자기유도 (Self induction) 작용과 상호 유도 작용

1. #자기유도 (#Self Induction) 현상

 

위 그림과 같이 스위치를 On - Off를 반복하여 코일에 흐르는 전류에 변화를 주면 코일과 교차하는 자기력선이 변화하기

때문에 그 자기력선의 변화를 방해하는 방향으로 기전력이 발생한다. 이와 같은 전자 유도 작용을 자기유도 또는 자체 유도

(Self induction) 작용이라고 한다. 이 자기유도 작용에 의한 유도 기전력은 코일의 감긴 횟수와 전류의 변화량에 비례한다.

 

기전력의 크기는 패러데이의 전자유도식을 이용하여 구할 수 있다.

 

      여기서, e : 유기기전력 [V], N : 코일권수, dΦ : 자속의 변화량 [Wb]

                  dt : 시간의 변화량 [s], L : 자기인덕턴스[H], di : 전류의 변화량 [A]

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2. 자기 인덕턴스

도체 또는 코일에 전류를 흘려 주면 자속이 발생한다. 이때 전류를 많이 흘려 주면 발생하는 자속이 많아 진다.

즉 자속과 전류는 비례한다. 즉, Φ ∝ I 이다.

만약 코일의 권수가 N이면 전류가 흐를 때 발생되는 전체 자속의 양은 자속 φ에 권수를 곱한 값이 된다.

이 NΦ값은 전류 I와 비례관계이다. 즉, NΦ ∝ I 이다.

 

전류 I가 커지면 Nφ 도 커지는 것은 맞지만 Nφ = I 라고 할 수는 없다.

즉, I가 2[A], 3{A], 4[A]로 커질 때 Nφ 도 2[Wb], 3[Wb], 4[Wb]가 되진 않는다.

I 값에 일정한 값을 곱해줘야 Nφ 와 같아 지는데 이 때 I 에 곱해주는 비례상수를 L이라 하고

인덕턴스라고 부른다. 즉, "Nφ 는 I 의 몇 배가 된다"에서 몇 배에 해당하는 것이 "L"이다.

결과적으로 인덕턴스 L를 포함한 관계식은 N φ = L I 가 된다.

 

자기회로에서 기자력 F= NI = ΦRm 이란 식이 있다. 여기서 기자력은 유기기전력과 같으므로 N Φ = L I 란 식이 유도된다.​

인덕턴스는 전류에 대한 자속의 비율이라고 할 수 있다.

전류 I 가 흐를 때 발생하는 자속 NΦ는 L값에 의해 결정된다. 코일 마다 L값은 다르므로

인덕턴스 L값은 전류 I 가 흐를 때 그 전류를 자속으로 환산하는 코일의 성능이다.

페러데이와 렌트의 법칙에서 유기기전력 식을 이용하여 다음 식을 유도할 수 있다.

 e = −N d Φd t​ = −L d id t​   로  쓸 수 있다.​

유기 기전력을 구하는 식은 위식을 이용하면 되고 다시 정리하면 다음과 같다.

 

3. 환상 #솔레노이드 와 자기인덕턴스

환상 솔레노이드의 자기유도에 대하여 알아 보자.

 

자기회로에서 기자력 F = NI = ΦRm 식이 이었고 이 식에서 다음식이 유도 되었다.​

L = NΦ / I 이므로 Φ 대신에 NI / Rm을 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다.​

Φ 대신에 μSNI / ℓ 를 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다.​

이를 다시 정리하면 다음과 같다.

 

종합하면 #환상솔레노이드 에서 인덕턴스를 구하는 공식은 다음과 같다.​

공식과 함께 인덕턴스 L이 코일권수 N의 제곱에 비례한다는 것을 기억하자.

​

4. 상호유도와 상호인덕턴스

가. #상호유도 (#Mutual #induction ) 작용

 ▣ 한 코일의 전류가 변화할 때 다른 코일에 기전력이 유도되는 현상을 상호유도 (Mutual induction)이라 한다.

 

위 그림과 같이 2개의 코일 A와 B를 가까이 놓고 코일 A에 전류를 흐르게 하면, 이것에 의하여 생기는 자속중에서

자속 φ12 는 코일 B를 관통한다. 이렇게 전류를 변화시키면 자속도 변화하므로 코일 B에는 전자유도 작용에 의하여

자속의 변화를 방해하려는 방향으로 기전력이 생기게 되는 이와 같은 현상을 상호 유도 작용이라고 한다.

