

​

재미있는 점은, %임피던스 계산식을 살펴 보면

송전선로의 전압강하를 기준전압으로 나누면 %임피던스가 된다.

​

결국 동일 기준전압에서 전압강하의 크기에 따라

임피던스의 크기도 비례하여 변화한다는 의미가 된다.

즉, 전압강하를 가지고 설비의 임피던스를 추정하는 것이다.

​

그리고 %임피던스 공식을 전격 p를 활용하여 계산하기 위해

퍼센트 임피던스 기본식에 변형을 가하면

라는 공식을 얻을 수 있다.

​

이 공식을 토대로 P값이 변화하면

P값에 비례하여 %임피던스 값도 변화함을 알 수 있다.

​

예를 들어 100[MVA] 용량의 설비가 갖는 %임피던스를

200[MVA]기준으로 환산은 2배를 곱해주면 되는 것이다.

​

그런데 여기서 중요한 점은 전류값이 다르면 %임피던스를 활용할 수 없다는 점이다.

위의 %임피던스값은 위 공식에 의하여 기준용량 P에 비례하여

%임피던스의 계산이 가능한데 만약 전류값이 다르면

분모의 전압값도 바꾸기 때문에 이 공식을 사용할 수 없게 된다.

​

그렇기 때문에 계통의 각 부분을 흐르는 전류의 값이 같지 않으면

%임피던스를 활용할 수가 없다.

​

%임피던스가 결정되면 동일 기준용량으로 환산하여

쉽게 임피던스 계산이 가능하며

이를 토대로 간편하게 단락용량, 단락전류의 계산이 가능해 진다.

또한 위식을 사용할 때는 단위에 주의를 기울여야 한다.

위 식을 적용할 때는 전압[V]와 전력[P]의 단위가 킬로[k] 단위이다.

전압도 [kV], 전력도 [kW] 단위로 입력하여야 적정값을 얻을 수 있다.

​

2. 퍼센트 임피던스란 ?

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▣ 퍼센트 임피던스는 상전압과 정격전류가 인가되었을 때 변압기(선간)의 임피던스에

   의한 전압강하의 수전단 상전압에 대한 비율이다.

▣ 위 그림은 전력이 송전되는 과정을 간단하게 표현한 그림이다.

    발전소에서 전기가 나와 승압기, 변전소, 수용가변압기를 거쳐 가정에 전기가 전달된다.

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위 회로에서 부하에 흐르는 전류를 계산한다고 하자

전원 전압 V= 100[V]이고 송전선로에 있는 변압기가 차지하는 임피던스 Z1 = 5[Ω]이고

부하의 임피던스 Z2 = 45[Ω] 이라고 하자.

회로에 흐르는 전류는 2[A]가 될 것이다.

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이 때 단락사고가 발생하였다고 하자.

위와 같은 회로가 될 것이다.

이 때 단락사고로 인하여 회로에 흐르는 단락전류 I​s를 구해 보면

20[A]가 됩니다.

단락사고가 발생하면 단락지점까지만 전류가 흐르게 되고 단락지점 이후 후단은 전류가

흐르지 않게 되므로 저항 등을 계산할 때는 단락지점 앞 부분만 고려하면 된다.

변압기 등에 의한 임피던스만 감안하여 단락전를 계산하여 보면

단락사고가 일어나기 전의 2[A]보다 무려 10배가 넘는 단락전류가 흐르게 됨을 알 수 있다.

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퍼센트 임피던스 %Z를 좀 더 쉽게 설명하면

'B회로에서 전체 임피던스 50[Ω]중에서 변압기(선로)가 차지하는 비율이

몇 퍼센트(%)인가'를 나타내는 것입니다.

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결국

퍼센트임피던스 즉, 선로 자체 임피던스가 전체 임피던스에서 차지하는 비율이

10%라는 것입니다.

이렇게 구한 퍼센트임피던스로 단락전류를 구할 때 사용합니다.

