아낌없이 주는 나무

▣ 전기에너지와 일률을 혼용하여 사용합니다. 전기는 역학적인 힘을 발생시킨다.

    모터가 그런 역할을 한다. 또한 힘이 전기를 발생시키기도 한다. 발전기가 그런 역할을 한다.

    이런 이유로 일률 [W]가 전기에너지의 단위도 되고 전기의 일률 단위로도 사용된다.

    힘과 에너지, 일률 등에 대하여 먼저 알아 보자.

​

1. 속도, 가속도, 힘, 일, 일률

가. #속도 (Velocity)

  ▣ 속도는 얼마시간 동안 얼마만큼 이동했냐를 나타내는 단위다. 즉, 단위시간당 이동한 거리를 나타낸다.

       이는 이동한 거리와 소요된 시간과의 비율을 말한다. 속도 v = 거리 s / 시간 t [m/sec] 로 나타냅니다.

나. #가속도 (Acceleration)

  ▣ 가속도는 얼마의 시간동안 얼마 만큼의 속도가 변했는가를 나타내는 단위다.

       즉, 단위 시간당 속도의 변화량을 나타낸다. 예를 들어 어떤 차가 출발하여 5초만에 20 [m/sec]의 속도를 냈다면

       이 차의 가속도는 4 [m/sec2]이 된다.

        가속도 산정은 ( 20 [m/sec] - 0 [m/sec] ) / 5 [sec] = 4 [m/sec2]

        가속도 a = 속도 변화량 v / 시간 t

        가속도 1은 1초 동안에 속도 변화가 1[m/sec]이라는 것을 말한다.

다. #힘 (Force)

  ▣ 힘은 가속도를 발생시키는 원천이다. 정지해 있는 물체를 움직이려면 힘을 가해야 한다.

       정지한 물체가 이동하는 순간, 가속도가 발생한다. 뉴턴이 힘을 수식으로 정리했다.

       뉴턴의 유명한 수식은 다음과 같다.

          F = m · a

       힘이란 어떤 질량을 가진 물체의 속도를 변화시키는 양이다. 힘의 단위를 아이작 뉴튼 (Isaac Newton)의 이름을 따서

       N (Newton)을 힘의 단위로 사용한다.

      1 [N]은 1kg의 물체를 1초 동안에 1[m/sec]으로 가속시키는 힘을 말한다.

      1 [N] = 1[kg·m/sec2] 입니다. 힘의 단위는 [kg·m/sec2]를 의미한다.

라. 일 (Work)

  ▣ 일은 힘을 들여서 물체를 이동시키는 것을 의미합니다. 일은 힘 × 거리로 나타낸다.

          W = F · s (일 = 힘 × 거리)

      일의 단위로는 J(Joules)을 사용하며 1[J]은 1[N]의 힘으로 물체를 1[m] 옮긴 것을 말한다.

마. #일률 (Power)

▣ 일률은 단위 시간당 일할 수 있는 능력을 말한다. 일할 수 있는 에너지를 의미한다.

     단위로는 W[Watt]를 씁니다. 1[W]는 1초 동안에 1[J]의 일을 할 수 있는 능력 (에너지)를 말하고

     10[W]는 1초 동안에 10[J]의 일을 할 수 있는 능력, 에너지를 말한다.

     일률 P = W[J] / t [sec]

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2. 직류전력

  ▣ 전력은 일률, 에너지를 말한다. 단위는 W를 사용하고 1[W] = 1[J / sec] 입니다.  즉, 1초 동안에 1[J]의 일을 할 수 있는

       능력, 에너지를 말한다. 1[J]은 1[N]의 힘으로 1[m]를 이동시키는 일을 의미하고 1[N]은 1초 동안에 1kg의 물체를

       1[m/sec2]로 가속시킬 수 있는 힘을 말한다.

  ▣ 이상은 물리적 측면에서 말한 것이고 전기에서는 전력은 1[V] × 1[A] = 1[W] 이다.

       전기에서도 1[W]는 1[J]의 일을 할 수 있는 일률, 능력, 에너지를 말한다. 전압 V는

       질량, 전류 I는 가속도 ( I = q/t)에 대응하는 개념으로 보면 된다.

3. 교류전력

▣ 교류에서는 전압과 전류의 값이 순간순간 변화하므로 직류처럼 전력을 P = V × I 로 구할 수 없다.

     교류에서는 순시값을 적분하는 방법으로 전력, 일률을 구하게 된다.

     변하는 값의 합은 적분을 통해서 구하게 된다.

  ⊙ 교류에서는 전력(일할 능력, 에너지)도 순시값이 변하므로 순시값으로 그 회로를 대표

       하는 전력을 나타내는 것은 곤란하므로 평균값으로 그 회로의 전력을 나타내게 된다.

가. #저항 (R) 만의 #회로

  ▣ 저항(R)만의 회로에서는 전압 × 전류의 값이 모두 양의 값이 되어 전력( = 전압 × 전류)의 값이 모두 양수가 되고

       전력의 주파수는 커지게(증폭) 된다.

6. #복소전력

  ▣ 전력은 #전압 × #전류 이다. 저항에 흐르는 전류와 전압은 위상이 같은데, 리액턴스에 흐르는 전압와 전류는 위상에

      차이가 있으므로 벡터적으로 산정해야 한다.

  ⊙ 다음에 주어진 전압과 전류값으로 #극형식 의 곱으로 전력을 산정해 보자.

▣ 교류전력을 산정하기 위해서는 전압과 전류를 단순하게 #복소수 곱셈으로 계산하면 위상차에 오류가 발생하므로

    전압과 전류중 하나의 값을 #컬레 복소수값으로 취해서 전력을 계산한다. 컬레 복소수값을 취하는 것은 위상차를

    전압과 전류의 #위상차 로 만들어 주기 위함이다.

