교류 전력 측정, 계측기 오차 보정

1. 측정의 종류

가. 직접 측정법 (비교 측정)

  ▣ 계기로 측정하고자 하는 양을 같은 종류의 기준량과 직접 비교하여 그 양의 크기를 결정하는 방법

    ① 영위법 : 여러가지 크기의 측정기준량을 갖추고 그 어느 것과 측정량의 크기가 일치하도록 기준의 크기를 조정하면서

                       양자가 일치한 것을 검지하여 그 때의 기준의 크기에서 측정값을 구하는 방법이다. 편위법 보다 시간이

                       오래 걸리나 정밀도가 높다는 것이 특징이다.

    ② 편위법 : 지시계기의 흔들림 읽기를 취하는 측정법

 

나. 간접측정법 (절대측정)

    ▣ 피측정량과 일정한 관계가 있는 몇 개의 서로 독립된 값을 측정하고 그 결과로 부터 계산에 의하여

        피측정량을 구하는 방법

 

다. 교류 전력의 측정

  ▣ #전력 의 #측정 방법은 단상 전력과 3상 전력에 따라 측정방법이 나뉘어 집니다.

     단상전력의 측정은 3전압계법과 3전류계법으로 측정을 하고 3상의 측정방법은 2전력계법과 P = √3VI 에 의하여

     측정을 하게 됩니다.

     전력의 측정방법 : - 단상 : #3전압계법

                                               3전류계법

                                  - 3상 : #2전력계법

                                             P = √3 VI

2. 3전압계법

  ▣ 3전압계법은 1개의 저항과 3개의 #전압계 를 이용하여 역률과 소비전력을 파악하는 방식입니다. (실무에서는 1개의

      전압계를 이용하여도 문제는 없지만 전압계에서 작용 하는 오차율을 줄이고 정확한 측정을 위해서는

      3개의 전압계를 이용합니다)

 

전압계를 이용하여 a-c, a-b, b-c간의 전압을 측정하여 전력과 #역률 을 구합니다.

여기서 V1 = V2+V3라는 것을 알 수 있습니다. 하지만 V1, V2, V3값은 벡터이며 위 식은 #벡터 의 합으로 구할 수 있습니다.

위 식을 페이저로 나타내 보겠습니다.

 

전압 V1의 스칼라 값을 구하는 계산은 두가지가 있다. 벡터의 합 산정식을 이용하는 방법과 #제2코사인 법칙을 활용하는 방법이 있다.

먼저 벡터의 합 공식을 이용하여 전압 V1을 구해 보자.

#코사인 제2법칙을 이용하여 V1을 구해 보자.

코사인 제2법칙은 삼각형의 변 2개 V2, V3와 사잇각 (θ)을 이용하여 V1을 구할 수 있다.

 

이제 소비전력을 구해 보자. 여기서 소비전력은 부하의 소비전력을 측정하는 것이다.

소비전력을 산정하는 전압은 당연히 부하에 걸리는 전압 V3를 기준으로 하게 됩니다.

따라서 소비전력은 부하전압 V3와 전류 I, 그리고 역률의 곱으로 구할 수 있죠...

즉 소비전력 P = 전압 (V) × 전류(I) × 역률입니다. 그런데 전류는 V=I·R에서 I = V^2/R로 구할 수 있습니다.

물론 I = V3 / Z3 로 구할 수 있지만 폐회로에서 흐르는 전류는 같기 때문에 편의상 R은 저항값을 사전에 알고 있는 저항을 전력의 측정을 위해 다는 것이므로 전류는 I = V2/R로 구하게 됩니다.

이제 전력을 구하는 요소를 모두 구하였으니 소비전력을 구할 수 있게 됐습니다.

 

3. 3전류계법

▣ 3전류계법은 1개의 저항과 3개의 전류계를 이용하여 역률과 소비전력을 파악하는  방식입니다. (실무에서는 1개의 전류

    를 이용하여도 문제는 없지만 전류계의 오차율을 줄이고 정확한 측정을 위해서는 3개의 전류계를 이용합니다)

▣ 3전류계법은 3전압계법과 달리 저항을 측정하고자 하는 부하에 병렬로 연결하고 3개의 #전류계 를 통해 전체 #전류 I1,

     저항에 흐르는 전류 I2, 부하에 흐르는 전류 I​3를 측정하여 역률과 #소비전력 을 파악하게 됩니다.

 

전류계로 I1, I2, I3를 측정한 후 I1= I2+I​3는 벡터합이란 것을 이용하여 부하의 역률을 구하게 됩니다. 여기서 저항을

부하에 병렬로 연결한 것은 부하와 저항에 걸리는 전압을 같게 하기 위해서 입니다. 그렇게 함으로써 저항을 통해 V를

구할 수 있습니다.

I1을 I1= I2+I3는 벡터합을 이용하여 구해 봅시다. 아래 페이저도를 보면 구해 봅시다.

I2, I3 의 위상차가 역률(cosθ)이므로 제2 코사인법칙에 따라 역률을 구하면 다음과 같다.

 

이제 소비전력을 구해 보자. 여기서 소비전력은 부하의 소비전력을 측정하는 것이다.

