아낌없이 주는 나무

1. 기본량의 단위계와 차원

2. 중력단위와 절대단위의 차원비교

3. 압력 환산인자

4. 점도의 단위​​

5. 점도의 종류

6. 비압축성 유체와 압축성 유체

 가. 비압축성 유체

   ① 액체는 보통 비압축성 유체

   ② 물체 (굴뚝, 건물 등) 둘레를 흐르는 기류

   ③ 달리는 물체 (자동차, 기차 등) 주위의 기류

   ④ 저속으로 나는 항공기 둘레의 기류

   ⑤ 물속을 주행하는 잠수함 둘레의 기류

​

 나. 압축성 유체

   ① 기체는 보통 압축성 유체

   ② 음속 보다 빠른 비행체 주위의 공기 흐름

   ③ 수압철관 속의 수격 작용

   ④ 디젤엔진에 있어서 연료 수송관의 충격파

​

7. 단위와 차원

 가. 힘의 단위​

 나. 일의 단위​

 다. 동력의 단위​

9. 1차원 정상류의 연속방정식

  ▣ 질량 보존의 원리를 적용하여 연속방정식을 구할 수 있다.

  ▣ 평균속도, 밀도, 단면적을 각각, V1, V2, ρ1, ρ2, A1, A2 라 하면 단위시간에 단위면적을 통과하는 유체

       질량은 같으므로​

  ▣ 여기서 m 을 질량 유량 (mass flowrate)이라 하고, 이 식의 미분형은 다음과 같다.

          d (ρ ·A·V) = 0 ------ 식2

    그러므로, 연속방정식은​

   비압축성 유체이면 ρ = 일정이므로 위의 식은 다음과 같이 변형할 수 있다.​

10. 중량 유량과 체적 유량

  ▣ 압축성 유체의 정상흐름에서는 유관의 모든 단면을 통과하는 질량 유량 (또는 중량 유량)이 일정하고,

       비압축성 유체의 정상흐름에서는 유관의 모든 단면을 통과하는 체적 유량이 일정하다.​

     여기서, G = 중량유량 (weight flowrate)

     만약, 비압축성 유체라면

11. 오일러 운동방정식

  ▣ 유선 또는 미소단면적의 유관을 따라 움직이는 비점성 유체의 요소에 뉴턴의 운동 제2법칙을 적용하여

       얻은 미분방정식을 오일러 (Euler)의 운동방정식이라 한다.

 ▣ 오일러의 운동방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

12. 베르누이 방정식

  ▣ 베르누이 방정식은 유체역학적인 에너지 보존법칙이며, 일반적인 흐름에 적용가능하고 비점성 유체에

       적용가능한 오일러의 운동방정식에 몇 개의 가정조건을 대입함으로써 얻을 수 있다.

  ▣ 실제 관로에서 유체의 마찰을 고려한 수정 베르누이 방정식은 다음과 같다.​

#차원 #단위 #질량 #속도 #중력가속도 #비중량 #뉴턴 #점도 #유체 #압축성 #베르누이 #오일러 #연속방정식

1. 베르누이 방정식

​

베르누이 방정식은 에너지 보존의 법칙의 다른 표현이다. 베르누이 연속방정식은 에너지 보존의 법칙에 따라 물체가 이동하여도 그 물체가 한 일과 보유하는 에너지의 총합에는 변함이 없다는 것이다.

위 그림에서 어떤 관내에 흐르는 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치가 변하고 관경의 크기가 변하여도 변함이 없다고 한다. 즉, 위 그림에서 관경이 작아지고 위치(높이)가 변해도 같은 배관 내에서 흐르는 유체가 보유하는 에너지 총합인 위치에너지, 속도에너지, 압력 등의 총합은 일정하다는 원리로 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

여기서, v : 유체의 유동속도, g : 중력 가속도, h : 높이, P : 압력, ρ : 유체의 밀도

​

2. 토리첼리의 정리

​

토리첼리의 정리는 베르누이의 연속방정식을 이용하여 일정한 규모의 수조에서 하부 측벽에 작은 구멍, 오리피스로 부터 분출되는 유체의 속도를 계산하는데 이용되는 정리라고 할 수 있으며 이는 다음 수식으로 나타낸다.​

여기서, v : 유체의 속도    Cv : 유속계수 (보통 0.95 ~ 0.99) * 마찰계수 등    g : 중력가속도 (9.81 m/s2),   h : 높이

​

위 식이 유도되는 과정을 살펴 보면 다음과 같다.

위 그림에서 베르누이의 연속방정식에 의해 수조내에 있는 유체의 에너지와 측면의 작은 구멍 즉, 오리피스로 빠져 나가는 유체의 에너지가 같게 되고 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

그런데 어떤 물체에 작용하는 압력은 모든 방향(사방)에서 같게 되므로

   P1 = P2 = Pa (대기압)이 된다.

또한 수조내에서 수면이 줄어 드는 속도 V1은 만약 수조의 단면적이 만약 오리피스 구멍의 면적 보다 매우 크다면 그 속도는 매우 작을 것이므로 무시해도 될 수 있다. (V1 ≒ 0)

또한 식을 간소화하기 위해 유체의 높이차 h1 - h2 = h 라고 하면 위식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식에서 유체의 점성, 분출구에서의 마찰 손실 등을 고려하여 유출계수를 포함하여

다시 정리하면 다음 식이 된다.​

#점성계수 #베르누이 #토리첼리 #유속 #압력 #연속방정식 #위치에너지 #속도에너지

#에너지보존법칙 #중력가속도 #비중량 #위치수두 #수두

1. 연속방정식

  ▣ 유체는 특이한 성질이 많다. 유체의 성질에 대한 법칙중에서 유체가 특정한 관을 끊이지 않고 연속하여 흐르고 관과

       유체간에 마찰이 없다고 가정을 하면 다음과 같은 연속방정식이 성립하게 된다.

위와 같은 조건에서는 유체는 관 노선 전체에 대하여 같은 시간에 같은 부피 만큼 흐른다.