8. 최대 전력 전송

가. 직류에서 최대 전력 #전송

  ▣ #직류회로 에서는 전압과 전류의 위상차가 없기 때문에 전력 = 전압 × 전류 이며

        P = V · I = I^2 · R [W]가 된다.

  ▣ 이 때 #전원장치 에서 발생한 기전력이 부하에 최대로 전달되는 최대전력 전송조건에 대하여 알아 보자.

나. 교류 전력

  ▣ 교류회로에서 내부 #임피던스 와 부하 임피던스에 #리액턴스 성분이 있기 마련이다.

       이런 리액턴스 성분 때문에 전압과 전류에 위상차가 발생하게 된다.

  ▣ 전압과 전류의 위상차 때문에 부하에는 임피던스가 복소수 형태로 발생하는데

       직류에서 처럼 전력이 최대가 될려면 내부저항과 부하저항이 같을 때 최대가 된다.

       이런 부하전력의 최대조건을 맞추기 위해서는 #부하 임피던스의 허수부가 "0"이 되어야 하고

        즉, 임피던스의 #허수부 가 없어질 때 최대전력 전달조건이 된다.

【출제 예상 문제】

1. 어떤 회로에 V=100+j20 [V]인 전압을 가했을 때, I=8+j6 [A]인 전류가 흘렀다. 이 회로의 소비전력은 몇 [W]인가 ? ②

   ① 800 [W]               ② 920 [W]               ③ 1,200[W]                 ④ 1,400[W]

[해설] 복소전력 P=VI = (100+j20) (8-j6) = 800-j600+j160+120=920-j440 [VA]

                              ∴ 소비전력은 920 [W]

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2. 전압 E=10+j5[V], 전류 I = 5+j2 [A]일 때 소비전력 P와 무효전력 Q는 각각 얼마인가 ? ④

          ① P=15[W], Q=7[Var]                                 ② P=20[W], Q=50[Var]

          ③ P=50[W], Q=15[Var]                               ④ P=60[W], Q=5[Var]

[해설] 복소전력 P=VI = (10+j5) (5-j2)=50-j20+j25+10=60+j5

                          ∴ 소비전력 P=60[W], 무효전력 Pr = 5[Var]

3. 무효전력 Pr = Q일 때 역률이 0.6 이면 피상전력은 ?

   ① 0.6Q                ② 0.8Q                   ③ 1.25Q                      ④ 1.67Q

[해설] 피상전력​

4. 어떤 회로에 v(t)=150sinωt [V]의 전압을 가하니 i(t)= 6 sin(ωt-30°) [A]의 전류가 흘렀다. 이 회로의 소비전력은 ? ②

   ① 약 390 [W]             ② 약 450 [W]               ③ 약 780 [W]                  ④ 약 900 [W]

[해설] 소비전력 P=Pa cos θ = VI cosθ​

5. 내부저항 r[Ω]인 전원이 있다. 부하 R에 최대전력을 공급하기 위한 조건은 ? ②

     ① r = 2R                 ② R = r                  ③ R = 2√r                   ④ R = r2

[해설] 최대전력 전달조건 : 부하저항 = 내부저항, R =r

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6. 220[V] 전원에 1.2[kW]의 선풍기를 접속하니 6[A]의 전류가 흘렀다. 이 선풍기의 무효율은 약 몇 [%]인가 ? ②

     ① 11                  ② 42                   ③ 55                      ④ 85

[해설] 교류전력의 무효율​

7. 전기회로의 전압 E, 전류 I 일 때 Pa = EI = P+jPr 에서 무효전력 Pr < 0 이다. 이 회로는 어떤 부하인가 ? ①

   ① 유도성                 ② 용량성                  ③ 저항성                    ④ 공진성

[해설] 복소전력

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8. 역률 90[%] 450[kW]의 유도전동기를 95[%]의 역률로 개선하기 위하여 필요한 콘덴서의 용량 [kVA]은 ? ③

   ① 약 25              ② 약 48                     ③ 약 70                        ④ 약 95

[해설] 역률 개선을 위한 콘덴서 용량​

9. 그림과 같은 회로에서 부하 RL에서 소비되는 최대전력은 몇 [W]인가 ? (단, Rs는 전원의 내부저항이다)

1. 교류 R-L-C 병렬 회로

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▣ R-L-C 병렬회로에 들어가기 전에 임피던스와 어드미턴스에 대해 알아 보자. 임피던스는 전류를 흐름을 방해하는

     성분이고 이는 직렬회로 해석에 편리하다. 어드미턴스는 전류를 얼마나 잘 흐르게 하는지 나타내는 것으로

     이는 병렬회로를 해석하기 위해 고안해 낸 개념이다.

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가. 임피던스

▣ 임피던스는 전류의 흐름을 방해하는 성분으로 직렬회로 해석이 편리하다. 아래 그림과 같이 직렬회로에서는 합성 임피

     는 각각의 임피던스를 단순 합산을 하면 되는데 병렬회로에서는 합성 임피던스의 계산은 복잡해지게 된다.

다. R-L-C 직렬회로에서 어드미턴스

▣ 어드미턴스는 임피던스의 역수이므로 어드미턴스를 알아 보기 전에 우선 R-L-C 직렬 회로에서

     임피던스에 대해 알아 보자.

라. R-L 병렬회로

▣ 병렬회로의 특징으로 전압은 일정하고 전류가 각 소자에 의해 분배된다. 전류가 저항(R)과 리액터(L)에 분배될 때

     위상이 다르므로 합성 전류는 벡터합으로 구해야 된다.

