아낌없이 주는 나무

1. 기본량의 단위계와 차원

2. 중력단위와 절대단위의 차원비교

3. 압력 환산인자

4. 점도의 단위​​

5. 점도의 종류

6. 비압축성 유체와 압축성 유체

 가. 비압축성 유체

   ① 액체는 보통 비압축성 유체

   ② 물체 (굴뚝, 건물 등) 둘레를 흐르는 기류

   ③ 달리는 물체 (자동차, 기차 등) 주위의 기류

   ④ 저속으로 나는 항공기 둘레의 기류

   ⑤ 물속을 주행하는 잠수함 둘레의 기류

​

 나. 압축성 유체

   ① 기체는 보통 압축성 유체

   ② 음속 보다 빠른 비행체 주위의 공기 흐름

   ③ 수압철관 속의 수격 작용

   ④ 디젤엔진에 있어서 연료 수송관의 충격파

​

7. 단위와 차원

 가. 힘의 단위​

 나. 일의 단위​

 다. 동력의 단위​

9. 1차원 정상류의 연속방정식

  ▣ 질량 보존의 원리를 적용하여 연속방정식을 구할 수 있다.

  ▣ 평균속도, 밀도, 단면적을 각각, V1, V2, ρ1, ρ2, A1, A2 라 하면 단위시간에 단위면적을 통과하는 유체

       질량은 같으므로​

  ▣ 여기서 m 을 질량 유량 (mass flowrate)이라 하고, 이 식의 미분형은 다음과 같다.

          d (ρ ·A·V) = 0 ------ 식2

    그러므로, 연속방정식은​

   비압축성 유체이면 ρ = 일정이므로 위의 식은 다음과 같이 변형할 수 있다.​

10. 중량 유량과 체적 유량

  ▣ 압축성 유체의 정상흐름에서는 유관의 모든 단면을 통과하는 질량 유량 (또는 중량 유량)이 일정하고,

       비압축성 유체의 정상흐름에서는 유관의 모든 단면을 통과하는 체적 유량이 일정하다.​

     여기서, G = 중량유량 (weight flowrate)

     만약, 비압축성 유체라면

11. 오일러 운동방정식

  ▣ 유선 또는 미소단면적의 유관을 따라 움직이는 비점성 유체의 요소에 뉴턴의 운동 제2법칙을 적용하여

       얻은 미분방정식을 오일러 (Euler)의 운동방정식이라 한다.

 ▣ 오일러의 운동방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

12. 베르누이 방정식

  ▣ 베르누이 방정식은 유체역학적인 에너지 보존법칙이며, 일반적인 흐름에 적용가능하고 비점성 유체에

       적용가능한 오일러의 운동방정식에 몇 개의 가정조건을 대입함으로써 얻을 수 있다.

  ▣ 실제 관로에서 유체의 마찰을 고려한 수정 베르누이 방정식은 다음과 같다.​

#차원 #단위 #질량 #속도 #중력가속도 #비중량 #뉴턴 #점도 #유체 #압축성 #베르누이 #오일러 #연속방정식

1. 베르누이 방정식

​

베르누이 방정식은 에너지 보존의 법칙의 다른 표현이다. 베르누이 연속방정식은 에너지 보존의 법칙에 따라 물체가 이동하여도 그 물체가 한 일과 보유하는 에너지의 총합에는 변함이 없다는 것이다.

위 그림에서 어떤 관내에 흐르는 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치가 변하고 관경의 크기가 변하여도 변함이 없다고 한다. 즉, 위 그림에서 관경이 작아지고 위치(높이)가 변해도 같은 배관 내에서 흐르는 유체가 보유하는 에너지 총합인 위치에너지, 속도에너지, 압력 등의 총합은 일정하다는 원리로 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

여기서, v : 유체의 유동속도, g : 중력 가속도, h : 높이, P : 압력, ρ : 유체의 밀도

​

2. 토리첼리의 정리

​

토리첼리의 정리는 베르누이의 연속방정식을 이용하여 일정한 규모의 수조에서 하부 측벽에 작은 구멍, 오리피스로 부터 분출되는 유체의 속도를 계산하는데 이용되는 정리라고 할 수 있으며 이는 다음 수식으로 나타낸다.​

여기서, v : 유체의 속도    Cv : 유속계수 (보통 0.95 ~ 0.99) * 마찰계수 등    g : 중력가속도 (9.81 m/s2),   h : 높이

​

위 식이 유도되는 과정을 살펴 보면 다음과 같다.

위 그림에서 베르누이의 연속방정식에 의해 수조내에 있는 유체의 에너지와 측면의 작은 구멍 즉, 오리피스로 빠져 나가는 유체의 에너지가 같게 되고 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

그런데 어떤 물체에 작용하는 압력은 모든 방향(사방)에서 같게 되므로

   P1 = P2 = Pa (대기압)이 된다.

또한 수조내에서 수면이 줄어 드는 속도 V1은 만약 수조의 단면적이 만약 오리피스 구멍의 면적 보다 매우 크다면 그 속도는 매우 작을 것이므로 무시해도 될 수 있다. (V1 ≒ 0)

또한 식을 간소화하기 위해 유체의 높이차 h1 - h2 = h 라고 하면 위식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식에서 유체의 점성, 분출구에서의 마찰 손실 등을 고려하여 유출계수를 포함하여

다시 정리하면 다음 식이 된다.​

#점성계수 #베르누이 #토리첼리 #유속 #압력 #연속방정식 #위치에너지 #속도에너지

#에너지보존법칙 #중력가속도 #비중량 #위치수두 #수두

1. 베르누이 정리​

여기서, H : 전수두 [m],                              P1, P2 : 압력 [Pa = N/㎡]

             γ : 물의 비중량 (9,800 [N/㎥] = 9.8 [kN/㎥] = 0.0098 [MN/㎥]

              v1, v2 : 속도 [m/s],                     g : 중력가속도 (9.8 [m/s2], Z1, Z2 : 위치 수두 [m]

​

2. 토리첼리의 정리

▣ 토리첼리의 정리는 위 베르누이의 정리에서 속도수두에 관한 사항이다.​​

        여기서, v : 유속 [m/sec],               g : 중력가속도 (9.8 [m/s2],                         H : 높이 [m]