관이 중간에 구경이 커지든, 작아지든 관계없이 같은 시간에는 같은 부피 만큼 흐르게 된다.

부피1 = 부피2, V1 = V2 이다.

흐르는 유체가 물이라고 하고 물의 온도가 일정하다고 가정하면 물의 밀도도 같게 된다.

밀도1 = 밀도 2, ρ1 = ρ2

그런데 밀도 = 질량 / 부피 (ρ =m/V)이므로 밀도와 부피가 같다면 질량도 같게 된다.​

이상의 내용을 정리하면 어떤 유체가 연속적으로 관을 따라 흐를 때 특정시간 동안 관을 따라 흐른 유체의 부피, 질량, 밀도는 관의 굵기 (관경)에 관계없이 어느 지점에서나 일정하다는 것을 알 수 있다.​

위와 같은 사실을 토대로 관의 어느 특정 지점에서 유체가 흐르는 속도를 알 수 있게 된다.

유체가 흐른 부피는 관의 굵기(단면적)과 유체가 흐른 거리를 곱한 값이 된다. 유체가 이동한 거리는 유체의 속도와 시간의 곱이 된다. 그런데 유체가 연속하여 흐르는 관에서는 특정시간 동안 유체가 흐른 부피는 관의 어느 지점에서나 같다고 하였으므로 다음과 같은 식이 성립하게 된다.​

위 식을 통해 동일 관에서 흐르는 유체의 속도는 관의 단면적에 반비례함을 알 수 있다.

위에서 말한 동일 관을 흐르는 유체는 관의 단면적에 관계없이 어느 지점에서나 동일 시간에 흐르는 부피, 밀도, 질량이 일정하고 유체의 흐르는 속도는 관의 단면적에 반비례한다는 것을 나타내는 식을 연속방정식이라고 한다.

​

2. 베르누이의 법칙

​

앞서 특정한 관속의 흐르는 유체의 성질을 연속방정식을 통해 알아 보았다. 그런데 베르누이는 연속방정식으로 알아 본 유체의 성질과 열역학 제1법칙 즉 에너지 보존의 법칙을 이용하여 유체의 특성을 설명하고 있는데 이를 베르누이의 법칙이라고 한다. 베르누이의 법칙에 대하여 상세하게 알아 보자.

에너지보존의 법칙에 따르면 위 그림 ①에서와 ②에서의 유체가 갖은 에너지의 총 합은 같게 된다. 그런데 유체가 갖는 에너지는 유체가 하는 일과 속도에너지, 위치에너지로 구성된다. 여기서 일과 에너지는 같은 의미이고 ①과 ②에서 유체는 동일한 압력하에서 부피가 변화는 것으로 보면 일을 했다고 본다. 이를 에너지 보존의 법칙식으로 나타내면 다음과 같다.​

위 식에 부피(V)로 양변을 나누게 되면 다음과 같은 식이 성립한다.​

위 식에서 위치에너지가 일정 (관이 수평으로 평행)하다면 다음과 같은 식이 된다.​

즉 관 내부의 압력과 유체의 속도는 반비례함을 알수 있다.

또한 앞 식을 ρg로 나누면 다음의 식이 성립한다.

3. 수력기울기 (수력구배)

​

위에서 설명한 바와 같이 유체에 있어서는 에너지 일반식이 수두의 식으로 표현됨을 알 수 있다. 이러한 수두식은 아래 그래프와 같이 나타낼 수 있고 이를 통해 수력구배에 대하여 알아 보자.

위 그림에서 관내에 마찰이 없다고 하면 전수두는 에너지 보존의 법칙에 따라 일정하고 그림 처럼 수평이 될 것이다. 여기서 전수두란 압력수두, 속도수두, 위치수두를 합한 값이다.

그런데 압력수두와 위치수두의 합을 피에조미터 수두라고 하고 이는 전수두에서 속도수두의 값을 뺀 값이고 이것을 높이로 나타낸 값이 수력기울기선이다. 만약 유체의 진행방향으로 관의 지름이 점차 커진다면 유체의 진행 방향으로 속도가 작아지게 되고 따라서, 속도수두는 작아지는데 에너지선은 일정하므로, 일정한 에너지선에서 속도수두를 뺀 수력기울기선 (수력구배선)은 우상향하게 된다. 또한 속도구배선은 에너지선에서 속도수두를 뺀 것이기 때문에 항상 에너지선 아래에 위치하게 된다.

⊙ 압력수두(Pressure head) : P / ρg (P/γ) 를 압력수두라고 하며, 압력을 유체의 높이로 나타낸 것이다. 압력수두를

                                                 접압수두(Static pressure head)라고도 한다.

⊙ 속도수두 (Velocity head) : v2 / 2g 을 속도수두라고 한다. 유체의 속도에너지를 유체의 높이로 나타낸 것이다.

⊙ 위치수두 (Elevation head) : Z 를 위치 수두라고 한다. 유체의 위치가 갖는 에너지를 말한다. Potential energy라고도

                                                   한다.

⊙ 전수두 (Total head) : H를 전수두라고 하며, 압력수두, 속도수두, 위치수두의 합이다.

⊙ 피에조미터 수두 (Piezometric head) : P/ρg + Z 를 피에조미터 수두라고 한다. 압력

수두와 위치수두의 합이다. 유체가 흐르는 위치에 피에조미터를 설치했을 때 피에조미터에 액체가 올라가는 부분까지의

높이에 해당하는 수두를 의미한다.

​

#유체 #연속방정식 #베르누이 #압력수두 #속도수두 #위치수두 #에너지보존법칙 #관경

#구경 #피에조미터 #포텐셜에너지 #정압수두 #수력구배선 #수력기울기선

1. 베르누이 방정식

​

베르누이 방정식은 에너지 보존의 법칙의 다른 표현이다. 베르누이 연속방정식은 에너지 보존의 법칙에 따라 물체가 이동하여도 그 물체가 한 일과 보유하는 에너지의 총합에는 변함이 없다는 것이다.