이와 같이 어드미턴스가 최소 즉, 임피던스가 최대가 되는 상태를 병렬공진 (Parallel Resonance)라고 한다.

3. 저항 10[Ω], #유도성 #리액턴스 8[Ω], 용량성 리액턴스 20[Ω]이 병렬로 접속된 회로에 80[V]의 교류 전압을 가할 때

    흐르는 전전류는 몇 [A]인가 ? ③

   ① 20                ② 15                   ③ 10                        ④ 5

[해설] RLC 병렬회로에서 전류​

▣ 키르히호프의 전압법칙에 의하여 전체 #기전력 #전압 V는 저항에 걸리는 전압 VR 과 리액터에 걸리는 전압 VL 의 합과

     같다. 그런데 이 때 저항의 전압과 리액터의 전압은 위상차가 있으므로 벡터합으로 합산해야 한다.

▣ 저항에서의 전압과 전류는 동상이고 리액터에 흐르는 전류는 저항에 흐르는 전류보다 π/2 (90˚) 늦은 지상 전류가

     흐르므로 리액터의 전압은 V = I · XL 이므로 저항의 전압 보다 π/2 (90˚) 위상이 늦게 된다. 따라서 전압의 위상차이는

     위 그림과 같이 된다.

▣ 저항과 리액터에 걸리는 전압은 벡터의 합성저항을 구하므로 #피타고라스 의 정리에 따라 합성 저항을 구하게 된다.

▣ #임피던스

  ⊙ 임피던스는 교류에서 전류의 흐름을 방해하는 요소로서 교류에서는 저항과 유도성 리액턴스, #용량성 #리액턴스 와

        #벡터 합이다.

  ⊙ 저항과 리액턴스는 위상 차이가 있으므로 저항과 리액턴스를 벡터합으로 임피던스를 산정한다.

  ⊙ 임피던스 Z = R + jωL = R + j XL [Ω]

  ▣ 전압과 전류의 위상

   ⊙ 전류가 전압보다 θ 만큼 뒤진 유도성 지상 전류가 흐른다.

​

2. R-C 직렬 회로

​

▣ R-C 직렬회로는 #저항(R)과 #콘덴서 (C)가 직렬로 연결된 회로를 말하며 직렬회로의 특성상 전류는 일정하고

     전압이 #키르히호프 의 전압법칙에 따라 저항과 #콘덴서 에 분배된다. 이를 그림을 통해 알아 보자.

▣ 키르히호프의 전압법칙에 따라 기전력의 전압은 저항(R)에 걸리는 #전압 과 콘덴서 (C)에 걸리는 전압의 합이다.

    그런데 저항에 걸리는 전압(VR)과 콘덴서에 걸리는  전압 (Vc)간에 위상차가 발생하므로 이를 합은 벡터합으로

    산정한다.

3. R-L-C 직렬 회로

▣ 교류회로에서 저항(R)과 #리액터 (L), #콘덴서 (C)가 직렬로 연결된 회로를 보자. 직렬회로에서는 전류는 일정하고

     키르히호프의 전압배분 법칙에 따라 전압은 저항, 리액터, 콘덴서에 배분된다. 아래 그림을 통해 상세히 알아 보자.

▣ #키르히호프 의 전압법칙에 의하여 기전력 전압 V는 저항 전압 (VR)과 리액터 전압 (VL) 그리고 콘덴서 전압 (Vc)의

    합과 같다. 그런데 저항, 리액터, 콘던서에 걸리는 전압은 각각 위상이 다르므로 이들의 합은 벡터의 합으로 구해야 된다.

​

가. 리액터 전압 (VL) > 콘덴서 전압 (Vc) 경우

▣ 콘덴서 전압이 리액터 전압보다 큰 때도 리액턴스에 걸리는 합성전압을 큰 전압에서 작은 전압을 단순 뺄셈을 하여

     산정한 후 이를 저항전압과 벡터합으로 구한다. 위상, 역률 계산에서도 같다.

​

【 종 합 】

▣ 각각의 소자를 직렬로 연결하면 키르히호프의 법칙에 따라 전류는 일정하고 전압이 각각 배분된다. 그런데 리액터에

     걸리는 전압과 콘덴서에 걸리는 전압은 그 방향이 서로 반대이므로 단순 뺄셈으로 합성 전압을 구하며 이 합성전압과

     저항 전압과는 위상 차이가 발생하므로 전체 합성전압은 벡터의 합으로 구하게 된다.

▣ 이제 임피던스를 기준으로 위상관계 등을 정리해 보자

▣ 전압과 전류의 위상관계는 Θ (저항전압과 리액턴스 전압 및 콘덴서 전압의 합성전압과의 위상차) 만큼 앞서거나

     뒤진 전류가 흐르게 된다.

  ⊙ 이 때 리액턴스 성분이 더 크면 지상(뒤진) 전류가 흐르게 되고 콘덴서 성분이 더 크면 진상(앞선) 전류가 흐르게 된다.

​

4. R-L-C 직렬 공진

​

▣ 직렬공진이라 하면 전류의 흐름을 방해하는 리액터 성분과 전류를 축적하는 성분인 콘덴서가 서로 같은 크기로 직렬로

     연결되면 리액터와 콘덴서 간에 서로 전류를 충전방전을 계속하고 전력를 소비하지 않는 현상을 말한다.