                     γ : 물의 비중량 (9,800 [N/㎥]) ,        ρ : 물의 밀도 (1,000[㎏/㎥])        P : 압력 [Pa = N/㎡]

​

3. 관의 상당길이 = 등가길이 = 직관장

   ▣ 관의 부속 등의 마찰손실을 동일 구경의 배관의 길이로 환산한 값​

   여기서, Le : 관의 상당길이 [m], K : 손실계수, f : 관 손실계수, d : 관의 직경 [m]

​

4. 달시- 웨버의 식

  ▣ 달시-웨버의 식은 유체의 마찰손실 에너지와 마찰손실, 배관의 길이, 유속, 배관의 직경 등과의 관계를 나타낸 식이다.​

           여기서, H : 마찰손실수두 [m],              f : 마찰손실계수,               ℓ : 배관의 길이 [m]

                        v : 유속 [m/s] g : 중력가속도 (9.8 [m/s2]),                        D : 배관의 직경 [m]

​

5. 하젠-윌리엄스의 식

  ▣ 하젠-윌리엄스의 공식은 관의 마찰압력 손실수두와 조도(관의 거칠기), 관의 직경, 유량 등과의 관계를 나타낸 식이다.​

           여기서, △P : 마찰손실압력 [MPa],          C : 조도 (거칠기),             D : 배관의 내경 [㎜]

                        Q : 유량 [ℓ/min] L : 배관의 길이 [m]

           ※ 107 이면 마찰손실 압력의 단위는 [kPa]이 된다.

​

6. 병렬관로

  ▣ 베르누이의 정리에 따라 배관의 입구 부분에서의 에너지는 어떠한 경로로 흘러 가더라도 배관의 출구 부분에 전달되며

       실제 유체 이므로 손실되는 에너지 또한 동일하게 볼 수 있다. (경로가 다르더라도 출발점의 유체의 총에너지와 도착점

       의 유체의 총에너지는 같으므로 경로가 다르더라도 에너지 손실량은 같다) 따라서, 각 병렬관로에서의 마찰손실은 경

       로와 관계없이 동일하다. (△P1 = △P2)

   Q = Q1 + Q2

    여기서, Q : 유량 [㎥/s]

                 Q1 : 병렬관로 1에서의 유량 [㎥/s]

                 Q2 : 병렬관로 2에서의 유량 [㎥/s]

    ※ 하젠-윌리엄스의 식으로 구하라고 하지 않으면 달시- 웨버의 식으로 구한다.

        기본이 달시-웨버의 식이다.

​

7. 노즐의 플랜지 볼트에 작용하는 힘 (반발력)

  ① 플랜지 볼트에 작용하는 힘

   산정식은 다음과 같다.

       여기서, F : 플랜지볼트에 작용하는 힘 [N],            γ : 물의 비중량 (9,800 [N/㎥])

                    Q : 유량 [㎥/s],                                         A1 : 소방호스의 단면적 ((πd2)/4 [㎡])

                    A2 : 노즐의 단면적 ((πd2)/4 [㎡])              g : 중력가속도 (9.8 [m/s2])

​

   ② 노즐에 걸리는 반발력 (운동량에 따른 반발력)​

       여기서, F : 노즐에 걸리는 반발력 (운동량에 따른 반발력[N])

                    ρ : 물의 밀도 (1,000 [N·s2/m4]),                   Q : 유량 [㎥/s]

                    v1 : 소방호스의 유속 [m/s],                           v2 : 노즐의 유속 [m/s]

​

  ③ 노즐을 수평으로 유지하기 위한 힘​

    여기서,   F : 노즐을 수평으로 유지하기 위한 힘 [N],          ρ : 물의 밀도 (1,000 [N·s2/m4])

                   Q : 유량 [㎥/s],                                                     v2 : 노즐의 유속 [m/s]

​

  ④ 노즐에 작용하는 반동력​

      여기서, R : 노즐에 작용하는 반동력 [N], P : 방수압력 [MPa], D : 노즐 구경 [m]

​

  ※ 플랜지에 작용하는 힘 (계산기에 안들어 가는 경우 해결방안)​

  ※ 1번 공식 다른 방법​

8. 펌프의 분류

  ▣ 원심펌프의 종류 (소방에서는 원심펌프만 사용)

    ① 볼류트 펌프 : 안내깃이 없다. 저가, 저양정 고유량, P↓, Q↑

    ② 터빈펌프 : 안내깃이 있다. 고가, 고양정 저유량, P↑, Q↓

​

9. 펌프의 직렬 및 병렬 운전

  ▣ 펌프를 직렬운전하면 양정이 커지고 토출량은 그대로 이다.

  ▣ 펌프를 병렬운전하면 양정은 그대로이고 토출량은 늘어난다.

​

10. 실제흡입수두 (NPSH)

 ① 유효흡입수두 (NPSHav ⇒ NPSH available)

   ⊙ 펌프설비에서 얻어지는 이용 가능한 유효흡입양정 (펌핑 안해도 사용할 수 있는 수두)

   ⊙ 펌프가 공동현상을 일으키지 않고 흡입 가능한 압력을 물의 높이로 표시한 것

   ※ 수조에서 흡입관 그리고 펌프 입구까지의 과정만 해당됨​

  여기서, NPSHav : 유효흡입수두 [m],                   Ha : 대기압의 환산수두 [m]

               Hf : 마찰손실의 환산수두 [m]                  Hv : 포화증기압의 환산수두 [m]

               Hh : 낙차의 환산수두 [m] (부압 : -, 정압 : +)

  ② 필요흡입수두 [NPSHre] : 펌프에서 임펠러 입구까지 유입된 물은 임펠러에서 가압되기 직전에 압력강하가 발생한다.                                                   이 때 해당하는 수두가 필요흡입수두[NPSHre]이다.

      ※ 펌프가 물을 흡입하기 위해 진동도를 높이는데 이 진공도가 물의 흡입을 방해하는 압력으로 작용한다.

   ㉠ 펌프제작시 결정되는 고유값으로 설계에 의해 변하지 않는다.

   ㉡ NPSHre 가 클수록 펌프의 흡입능력은 떨어진다.

   ㉢ NPSHre 의 크기는 펌프의 토출량 증가에 따라 커진다. 따라서, 설계시 최대 운전점인 150 [%] 토출량을 적용한다.