이렇게 %Z를 알게 되면 단락전류를 쉽게 구할 수 있으며

%Z 임피던스와 단락전류 IS와는 반비례 관계에 있다. %Z도 일종의 저항의 개념이므로

%Z가 높으면 전류는 작게 흐르는 것은 당연하다.

이렇게 %Z를 알게 되면 단락전류를 쉽게 계산할 수 있으므로 %Z를 활용하는 것이다.

이번에는 직류 분권전동기에 대하여 알아 봅시다.

분권전동기는 직권전동기와 다르게 계자권선 저항과 회전자 권선저항이

'병렬'로 연결되어 있습니다.

직권전동기에서 알아 본 바와 같이 직렬로 연결되어 있으면 권선에 흐르는 전류가 일정하며

병렬로 연결되어 있으면 권선에 걸리는 전압이 일정하고 전류가 분배된다.

이러한 원리를 이용하여 분권전동기의 원리에 대해 좀 더 자세히 알아보자.  

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1. 분권전동기

분권 전동기의 등가회로도는 위와 같습니다.

입력단자에 전압이 걸리면 회전자와 계자에 각각 병렬로 동시에 전원이 공급됩니다.

위 그림에서 보는 바와 같이 분권전동기는 회전자 권선저항과 계자권선저항이 병렬로

연결되어 있으므로 전압은 회전자 권선과 계자권선에 똑같이 걸리게 되며

전류는 회전자 권선저항과 계자 권선 저항의 크기에 따라 분배되게 된다.

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◎ 부하시 (부하가 연결되었을 때)

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입력단자 V에 전압이 인가되었을 때,

입력전류 I 는 회전자 전류와 계자전류로 나뉩니다.

이로 부터 역기전력 E와 계자전류 If 를 다음과 같이 구할 수 있습니다.

역기전력은 입력전압 중에서 전선에 의한 전압강하 부분을 제외한 순수하게

전동기 회전에 기여한 전압을 의미하므로 역기전력 E는 입력전압 - 회전자 권선에

의한 전압강하를 뺀 값이 된다. 직권 전동기와 달리 계자저항은 역기전력의 전압결정에

영향을 미치지 않는다.

계자전류는 오로지 계자저항 Rf 에 의해 결정됩니다.

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2. 속도

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분권전동기가 회전함으로써 발생하는 역기전력 E는 다음과 같이 발생합니다.

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E = k Φ N

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이때 속도 N에 대해서 정리하고,

역기전력 E는 위에서 구한 식 ( E = V - Ia · Ra )을 대입합니다.

따라서

속도식은 위와같이 구할 수 있습니다.

속도식으로 부터 자속 φ 가 관여되어 있음을 알 수 있습니다.

속도는 자속에 반비례하고 전압에 비례합니다. 그런데 자속에 반비례한다고

말할 때는 전압이 일정하다는 전제가 있습니다. 자속을 높이게 되면

기전력 즉 전압이 높아지므로 속도도 높아집니다. 하지만 일정한 기전력(전압)을

유지하는 상태에서 자속을 높여 주면 회전력은 상대적으로 낮아 진다는 것입니다.

​

이것으로 자속에 의해 전동기의 속도제어가 가능함을 알 수 있습니다.

​

회전자저항Ra​ 증가 ⇒ 회전자전류Ia​ 감소 ⇒ 자속Φ 감소 ⇒ 속도증가 ​

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위의 순서로 Ra의 변동에 의해 속도의 증가 및 감소로 제어가 가능합니다.

* 회전자 저항 Ra 에 따라 속도제어가 가능합니다.

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3. 기동시 계자저항 제어

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전동기는 처음에 기동할 때 큰 토크를 필요로 하여 매우 큰 전류가 발생합니다.

따라서 전동기가 작은 전류로도 큰 토크를 가질 수 있도록

여러가지 방법을 사용해야 합니다.

​

분권전동기의 경우 계자 저항 Ra로 기동시 속도를 줄이고 토크를 높여서

보다 적은 전류로 토크를 얻어 기동할 수 있도록 합니다.