​

▣ 직렬 공진 조건 : XL = Xc (VL = Vc)

2. RLC직렬회로에서 일반적인 공진조건으로 옳지 않은 것은 ? ②

   ① 리액턴스 성분이 "0"이 되는 조건

   ② 임피던스가 최대가 되어 전류가 최소가 되는 조건

   ③ 임피던스의 허수부가 "0"이 되는 조건

   ④ 전압과 전류가 동상이 되는 조건

[해설] R-L-C 직렬회로에서 공진 : 임피던스가 최소, 전류가 최대

​

3. 저항 10[Ω], 유도 리액턴스 10√3[Ω]인 직렬회로에 교류전압을 가할 때, 전압과 이 회로에 흐르는 전류와의 위상차는

     몇 도인가 ? ①

   ① 60 °          ② 45°               ③ 30°                      ④ 15°

[해설] R-L 직렬회로에서 위상차

4. RC 직렬회로에서 R=100[Ω], C=5[μF] 일 때 e=220√2 sin 377t [V]인 전압을 인가하면 이 회로의 위상차는

    대략 얼마인가 ? ②

   ① 전압은 전류보다 약 79° 만큼 위상이 빠르다.

   ② 전압은 전류보다 약 79° 만큼 위상이 느리다.

   ③ 전압은 전류보다 약 43° 만큼 위상이 빠르다.

   ④ 전압은 전류보다 약 43° 만큼 위상이 느리다.

[해설] RC 직렬 회로에서 위상차​

            ※ RC 직렬회로에는 C성분이 있으므로 전압이 전류보다 위상이 느리다.

​

5. LC 발진회로에서 L이 200[μH]이고, C가 200[μF]인 경우 발진주파수 fo는 약 몇 [kHz]인가 ? ③

   ① 400 [kHz]                  ② 600[kHz]                  ③ 800 [kHz]                 ④ 1,256[kHz]

[해설] 공진주파수​

9. 다음 그림과 같은 회로의 역률로 맞는 것은 ? (단, R=12[Ω], XL=20[Ω], Xc=4[Ω]이다) ①

▣ 교류의 소자에는 능동소자와 수동소자가 있다. 능동소자는 기전력을 발생시키는 소자를 말하며 수동소자는

    교류회로내에서 발생된 기전력에 영향을 미치는 소자를 말하며

  ⊙ 대표적인 #수동소자 로는 저항, 인덕턴스, 커패시턴스 등이 있으며 이에 대해 알아 보자.

1. 저항(R) 회로

  ▣ 저항은 어떤 물체가 가지는 고유의 전도성을 말하며 저항은 기전력을 단지 열로 소비하는 소자이다.

  ▣ 저항소자만 연결된 회로에서는 교류 전압원에 의해 교류전류가 흐르게 되며, 저항은 전압원의 진폭에 대해서만

      영향을 주고 #주파수 나 위상에는 영향을 주지 않게 된다. 따라서 전압과 전류는 위상차가 없고 주파수가 같게 되며

      전압과 전류는 동상이라고 한다.

​

2. 인덕턴스 (L)회로

  ▣ 인덕턴스 (L) 소자는 기전력을 자속 형태로 저장하는 소자로서 기호는 L, 단위는 [Wb]를 쓴다.

  ▣ 회로에 흐르는 전류와 인버터에 유기되는 전압을 위 그림과 같이 하나의 그래프로 겹쳐 보면 주파수 성분은 같지만

      전압의 파형이 전류의 파형보다 왼쪽으로 90° 이동하였음을 알 수 있다 . 전압을 기준으로 했을 때 전류의 파형은

      전압의 파형보다 90° 늦으므로 지상전류라고 한다. 전류의 파형은 전압의 #파형 보다 크기도 작아지므로 인덕턴스는

       파형의 크기와 주파수에 영향을 주는 것을 알 수 있다.

  ▣ 크기 100[mH]인 인덕터에 #최대값 이 1[A]이고 주기가 30[ms]인 교류 전류원을 연결하면 다음과 같이 전류의 파형

       보다 전압의 파형이 90° 앞서고 전압의 파형에 진폭과 #주파수 성분이 반영되었음을 알 수 있다.​

3. 커패시턴스 (C) 회로

  ▣ 커패시턴스 (C) 소자는 기전력을 전하 형태로 저장하는 소자로서 기호는 C, 단위는 [F]을 쓴다.

  ▣ 회로에 흐르는 전류와 커패시터에 유기되는 전압을 위 그림과 같이 하나의 그래프로 겹쳐 보면 주파수 성분은 같지만

      전압의 파형이 전류의 파형보다 오른쪽으로 90° 이동하였음을 알 수 있다 . 전압을 기준으로 했을 때 전류의 파형은

      전압의 파형보다 90° 앞서 지상전류라고 한다. 전류의 파형은 전압의 파형보다 크기도 작아지므로 커패시턴스는

      파형의 크기와 주파수에 영향을 주는 것을 알 수 있다.

  ▣ 크기 10[mF]인 커패시터에 최대값이 10[V]이고 주기가 200[ms]인 교류 전압원을 연결하면 다음과 같이 전류의 파형

       보다 전압의 파형이 90° 뒤지고 전류의 파형에 진폭과 주파수 성분이 반영되었음을 알 수 있다.

【 출제 예상 문제 】

​1. #주파수 60[Hz], 인덕턴스 50[mH]인 코일의 유도성 리액턴스는 몇 [Ω]인가 ? ②

  ① 14.14              ② 18.85               ③ 22.12                ④ 26.86

  [해설] 유도 리액턴스 (XL) XL = 2πfL =2π×60×0.05 ≒ 18.85 [Ω]

​

2. 어떤 회로 소자에 전압을 가하였더니 흐르는 전류가 전압에 비해 π/2 만큼 위상이 느리다면 사용한 회로 소자는

      무엇인가 ? ②

  ① 커패시턴스           ② 인덕턴스                ③ 저항                ④ 컨덕턴스

[해설] 인덕턴스(L) 회로 : 전류는 전압보다 90° 뒤진다. 전류가 전압에 비해 π/2만큼 위상이 앞선다.