위 그림에서 어떤 관내에 흐르는 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치가 변하고 관경의 크기가 변하여도 변함이 없다고 한다. 즉, 위 그림에서 관경이 작아지고 위치(높이)가 변해도 같은 배관 내에서 흐르는 유체가 보유하는 에너지 총합인 위치에너지, 속도에너지, 압력 등의 총합은 일정하다는 원리로 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

여기서, v : 유체의 유동속도

             g : 중력 가속도

             h : 높이

             P : 압력

             ρ : 유체의 밀도

​

2. 토리첼리의 정리

​

토리첼리의 정리는 베르누이의 연속방정식을 이용하여 일정한 규모의 수조에서 하부 측벽에 작은 구멍, 오리피스로 부터 분출되는 유체의 속도를 계산하는데 이용되는 정리라고 할 수 있으며 이는 다음 수식으로 나타낸다.​

여기서, v : 유체의 속도

             Cv : 유속계수 (보통 0.95 ~ 0.99) * 마찰계수 등

             g : 중력가속도 (9.81 m/s2)

             h : 높이

위 식이 유도되는 과정을 살펴 보면 다음과 같다.

위 그림에서 베르누이의 연속방정식에 의해 수조내에 있는 유체의 에너지와 측면의 작은 구멍 즉, 오리피스로 빠져 나가는 유체의 에너지의 같게 되고 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.​

그런데 어떤 물체에 작용하는 압력은 모든 방향(사방)에서 같게 되므로

P1 = P2 = Pa (대기압)이 된다.

또한 수조내에서 수면이 줄어 드는 속도 V1은 수조가 만약 오리피스 구멍보다 매우 크다면 그 속도는 매우 작아 무시해도 될 수 있다. (V1 ≒ 0)

또한 식을 간소화하기 위해 유체의 높이차 h1 - h2 = h 라고 하면 위식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식에서 유체의 점성, 분출구에서의 마찰 손실 등을 고려하여 유출계수를 포함하여

다시 정리하면 다음 식이 된다.​

#점성계수 #베르누이 #토리첼리 #유속 #압력 #연속방정식 #위치에너지 #속도에너지

#에너지보존법칙 #중력가속도 #비중량 #위치수두 #수두

▣ 파스칼의 원리

⊙ 정지한 유체 내의 모든 위치에서 압력은 방향에 관계없이 항상 같으며, 유체 면에 직각으로 작용한다는 원리이다.​

▣ 연속방정식 (Law of continuity)

   ⊙ 관 속에서 유체가 가득 차서 흐른다면, 단위 시간에 단면 A1을 통과하는 중량유량은 단면 A2를 통과하는 중량 유량과

        같다.

▣ 공압의 특성

▣ 유압의 특성

23. 공기의 상태 변화에서 압력이 일정할 때 체적과 온도와의 관계를 설명한 법칙은 무엇인가 ? [17-2]

   ① 보일의 법칙         ② 샤를의 법칙          ③ 연속의 법칙           ④ 보일 샤를의 법칙

​

24. Boyle - Charles의 법칙의 설명으로 잘못된 것은 ? [17-4]

   ① 압력이 일정하면 일정량의 공기의 체적은 절대온도에 정비례한다.

   ② 온도가 일정할 때 주어진 공기의 부피는 절대온도에 반비례한다.

   ③ 온도가 일정하면 일정량의 기체 압력과 체적의 곱은 항상 일정하다.

   ④ 일정량의 기체의 체적은 압력에 반비례하고 절대온도에 정비례한다.

​

[해설] ㉠ 보일의 법칙 : 온도가 일정하면 일정량의 기체의 압력과 체적의 곱은 항상 일정하다. P1 · V1 = P2 · V2

          ㉡ 샤를의 법칙 : 압력이 일정하면 일정량의 기체의 체적은 절대온도에 정비례한다.

​

25. 다음 설명에 해당하는 이론은 ? [18-1]

   ① 연속의 법칙         ② 베르누이 정리           ③ 파스칼의 원리              ④ 보일 - 샤를의 법칙

​

[해설] 베르누이의 정리

     여기서, v : 유체의 유속, g : 중력가속도, P : 유체의 압력, γ : 비중량,  Z : 유체의 위치 에너지

​

26. 다음 설명에 해당되는 법칙은 [15-4, 20-4]

​

   ① 랜쯔의 법칙         ② 보일의 법칙           ③ 샤를의 법칙           ④ 연속의 법칙

​

[해설] 연속의 방정식 Q = A · v

​

27. 연속의 법칙을 설명한 것 중 잘못된 것은 어느 것인가 ? [18-2]

   ① 질량 보존의 법칙을 유체의 흐름에 적용한 것이다.

   ② 관내의 유체는 도중에 생성되거나 손실되지 않는다는 것이다.

   ③ 점성이 없는 비압축성 유체의 에너지 보존 법칙을 설명한 것이다.

   ④ 유량을 구하는 식에서 배관의 단면적이나 유체의 속도를 구할 수 있다.

​

28. 다음 중 출력이 가장 큰 제어 방식은 어느 것인가 ? [18-1]

   ① 기계 방식         ② 유압 방식          ③ 전기 방식               ④ 공기압 방식

​

29. 공기압의 특징으로 옳은 것은 ? [19-2]

   ① 응답성이 우수하다.                               ② 윤활 장치가 필요 없다.

   ③ 과부하에 대하여 안전하다.                   ④ 균일한 속도를 얻을 수 있다.

​

[해설] 공압은 압축성 등의 이유로 과부하에 대한 안정성이 보장된다.

​

30. 다음 중 공압 장치의 장점으로 잘못된 것은 ? [12-4]

   ① 압축 공기의 에너지를 쉽게 얻을 수 있다.           ② 인화의 위험성이 없다.

   ③ 제어 방법 및 취급이 간단하다.                           ④ 균일한 속도를 얻을 수 있다.

​

31. 다음 중 공압의 특성으로 맞는 것은 어느 것인가 / [07-4]

  ① 인화의 위험이 없다.                     ② 작업속도가 느리다.

  ③ 온도의 변화에 민감하다.              ④ 저속에서 균일한 속도를 얻을 수 있다.