가변저항 FR을 넣어 제어를 할 때

⊙ 분권 전동기 기동시 : FR을 최소 (속도를 낮추고 토크를 키움)

⊙ 분권 발전기 기동시 : FR을 최대 (전류 If 감소, 자속감소로 기전력 E를 낮추고

    필요토크를 낮춤)

​※ 분권전동기의 계자전류 If는 계자 전류에 의해서 결정되고 전동기의 회전속도는

   자속에 반비례하므로 전동기의 속도를 계자의 자속을 변화시켜 제어할 수가 있다.

   즉 계자에 가변저항을 달게 되면 이 저항을 통하여 계자전류를 조절할 수가 있고

   계자전류를 조절하게 되면 계자의 자속을 조절할 수 있어 가변저항을 이용하여

   분권전동기의 속도를 조절할 수가 있다.

4. 계자권선 단선 금지

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직권전동기는 계자가 발생하는 자속에 의해 회전하지만

분권발전기는 자속이 작을 수록 속도가 증가하게 됩니다.

위 식에서 자속 φ 가 분모로 들어가 있음을 알수 있습니다.

그렇기 때문에 If가 0이 되면 자속 φ 의 감소로 N이 매우 커지게 되어

위험속도에 도달할 수 있습니다.(과속도)

(직권전동기들은 자속에 의해 토크를 얻어 회전하지만,

이 자속에 구속되어 속도가 어느정도 유지되는 양상을 보입니다)

* 분권전동기는 If가 0이 되는 경우 속도가 매우 커지기 때문에

계자권선이 단선이 되면 위험합니다.

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5. 정속도 전동기

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분권전동기의 특징으로는

부하변동에 의한 속도변화가 거의 없어 정속도 전동기의 특징을 가집니다.

속도가 증가하거나 감소하면 역기전력 E의 증감으로 인해서

전동기의 속도를 유지하게 되어 속도와 토크가 지속적으로 유지되려고 한다고

보시면 됩니다.

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⊙ 토크의 관계식

토크는 속도와 반비례, 회전자 전류와 비례합니다.

이번에는 직류전동의 구조와 원리, 그리고 토크에 대한 개념과 모터에 대해 알아 봅시다.

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1. 직류전동기 구조와 원리

① 직류전동기의 구조

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전동기는 발전기와 구조는 동일하다.

전기를 공급하여 회전을 하게 되면 전동기가 되고

회전자(전기자)를 회전시켜서 전기를 만들어 내면 발전기가 되는 것이다.

그렇게 때문에 전기기기를 공부할 때 발전기와 전동기를 분리하지 않고

두 기기를 통칭하여 'Machine'이라고 한다.

​

기계적 구조는 같지만 발전기와 약간의 용어가 다르긴 합니다.

회전자(Rotor) : 전류가 흐르면 자속에 의해 회전하는 부분(발전기는 전기자)

고정자(Stator) : 자속을 만들어 주는 부분 (발전기는 계자)

전동기가 회전하는 원리는 플레밍의 왼손법칙을 적용하여 위와 같이 나타낼 수 있습니다.

고정자가 만들어 내는 자속내에 전류가 흐르게 되면 도체에 힘을 받게 됩니다.

이 때 발전기의 경우 플레밍의 오른손 법칙을 사용하여, 자속에서 전류가 힘을 받으면

전류를 만들어 내게 됩니다.

​

② 역기전력

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전동기가 힘을 받아 회전하는 경우, 그 힘에 의하여 발전기와 같이 기전력을 발생합니다.

이 때 발생하는 기전력은 모터에 입력되는 전압에 반대되는 방향으로 발생하기 때문에

'역기전력'이라고 합니다.

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역기전력의 특성은 전동기에 흐르는 전류를 낮추는 역할을 합니다.

역기전력을 이해하기 위해서는 자동차가 빨리 달릴 수록 바람의 저항이 발생하는 것을

상상하면 쉽게 이해할 수 있습니다.

​

역기전력은 보통 전동기의 회전속도에 따라 증가하게 되는데

전동기가 매우 빠른 속도로 회전할 경우 역기전력과 전동기의 입력전압과 서로 같아져

전류가 매우 작아지는 현상이 발생하게 됩니다.