​

3. 0.1[μF]인 #콘덴서 에 v = 2sin(2π100t) [V]의 전압을 인가했을 때 t=0 에서의 전류는 몇 [A]인가 ? ①

   ① 0               ② 0.1                     ③ 0.125                     ④ 1.25

[해설] #커패시턴스 (C)의 회로​

6. 60[Hz]인 전압을 가하면, 3[A]가 흐르는 코일이 있다. 이 코일에 같은 전압으로 50[Hz]를 가하면 이 코일에 흐르는

    전류는 몇 [A]인가 ? ③

   ① 2.1 [A]                  ② 2.5[A]                     ③ 3.6[A]                       ④ 4.3 [A]

[해설] 인덕턴스 회로 XL = ωL = 2πfL, I = V / XL​

7. 어떤 회로소자에 전압을 가했더니 흐르는 전류가 인가한 전압과 동일한 위상이었다. 이 회로소자는 ? ④

    ① 커패시턴스               ② 인덕턴스                   ③ #서셉턴스                   ④ 저항

[해설] 저항(R) : 전압과 전류의 위상이 동상이다.

​

8. 콘덴서만의 회로에서 전압, 전류 사이의 위상 차이는 얼마인가 ? ④

   ① 전압이 전류보다 60° 앞선다.                   ② 전압이 전류보다 60° 뒤진다.

   ③ 전압이 전류보다 90° 뒤진다.                   ④ 전압이 전류보다 90° 뒤진다.

[해설] 콘덴서(C) 회로 : 전류가 전압보다 π/2(90°) 앞선다.

​

9. 어떤회로에 전압 v(t) = Vmcos ωt [V]를 가했더니 회로에 흐르는 전류가 i(t)=Im sin ωt [A] 이었다. 이 회로가 한개의

     회로소자로 구성되어 있다면 이 소자의 종류는 ? (단,  Vm > 0, Im > 0 이다.) ②

① #저항 ② #인덕턴스 ③ #정전용량 ④ #컨덕턴스

[해설] 전압과 전류의 위상차로 #소자 확인​

1. 교류의 정의

  ▣ 시간의 변화에 따라 #사인파 의 형태를 가지고, 크기와 방향이 주기적으로 변하는 전압 · 전류를 말한다.

​

2. 발생원인 (발전기)

  ① 자계 안에 도체를 놓고 회전시키면 자속을 도체가 끊으면서 기전력(전압)을 발생, 발생하는 전압은

      물결모양 ( #정현파 )이 된다.

  ② #자속밀도 B[Wb/㎡]의 평균자계 내에 자계와 직각으로 놓은 길이 ℓ[m]의 도체가 ω [rad/sec]의 각속도와 v[m/s]의

      선속도로 운동하는 경우 매초 한 쪽 도체에 의해 잘리는 자속의 양은 Bℓv sin θ, 양쪽 도체는 2 Bℓv sin θ 이다.

​

3. 교류의 기초

   교류의 파형은 흔히 정현파라고 부른다. #삼각함수 의 sin 파형과 같다.

   #교류 #파형 에 대하여 알아 보자.

여기에서 f는 얼마나 자주 반복되는지를 나타내는 주파수이다.

정현파 교류에서 사용하는 용어에 대하여 알아 보자.

​

가. 주기와 #주파수

  ▣ 0에서 2π까지 1회의 변화를 1 #사이클 (cycle)이라 한다.

  ① #주기 (Period)

    ⊙ 같은 크기의 전류값이 돌아 오기까지의 시간, 1 사이클(cycle)이 변화하는데 걸리는 시간, 기호 T, 단위 [sec]​

  ② #주파수 (frequency)

    ⊙ 주기적인 현상이 1초 동안에 반복되는 파형의 횟수, 기호 f, 단위 [Hz]

​

나. #각속도 (각주파수)

  ① 각속도

    ⊙ 어떤 물체가 1초 동안에 회전한 각도를 각속도 (angular velocity)라 하고 ω[rad/s]로 나타낸다.

  ② #각주파수

    ⊙ 어떤 한 점이 1초 동안 몇 회전하였는가를 나타내는 것이 각주파수(angular frequency)이며 ω[rad/s]로 나타낸다.

나. #실효값 (Effective value)

  ▣ 일반적으로 사용되는 값으로 교류의 각 순시값 i(t)의 제곱에 대한 1주기 평균(평균값)의 제곱근​

【 출제 예상 문제】

1. v=√2 V sin ωt [V]인 전압에서 ωt = π/6 [rad]일 때의 크기가 70.7[V] 이면 이 전원의 실효값은 몇 [V]인가 ?

  ① 100 [V]           ② 200 [V]               ③ 300 [V]                    ④ 400 [V]

[해설] 실효값​

3. 교류의 크기를 표시할 때 실효값에 √2배를 하면 어떤 값이 되는가 ? ④

   ① 파고값          ② 평균값                ③ 실효값                      ④ 최대값

[해설] 최대값 Vm = √2 V, 최대값은 실효값의 √2배 이다.

