[유체역학] 분류에 의해 작용하는 힘

1. 유체가 평판에 부딪혔을 때 작용하는 힘

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유체의 속도가 변한다는 것은 유체가 힘을 받았기 때문이다.

따라서 유체의 속도가 변하게 되면 역으로 이 때 유체 가해진 힘을 구할 수 있다.

유체의 속도와 힘과의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식에서 유체의 속도가 변했을 때 가해진 힘은 유체의 질량과 유체의 변화된 속도의 차이의 곱으로 구할 수 있다.

 

 

위 그림에서 수평방향으로 V1의 속도로 이동하던 유체가 수직인 벽에 부딪혀 위쪽, 수직 방향으로 1/2 만큼 V2의 속도로 이동하고 아래 쪽 수직방향으로 1/2 만큼 V3의 속도로 떨어지는 경우에 유체에 작용하는 힘을 구해 보자. 이를 구해 보기 위해서는 우선 유체에 작용하는 운동량의 변화를 알아 본다.

 

먼저 수평 방향 x축 방향의 운동량 변화량은 처음에는 운동량이 mV1이었다가 나중에는 운동량이 "0"이 된다. 수직 방향의 운동량 변화량은 처음에는 운동량이 "0"이었다가 나중에는 1/2 mV2 - 1/2 mV3가 된다. 이는 중력을 이기고 수직방향으로 위쪽으로 1/2 m 만큼 올라가고 나머지 1/2 m 만큼은 아래 쪽으로 떨어졌기 때문이다.

이를 종합하면 유체가 받는 힘은 다음과 같다.​

당초에 수평방향, 오른 쪽 방향으로 향하던 유체가 정지했다는 것은 반대 방향의 힘을 받았다는 것이므로 ( - ) 부호를 붙이게 된다.

Y축 방향, 수직방향으로 작용하는 힘은 벽에 의해 받는 힘이 아니다. 점성이 없다는 가정에서는 말이다. 그렇다면 이 때 유체가 받는 y방향, 수직방향의 힘은 중력에 의해 작용하는 힘이다. 그런데 실제 작용하는 힘은 이와는 다른데 여기서는 가정을 유체가 위로 1/2, 아래로 1/2이 떨어졌다고 가정을 했고 유체의 점성이 없다고 가정을 했기 때문이다.

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2. 유체가 경사진 평판에 부딪힐 때

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유체가 경사진 평판에 부딪힐 때 유체가 받는 힘을 구해 보자.

마찬가지로 유체가 받는 힘은 운동량 방정식에 의해 구할 수 있다.​

위 식은 유체의 운동량의 변화는 유체에 작용하는 힘에 의한 것이라는 원리에 따른다.

 

위 그림에서 유체의 수평방향, x축 방향 운동량의 변화는 처음에는 m1·V1이었다가 나중에는 m2V2cosθ - m3V3cosθ 이 되므로 운동량의 변화는 m2V2cos θ - m3V3cos θ - m1V1으로 나타낼 수 있다.

반면 수직방향, y축 방향의 운동량 변화는 처음에는 "0"이었으나 나중에는 m2V2sin θ - m3V3 sin θ 가 되었으므로 운동량의 변화는 m2V2sin θ - m3V3 sin θ 가 된다.

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3. 유체가 평평한 바닥면에 부딪힐 때

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평평한 바닥면에 유체가 부딪혔을 때 유체가 받는 힘을 구해 보자.

 

위 그림에서 수평면, x축 방향으로 유체의 운동량 변화량은 당초에는 m1V1 cosθ 였으나 나중에는 m3V3 - m2V2 가 되었으므로 운동량의 변화량은 m3V3 - m2V2 - m1V1 cosθ 가 된다.

또한, 위 그림에서 m1, m2, m3를 구하여 보자.​

m3를 구해 보면​

가 된다.

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