피토관, 피토정압관과 유량, 유속 측정

피토관(Pitot tube)

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유체에는 3가지 압력을 이야기한다. 정압은 유체가 정지해 있는 때 작용하는 유체 고유의 압력으로 정압은 유체에 대하여 모든 방향으로 작용을 한다. 동압은 유체에 움직임에 의한 압력으로 유체의 속도에 상응하는 압력이며 이는 흐르는 속도가 "0"이 되었을 때의 압력으로 나타낸다. 전압은 유체의 정압과 동압을 합한 압력을 말하며 피토관에서는 정체압으로도 표현된다. 피토관은 이러한 유체의 정압, 동압, 전압(정체압)을 이용하여 관속에서 흐르는 유체의 속도와 유량을 측정하는 장치이다. 아래 그림과 같은 피토관을 이용하여 유속을 측정하는 원리에 대하여 알아 보자.

 

위 그림에서 오른쪽 그림관 같은 피토관이 관 내부에 설치되어 있고 관의 유체는 1에서 2 방향으로 흐르고 있다. 피토관은 유체의 흐름에 수직으로 세워져 있고 2의 위치에서는 유체의 흐름방향으로 작은 구멍이 열려 있다. 1의 위치에서는 관에 수직으로 서는 있는 유체 기둥은 정압만 작용을 하고 2에서 시작된 피토관은 정압과 동압이 함께 작용하는 전압(정체압)이 작용하고 있다. 위 그림에서 정압을 수두로 나타내면 H1이 되고 정압과 동압의 합인 전압(정체압)은 H2가 된다. 동압은 전압 - 정압으로 H2 - H1이 된다. 이를 베르누이 연속방정식을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식은 동압을 단위 부피당 운동에너지로 나타낸 것이므로 운동에너지는 다음과 같이 압력수두로 변환할 수 있다.​

위 식을 이용하여 피토관의 유체 높이차를 이용하여 유체의 속도를 구하는 식을 유도할 수 있다.

피토 정압관

피토정압관은 별도의 관을 이용하여 정압과 정체압을 측정하지 않고 하나의 장치에서 정압과 정체압을 동시에 측정하도록 고압된 장치로서 피토정압관 (Pipot-static tube)이 있고 이를 이용하여 측정하는 방법은 위에서 설명한 바와 같다.

 

U자형 피토정압관

아래 U자형 피토정압관에서 압력평형식을 이용하여 유속을 구하는 식을 유도해 보자.

 

위 그림에서 위쪽 큰 관에는 유체가 1에서 2방향으로 흐르고 있다. 큰 관의 무체의 비중량은 γ 이다. 유체가 흐르는 관에 유자형 피토관을 연결하고 연결된 부분의 피토관은 유체가 흐르는 관과 직각으로 연결되어 있고 피토관에는 비중량이 γo인 유체가 들어 있다. 큰 관에서 유체는 1에서 2방향으로 흐르고 있고 피토관의 입구인 2에서는 유체가 정지하게 되고 이곳에는 정체압이 작용을 한다. 위 그림에서 m, n은 같은 높이에 위치해 있다. 1과 2는 관의 중심선에 위치해 있어 높이가 같다. 따라서 m, n 에서의 압력은 서로 같게 된다.

Pm = Pn

또한 1, 2에서의 압력을 P1, Ps라고 한다면 Pm 과 Pn은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위식을 P1과 Ps를 기준으로 정리하면 다음과 같다.​

위 그림에서 Ps는 정체압, 전압이고 P1은 정압이다. 따라서 동압은 전압 - 정압이므로

Ps - P1 = 동압이 된다.​

Ps - P1, 동압을 유체의 압력 수두로 표현하면 다음과 같다.

위 식에서 동압을 비중량 (γ)로 나누어 주면 다음과 같은 식이 된다.​

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