​

4. 매분 500[rpm], 주파수 60[Hz]의 기전력을 유기하고 있는 교류발전기가 있다. 전기각속도 ωt [rad/sec]는 ? ④

         ① 314                  ② 337                   ③ 357                   ④ 377

[해설] 각속도 ω = 2πf = 2π × 60 = 377

​

5. 각속도 ω =376.8 [rad/s]의 정현파 교류의 주파수는 몇 [Hz]인가 ? ②

   ① 50              ② 60                    ③ 100                      ④ 200

[해설] 정현파 교류의 주파수 ω =2πf, 376.8 =2πf, f=376.8 / 2π = 60 [Hz]

​

6. v=Vm sin (ωt+60˚)와 I = Im cos (ωt-70˚)와의 위상차는 ? ②

   ① 20°              ② 40°                ③ 60°                    ④ 130°

[해설] 같은 파형의 변형 v=Vm sin (ωt+60˚)

  I = Im cos (ωt-70˚) = Im sin (ωt-70˚+ π/2) = Im sin (ωt+20˚)

  위상차 : θ = θ1 - θ2 = 60° - 20° =40°

9. 가정용 전원 220 [V]라는 것은 어떤 값을 말하는가 ? ①

   ① 실효값           ② 최대값               ③ 순시값              ④ 평균값

[해설] 실효값 : 일반적으로 사용되는 값으로 교류의 각 순시값의 제곱에 대한 1주기의 평균의 제곱근을 말한다.

1. 상호 #인덕턴스

두개의 코일을 가까이 하고 한쪽 코일에 전류가 흐르게 하면 전류가 흐르는 코일에는 자기장이 발생하게 된다.

이 #자기장 은 전류가 흐르지 않는 코일에도 영향을 주어 전류가 흐르지 않는 #코일 은 #자속 발생을 억제하는 방향으로

기전력이 발생하는데 이렇게 한쪽 코일의 자기장이 다른 쪽 코일에 영향을 주어 기전력이 발생하도록 하는 것을

상호인덕턴스라고 한다.

상호 #인덕턴스 에 의해 e2는 다른 코일의 전류에 의해 기전력이 발생하게 된다.

​

2. 인덕터의 #직렬 연결

가. 상호인덕턴스가 존재하지 않을 때

  ▣ 상호 인덕턴스가 존재하지 않는다면 2개의 인덕터는 각각 독립적으로 역할을 한다

  ▣ #인덕터 를 직렬로 연결하면 인덕터는 회로에서 저항과 같이 임피던스 역할을 하게 되므로 직렬회로에서는

      전류는 일정하고 전압이 각 인덕터에 분배된다.

  ▣ 이를 이용하여 두개의 인덕터에 발생하는 합성 인덕턴스를 구할 수 있다.

  ② #차동 결합

    ▣ 아래 그림과 같이 두 코일이 감긴 방향이 같은 경우 L1에 흐르는 전류가 다른 코일 L2에 영향을 주고 L2에 발생한

         기전력은 다시 L1에 영향을 주게 되어 상호 인덕턴스가 작아지게 된다.

3. 인덕터의 #병렬 연결

가. 상호 인덕턴스가 존재하지 않을 때

  ▣ 병렬연결에서는 전압이 같고 전류가 나뉘지게 된다. 전류의 합의 식을 이용하여 합성인덕턴스를 구해 보자.

나. 단위 #체적당 축적되는 에너지 (Wm)

  ▣ 에너지는 일을 할 수 있는 능력을 말하며 포텐셜 에너지 즉, 정전계에서는 #기전력, #정자계 에서는 기자력을 의미하며

       코일이 저장하는 에너지는 자화되어 자속을 발생할 수 있는 잠재적 기자력을 의미하며 전자석의 공극에 미치는 힘을

       말하고 다음과 같다.

  ▣ 코일이 만드는 전자석의 힘, 기자력과 단위 면적당 축적되는 에너지​

다. 전자석의 #흡인력

  ▣ 전자석의 흡인력은 아래 그림에서 환상솔레노이드의 공극에 발생하는 기자력과 같게 된다.

       기자력은 산정식은 앞에서 기술했다.

    ▣ 공극에서 단면적이 A[㎡]인 전자석에 자속밀도 B[Wb/㎡]인 자속이 발생했을 때 철편을 흡인하는 힘(기자력)은

        다음과 같다.​

3. 자기인덕턴스 5[mH]의 코일에 4[A]의 전류를 흘렸을 때 여기에 축적되는 에너지는 얼마인가 ? ②

    ① 0.04 [W]                 ② 0.04[J]                  ③ 0.08[W]                     ④ 0.08[J]

[해설] 코일에 축적되는 에너지 [J]

4. 자계의 세기 H[AT/m], 자속밀도 B [Wb/㎡], 투자율 μ[H/m]인 곳의 자계의 에너지 밀도 [J/㎥]는 ? ④​

5. #비투자율 이 1,000인 철심의 자속밀도가 1[Wb/㎡]일 때, 이 철심에 축적되는 에너지의 #밀도 [J/㎥]는 ? ②

    ① 300                   ② 400                     ③ 500                     ④ 600

[해설] 단위 체적당 축적되는 에너지​

6. 변압기 철심의 단면적 A=5[㎠], 길이 ℓ=50[㎝], 비투자율 μs= 1,000 코일의 감은 횟수 N=200 이라 하고 1[A]의 전류를

    흘렸을 때 자계에 축적되는 에너지는 몇 [J]인가?   [단, #누설자속 은 무시한다) ④​

위 그림과 같이 스위치를 On - Off를 반복하여 코일에 흐르는 전류에 변화를 주면 코일과 교차하는 자기력선이 변화하기

때문에 그 자기력선의 변화를 방해하는 방향으로 기전력이 발생한다. 이와 같은 전자 유도 작용을 자기유도 또는 자체 유도

(Self induction) 작용이라고 한다. 이 자기유도 작용에 의한 유도 기전력은 코일의 감긴 횟수와 전류의 변화량에 비례한다.