​

[정답]    25. ②      26. ④         27. ③        28. ②       29. ③       30. ④          31. ①

​

32. 압축 공기의 특성을 설명한 것 중 잘못된 것은 ? [17-2, 17-4]

   ① 압축 공기는 비압축성이다.                             ② 압축 공기는 저장하기 편리하다.

   ③ 압축공기는 폭발 및 화재 위험이 없다.           ④ 압축공기는 온도 변화에 따른 특성 변화가 적다.

​

[해설] 공기는 압축성 에너지로 위치 제어성이 나쁘다.

​

33. 다음 중 공압이 유압에 비해 갖는 장점은 어느 것인가 ? [15-2, 18-4]

   ① 공기의 압축성을 이용하여 많은 에너지를 저장할 수 있다.

   ② 유압에 비해 큰 압력을 이용하므로 큰 힘을 낼 수 있다.

   ③ 저속 (50㎜/sec 이하)에서 스택 - 슬립 현상이 발생하여 안정된 속도를 얻을 수 있다.

   ④ 유압 보다 공기 중의 수분의 영향을 덜 받는다.

​

[해설] 공기는 압축성 에너지로 에너지 축적이 매우 좋다.

​

34. 유압의 특징으로 잘못된 것은 ? [06-4, 20-4]

   ① 온도와 점도에 영향을 받지 않는다.                    ② 공기압에 배해 큰 힘을 낼 수 있다.

   ③ 작동체의 속도를 무단 변속할 수 있다.               ④ 방청과 윤활이 자동적으로 이루어진다.

​

[해설] 온도와 점도에 가장 큰 영향을 받는다.

​

35. 다음 중 유압의 장점을 설명한 것으로 맞는 것은 ? [09-4]

   ① 공압 보다 작동 속도가 빠르다.                            ② 압력에 대한 출력의 응답이 빠르다.

   ③ 전기 회로에 비해 구성 작업이 용이하다.             ④ 외부 누설과 관계 없다.

​

[해설] 유압의 장점은 크기에 비해 큰 힘의 발생, 부하와 무관한 정밀한 운동, 큰 부하 상태에서의 시동이 가능하다.

​

36. 다음 유압의 특징에 관한 설명 중 잘못된 것은 ? [14-2]

  ① 에너지의 변화 효율이 공압 보다 나쁘다.          ② 속도 제어가 우수하다.

  ③ 큰 출력을 낼 수 있다.                                        ④ 작동속도가 공압에 비해 늦다.

37. 다음 중 유압 장치의 특징으로 잘못된 것은 어느 것인가 ? [08-4, 10-4, 15-2]

  ① 소형 장치로 큰 출력을 얻을 수 있다.                   ② 무단 변속이 가능하고 정확한 위치 제어를 시킬 수 있다.

  ③ 전기, 전자의 조합으로 자동 제어가 가능하다.    ④ 인화의 위험이 없다.

​

38. 유공압의 특징으로 옳은 것은 ? [11-4]

   ① 순간 역전 운동이 불가능하다.               ② 무단 변속제어가 가능하다.

   ③ 유지 보수나 작동이 복잡하다.               ④ 과부하에 대한 안전장치가 받드시 필요하다.

​

[해설] 유공압 시스템은 제어의 용이성과 정확도, 힘의 증폭, 일정한 힘과 토크, 단순성, 안전성, 경제성에서 이점이 있을 뿐

           만 아니라, 순간 역전 운동, 과부하에 대한 자동 보호, 무단 변속 제어의 특징이 있다.

​

[정답]    32. ①       33. ①       34. ①       35. ②       36. ①       37. ④         38. ②

​

39. 다음 중 공유압의 원리 설명 중 옳지 않은 것은 ? [07-4]

   ① 여러 대의 유압 장치를 구동하는 경우 공동의 펌프로 유압 에너지를 제공한다.

   ② 가압 유체의 흐름의 방향을 제어하는 곳에 방향 제어 밸브를 사용한다.

   ③ 가압 유체의 속도 조절에는 유량 제어 밸브를 사용한다.

   ④ 가압 유체의 에너지 변환에는 액추에이터를 사용한다.

​

40. 다음 중 공유압에 대한 설명으로 옳은 것은 ? [16-2]

   ① 기름 탱크는 유압 에너지를 저장한다.

   ② 공압 신호의 전달 속도는 1,000 m/s 이상이다.

   ③ 공압은 압축성을 이용하여 많은 공압 에너지를 저장할 수 있다.

   ④ 공압은 압축성이기 때문에 20 m/s 이하의 저속이 가능하다.

​

41. 공유압 시스템의 특징에 대한 설명 중 잘못된 것은 ? [19-1]

   ① 공업은 환경오염의 우려가 없다.

   ② 유압은 공압보다 작동 속도가 빠르다.

   ③ 유압은 소형 장치로 큰 출력을 낼 수 있다.

   ④ 공압은 초기 에너지 생산 비용이 많이 든다.

​

[해설] 유압은 전기, 기계, 공압 보다 작동 속도가 느리다.

​

[정답]    39. ①          40. ③              41. ②

​

#파스칼 #베르누이 #연속방정식 #비중량 #밀도 #비체적 #공압 #유압 #공유압 #압력

#표준대기압 #절대압력 #진공 #유체 #압축성 #보일의법칙 #샤를의법칙 #벤츄리

#레이놀즈수 #토리첼리 #응답속도

피토관(Pitot tube)

​

유체에는 3가지 압력을 이야기한다. 정압은 유체가 정지해 있는 때 작용하는 유체 고유의 압력으로 정압은 유체에 대하여 모든 방향으로 작용을 한다. 동압은 유체에 움직임에 의한 압력으로 유체의 속도에 상응하는 압력이며 이는 흐르는 속도가 "0"이 되었을 때의 압력으로 나타낸다. 전압은 유체의 정압과 동압을 합한 압력을 말하며 피토관에서는 정체압으로도 표현된다. 피토관은 이러한 유체의 정압, 동압, 전압(정체압)을 이용하여 관속에서 흐르는 유체의 속도와 유량을 측정하는 장치이다. 아래 그림과 같은 피토관을 이용하여 유속을 측정하는 원리에 대하여 알아 보자.