​

전동기에 흐르는 전류가 작아지면 고정자의 자속 발생이 작아지고

자속이 낮아지면 전동기 토크가 서서히 떨어지게 되어

결국에는 전동기를 가속하는데 한계가 발생하여

속도에 한계가 발생하게 됩니다.

​

반대로 전동기의 속도가 낮을 경우에는 역기전력이 작아

매우 큰 전류가 흐를 수 있기 때문에 위험에 처하게 됩니다.

​

역기전력 : 전동기의 경우 부하로 인해 발전기처럼 동작하여 역으로 기전력이 발생하는 것

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③ 전동기 등가회로

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전동기는 회전하면서 발생하는 역기전력이 있고

권선에 따라 회전자 권선저항과 고정자 권선저항이 있는 것으로 등가회로를 그릴 수 있다.

입력단자에 전압 V를 인가하여 전류가 흐른다고 가정을 합니다.

전동기로 들어가는 전류 I 는 병렬로 나눠지게 되어 Ia 와 If 의 합이 됩니다.

입력전압은 역기전력과 회전자 권선에 걸리는 전압과의 합과 같습니다.

전동기에서 발생하는 역기전력 E와 고정자에 흐르는 전류 I​f 에 대하여

정리하면 다음과 같습니다.

② 토크 공식

⊙ 토크는 회전하는 힘, 돌림힘으로서, 힘(F)와 거리(지레팔)의 곱으로 나타낸다.

    이것은 지렛대의 원리와 비슷한 것으로

    같은 토크에서 지레팔 거리[m]가 멀수록 힘[F]은 약해지는 특성이 있습니다.

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⊙ 만약에 자전거나 자동차를 만들었을 때, 언덕에 오르기 힘들다면,

    페달 바퀴를 좀 더 작은 것으로 바꾸어 올라가면 힘이 덜 드는 것과 같습니다.

​

⊙ 회전하는 물체의 접선의 방향으로 힘이 가해졌을 때,

    토크는 회전하는 물체의 중심에서 힘이 작용하는 곳까지의 거리와

    힘의 크기의 곱으로 나타냅니다.

    따라서 회전하는 돌림힘 토크의 식은 다음과 같습니다.

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토크 τ = F × r [N · m]

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이때, 1초당 회전수를 초당회전수 n이라고 하면

각주파수와 분당회회전수는 다음과 같다.

⊙ 출력(일률)은 어떤 일을 할 수 있는 능력, 초당 일할 수 있는 능력이라고 할 수 있습니다

    즉, 초당 사용하는 에너지를 일률(단위당 일량)이라고 할 수 있습니다.

​

   에너지의 단위는 보통 [J]을 쓰는데, 이 때 1[J]은 1[N]의 힘으로 1[m]를 움직일 때의

   에너지를 말합니다.

​

⊙ 출력 P는 에너지를 시간 초로 나눈 값 [J/sec]이 되며

   전기적 단위로 쓰면 1[W] = 1[J/sec]로 나타냅니다.

   따라서

에너지 : 1 [J] = 1[N] × 1[m]

일률 : 1[W] = 1[J/sec]

= 1[N] × 1[m] / sec

= 1[N] × 1[m/sec]

​

⊙ 즉, 힘[N]과 속도 1[m/s]의 곱인 것을 알 수 있습니다.

   회전하는 물체의 경우 토크가 걸리는 지점의 속도를 계산하면

원둘레 길이 : 2πr [m]

1초당회전속도 : n [rps = 회전수/초]

속도 :  = 원둘레 × 1초당 회전수 [n/sec]

         = 2πr · n [m/s]

​[토크와 각속도의 관계]

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물체에 힘을 작용하면 물체의 속도가 바뀝니다.

그런데 크기를 갖는 물체의 한부분이 고정되어 있을 때

힘을 작용하면 물체는 회전합니다.

이때 물체의 각속도가 바뀐다고 말합니다.