상호인덕턴스는 두 코일의 크기, 모양 및 상호간의 위치 등에 따라 상호 유도 기전력이 결정되는 상수로서 상호유도계수라

고도 한다.

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나. 상호인덕턴스 (Mutual induction)

 

위 그림과 같이 환상 솔레노이드에서 1차 코일에 전류의 변화를 주면 환상 솔레노이드에 자속이 발생하고 이 자속의

변화는 2차 코일에도 영향을 주어 2차 코일에 유기기전력이 발생하는데 이 때 1차측 전류의 시간당 변화량과 2차측에

유도되는 전압의 비례상수를 상호인덕턴스(Mutual induction)라고 한다.

  ① 1차, 2차 코일에 발생되는 유기기전력​

   ② 상호인덕턴스 및 결합계수

       누설자속에 의해 자기인덕턴스와 상호인덕턴스 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.​

5. 코일의 접속

 

가. #가동접속

  ▣ 한 코일의 자속이 다른 코일의 자속과 합해지는 방향(같은 방향)으로 접속

 

나. #차동접속

  ▣ 한 코일의 자속이 다른 코일의 자속과 반대 방향으로 접속

다. 상호인덕턴스

  ▣ 두 코일의 상호인덕턴스는 다음과 같이 구할 수 있다.​

【출제 예상 문제】

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1. 자체 인덕턴스가 각각 160[mH], 250[mH]의 두 코일이 있다. 두 코일 사이의 상호 인덕턴스가 150[mH]이라면

    결합계수는 ?

   ① 0.5                ② 0.75                   ③ 0.86                 ④ 1.0

[해설] #결합계수 M =k √(L1·L2) ​

2. 권선수가 100회인 코일을 200회로 늘리면 인덕턴스는 어떻게 변화하는가 ? ④

   ① 1/2 배로 감소            ② 1/4 배로 감소                 ③ 2배로 증가                ④ 4배로 증가

[해설] 자기인덕턴스​

3. 유도 결합되어 있는 한 쌍의 코일이 있다. 1차 코일의 전류가 매초 5[A]의 비율로 변화하여 2차측 코일 양단에

     15[V]의 유기기전력이 발생하고 있다면 두 코일 사이의 상호 인덕턴스는 몇 [H]인가 ? ②

   ① 0.33                    ② 3                      ③ 20                         ④ 75

[해설] #유도기전력​

4. 자기인덕턴스 50[mH]인 코일에 흐르는 #전류 가 0.3초 동안 12[A] 변화했다. 코일에유기되는 기전력은 몇 [V]인가 ? ②

    ① 1                ② 2                   ③ 3                            ④ 4

[해설] 유기기전력 ​

5. 두 코일을 #직렬 로 하여 합성인덕턴스를 측정하였더니 95[mH]이었고, 코일만 반대로 단자로 바꾸어 접속하니 합성

     인덕턴스를 측정하였더니 15[mH]가 되었다. 두 코일간의 상호인덕턴스는 몇 [mH]인가 ? ②

   ① 10                      ② 20                             ③ 40                           ④ 80

[해설] 상호인덕턴스​

6. 한 #코일 의 전류가 매초 150[A]의 비율로 변화할 때 다른 코일에 10[V]의 기전력이 발생 하였다면 두 코일의

     상호 #인덕턴스 [H]는 ? ④

      ① 1/3                ② 1/5                   ③ 1/10                         ④ 1/15

[해설] 상호인덕턴스​

7. 자기인덕턴스 L1, L2 상호인덕턴스 M의 코일을 같은 방향으로 직렬 연결한 경우 합성 인덕턴스는 ? ④

   ① L1+L2-M                ② L1+L2+M                  ③ L1+L2-2M                       ④ L1+L2+2M

[해설] 같은 방향 (가동) 연결된 합성인덕턴스 : L1+L2+2M

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8. #자기인덕턴스 L1, L2 가 각각 4[mH], 9[mH]인 두 코일이 이상적인 결합이 되었다면 #상호인덕턴스 M은 ?

    (단, #결합계수 K=1이다)  ② 

   ① 4[μH]             ② 6 [μH]                 ③ 9[μH]                  ④ 36[μH]

[해설] 상호인덕턴스 (Mutual induction)