      여기서, e : 유기기전력 [V], N : 코일권수, dΦ : 자속의 변화량 [Wb]

                  dt : 시간의 변화량 [s], L : 자기인덕턴스[H], di : 전류의 변화량 [A]

​

2. 자기 인덕턴스

도체 또는 코일에 전류를 흘려 주면 자속이 발생한다. 이때 전류를 많이 흘려 주면 발생하는 자속이 많아 진다.

즉 자속과 전류는 비례한다. 즉, Φ ∝ I 이다.

만약 코일의 권수가 N이면 전류가 흐를 때 발생되는 전체 자속의 양은 자속 φ에 권수를 곱한 값이 된다.

이 NΦ값은 전류 I와 비례관계이다. 즉, NΦ ∝ I 이다.

공식과 함께 인덕턴스 L이 코일권수 N의 제곱에 비례한다는 것을 기억하자.

​

4. 상호유도와 상호인덕턴스

가. #상호유도 (#Mutual #induction ) 작용

 ▣ 한 코일의 전류가 변화할 때 다른 코일에 기전력이 유도되는 현상을 상호유도 (Mutual induction)이라 한다.

【출제 예상 문제】

​

1. 자체 인덕턴스가 각각 160[mH], 250[mH]의 두 코일이 있다. 두 코일 사이의 상호 인덕턴스가 150[mH]이라면

    결합계수는 ?

   ① 0.5                ② 0.75                   ③ 0.86                 ④ 1.0

[해설] #결합계수 M =k √(L1·L2) ​

4. 자기인덕턴스 50[mH]인 코일에 흐르는 #전류 가 0.3초 동안 12[A] 변화했다. 코일에유기되는 기전력은 몇 [V]인가 ? ②

    ① 1                ② 2                   ③ 3                            ④ 4

[해설] 유기기전력 ​

5. 두 코일을 #직렬 로 하여 합성인덕턴스를 측정하였더니 95[mH]이었고, 코일만 반대로 단자로 바꾸어 접속하니 합성

     인덕턴스를 측정하였더니 15[mH]가 되었다. 두 코일간의 상호인덕턴스는 몇 [mH]인가 ? ②

   ① 10                      ② 20                             ③ 40                           ④ 80

[해설] 상호인덕턴스​

6. 한 #코일 의 전류가 매초 150[A]의 비율로 변화할 때 다른 코일에 10[V]의 기전력이 발생 하였다면 두 코일의

     상호 #인덕턴스 [H]는 ? ④

      ① 1/3                ② 1/5                   ③ 1/10                         ④ 1/15

[해설] 상호인덕턴스​

7. 자기인덕턴스 L1, L2 상호인덕턴스 M의 코일을 같은 방향으로 직렬 연결한 경우 합성 인덕턴스는 ? ④

   ① L1+L2-M                ② L1+L2+M                  ③ L1+L2-2M                       ④ L1+L2+2M

[해설] 같은 방향 (가동) 연결된 합성인덕턴스 : L1+L2+2M

​

8. #자기인덕턴스 L1, L2 가 각각 4[mH], 9[mH]인 두 코일이 이상적인 결합이 되었다면 #상호인덕턴스 M은 ?

    (단, #결합계수 K=1이다)  ② 

   ① 4[μH]             ② 6 [μH]                 ③ 9[μH]                  ④ 36[μH]

[해설] 상호인덕턴스 (Mutual induction)

나. 유도기전력의 방향 (렌쯔의 법칙)

 ▣ 코일을 통과하는 자속에 변화를 주면 코일에 발생하는 유기기전력의 방향은 자속의 변화를 방해하려는 방향으로

     발생한다. 이것을 유도 기전력에 관한 렌쯔의 법칙(Lenz's law)이라 한다.

다. 유기기전력의 크기 (페러데이 법칙)

 ▣ 코일을 감아주고 전류를 흐르게 하면 코일 내부에 자속 ф가 발생한다. 이번에는 반대로 코일을 감아 주고

      이 코일 내부로 자속 ф 를 공급해 준다. 즉, 감겨진 코일에 자석의 N극을 가까이 접근 시켜 자속 ф를 공급해 준다.

      이렇게 하면 가만히 있던 코일에 전류가 흐르게 되는데 전류가 흐른다는 것은 전압, 즉 유기기전력이 생겼다고

      볼 수 있다. 이 처럼 자속에 의해 전압 (기전력)이 생기는 현상을 '전자유도' 또는 '전자유도현상' 이라고 한다.

      그러면 이 때 유기되는 기전력의 크기는 어떻게 산정할까?

 ▣ 외부의 자계에 의하여 코일에 발생하는 기전력을 유도기전력 또는 유기기전력이라고 하는데 이 유기기전력이 얼마나

      발생했는지를 나타내는 식이 패러데이의 법칙(Faraday's law)이다. 패러데이의 법칙은 다음 수식과 같다.

 ▣ N은 코일을 감은 권수이고 t는 시간, ф는 쇄교자속을 나타낸다. 쇄교는 코일 사이를 통과하는 의미이다.

     d는 변화량을 의미하며 dt는 시간의 변화량, dф는 자속의 변화량을 의미한다. 따라서 dф / dt 는 쇄교자속의 시간에

     따른 변화량을 의미한다.

 ▣ 정리하면 코일 내부에 자속이 변화하면 유도기전력이 생기는데 그 크기를 나타낸 것이 패러데이의 법칙(Faraday's law)

      이다. 유도기전력의 크기는 코일을 감은 권수 N에 비례하고 쇄교자속의 시간에 따른 변화율에 비례한다.