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물체의 속도가 바뀌는 정도 즉 가속도는 물체에 작용한 힘에 비례합니다.​

그런데 물체의 각속도가 바뀌는 정도, 각가속도는

단순히 물체에 작용한 힘에만 비례하는 것이 아니라

똑같은 힘을 작용하더라도

물체의 고정된 부분에서 얼마나 멀리 떨어진 곳에 그 힘이 작용했는지에도 비례합니다.

즉 고정된 부분에서 먼 곳에 작용할 수록 각가속도가 커집니다.

이 효과 즉 힘에 고정점에서 힘의 작용점까지 거리를 곱한 것을 토크라고 합니다.

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그래서 토크는 "힘 x 회전축에서 거리" 라고 표현할 수 있습니다.

그런데 각속도와 속도 사이의 관계는 "속도 = 각속도 x 회전축에서 거리" 입니다.

​

따라서 "토크 x 각속도 = (힘 x 회전축에서 거리) x (속도 / 회전축에서 거리) = 힘 x 속도"

즉, 출력(일률[W])은 힘 x 속도 = 토크 x 각속도, P = ω τ " 가 됩니다.

​

회전수가 분당회전수라면 초당 회전수로 변환하여 사용합니다.

초당회전수 : n[rps], 각 주파수 ω = 2πn = 2πN / 60

분당회전수 : N[rpm], 출력 P = ω τ = 2πN / 60 · τ

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⊙ 토크는 회전하는 물체가 회전하기 위한 가속을 위한 힘과 비슷한 요소입니다.

    다만, 토크는 힘에 중심에서의 거리가 곱해지는 부분이 다릅니다.

    같은 힘이라도 중심(지레점)에서 가까우냐, 머냐에 따라 가해지는 토크가 달라집니다.

    반대로 토크를 만들어 내는 모터의 경우

    같은 토크라도 힘을 주는 부분이 중심(지레점)에서 가까우냐 머냐에 따라

    실제 주는 힘이 달라집니다.

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⊙ 모터는 입력되는 Power만큼 기계적 출력을 내기 때문에

    입력(P = VI)에 비례하여 출력 (P = 속도 × 힘)이 결정됩니다.

    모터의 출력이 크다고 하는 것은 회전속도와 토크가 큰 것이며

    이 둘의 곱은 언제나 일정하게 됩니다.

    따라서 동일한 모터가 토크가 부족하면 속도를 줄이고

    혹은 속도가 부족하면 토크를 줄이도록 하는 방법으로

    필요한 성능을 낼 수 있도록 합니다.

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⑤ 속도 공식

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⊙ 모터의 회전속도는

    입력 Power에 따라 회전을 하게 되면서 발생하는 역기전력의 크기로 구할 수 있습니다.

    발생하는 역기전력이 클수록 회전속도가 높아 집니다 ( E = kΦN )

⊙ 역기전력이 작아지게 하는 회전자 전류 Ia가 작을 수록,

    회전을 방해하는 자속이 작을 수록 회전속도는 커지게 됩니다.

⊙ 모터가 회전하여 발생하는 역기전력은 모터의 입력전압 V와

    흐르는 전류 Ia와 회전자 저항 Ra 값을 알고 있을 때 알 수 있습니 다.

​역기전력 E = V - Ia · Ra ∵ V = E + Ia · Ra

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이 때, E를 알게 되면 다시 역기전력 공식을 통해 회전수를 알 수 있습니다.

⊙ 비례상수 k' 는 k의 역수로서 계산하기 편하게 다시 쓴 것입니다.

    여기서 회전속도는 여러가지 요소들에 의해서 결정되지만,

    특히 모터의 자속수에 반비례 한다는 것을 눈여겨 봐야 합니다.

​⊙ 또한 모터에 흐르는 전류가 작을 수록 회전수가 증가합니다.

    자속수와 반비례하는 이유는 모터의 회전자가 회전을 하면서 만들어 내는

    역기전력은 회전자가 돌지 못하게 하는 방향으로 발생합니다.

​

⊙ 역기전력에 의해 모터가 돌지 못하게 하는 힘은 전자석 처럼 작용하기 때문에,

    고정자가 만들어 내는 자속이 클수록 못돌게 하는 힘이 커지게 된다고 볼 수 있습니다.

