[유체역학] 운동량 방정식과 작용력

1. 역적 운동량 방정식

▣ 역적이란 말은 일정한 시간 동안 힘이 쌓인다는 뜻으로 힘의 적분을 의미한다.

     배관내에 질량이 m인 물체가 dt 시간 만큼 움직인 경우에 배관내의 유속이

      V1에서 V2로 변했다고 가정을 하고 이 때 유체에 작용하는 힘을 구해 보자.​

2. 고정 평판에 작용하는 힘

​

노즐에 의하여 고정 평판에 유체를 분사했을 때 고정 평판에 작용하는 힘을 구해 보자.

 

위 그림에서 유동하는 유체가 고정 평판에 미치는 힘은 평판이 V2의 속도로 이동한다면

평판에 부딪힌 유체도 V2의 속도로 이동하게 되므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

그런데 고정된 평판이라면 유체의 수평방향 유속 V2 = 0 되므로 다음과 같이 된다.​

여기서 부호 (-)는 유체가 흐르는 방향과 반대방향으로 힘이 작용한다는 의미이다.

또한 체적 유량 Q = A · v 이므로 이를 위식에 대입하면​

3. 경사면에 작용하는 힘

 

다음 그림과 같이 평면에 경사지게 노즐로 유체를 분사했을 때 작용하는 힘을 구해 보자.

 

위 그림에서 유체가 평판에 부딪혀 정지하고 유체에는 점성도 없다고 가정하고 작용하는 힘을 수직축 즉 중력에 의한 힘만을 구해 보면 다음과 같다.

 

 

4. 곡면에 작용하는 힘

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다음 그림과 같이 곡관 속에 흐르는 유체가 곡면에 작용하는 힘을 구해 보자.

 

먼저, ①, ② 지점에서의 힘의 x축 성분, y축 성분과 속도의 x축 성분, y축 성분을 알아 보자.

먼저 속도 성분을 x축과 y축 성분으로 나누어 보면 다음과 같다.​

① 지점에서의 힘의 성분은 다음과 같다.​

② 지점에서의 힘의 성분은 다음과 같다.​

이제 곡면에 작용하는 힘의 x성분을 알아 보자. 운동량 방정식에서 힘이 작용한 만큼 운동량이 변화하므로 힘의 변화량은 운동량의 변화량과 같게 되어 다음의 식이 성립한다.

 

힘의 y성분을 구해 보면​

 

그런데 위에서 곡관의 면적이 같고 (A1 = A2), 유속이 ① 지점과 ② 지점에서 같다고 가정하면 힘의 x성분과 y성분은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

 

5. 베인 중심선이 받는 힘

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베인이란 유체가 흐르고 있는 배관내에 수직으로 회전할 수 있도록 만들어진 날개를 말하며 일반적으로 평판을 휘어지게 만든 것을 말한다.

아래 그림과 같이 노즐에서 분사된 유체가 베인에 힘을 작용하여 베인을 회전하게 만들 때 작용하는 힘을 구하여 보자.

 

이 때 작용하는 x축과 y축에 작용하는 힘은 다음과 같다.​

베인 중심선에 작용하는 힘은 다음과 같다.​

6. 분류 추진 (추진력)

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아래 그림과 같이 유체를 분출시키면 그 반발력으로 물체가 앞으로 나가게 되는데

이를 추진력, 분류 추진이라고 한다.

 

이 때 분류 추진으로 물체가 전진하게 되는 것은 분출되는 물체가 질량이 있고 유체의 속도가 변하는 가속도에 의하여 반발력, 즉 추진력이 생기게 되는데 이 때 작용하는 힘, 추진력은 다음과 같다.​

7. 노즐 플랜지에 작용하는 힘 (반발력)

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어떤 배관에 유체의 속도를 높여 멀리 보내기 위해 구멍의 크기를 작게 하는 노즐을 설치하여 유체를 방사했을 때 유체가 방사하는 힘의 반발력으로 노즐의 플랜지에 힘이 작용하게 된다. 이 때 작용하는 힘을 구해 보자.

 

이 때 플랜지 볼트에 작용하는 힘은 다음과 같이 구할 수 있다.​

또 다른 산정식이 있는데 결과는 같다.

 

 

8. 운동에너지 수정계수

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배관 내부의 유체의 속도가 항상 일정하면 좋겠는데 그렇지 않으므로 이를 보정하기 위해서는 운동에너지 수정 계수를 사용한다.​

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