​

 ※ NPSH 계산시 주의할 점

   ⊙ 마찰손실수두 : 정격토출량의 150 [%]를 적용 (최대 운전상태를 적용)

   ⊙ 필요흡입수두(NPSHre) : 비속도 계산시 150 [%] 토출량의 회전수, 유량 및 양정을 적용 (최대 운전상태의 펌프 진공도

                                                를 산출)

​

  ③ 공동현상 발생한계 조건

    ㉠ 발생한계 : NPSHav = NPSHre

    ㉡ 발생안함 : NPSHav > NPSHre

    ㉢ 펌프설계시 : NPSHav ≥ NPSHre

11. 동력공식

  ① 동력 P = γ · Q · H 에서 Q의 단위 [㎥/s]

  ② 동력 P = 0.163 Q · H 에서 Q의 단위 [㎥/min]

       ※ 물의 비중량 γ = 9.8 [kN/㎥], 유량 Q [㎥/min]을 대입하면

   ㉠ 1 [hp] : 0.746 [kW]

   ㉡ 1[ps] : 0.735 [kW]

        ※ 전효율 = 수력효율 × 체적효율 × 기계효율

​

12. 펌프의 동력​

              여기서, P : 동력 [kW], H : 전양정 [m], Q : 유량 [㎥/min], η : 효율, k : 전달계수  

 ④ 팬의 동력

       여기서, P : 동력 [kW],                   PT : 전압 [㎜Aq=㎜H2O]

                    Q : 풍량 [㎥/min], [1㎥/min × 1 [min] / 60 [sec]]

                     η : 전효율                        k : 전달계수

​

   ※ 전양정 (수두) [m] : 펌프 토출 압력 [MPa]

      ◈ 옥내소화전 H = h1 + h2 + h3 + 17 [m]

      ◈ 스프링클러 H = h1 + h2 + 10 [m]

​

13. 상사법칙

  ① 유량 : 펌프의 유량은 회전수에 비례하고 관경의 세제곱에 비례한다.​

       여기서, Q1 : 변경 전 유량 [ℓ/min],                  Q2 : 변경 후 유량 [ℓ/min]

                    N1 : 변경 전 회전수 [rpm],                N2 : 변경 후 회전수 [ℓ/rpm]

                    D1 : 변경 전 관경 [㎜],                      D2 : 변경 후 관경 [[㎜]

​

  ② 양정 : 펌프의 양정은 회전수 및 관경의 제곱에 비례한다.​

         여기서, H1 : 변경 전 양정 [m],                           H2 : 변경 후 양정 [m]

                      N1 : 변경 전 회전수 [rpm],                    N2 : 변경 후 회전수 [ℓ/rpm]

                      D1 : 변경 전 관경 [㎜],                          D2 : 변경 후 관경 [[㎜]

​

  ③ 축동력 : 펌프의 축동력은 회전수의 세제곱 및 관경의 오제곱에 비례한다.​

     여기서, P1 : 변경 전 축동력 [kW],                   P2 : 변경 후 축동력 [kW]

                  N1 : 변경 전 회전수 [rpm],                  N2 : 변경 후 회전수 [ℓ/rpm]

                  D1 : 변경 전 관경 [㎜],                        D2 : 변경 후 관경 [[㎜]

​

14. 펌프의 이상현상

 가. 공동현상 (Cavitation)

   1) 공동현상 (cavitaion) : 펌프흡입측 배관 내의 물의 정압이 기존 증기압 보다 낮아져 기포가 발생되어 물이 흡입되지

                                            않는 현상을 말한다.

  2) 공동현상의 발생원인

    ① 펌프의 흡입수두(양정)이 큰 경우

    ② 펌프의 설치 위치가 수면 보다 높은 경우

    ③ 펌프의 마찰손실이 클 경우

    ④ 펌프의 임펠러 속도가 클 경우

    ⑤ 펌프흡입측 배관의 구경이 작을 경우

    ⑥ 배관내의 수온이 높을 경우

    ⑦ 내관내의 물의 정압이 기존의 증기압 보다 낮을 경우

  3) 공동현상 방지 대책

    ① 펌프의 흡입수두(양정)을 작게 한다.

    ② 펌프의 설치위치를 수면보다 낮게 한다.

    ③ 펌프의 마찰손실을 작게 한다.

    ④ 펌프의 임펠러 속도를 작게 한다.

    ⑤ 펌프 흡입측 배관의 구경을 크게 한다.

    ⑥ 양 흡입펌프를 사용한다.

    ⑦ 배관내의 물의 정압이 기존의 증기압 보다 높게 한다.

  4) 발생현상

    ① 펌프의 임펠러를 소손시킨다.

    ② 소음과 진동이 발생한다.

    ③ 펌프의 성능이 저하된다.

    ④ 배관의 부식을 초래한다.

​

 나. 수격현상 (Water hammering)

  1) 수격현상 (Water hammering) : 배관내의 물의 흐름에서 급격히 밸브를 개폐하였을 경우 발생하는 충격현상을 말한다.

  2) 수격현상의 발생 원인

    ① 급격하게 밸브를 개폐할 경우

    ② 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있을 때

    ③ 펌프를 갑자기 정지할 때

  3) 수격현상 방지대책

    ① 배관내의 유속을 낮게 한다.

    ② 배관의 구경을 크게 한다.

    ③ 펌프 토출측 가까운 곳에 밸브를 설치한다.

    ④ 조압수조 (Surge tank)를 설치한다.

    ⑤ 수격방지기 (Water hammering cushion) 또는 에어챔버 (Air chamber)를 설치한다.

    ⑥ 플라이 휠 (Fly wheel)을 설치한다.

​

 다. 맥동현상 (Surging)

   1) 맥동현상 (Surging) : 유량이 단속적으로 변하여 펌프 흡입측 및 토출측에 설치된 진공계(연성계) 및 압력계가 흔들리

                                          고 진동과 소음이 발생하여 펌프의 토출유량이 변하는 현상을 말한다.

   2) 맥동현상 발생원인

     ① 펌프의 성능곡선이 산 모양이고 운전점이 그 정상부에 있을 경우

   ② 배관 도중에 수조가 있을 경우

   ③ 배관내 기체 상태의 부분이 있을 경우

   ④ 유량조절밸브가 배관 중 수조의 후방에 위치해 있을 경우

 3) 맥동현상 방지 대책

   ① 운전점을 고려하여 적정한 펌프를 선정한다.