위 그림에서 오른쪽 그림관 같은 피토관이 관 내부에 설치되어 있고 관의 유체는 1에서 2 방향으로 흐르고 있다. 피토관은 유체의 흐름에 수직으로 세워져 있고 2의 위치에서는 유체의 흐름방향으로 작은 구멍이 열려 있다. 1의 위치에서는 관에 수직으로 서는 있는 유체 기둥은 정압만 작용을 하고 2에서 시작된 피토관은 정압과 동압이 함께 작용하는 전압(정체압)이 작용하고 있다. 위 그림에서 정압을 수두로 나타내면 H1이 되고 정압과 동압의 합인 전압(정체압)은 H2가 된다. 동압은 전압 - 정압으로 H2 - H1이 된다. 이를 베르누이 연속방정식을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식은 동압을 단위 부피당 운동에너지로 나타낸 것이므로 운동에너지는 다음과 같이 압력수두로 변환할 수 있다.​

위 식을 이용하여 피토관의 유체 높이차를 이용하여 유체의 속도를 구하는 식을 유도할 수 있다.

피토 정압관

피토정압관은 별도의 관을 이용하여 정압과 정체압을 측정하지 않고 하나의 장치에서 정압과 정체압을 동시에 측정하도록 고압된 장치로서 피토정압관 (Pipot-static tube)이 있고 이를 이용하여 측정하는 방법은 위에서 설명한 바와 같다.

U자형 피토정압관

아래 U자형 피토정압관에서 압력평형식을 이용하여 유속을 구하는 식을 유도해 보자.

위 그림에서 위쪽 큰 관에는 유체가 1에서 2방향으로 흐르고 있다. 큰 관의 무체의 비중량은 γ 이다. 유체가 흐르는 관에 유자형 피토관을 연결하고 연결된 부분의 피토관은 유체가 흐르는 관과 직각으로 연결되어 있고 피토관에는 비중량이 γo인 유체가 들어 있다. 큰 관에서 유체는 1에서 2방향으로 흐르고 있고 피토관의 입구인 2에서는 유체가 정지하게 되고 이곳에는 정체압이 작용을 한다. 위 그림에서 m, n은 같은 높이에 위치해 있다. 1과 2는 관의 중심선에 위치해 있어 높이가 같다. 따라서 m, n 에서의 압력은 서로 같게 된다.

Pm = Pn

또한 1, 2에서의 압력을 P1, Ps라고 한다면 Pm 과 Pn은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위식을 P1과 Ps를 기준으로 정리하면 다음과 같다.​

위 그림에서 Ps는 정체압, 전압이고 P1은 정압이다. 따라서 동압은 전압 - 정압이므로

Ps - P1 = 동압이 된다.​

Ps - P1, 동압을 유체의 압력 수두로 표현하면 다음과 같다.

위 식에서 동압을 비중량 (γ)로 나누어 주면 다음과 같은 식이 된다.​

#피토관 #Pitot #피토정압관 #베르누이 #연속방정식 #전압 #정체압 #정압 #동압 #수두

#비중량 #밀도 #유속 #유량

유체역학은 크게 2가지 분야로 나뉜다.

유체가 정지하고 있을 때 유체가 가지고 있는 고유의 압력을 말하는 정압(Static Pressure)을 다루는 분야가 있고

움직이는 관에서 흐르고 있는 유체의 속도와 압력과의 관계를 다루는 동압 (Dynamic, Velocity Pressure)이 있다.

벤츄리미터는 흐르는 유체의 속도와 압력과의 관계를 이용하여 유체의 유속과 유량을 측정하는 계기이다.

벤츄리 미터는 베르누이의 연속방정식을 이용하는데 베르누이의 연속방정식은 어느 배관을 흐르는 유체가 하는 일 (압력 × 이동거리)과 운동에너지(속도) 그리고 위치에너지의 합은 항상 일정하다는 에너지지 보존의 법칙을 근거로 하고 있다.

또한 벤츄리 미터는 관내에 흐르는 유체는 비압축성이라서 특정시점에서 관의 어느 부분에서든지 유체가 흐르는 부피는

일정하다는 가정에서 출발하며 정상류 즉 동일 관경과 수평한 관내에 흐르는 유체의 압력은 동일하다는 가정을 전제로

한다.

위 그림은 일반적인 벤츄리미터를 보여 보여준다.

벤츄리 미터는 베르누이 연속방정식 즉, 에너지 보존법칙을 기초로 한다.

유체가 하는 일과 운동에너지 및 위치에너지의 합은 일정하다는 법칙에 근거한다.

위 벤츄리관에서 관경이 큰 부분이나 작은 부분에서의 에너지 총합은 같고 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.​

벤츄리 미터는 비압축성 유체라고 가정을 하므로 동일 시간내에 이동하는 유체의 어느 지점에서나 같게 된다.

위 식을 이동한 부피 (V)로 나누어도 항등식을 성립하게 된다.​

위 식을 위치수두로 변환하기 위하여 양변을 ρg로 나누면 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식에서 벤츄리관의 중심선을 기준으로 하면 Z1 = Z2가 되므로 이를 소거해도 된다.

Z1, Z2를 소거한 후 위식을 속도 v를 기준으로 정리하면 다음과 같다.​

위 식에서 벤츄리관에 흐르는 유체가 물이라고 가정하고 비중량을 γw로 나타냈다.

벤츄리관의 유체는 비압축이고 같은 시간에 흐른 유체는 어디서나 같다고 했으므로​

위식을 베르누이 연속방정식에 속도에 대입하여 정리하면 다음과 같다.​​​

위 식에서 오로지 수은주의 높이차로 유체의 속도를 측정하기 위하여 물과 수은과 비중량으로 수식을 나타냈으며

압력에서 비중량으로 변환은 다음에 따른다.​

위식에서 벤츄리관에서 중심선을 기준으로 위치에너지와 압력을 합한 것은 같다는 가정을

기준으로 압력차를 수은주의 높이차에 의한 수두로 변환한다.