​

⊙ 모터가 회전하기 위해서 필요한 토크는 자속이 클수록 커지지만

    모터가 회전할 수록 발생하는 역기전력에 의해 속도가 크게 감소하게 됩니다.

    이러한 성질을 이용해 자속을 조절하여 모터의 속도와 토크를 조절이 가능합니다.

​

2. DC 모터의 토크계산

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⊙ 이제 본격적으로 DC 전동기의 토크를 계산하고자 합니다.

    모터에 입력되는 전압과 전류를 알고 있거나 모터의 출력과 회전속도를 알면

    각각의 방법으로 토크를 알아 낼 수 있습니다.

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V = E + Ia · Ra

V · Ia = E · Ia + Ia2 · Ra

V · Ia(입력 P), E · Ia (출력), Ia2 · Ra (동손)

출력 P = E · Ia = ω τ

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위와 같이 주어졌을 때

* 토크 계산식 1 (모터의 일정 출력 P에서 속도 N과의 관계)

⊙ 출력 P를 알고 있을 때, 토크와 속도와의 관계식을 통해서 위와같이 정리됩니다.

    DC 전동기의 토크는 회전수 N에 반비례함을 알 수 있습니다.

   * 공식의 단순화 및 단위 변화 (알고 있는 고정된 수는 계수로 전환)

※ 토크 계산식 2 (모터의 전기적 파라미터의 관계식 구하기

(극수,도체수,전류, 자속의 관계 ))

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출력 P [W], 회전수 N [rpm]

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위와 같이 주어졌을 때, 모터에 입력되는 전압과 전류를 통해

다음과 같이 구할 수 있다.

⊙ 여기서 회전수와 무관하게 보이는 식으로 도출되지만

    사실상 모터에 흐르는 전류 Ia와 회전수 N은 서로 반비례의 관계이기 때문에

    속도와 무관하지 않습니다.

    자속과 전류 Ia를 제외하고는 극수 P, 도체수 Z, 병렬 회로수 a는

    모터가 설계되어 만들어 진 후에는 고정된 값이 되므로

    하나로 묶어 k 상수로 사용하여 간단하게 쓸 수 있습니다.

⊙ 토크 계산식 1과 2에서 다음 식을 도출할 수 있다.

⊙ 결론은 같네요

* DC모터의 토크는 부하(전류)가 클수록 속도가 작을 수록 커짐

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3. 타여자 전동기

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⊙ 타여자 전동기는 DC 전동기에서 여자를 공급하기 위한 고정자 권선의 입력을

    외부에서 가져오는 전동기이며 타여자 발전기와 같은 모양입니다.

① 속 도

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⊙ 모터의 속도는 권선에서 발생하는 자속과

    입력되는 전압, 전류와의 관계식으로 다음과 같이 구할 수 있다.

⊙ 위 식을 통해 고정자 권선 저항 Rf에 따라 모터의 속도를 증가시키거나

    감소시킬 수 있다.

     Rf​ ↑ ⇒ I​f​ ↓ ⇒ Φ ↓ ⇒ N ↑,​

     Rf​ ↓ ⇒ I​f​ ↑ ⇒ Φ ↑ ⇒ N ↓,​

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② 토크

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⊙ 위에서 토크공식을 이용하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

⊙ 타여자 전동기의 토크는 부하 및 속도에 따라 결정됩니다.

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③ 용도

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⊙ 타여자 전동기는 고정자 권선저항을 조절하여 모터의 속도 및 토크를

    쉽게 조절할 수 있습니다.

⊙ 다른 모터들은 별도의 저압조정장치와 같은 복잡한 제어용 인버터가 필요한

    것과 대비됩니다. 따라서 일정한 속도나 일정한 토크의 출력이 용이합니다.

⊙ 타여자 발전기의 단점은 외부의 별도 전원이 필요하다는 것입니다.

​

※ 사용용도 : 엘리베이터, 압연기

(* 제어가 간단하여 부하변동에도 일정한 속도, 토크 출력이 쉽다는 장점 이용)