   ② 배관도중에 불필요한 수조를 설치하지 않는다.

   ③ 배관내 기체를 없앤다.

   ④ 유량조절밸브를 배관 중 수조의 전방에 설치한다.

   ⑤ 회전차나 안내깃의 형상치수를 바꾸어 그 특성을 변화시킨다.

​

15. 르 샤틀리에 공식

  ▣ 르 샤틀리에 공식은 혼합가스의 폭발 가능성을 측정하는 지표이다.​

          여기서, U (L) : 혼합가스의 연소(폭발) 상 · 하한계

                      V1, V2, V3 : 연소(폭발) 가스의 부피 비율 (조성농도)

                      U1 (L1), U2 (L2), U3 (L3) : 연소(폭발) 가스의 상 · 하한계

​

16. 스케줄 수 (Schedule No.)

  가. 스케줄 수 (번호)​

  나. 안전율​ ​

17. 신축이음

  ① 슬리브형         ② 벨로스형        ③ 루프형        ④ 스위블형          ⑤ 볼조인트

​

18. 관부속품

  ① 엘보       ② 티 :   ㉠ 직류티,    ㉡ 분류티(측류티)          ③ 리듀서           ④ 캡

 ※ 편심리듀서 : 펌프 흡입측 배관의 공기고입을 방지하기 위하여 사용한다.

                          (한쪽으로만 배관이 작아지는 모양)

​

19. 밸브

   ① OS & Y 밸브 : 개폐표시형 밸브

   ② 버터플라이 밸브 : 흡입배관에는 사용하지 않는다. 난류발생

   ③ 글루브 밸브 (유량조절밸브) : 유체의 흐르는 방향이 180 [°]

   ④ 앵글밸브 (Angle valve) : 유체 흐름의 방향이 90 [°]인 밸브

   ⑤ 체크밸브 (Check valve)

        ㉠ 리프트형             ㉡ 스윙형

   ※ 스모레스키 밸브 : 리프트형 체크밸브에 디스크가 달려 충격을 완화시키는 작용을 하는 밸브

  ⑥ 후드 밸브 : 체크밸브 + 여과기능 

#베르누이 #달시웨버 #토리첼리 #관상당길이 #하젠윌리엄스 #마찰손실 #병렬관로

#노즐 #플랜지 #볼트 #반발력 #펌프동력 #공동현상 #양정 #축동력 #수격현상

#맥동현상 #르샤틀리에 #스케줄 #엘보 #버터플라이

유체역학은 수많은 미해결 난제를 포함한, 물리학의 최전선의 한 분야를 차지하는 어려운 분야이다. 유체역학의 F=ma라 불리는 나비에 스토크스 방정식의 해를 구하는 것이 밀레니엄 난제 중 하나인 것처럼 말이다. 그렇지만 일반물리 수준의 유체역학은 몇가지 공식만이 전부이며, 오히려 앞선 챕터의 내용보다도 쉽다. 이번 포스팅에서는 이러한 유체역학의 기초에 대해 배운다.

​

1. 유체 역학

​

가. 밀도와 압력

​

유체는 강체와 달리 넓은 공간에 퍼져 있고, 유체 내부에서도 물리적 특성이 달라지기 때문에 질량과 힘 보다는 밀도와 압력이라는 새로운 물리량을 사용한다. 유체의 밀도(density)는 단위 부피당 질량으로 정의된다.

압력(pressure)는 그 지점에 가해지는 단위 면적당 힘의 크기로 정의된다. ​​

힘은 벡터량이지만 압력은 놀랍게도 스칼라량이다. 즉, 유체의 한 지점에서 일정한 단면적에 가해지는 힘은 방향과 무관하다. 이는 문제풀이 시 꽤나 중요한 역할을 하는데, 유체의 한 지점에서 압력이 p라면 그 아래 유체요소에 가하는 압력도 p이고, 그 옆의 고무마개에 가하는 압력도 p이다.

​

여담) 실생활에서 밀도와 질량을 혼동하여 표현하는 경우가 종종 있다. '쇠공은 깃털보다 무거워서 더 빨리 떨어진다' 등등. 실제로는 깃털이 충분히 크면 쇠공보다 더 질량이 커질 수 있으며, 쇠공이 더 빨리 떨어지는 이유는 밀도가 깃털보다 커서 종단속도가 더 크기 때문이다. 무거워서가 아니라 밀도가 높아서라고 해야 맞다.

​

나. 정역학 평형

​

컵 안에 담긴 물은 분명 중력장 안에 놓여 있지만 정지해 있다. 이는 자기 자신의 압력과 중력이 평형을 이루는 정역학 평형상태에 도달해 있기 때문이다. 이를 이용하면 정지한 유체의 위치에 따른 압력을 계산할 수 있다.

                                                     Halliday 10th edition, Figure 14-2

위 그림에서 직사각형으로 표현된 유체의 평형을 생각해보자. 압력은 x좌표와 무관하고 깊이에만 의존함이 자명하므로 깊이 y 지점의 수압을 p(y)라고 쓰자. 유체의 밀도를 ρ라고 쓰면 다음이 성립한다.

깊이가 0일 때, 즉 수면의 압력은 대기압과 같을 것이므로 깊이 h에서의 압력을 아래와 같이 쓸 수 있다.

여기서는 유체 전체에 걸쳐 밀도가 일정함을 가정하였다. 실제로 일반물리 유체에서 다루는 유체는 모두 이상유체이므로 위치에 따라 밀도가 달라지지 않는다. 밀도가 위치에 따라 변한다면 정역학 평형 식을 미소한 두께를 가지는 유체 덩어리에 대해 동일하게 적용할 수 있다.

여담) 어떤 위치에서의 압력의 실제 측정값을 절대압력, 절대압력에서 대기압을 뺀 값을 계기압력이라고 부른다.

​

다. 파스칼의 원리

​

파스칼의 원리(Pascal's principle)는 아래와 같다.

갇혀 있는 비압축성 유체에 가해진 압력은 유체의 모든 부분에 똑같이 전달된다.

​

위의 진술은 '갇혀 있는 유체의 압력은 모든 부분에서 같다' 와 다르다. 이는 앞 절에서 깊이에 따라 달라지는 압력을 구했던 것처럼, 명백히 사실이 아니다. 파스칼의 원리는 유체의 한 부분에 '가해진 압력' 이 사라지지 않고 유체 모든 부분에 똑같이 전달된다는 뜻이다.