​

이제 실제 유체의 속도를 구하는 실례를 살펴보자.

​

아래 그림과 같은 벤츄리관에서 유량 [㎥/s]을 구하시오.

[조건] D1 = 100㎜, D2 = 50 ㎜, h = 200 ㎜ 이다.

[문제풀이] Q = A1 · v1 = A2 · v2​

#베르누이 #연속방정식 #벤츄리미터 #정상류 #난류 #유체 #유체역학 #유량 #유속

#압력 #에너지보존법칙 #비압축성

1. 방사압력이 0.3[MPa]인 유체가 노즐을 통해 방사되고 있다. 유속 [m/s]을 구하시오.  [8점] ★★★★★​

[해설] 유속

▣ 토리첼리 정리​

여기서, v : 유속 [m/s]

            g : 중력 가속도 (9.8 [m/s2])

            H : 높이 [m]

             P : 압력 [kPa = kN/㎡]

             γ : 물의 비중량 (9.8 [kN/㎥]

⊙ 압력 P : 0.3[MPa] = 300[kPa] =300 [kN/㎡]​

2. 지상 30[m]의 창문으로 부터 구조대응 로프의 모래주머니를 자연낙하시켰을 때 지상에 도착할 때의 속도는 몇 [m/s]인

    가 ? [4점] ★★★

[풀이]​

[해설] 유속

▣ 토리첼리의 정리​

여기서, v : 유속 [m/s]

             g : 중력 가속도 (9.8 [m/s2])

             H : 높이 [m]

              P : 압력 [kPa = kN/㎡]

              γ : 물의 비중량 (9.8 [kN/㎥]

    ⊙ 높이 H : 30 [m]​

3. 길이 600[m]인 관로 속을 2.5[m/s]의 속도로 물이 흐르고 있다. 출구의 밸브를 1.3초 후에 잠그면 압력 상승 [kPa]은 얼마

     인가 ? (단, 수관속의 유속 a = 1,000 [m/s]이다)  [4점] ★★★

[풀이]​

여기서, △P : 상승압력 [kPa]

             α : 배관속의 유속 [m/s]

             v : 유속 [m/s]

            g : 중력가속도 (9.8 [m/s])

4. 내경이 25 [㎜]인 급수배관에 정상류가 180 [ℓ/min] 으로 흐를 때 속도수두 [m]는 얼마인가 ? (단, 중력가속도는 9.8[m/s]

    이다.) [3점] ★★★★★​

[해설]

가. 토리첼리의 정리​

여기서, v : 유속 [m/s]

            g : 중력가속도 (9.8 [m/s2])

            H : 높이 (속도수두)[m])

            γ : 물의 비중량 (9.8 [kN/㎥])

            P : 압력 [Pa = N/㎡]

나. 유량​

여기서, Q : 유량 [㎥/s]

              A : 배관의 단면적 [㎡] = π/4 · d2 [㎡]

              v : 유속 [m/s]

              d : 내경 [m]

5. 소화용수를 어떤 고층건물 옥상에서 쏟아 부었다. 소화용수가 떨어진 뒤 3초가 지날 때의 낙하속도는 얼마인가 ?

  ▣ 중력가속도 = 속도 / 시간, 속도 = 중력가속도 × 시간​

[해설] 낙하 속도

   중력가속도 = 속도 / 시간 , g = v / t, v = g · t [m/s]

   여기서, v : 낙하속도 [m/s]

                g : 중력가속도 (9.8 [m/s2])

                t : 시간 [s]

6. 다음 그림과 조건을 참조하여 개방된 고가수조에서 배관을 통하여 물을 방수할 때 ② 지점에서의 방출압력 [kPa]을 구하

    시오. [5점] ★★★

  ⊙ 대기는 표준대기압 상태이다.

  ⊙ 배관의 안지름은 100 [㎜] 이다.

  ⊙ 배관의 길이는 250 [m] 이다.

  ⊙ 방출유량은 2,500 [ℓ/min]이다.

  ⊙ 총 마찰손실수두는 7 [m] 이다.

  ⊙ 방출압력을 구할 때 계기압력으로 구한다.

[풀이] 베르누이의 연속방정식으로 풀어 보면​

위 식에서 수조의 표준대기압 = "0", 수조의 유속 = "0"을 대입하면​

[참고] 적정소방수류가 도달된 최대 높이​

여기서, V : 적정 소방수류가 도달한 최대 높이 [m]

             H : 건물로 부터 소화노즐까지의 거리 [m]

             Q : 유량 [ℓ/s]

  ⊙ H (건물로 부터 소화노즐까지의 거리) : 15 [m]

  ⊙ Q (유량) : 1,000 [ℓ/min] × 1/60​

7. 안지름이 155[㎜]인 관으로 1시간 30분 동안 60 [ton]의 물을 350 [m] 떨어진 곳으로 송수할 때 가하여야 할 필요한 압력

    [kPa]을 구하시오. (단, 마찰손실계수는 0.03이다.) [5점] ★★★★★

※ 달시-웨버의 식을 이용​

[ 압력 환산]

1[atm] = 760 [㎜Hg]

           = 0.101325 [MPa]

           = 101.325 [kPa]

           = 101,325 [Pa]

           = 10.332 [mAq = mH2O]

           = 10,332 [㎜Aq = ㎜H2O]

            = 1,013 [bar]

8. 수평으로 된 어느 소방배관의 레이놀즈수가 1,000으로 유체가 흐르고 있다. 유량이 200 [ℓ/min], 배관의 길이 100[m],

    관지름이 40 [㎜] 일 때 다음을 구하시오. [4점]  ★★★★★

 가. 배관의 마찰손실 수두 [m]를 구하시오. (단, 달시 - 웨버의 식을 이용하여 구할 것)

 나. 출발점의 압력이 0.8[MPa]이라면 끝지점의 압력 [MPa]을 구하시오. (단, 소수점 여섯째 자리까지 구하시오.)

