자동제어계의, 과도응답, 시간영역해석 - 과도상태

【 과도 응답 】

 

1. 최대오버슈트(Maxium overshoot)

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① 최대오버슈트

  ⊙ 최대 오버슈트는 제어량이 목표값을 초과하여 최대로 나타나는 최대편차량으로

      계단응답의 최종값의 백율율로 자주 사용된다

② 백분율오버슈트 (상대오버슈트 )  = 최대오버슈트 / 최종목표값 ×  100

③ 최대 오버슈트는 제어계통의 상대적인 안정도를 측정하는데 자주 이용된다

   오버슈트가 큰 제동은 항상 바람직하지 못하다.

   설계시 최대 오버슈트는 시간영역 정격으로 흔히 주어진다.

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2. 지연시간(Delay time)

⊙ 지연시간 td 는 계단응압이 최종값의 50[%]에 도달하는데 필요한 시간으로 정의한다.

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3. 상승시간(Rise time)

⊙ 상승시간 tr 은 계단응답이 최종값의 10[%] ~ 90[%]에 도달하는데 필요한 시간

  ▶ 응답이 최종값의 50[%]인 순간 계단응답 기울기의 상승시간을 나타내기도 한다.

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4. 임펄스응답

⊙ 입력이 임펄스 함수로 주어진 경우에 해당하는 출력함수를 임펄스 응답이라고 하며

   임펄스 응답의 라플라스 변환을 전달함수라 한다.

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5. 단위계단응답

⊙ 입력이 단위계단함수로 주어진 경우에 해당하는 출력함수로 단위계단응답이라 한다

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6. 2차 계통의 과도응답

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⊙ 2차 계통의 전달함수 G(s)는

  G (s) = (ωn^2) / (S^2+2ζnSn^20) 인경우

  ① 제동비(ζ) 또는 감쇄비​

    ζ = (제2의 오버슈트) / (최대오버슈트)

② 안정도와의 관계

▶ 0 < ζ < 1 : 부족제동, 감쇄진동, 안정

▶ ζ = 1 : 임계제동, 임계진동, 안정

▶ ζ > 1 : 과제동, 비진동, 안정

▶ ζ = 0 : 무제동, 진동, 임계 안정

【 시잔영역 해석 - 과도상태 】

1. 시간영역 해석 (제5강)

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⊙ 시간영역해석 : 시간이 지남에 따라서 응답(출력)이 어떻게 변하는지 알아보는 것

 

① 과도 응답 : 어떤 제어계에서 어떤 입력이 가해졌을 때 출력이 일정한 값에 도달하기

                   전까지 과도적으로 나타나는 현상

② 정상영역 (정상응답)

   ※ 감도 : 어떤 요소에 의해서 응답(출력)이 변하는 정도

※ 라플라스 전환

o 시간함수(t)는 해석은 쉽지만 계산이 어렵기 때문에 라플라스 변환하여 계산한 후

   다시 역 라플라스 변환을 하여 전체를 해석하게 된다.

라플라스함수는 계산은 쉽지만 해석이 불가능

반대로 시간함수는 해석은 쉽지만 계산이 어려움

가. 단위계단 응답(인디셜 응답)

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⊙ 입력으로 단위 계단 입력 (u(t)=1/s)을 넣었을 때의 출력

   ⇒ R (t) = u (t) = 1 / s

※ 단위 계단 응답(인디셜 응답)이란 ? : 입력으로 [u(t) → 1/s]을 입력시 출력을 말함

나. 임펄스 응답

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라플라스 입력 '1"을 입력

다. 경사응답(등속응답, 램프(Ramp)응답)

라. 2차 지연계(R-L-C 과도응답)에서 인디셜 응답

2. 제동비, 감쇠비 ζ

3. 특성방정식 - 2차 지연

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※ 특성방정식 : 전체 전달함수의 분모가 "0"이 되는 방정식

① 특성방정식을 이용한 회로의 안정·불안정 해석​

<1차 지연 제어계의 과도 응답>

⇒ 인디셜 응답

<2차 지연 제어계의 과도 응답>

⇒ 인디셜 응답

<특성방정식의 근의 위치별 과도 응답>

(4) 영점과 극점 (제6강)

① 영점 (Zero)은 분자가 "0"이고 단락상태

  ⊙ Z(s) 임피던스는 분자가 "0"이 되는 "S"를 영점이라 하며 회로의 단락상태를 말한다

  ⊙ M(s)=0 ⇒ 분자 = 0 좌표상 표시 O

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② 극점(Pole)은 분모가 "0"이 되는 개방상태

  ⊙ Z(s) 임피던스는 분모가 "0"이 되는 "S"를 극점이라 하며 회로의 개방상태를 말한다.

  ⊙ M(s) = ∞ ⇒ 분모 = 0 좌표상 표시 X

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5. 과도 응답의 시간 특성 - 2차 지연요소의 인디셜 응답

  ※ 3장 전체중 시험에 제일 잘 나옴

⊙ 오버슈트 : 응답중에 발생하는 입력과 출력 사이의 최대 편차량으로서 제어계의

                 안정도의 척도가 된다.

⊙ 지연시간(Delay) : 시작부터 목표값의 50%에 이르는 데 걸리는 시간

⊙ 상승시간(Rising) : 10%에서 90%에 도달하는데 걸리는 시간

⊙ 세팅(정정)시간 : 정상값의 ±5%에 들어 오기까지 걸리는 시간

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