​

파스칼의 원리를 이용한 대표적인 예시는 유압 지렛대이다. 아래 그림처럼 한쪽은 단면적이 작고 한쪽은 단면적이 큰 피스톤에 압력을 가하는 상황을 생각해보자.

Halliday 10th edition, Figure 14-8

파스칼의 원리에 의해 가해진 압력은 양쪽 피스톤에서 동일해야 한다.

​​

위 식은 단면적의 비를 적절히 조절함으로서 출력되는 힘의 크기를 정할 수 있음을 시사한다. 유압 지렛대는 그림처럼 출력부가 입력부보다 단면적이 큰 형태로 이용되는 경우가 대다수인데, 그래야 적은 힘을 주고도 큰 힘을 출력할 수 있기 때문이다. 피스톤의 기하학적 구조만 바꾸면 원하는 만큼 큰 힘을 낼 수 있다는 사실이 미심쩍을 수 있다. 이 의문은 피스톤의 이동거리의 비율을 구해보면 해결된다. ​​

피스톤에 담긴 유체의 부피는 일정함을 이용하였다. 따라서 다음이 성립한다.

​​

두 피스톤이 한 일의 크기는 같다. 즉 유압 지렛대는 적은 힘을 들이는 대신 이동거리를 크게 하여, 큰 힘을 낼 수 있다. (같은 원리로 작동하는 장치로서 지레, 축바퀴, 빗면 등이 있다)

​

​라. 아르키메데스의 원리

​

아르키메데스 원리(Archimedes principle)는 소위 '유레카' 이야기로 유명한 부력에 관한 원리이다. 많은 사람들이 욕조에 사람이 들어가면 그 부피만큼 물을 밀어낸다 정도로 알고 있지만, 사실 아르키메데스 원리의 핵심은 그게 아니다.

​

어떤 물체의 전부 또는 일부가 유체에 잠기면,

잠긴 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같은 크기의 부력을 위쪽으로 받는다.

​

아르키메데스 원리는 부력의 크기를 알려주는 원리다. 이에 따르면, 유체에 잠긴 물체가 받는 부력의 크기는 오직 잠긴 부피가 얼마냐에만 의존하고, 무엇이 잠겼는지, 어떤 모양으로 잠겼는지는 상관이 없다.

​

우선 직육면체에 대해 아르키메데스 원리가 성립함을 보이자. 직육면체의 아래 면이 깊이 y2, 위 면이 깊이 y1에 있다고 하면 위면과 아래면이 받는 힘은 다음과 같다. (+는 위 방향)

유체가 물체에 가하는 부력의 크기를 아래처럼 계산할 수 있다.

따라서 직육면체 물체에 대해서는 아르키 메데스 원리가 성립한다. 모든 물체는 미소한 직육면체들의 합으로 나타낼 수 있으므로, 모든 물체에 대해서도 아르키메데스 원리가 성립한다.

​

Ex) 물이 담긴 컵 위에 얼음이 떠 있다. 얼음이 모두 녹은 후 수면은 하강하는가, 상승하는가?

​

수면은 얼음이 녹아도 바뀌지 않는다. 아르키메데스 원리를 잘 이해하고 있다면 당연한데, 얼음이 물에 잠긴 만큼의 물의 무게가 얼음의 무게와 같다. 따라서 얼음이 모두 녹아 물이 되면 원래 잠겨 있던 부분을 그대로 물로 채운다. 따라서 수면의 높이는 바뀌지 않는다.

​

2. 유체 동력학

​

가. 이상 유체

​

일반물리에서 다루는 유체는 실제 유체보다 매우 간단하고 다루기 쉬운 특징을 가진 이상유체(ideal fluid)이다. 이상유체는 다음과 같은 4가지 중요한 특징을 가진다.

​

  ① 정상흐름(Steady flow) : 유체 속 한 지점에서의 속도가 시간에 따라 변하지 않는다.

  ② 비압축성 흐름(Incompressible flow) : 압축되지 않아 위치에 따라 밀도가 일정하다.

  ③ 비점성 흐름(Nonviscous flow) : 점성, 즉 마찰이 없으므로 에너지 손실이 없다.

  ④ 비회전 흐름(Irrotational flow) : 유체 흐름에는 소용돌이가 없어 수학적으로 여러 계산을 간단하게 한다.

​

나. 연속방정식

​

연속방정식(continuity equation)​​은 유체 동역학, 즉 움직이는 유체에 관한 문제를 풀 때 가장 중요한 정리 중 하나로서 질량 보존의 법칙과 대응된다.

                                  Halliday 10th edition, Figure 14-15

위 그림처럼 단면적이 달라지는 병을 따라 흘러가는 유체를 생각해보자. 일정한 시간간격동안 병의 특정 부분으로 들어오는 유체의 양과 나가는 유체의 양은 같아야 한다. 이를 식으로 아래와 같이 표현할 수 있다.

정리하면 연속방정식을 얻을 수 있다.

이 상수를 부피흐름률(volume flow rate)라고 부른다. 이와 비슷한 개념으로 질량흐름률(mass flow rate)를 정의할 수 있다. 비압축성 유체에서는 두 양이 상수 배 차이이지만, 비압축성 유체에서는 연속방정식을 세울 때 질량흐름률이 일정함을 이용해야 한다. 즉 일반적으로 보존되는 것은 질량이지 부피가 아니다.

다. 베르누이 법칙

베르누이 법칙(Bernouli's principle) 역시 유체 동역학에서 가장 중요한 방정식 중 하나이다. (사실상 일반물리 유체문제는 연속방정식, 베르누이 방정식 2개만 가지고 푼다고 해도 과언이 아니다) 베르누이 방정식은 에너지 보존법칙을 유체역학에서 표현한 것으로 아래에 유도과정을 소개하였다.

                                                         Halliday 10th edition, Figure 14-19

위 그림과 같이 유체가 흘러가는 상황을 생각해 보자. 이 상황을 유체의 전체적인 이동으로 볼 수도 있지만, (a)의 진한 파란색 유체 요소가 (b)의 초록색 유체 요소로 바뀐 것으로 해석할 수도 있다. 그러면 계의 운동에너지 변화와 위치에너지 변화를 아래와 같이 구할 수 있다.