[풀이]

 가. 배관의 마찰손실 수두 [m]를 구하시오. (단, 달시 - 웨버의 식을 이용하여 구할 것)

    ※ 달시-웨버의 식은 마찰손실계수, 관의 길이, 속도와 관경에 의한 손실수두를 구하는 식이다.

나. 출발점의 압력이 0.8[MPa]이라면 끝지점의 압력 [MPa]을 구하시오. (단, 소수점 여섯째 자리까지 구하시오.)

※ 관로 등의 입 · 출구의 한쪽의 에너지가 주어지고 다른 쪽의 에너지를 물어 보는 문제는 베르누이의 연속방정식으로

    풀이를 한다.​

⊙ 위 식에서 수평배관이므로 위치수두와 관경 및 유량(유속)이 입구와 출구가 같으므로 속도수두와 위치수두가 입 · 출구

     에서 같게 되어 다음과 같이 수식을 변경할 수 있다.​

9. 수평으로 곧게 설치되어 있는 40[m] 길이의 배관내에 유량 300 [ℓ/min]의 물이 흐르고 있다. 배관 말단의 수압 [MPa]을

    구하시오. (단, 배관인입측의 수압게는 0.4[MPa] 을 가리키고 있으며, 구경 40 [㎜] 강관의 1 [m]당 마찰손실에 의한 압력

    강하는  △P = 1.08 × 10-7 × Q1.85 이며 Q는 유량 [ℓ/min]이다.)

[풀이]

  △P = 1.08 × 10-7 × Q1.85 × 40 [m] = 0.165 [MPa]

  ∴ 배관 끝 부분의 압력 = 입구측 압력 - 마찰손실 압력  = 0.4[MPa]-0.165 [MPa] ≒ 0.24 [MPa]

[해설] 배관 끝 부분의 압력 = 배관 입구측 압력 - 마찰손실 압력

   ⊙ 배관 입구 부분의 압력 : 0.4 [MPa]

   ⊙ 마찰손실 압력 : 문제의 단서에서 1 [m] 당 마찰손실에 의한 압력강하는

     △P = 1.08 × 10-7 × Q1.85 이라고 했으므로

     △P = 1.08 × 10-7 × Q1.85 × 40 [m] = 0.165 [MPa]

​

10. 어느소화배관내에 3 [m/s]의 유속으로 소화수가 흐르고있다. 마찰손실계수가 0.016, 배관길이가 1.000[m], 배관내경이

      100[m]일 때 배관의 조도를 구하시오. (단, 배관 마찰손실은 달시-웨버공식과 하젠 - 윌리엄스 공식을 이용하고 ,답은

      정수로 쓰시오.) [5점] ★★★★

[풀이] 조도(C)를 구하는 식은 하젠-윌리엄스식 밖에 없다.​

그런데 위식에서 조도(C)를 구할려면 압력변화와 유량을 구해야 한다. 압력변화를 알기 위해 달시-웨버식을 사용하게

 된다.

① 압력변화를 달시 - 웨버의 식으로 알아 보자.​

② 체적유량식을 이용하여 유량을 구해 보자.

     Q = A · v = π/4 · d2[㎡] × v [m/s] = π/4 × 0.12 × 3 × 60 = 1,380 [ℓ/min]

③ 하젠 - 윌리엄스식으로 조도(C)를 구해 보자.

11. 어느 수계 소화설비 배관 (일정한 관경)의 두 지점에서 압력계로 흐르는 물의 수압을 측정하였더니 각각 0.45 [MPa],

      0.4[MPa]이었다. 만약, 이 때의 유량 보다 1.5배 유량을 흘러 보냈다면 두 지점간의 수압차 [MPa]를 구하시오.

      (단, 배관의 마찰손실은 하젠 - 위리엄스 공식을 이용한다) [4점] ★★★★★

[풀이] ​

위식에서 상수 C, D, L은 같으므로 아래식으로 위식을 나누면 다음과 같다.​

[해설] 두 지점간의 수압차 : 하젠 - 윌리엄스 공식​

위 하젠 - 윌리엄스 식에서 압력변화는 유량에 비례하므로​

12. 직경 400[㎝]인 소화배관에 0.04[㎥/s]의 유량이 흐르고 있다가 ①, ②의 분기관으로 흐르다 다시 합쳐져 있다. 각 분기

      관에서의 관 마찰계수는 0.022라 할 때 ①,②의 유량 [㎥/s]을 계산하시오. (단, Darsy-Weisbach 식을 이용한다) [6점]

      ★★★★★

※ 최근 자주 출제

 ※ 병렬관로

  Q = Q1 + Q2

      = A1 · v1 + A2 · v2

  ※ Q1, Q2의 마찰손실수두는 동일하다.

  ※ 문제에서 제시한 조건에 따라 달시-바이스바흐식과 하젠-윌리엄스식을 적용한다.

[풀이] 달시 - 웨버식​​

위 식을 속도 v에 대하여 정리를 하면

위에서 산출한 값을 체적유량 공식에 대입을 하면​

13. 다음 그림은 어느 배관 평면도이며, 화살표 방향으로 물이 흐르고 있다. 배관 ABCD 및 AEFD 간을 흐르는 유량 [ℓ/min]

     을 각각 계산하시오. (단, 주어진 조건을 참조하시오)  [8점] ★★★★★

[조건]

① 하젠-윌리엄스의 공식은 다음과 같다.​

(단, △P : 배관의 길이 1[m]당 마찰손실압력 [MPa],

       Q : 유량 [ℓ/min], D : 관의 안지름 [㎜] )

  ② 호칭 50[㎜] 배관의 안지름은 54 [㎜] 이다.

  ③ 호칭 50 [㎜] 엘보 (90˚)의 등가길이는 1.6 [m]이다.

  ④ A 및 D점에 있는 티(Tee)의 마찰손실은 무시한다.

  ⑤ 루프(Loop) 배관 BCFEB의 호칭구경은 50 [㎜] 이다.