​

2. 움직이는 도체에 의한 유도기전력의 크기와 방향

가. 유도기전력의 크기

 ▣ 앞서 패러데이 법칙을 설명할 때 코일에 자석을 움직여 자속을 변화를 주면 유도기전력이 발생한다고 설명했다.

      이번에 자석에 의해 자기장을 형성해 놓고 이곳에 코일을 움직여 자속을 코일 선이 끊어 주어도 자속이 변화를

      일으켜도 패러데이의 법칙에 의하여 코일에 유도기전력이 발생한다.

 ▣ 기전력은 패러데이의 전자유도 법칙에 따라 발생한다. 시간당 자속변화가 있으면 도체에 기전력이 발생한다는 것이다.

      이 때 기전력은 자속이 많이 있거나(혹은 자속의 변화가 크거나), 도체가 지나가는 속도가 빠를수록 (혹은 자속변화

       시간이 짧을 수록) 커진다.

 ▣ 자속밀도 B는 단위 면적 A당 자속 ф 이므로 면적을 이항하면 자속 ф는 자속밀도 B와 면적 A의 곱으로 치환할 수 있다.

 ▣ 여기서 면적 A는 도체와 자속이 쇄교한 면적을 말한다. 즉, 도체의 유효길이ℓ [m]와 도체가 이동한 거리를 곱하면

      면적이 되는데, 도체의 이동거리는 도체의 이동속도 v [m/s]와 시간[s]를 곱하여 구할 수 있다. (시속 100[㎞/h]로

      1시간을 간다면 100×1=100 [㎞]를 이동했다는 것을 알 수 있듯이 말이다)

【 출제 예상 문제 】

​

1. 코일을 지나가는 자속이 변화하면 코일에 기전력이 발생한다. 이 때 유기되는 기전력의 방향을 결정하는 법칙은 ? ①

    ① #렌츠 의 법칙       ② #플레밍 의 왼손법칙          ③ #키르히호프 의 제2법칙     ④ 플레밍의 오른손 법칙

[해설] 렌츠의 법칙 : 전자유도현상에서 코일에 생기는 유도기전력의 방향 결정

​

2. 전자유도현상에 의하여 생기는 유도기전력의 크기를 결정하는 법칙은 ? ② 

   ① #렌츠 의 법칙                ② 페러데이의 법칙            ③ 앙페르의 법칙          ④ 플레밍의 오른손 법칙

[해설] 페러데이의 전자유도법칙

    ① 자속변화에 의한 유기기전력의 크기 결정

    ② 전자유도현상에 의하여 생기는 유도기전력의 크기를 나타내는 법칙

​

3. 자기장 중에서 도체가 운동할 때 도체에 유기되는 기전력의 방향을 결정하는법칙은 ? ②

   ① #플레밍 의 왼손법칙   ② 플레밍의 오른손 법칙  ③ 페러데이의 법칙    ④ #암페어 의 오른 나사 법칙

[해설] 플레밍의 오른손 법칙 : 도체 운동에 의한 유기기전력의 방향 결정 : 오발, 오른손 발전기, 왼손 전동기

​

4. 1회 감은 코일에 지나가는 자속이 1/100 [sec] 동안에 0.3[Wb]에서 0.5[Wb]로 증가 하였다면 유도되는 기전력은

    몇 [V]인가 ? ③

    ① 5.0 [V]               ② 10[V]                    ③ 20[V]                      ④ 40 [V]

[해설] #전자유도 법칙에 의한 코일의 유도기전력 e = N dф/dt = 1× (0.5-0.3)÷ 1/100 = 20 [V]

​

5. #플레밍 의 오른손법칙에서 중지 손가락의 방향은 ? ③

    ① 운동방향           ② 자속밀도의 방향               ③ 유도기전력의 방향              ④ 자력선의 방향

[해설] 플레밍의 오른손 법칙 : 엄지 - 도체의 운동방향, 검지 - 자속밀도방향, 중지 - 유기기전력의 방향

​

6. 패러데이 법칙에 대한 설명으로 가장 적합한 것은 ? ④

  ① 전자유도에 의해 회로에 발생되는 기전력은 자속 쇄교수의 시간에 대한 증가율에 비례한다.

  ② 전자유도에 의해 회로에 발생되는 기전력은 자속의 변화를 방해하는 반대방향으로 기전력이 유도된다.

  ③ #정전유도 에 의해 회로에 발생하는 기자력은 자속의 변화 방향으로 유도된다.

  ④ 전자유도에 의해 회로에 발생하는 기전력은 자속 쇄교수의 시간에 대한 감쇠율에 비례한다.

[해설] #패러데이 법칙 : 전자유도에 의해 회로에 발생하는 기전력은 자속 쇄교수의 시간에 대한 #감쇠율 에 비례한다.

​

7. #자속밀도 1[Wb/㎡]인 평등자계 중에서 길이 50[㎝]의 직선도체가 자계에 수직방향으로 속도 1[m/s]로 운동할 때의

     최대 유기기전력 [V]은 ? ②

   ① 0.1               ② 0.5                   ③ 1                        ④ 10

[해설] 유기기전력의 크기

     #유기기전력 e = Bℓv sinθ = 1 × 0.5 × 1 × sin 90° = 0.5 [V]

​

8. 10초 사이에 권선수 10회의 #코일 에 #자속 이 10[Wb]에서 20[Wb]로 변화하였다면 이 때 코일에 유기되는 #기전력 은

     몇 [V]인가 ? ③

    ① 0.1 [V]                ② 1.0 [V]                    ③ 10 [V]                  ④ 100 [V]

[해설] 유기기전력의 크기