여기서 ΔV를 이동한 유체의 부피로 잡았다. 이제 유체 덩어리 전체가 받은 일을 계산하자. 유체 덩어리가 받는 비보존력은 유체 덩어리 양 끝에서 받는 압력뿐이다. 이 압력이 가하는 일을 아래와 같이 계산할 수 있다.

이제 에너지 보존법칙을 적용하자. ​​

따라서 베르누이 법칙은 다음과 같다.

주의) 베르누이 법칙은 항상 적용할 수 있는 것이 아니다. 법칙 안에 속력이 명시적으로 들어가 있는 만큼 쓸 수 있는 좌표계가 제한되어 있다. 베르누이 법칙은 유선이 정지한 좌표계에 대해서만 쓸 수 있다. 예를 들어 물이 흐르는 관 자체가 움직이는 좌표계에서는 유체의 유선이 시간에 따라 움직이므로 베르누이 법칙을 적용하면 잘못된 결과를 얻는다.

​

#동역학 #유체역학 #정역학 #파스칼 #베르누이 #압력

1. 연속방정식

  ▣ 유체는 특이한 성질이 많다. 유체의 성질에 대한 법칙중에서 유체가 특정한 관을 끊이지 않고 연속하여 흐르고 관과

       유체간에 마찰이 없다고 가정을 하면 다음과 같은 연속방정식이 성립하게 된다.

위와 같은 조건에서는 유체는 관 노선 전체에 대하여 같은 시간에 같은 부피 만큼 흐른다.

관이 중간에 구경이 커지든, 작아지든 관계없이 같은 시간에는 같은 부피 만큼 흐르게 된다.

부피1 = 부피2, V1 = V2 이다.

흐르는 유체가 물이라고 하고 물의 온도가 일정하다고 가정하면 물의 밀도도 같게 된다.

밀도1 = 밀도 2, ρ1 = ρ2

그런데 밀도 = 질량 / 부피 (ρ =m/V)이므로 밀도와 부피가 같다면 질량도 같게 된다.​

이상의 내용을 정리하면 어떤 유체가 연속적으로 관을 따라 흐를 때 특정시간 동안 관을 따라 흐른 유체의 부피, 질량, 밀도는 관의 굵기 (관경)에 관계없이 어느 지점에서나 일정하다는 것을 알 수 있다.​

위와 같은 사실을 토대로 관의 어느 특정 지점에서 유체가 흐르는 속도를 알 수 있게 된다.

유체가 흐른 부피는 관의 굵기(단면적)과 유체가 흐른 거리를 곱한 값이 된다. 유체가 이동한 거리는 유체의 속도와 시간의 곱이 된다. 그런데 유체가 연속하여 흐르는 관에서는 특정시간 동안 유체가 흐른 부피는 관의 어느 지점에서나 같다고 하였으므로 다음과 같은 식이 성립하게 된다.​

위 식을 통해 동일 관에서 흐르는 유체의 속도는 관의 단면적에 반비례함을 알 수 있다.

위에서 말한 동일 관을 흐르는 유체는 관의 단면적에 관계없이 어느 지점에서나 동일 시간에 흐르는 부피, 밀도, 질량이 일정하고 유체의 흐르는 속도는 관의 단면적에 반비례한다는 것을 나타내는 식을 연속방정식이라고 한다.

​

2. 베르누이의 법칙

​

앞서 특정한 관속의 흐르는 유체의 성질을 연속방정식을 통해 알아 보았다. 그런데 베르누이는 연속방정식으로 알아 본 유체의 성질과 열역학 제1법칙 즉 에너지 보존의 법칙을 이용하여 유체의 특성을 설명하고 있는데 이를 베르누이의 법칙이라고 한다. 베르누이의 법칙에 대하여 상세하게 알아 보자.

에너지보존의 법칙에 따르면 위 그림 ①에서와 ②에서의 유체가 갖은 에너지의 총 합은 같게 된다. 그런데 유체가 갖는 에너지는 유체가 하는 일과 속도에너지, 위치에너지로 구성된다. 여기서 일과 에너지는 같은 의미이고 ①과 ②에서 유체는 동일한 압력하에서 부피가 변화는 것으로 보면 일을 했다고 본다. 이를 에너지 보존의 법칙식으로 나타내면 다음과 같다.​

위 식에 부피(V)로 양변을 나누게 되면 다음과 같은 식이 성립한다.​

위 식에서 위치에너지가 일정 (관이 수평으로 평행)하다면 다음과 같은 식이 된다.​

즉 관 내부의 압력과 유체의 속도는 반비례함을 알수 있다.

또한 앞 식을 ρg로 나누면 다음의 식이 성립한다.

3. 수력기울기 (수력구배)

​

위에서 설명한 바와 같이 유체에 있어서는 에너지 일반식이 수두의 식으로 표현됨을 알 수 있다. 이러한 수두식은 아래 그래프와 같이 나타낼 수 있고 이를 통해 수력구배에 대하여 알아 보자.

위 그림에서 관내에 마찰이 없다고 하면 전수두는 에너지 보존의 법칙에 따라 일정하고 그림 처럼 수평이 될 것이다. 여기서 전수두란 압력수두, 속도수두, 위치수두를 합한 값이다.

그런데 압력수두와 위치수두의 합을 피에조미터 수두라고 하고 이는 전수두에서 속도수두의 값을 뺀 값이고 이것을 높이로 나타낸 값이 수력기울기선이다. 만약 유체의 진행방향으로 관의 지름이 점차 커진다면 유체의 진행 방향으로 속도가 작아지게 되고 따라서, 속도수두는 작아지는데 에너지선은 일정하므로, 일정한 에너지선에서 속도수두를 뺀 수력기울기선 (수력구배선)은 우상향하게 된다. 또한 속도구배선은 에너지선에서 속도수두를 뺀 것이기 때문에 항상 에너지선 아래에 위치하게 된다.

⊙ 압력수두(Pressure head) : P / ρg (P/γ) 를 압력수두라고 하며, 압력을 유체의 높이로 나타낸 것이다. 압력수두를

                                                 접압수두(Static pressure head)라고도 한다.

⊙ 속도수두 (Velocity head) : v2 / 2g 을 속도수두라고 한다. 유체의 속도에너지를 유체의 높이로 나타낸 것이다.