[풀이] L1 (ABCD) : 8 +10 + 6 + (1.6 ×2) = 27.2 [m]

          L1 (AEFD) : 2 +10 + 4 + (1.6 ×2) = 19.2 [m]

※ 마찰손실압력 △P(ABCD) = △P(AEFD) 이므로​

여기서, △P : 마찰압력손실 [MPa]

             Q : 유량 [ℓ/min]

             C : 관의 조도 [100]

             D : 관의 내경 [㎜]

             L : 등가길이 [m]

  ※ 등가길이를 적용할 것

   ① 배관 AECD 유량

     ▣ 병렬관로에서 문제 그림의 관로상 ABCD 방향과 AEFD 방향의 배관마찰손실은 같다.

         ∴ △P (ABCD) = △ P (AEFD)​​

         상수, C(100), D는 동일하므로 양변을 이들 수로 양분을 하면

         L1 · Q12 = L2 · Q22 이 된다.

  ⊙ L1(ABCD) = 8 + 10 + 6 + (1.6 × 엘보 2개) = 27.2 [m]

  ⊙ L2(AEFD) = 2 + 10 + 4 + (1.6 × 엘보 2개) = 19.2 [m]​

② 배관 AEFD의 유량

    Q = Q1 + Q2 에서 Q1 = Q - Q2 이므로

    Q1 = 500 [ℓ/min] - 271.74 [ℓ/min] = 228.26 [ℓ/min]

​

14. 다음 그림과 같은 어느 배관에서 화살표 방향으로 물이 흐르고 있다. 주어진 조건을 참고하여 Q1과 Q2 의 유량을 각각

       구하시오. [8점] ★★★★★

[조건] ① 하젠 - 윌리엄스의 공식은 다음과 같다.​

여기서, △P : 마찰압력손실 [MPa/m]

             Q : 유량 [ℓ/min]

             C : 관의 조도

             D : 관의 내경 [㎜]

             L : 등가길이 [m

  ② 호칭 25 [㎜] 배관의 안지름은 27 [㎜]이다.

  ③ 호칭 25 [㎜] 엘보 (90˚)의 등가길이는 1 [m] 이다.

  ④ 배관은 아연도금 강관을 사용한다.

  ⑤ ⓐ점, ⓑ점에 있는 티(Tee)의 마찰손실은 무시한다.

  ⑥ 배관내에 흐르는 유량은 200 [ℓ/min]이다.

  ⑦ 배관의 각 구간의 길이는 다음과 같다.

     ⓐ - ① : 3 [m] , ① - ② : 10 [m] , ② - ⓑ : 2 [m]

     ⓐ - ③ : 6 [m] , ③ - ④ : 10 [m] , ④ - ⓑ : 7 [m]

​

  가. 배관의 구간 (ⓐ-①-②-ⓑ) 인 유량 Q1 [ℓ/min]을 구하시오.

  나. 배관의 구간 (ⓐ-③-④-ⓑ) 인 유량 Q1 [ℓ/min]을 구하시오.

    [풀이]

 가. 배관의 구간 (ⓐ-①-②-ⓑ) 인 유량 Q1 [ℓ/min]을 구하시오.

   L1 (ⓐ,①,②,ⓑ) : 3 + 10 + 2 + (1×2) = 17 [m]

   L2 (ⓐ,③,④,ⓑ) : 6 + 10 + 7 + (1×2) = 25 [m]​

나. 배관의 구간 (ⓐ-③-④-ⓑ) 인 유량 Q1 [ℓ/min]을 구하시오.

     Q2 = Q - Q1 = 200 [ℓ/min] - 110.44 [ℓ/min] = 89.56 [ℓ/min]

​

[해설]

가. 전체 배관 유량

    Q = Q1 + Q 2

     여기서, Q : 전체 관로 유량

                  Q1 : 병렬관로 유량

                  Q2 : 병렬관로 유량

나. 하젠 - 윌리엄스식​

여기서, △P : 마찰압력손실 [MPa]

             Q : 유량 [ℓ/min]

             C : 관의 조도

             D : 관의 내경 [㎜]

             L : 등가길이 [m]

   ※ 등가길이를 적용할 것

    ① 배관 ⓐ①②ⓑ 유량

      ▣ 병렬관로에서 문제의 관로상 ⓐ①②ⓑ 방향과 ⓐ③④ⓑ 방향의 배관마찰손실은 같다.

        ∴ △P (ⓐ①②ⓑ) = △ P (ⓐ③④ⓑ)​​

상수, C, D는 동일하므로 양변을 이들 수로 양분을 하면

          L1 · Q11.85 = L2 · Q21.85 이 된다.

  ⊙ L1(ⓐ①②ⓑ) = 3 + 10 + 2 + (1 × 엘보 2개) = 17 [m]

  ⊙ L2(ⓐ③④ⓑ) = 6 + 10 + 7 + (1 × 엘보 2개) = 25 [m]​

 ② 배관 ⓐ③④ⓑ의 유량

    Q = Q1 + Q2 에서 Q2 = Q - Q1 이므로

    Q2 = 200 [ℓ/min] - 110.44 [ℓ/min] = 89.56 [ℓ/min]

​

15. 다음 그림과 같은 배관을 통하여 흐르고 있는 유량이 80[ℓ/s]이다. B,C관의 마찰손실 수두는 4[m]이고 B관의 유량은 20

      [ℓ/s]일 때 C관의 내경 [㎜]를 구하시오.  (단, 하젠-윌리엄스의 공식은​

   △P는 압력차 [MPa], L은 배관의 길이 [m], Q는 유량 [ℓ/min], C(조도계수)는 120, D는 내경 [㎜] 이다. [6점] ★★★★

[풀이] C관의 유량 : 80 [ℓ/s] - 20 [ℓ/s] = 60 [ℓ/s] × 60 [s] = 3,600 [ℓ/min]

          마찰손실수두의 압력변환​

#레이놀즈 #베르누이 #달시웨버 #하젠윌리엄스 #압력수두 #에너지보존법칙 #연속방정식 #중력가속도 #속도계수 #유량계수 #속도수두 #위치에너지 #표준대기압 #마찰손실계수 #병렬관로 #표준대기압 #압력수두