⊙ 위치수두 (Elevation head) : Z 를 위치 수두라고 한다. 유체의 위치가 갖는 에너지를 말한다. Potential energy라고도

                                                   한다.

⊙ 전수두 (Total head) : H를 전수두라고 하며, 압력수두, 속도수두, 위치수두의 합이다.

⊙ 피에조미터 수두 (Piezometric head) : P/ρg + Z 를 피에조미터 수두라고 한다. 압력

수두와 위치수두의 합이다. 유체가 흐르는 위치에 피에조미터를 설치했을 때 피에조미터에 액체가 올라가는 부분까지의

높이에 해당하는 수두를 의미한다.

​

#유체 #연속방정식 #베르누이 #압력수두 #속도수두 #위치수두 #에너지보존법칙 #관경

#구경 #피에조미터 #포텐셜에너지 #정압수두 #수력구배선 #수력기울기선

1. 유체

가. 정의

  ▣ 작은 전단력에도 연속적으로 변형되는 물질 (액체, 기체)

나. 유체의 분류

  ① 압축성 유체 : 압력에 대해 체적변화가 있다. (압축이 잘 된다. 기체)

       비압축성 유체 : 압력에 대해 체적변화가 없다. (압축이 잘 안된다. 액체)

  ② 점성유체 (실제 유체) : 현실에 존재하는 유체는 점성유체 (점성 ○)

       비점성유체 (이상유체) : 현실에 존재하지 않는 이상적인 유체 (점성 ×)

 ※ 뉴턴 유체

   ▣ 물, 기름, 공기 등의 유체는 온도, 압력이 정해지면 속도구배 및 압력구배에 무관하게

        점성계수는 일정한 값을 갖는데 이러한 유체를 뉴턴(Newton) 유체라고 한다.

        (즉, 뉴턴의 점성법칙을 만족하는 유체)​

 ※ 비뉴턴 유체

  ▣ 뉴턴의 점성법칙을 만족하지 않는 유체​

2. 밀도, 비중량, 비중

가. 밀도 (ρ)

나. 비중량 (γ)​

다. 비중 (S)​​​

  ※ 물의 밀도 및 비중량

     ▣ 물의 밀도 ρw = 1,000 [㎏ / ㎥] = 1,000 [N·s2/m4] = 102 [㎏f·s2/m4]

     ▣ 물의 비중량 γw = 1,000 [㎏f / ㎥] = 9,800 [N/㎥]

​

3. 압력 (P)​

4. 이상기체 방정식

  ※ 8.31385 [N·m/kmol ·K]

  ※ 압력단위가 atm일 경우 (0.082 atm · ㎡/kmol · K]​

  ※ 고온, 저압의 기체는 일반적으로 이상기체방정식에 따른다.

      기체 1몰은 0[℃], 1기압 (1atm)에서 22.414 [ℓ] 이므로 기체상수를 다음과 같이 구할 수 있다.

  ※ 표준온도와 압력 (standard temperature & pressure : STP) : 0[℃], 1[atm]

       STP에서 실체 기체 ≒ 이상기체, 이 때 1[mol]의 기체 부피는 22.414 [ℓ]이다.​

    또한 1[atm]은 101,325[Pa] = 101,325 [N/㎡]와 22.4 [ℓ] = 0.0224[㎥]를 적용하면

5. 압력단위 환산

※ 호칭구경 (A = ㎜)

※ 관의 구경 (d)​​

   ◈ 옥내 소화전 : 4 [m/s]

   ◈ 스프링 클러 - 가지배관 : 6m/s, - 기타 : 10 [m/s]

   ◈ 제연설비 - 흡입측 풍도 : 15 [m/s]

                       - 배출측 풍도 : 20 [m/s]

​

7. 벤츄리미터 유량

  ※ 주의점

    ㉠ 유량(Q), 유속 (v)인지 확인할 것

    ㉡ 단위를 주의할 것

    ㉢ 중력가속도 값 (9.81, 9.8 [m/s2)를 확인할 것 (γ = ρ · g)

    ㉣ 유량계수, 속도계수 확인

    ㉤ 압력차 (△p)

​

  ① 속도 유속

    벤츄리 유량측정식은 다음과 같다.​

  ② 유량계수 (유동계수) : Cf, Cv​

  ※ 구경 공식​

8. 피토정압관

  ▣ 피토정압관은 정체점 압력(전압)과 정압을 측정해서 이를 이용하여 동압을 구하는 방식이다.

     ⊙ 정체점 압력(전압) = 정압(Static) + 동압(Dynamic)

       ※ 전압 = 총압(Total pressure) = 정체점 압력 = 정체압 (Stagnation Pressure)​

           여기서, V : 유속 [m/s] , C : 유량계수, g : 중력가속도 (9.8 [m/s2])

                       △H : 수은의 높이 [m], γw : 물의 비중량 (9.8 [kN/㎥] = 9,800 [N/㎥])

                        γs : 수은의 비중량 (13.6 × 9.8[kN/㎥] = 133.28 kN/㎥=133,280 [N/㎥])

                        Ss : 수은의 비중 (13.6), Sw : 물의 비중

9. 유량​

      여기서, Q : 유량 [ℓ / min], d : 구경 [㎜], P : 방수압 [MPa]

​

10. 다지관의 유량

        Q = Q1 + Q2

          여기서, Q = A · V : 전체 유량 [㎥/s]

                       Q1 = A1 · V1 : 병렬 배관의 유량 [㎥/s]

                       Q2 = A2 · V2 : 병렬 배관의 유량 [㎥/s]

​

※ 유량 단위 정리​

#유체 #비중량 #질량 #밀도 #점성법칙 #대기압 #베르누이 #유맥선 #노즐 #무차원수

#달시바이스바흐 #하이젠윌리암 #상사법칙 #비속도 #열역학 #보일 #샤를

1. 역적 운동량 방정식

▣ 역적이란 말은 일정한 시간 동안 힘이 쌓인다는 뜻으로 힘의 적분을 의미한다.

     배관내에 질량이 m인 물체가 dt 시간 만큼 움직인 경우에 배관내의 유속이

      V1에서 V2로 변했다고 가정을 하고 이 때 유체에 작용하는 힘을 구해 보자.​

2. 고정 평판에 작용하는 힘

​

노즐에 의하여 고정 평판에 유체를 분사했을 때 고정 평판에 작용하는 힘을 구해 보자.

위 그림에서 유동하는 유체가 고정 평판에 미치는 힘은 평판이 V2의 속도로 이동한다면

평판에 부딪힌 유체도 V2의 속도로 이동하게 되므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

그런데 고정된 평판이라면 유체의 수평방향 유속 V2 = 0 되므로 다음과 같이 된다.​

여기서 부호 (-)는 유체가 흐르는 방향과 반대방향으로 힘이 작용한다는 의미이다.

또한 체적 유량 Q = A · v 이므로 이를 위식에 대입하면​

3. 경사면에 작용하는 힘

다음 그림과 같이 평면에 경사지게 노즐로 유체를 분사했을 때 작용하는 힘을 구해 보자.

위 그림에서 유체가 평판에 부딪혀 정지하고 유체에는 점성도 없다고 가정하고 작용하는 힘을 수직축 즉 중력에 의한 힘만을 구해 보면 다음과 같다.

4. 곡면에 작용하는 힘

​

다음 그림과 같이 곡관 속에 흐르는 유체가 곡면에 작용하는 힘을 구해 보자.

먼저, ①, ② 지점에서의 힘의 x축 성분, y축 성분과 속도의 x축 성분, y축 성분을 알아 보자.

먼저 속도 성분을 x축과 y축 성분으로 나누어 보면 다음과 같다.​

① 지점에서의 힘의 성분은 다음과 같다.​

② 지점에서의 힘의 성분은 다음과 같다.​

이제 곡면에 작용하는 힘의 x성분을 알아 보자. 운동량 방정식에서 힘이 작용한 만큼 운동량이 변화하므로 힘의 변화량은 운동량의 변화량과 같게 되어 다음의 식이 성립한다.

힘의 y성분을 구해 보면​

그런데 위에서 곡관의 면적이 같고 (A1 = A2), 유속이 ① 지점과 ② 지점에서 같다고 가정하면 힘의 x성분과 y성분은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

5. 베인 중심선이 받는 힘

​

베인이란 유체가 흐르고 있는 배관내에 수직으로 회전할 수 있도록 만들어진 날개를 말하며 일반적으로 평판을 휘어지게 만든 것을 말한다.

아래 그림과 같이 노즐에서 분사된 유체가 베인에 힘을 작용하여 베인을 회전하게 만들 때 작용하는 힘을 구하여 보자.

이 때 작용하는 x축과 y축에 작용하는 힘은 다음과 같다.​

베인 중심선에 작용하는 힘은 다음과 같다.​

6. 분류 추진 (추진력)

​

아래 그림과 같이 유체를 분출시키면 그 반발력으로 물체가 앞으로 나가게 되는데

이를 추진력, 분류 추진이라고 한다.

이 때 분류 추진으로 물체가 전진하게 되는 것은 분출되는 물체가 질량이 있고 유체의 속도가 변하는 가속도에 의하여 반발력, 즉 추진력이 생기게 되는데 이 때 작용하는 힘, 추진력은 다음과 같다.​

7. 노즐 플랜지에 작용하는 힘 (반발력)

​

어떤 배관에 유체의 속도를 높여 멀리 보내기 위해 구멍의 크기를 작게 하는 노즐을 설치하여 유체를 방사했을 때 유체가 방사하는 힘의 반발력으로 노즐의 플랜지에 힘이 작용하게 된다. 이 때 작용하는 힘을 구해 보자.

이 때 플랜지 볼트에 작용하는 힘은 다음과 같이 구할 수 있다.​

또 다른 산정식이 있는데 결과는 같다.

#운동량 #플랜지 #운동에너지 #질량유량 #체적유량 #경사면 #고정평판 #경사각 #날개각 #베인 #중심선 #추진력 #힘 #반발력 #수평 #수직

1. 베르누이 방정식

​

베르누이 방정식은 에너지 보존의 법칙의 다른 표현이다. 베르누이 연속방정식은 에너지 보존의 법칙에 따라 물체가 이동하여도 그 물체가 한 일과 보유하는 에너지의 총합에는 변함이 없다는 것이다.

위 그림에서 어떤 관내에 흐르는 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치가 변하고 관경의 크기가 변하여도 변함이 없다고 한다. 즉, 위 그림에서 관경이 작아지고 위치(높이)가 변해도 같은 배관 내에서 흐르는 유체가 보유하는 에너지 총합인 위치에너지, 속도에너지, 압력 등의 총합은 일정하다는 원리로 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

여기서, v : 유체의 유동속도

             g : 중력 가속도

             h : 높이

             P : 압력

             ρ : 유체의 밀도

​

2. 토리첼리의 정리

​

토리첼리의 정리는 베르누이의 연속방정식을 이용하여 일정한 규모의 수조에서 하부 측벽에 작은 구멍, 오리피스로 부터 분출되는 유체의 속도를 계산하는데 이용되는 정리라고 할 수 있으며 이는 다음 수식으로 나타낸다.​

여기서, v : 유체의 속도

             Cv : 유속계수 (보통 0.95 ~ 0.99) * 마찰계수 등

             g : 중력가속도 (9.81 m/s2)

             h : 높이

위 식이 유도되는 과정을 살펴 보면 다음과 같다.

위 그림에서 베르누이의 연속방정식에 의해 수조내에 있는 유체의 에너지와 측면의 작은 구멍 즉, 오리피스로 빠져 나가는 유체의 에너지의 같게 되고 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.​

그런데 어떤 물체에 작용하는 압력은 모든 방향(사방)에서 같게 되므로

P1 = P2 = Pa (대기압)이 된다.

또한 수조내에서 수면이 줄어 드는 속도 V1은 수조가 만약 오리피스 구멍보다 매우 크다면 그 속도는 매우 작아 무시해도 될 수 있다. (V1 ≒ 0)

또한 식을 간소화하기 위해 유체의 높이차 h1 - h2 = h 라고 하면 위식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식에서 유체의 점성, 분출구에서의 마찰 손실 등을 고려하여 유출계수를 포함하여

다시 정리하면 다음 식이 된다.​

#점성계수 #베르누이 #토리첼리 #유속 #압력 #연속방정식 #위치에너지 #속도에너지

#에너지보존법칙 #중력가속도 #비중량 #위치수두 #수두