소비전력을 산정하는 전류는 당연히 부하에 흐르는 전류 I3를 기준으로 하게 됩니다.

따라서 소비전력은 부하전류 I3와 전압 V, 그리고 역률의 곱으로 구할 수 있죠...

즉 소비전력 P = 전압 (V) × 전류(I) × 역률입니다. 그런데 전압은 V=I·R에서 V = I2 · R로 구할 수 있습니다.

물론 V = I3 · Z 로 구할 수 있지만 폐회로에서 부하와 저항은 병렬로 연결되어 있으므로 걸리는 전압은 같기 때문에

편의상 R은 저항값을 사전에 알고 있는 저항을 전력의 측정을 위해 다는 것이므로 전압은 V = I2 · R 로 구하게 됩니다.

이제 전력을 구하는 요소를 모두 구하였으니 소비전력을 구할 수 있게 됐습니다.

부하에 걸리는 소비전력은 P = V · I3 cos θ 로 구할 수 있습니다. ​

 

4. 2전력계법

  ▣ #2전력계법 은 3전압계법, 3전류계법과 달리 2개의 전력계를 이용하여 3상 전력을측정하는 방식입니다.

      즉, 2개의 #전력계 를 설치하여 부하에 걸리는 유효전력, 무효전력, #피상전력 과 역률을 파악하는 방식입니다. 

▣ 그럼 어떻게 2개의 전력계로 3상의 유효전력, 무효전력, 피상전력, 역률을 구하는지 알아 보자.

  ⊙ 우선 a상에 흐르는 전류를 I​a라고 하고 a상과 b상간의 전압을 Vab라고 c상에 흐르는 전류를 Ic라 하고 c상과 b상에

       걸리는 전압을 Vcb라 하면 이들 전압, 전류의 벡터도는 아래 그림과 같다.

 

이제 위의 벡터도를 이용하여 전력계 W1과 W2의 검측량으로 유효전력 P, #무효전력 Pr, 피상전력 Pa, 역률 cosθ를 구하는 산식을 알아보자.

먼저 2대의 전력량계에 검측되는 전력량은 다음과 같다.

W1 = Vab · Ia cos φa

W2 = Vcb · Ic cos φc 여기서 φa, φc 는 전압과 전류의 위상차이다.

​

※ 참고로 다음의 코사인법칙을 알아 두자.

cos ( α ± β) = cos α · cos β -+ sin α · sin β

​

위 페이저도를 보면 위식을 아래와 같이 바꾸어 쓸 수 있다.

W1 = Vab · Ia cos φa = V · I cos (30˚+Θ) = V · I [cos30˚ · cosΘ - sin30˚ · sinΘ]

W2 = Vcb · Ic cos φc = V · I cos (30˚-Θ) = V · I [cos30˚ · cosΘ + sin30˚ · sinΘ]

​

위식을 이용하여 이제 본격적으로

① #유효전력 을 알아보자.

 

② #무효전력 에 대해 알아보자.

 

③ 피상전력에 대하여 알아 보자.

  ▣ #피상전력 의 크기는 유효전력과 무효전력의 크기의 벡터합이다.

 

④ 역률이란 피상전력에 대한 유효전력의 비율이다. 즉, 전력전력(피상전력)중에서 실제 일에 기여한 전력의 비율을

      말한다.

 

역률을 구할 때 전압과 전류가 주어지지 않거나 2전력계법으로 구하라고 하는 경우에 2전력계법으로 구하고 그렇지 않은

경우에는 피상전력을 √3VI 로 구한다. 왜냐하면 피상전력은 2전력계법으로 구하는 것보다 √3VI 로 구하는 것이 더 정확

하기 때문이다.

​

5. 측정계기의 구성요소

​

가. 지시 계기의 3대 요소

  ▣ 지시계기 (Indicating Instrument)는 측정하려는 전기량인 전압, 전류, 전력, 주파수  등을 지침 등으로 직접 눈금판에

       지시함으로써 그 값을 읽을 수 있다.

  ▣ 이 지시 계기는 측정이 간편하고 취급이 쉬우며 구조가 간단하며 수명이 길고 가격이 싸서 공급 계측용에 많이

       사용된다.

  ▣ 지시계기는 고정부분과 가동부분으로 되어 있으며 계기의 기능상으로 보면 구동장치, 제어장치, 제동장치로 되어 있는

       데 이를 지시계기의 3대 요소라 한다.

   (1) #구동장치 (Driving device)는 측정하고자 하는 전기량에 비례하는 구동력 (Driving force) 또는 구동 토크 (Driving

        toque)를 발생하여 가동체 (Moving part)를 변위시키기 위한 장치이다.

   (2) #제어장치 (Controlling device)는 구동 장치에 전기를 가하여 구동토크가 발생되어 가동부가 이동되었을 때,

        이에 반하여 반대방향으로 작용하는 제어력(Controlling force) 또는 제어 토크 (Contolling torque)를 발생시키는 장치

        이다. 제어 장치에는 스프링 제어 (Spring control), 중력제어 (Gravity control), 전기적 제어 (Electrical contro), 자기적

        제어(Megnetic control), 맴돌이 전류 제어 (Eddy current control) 등이 있다.

   (3) #제동장치 (Damping device)는 구동력과 제동력이 평형될 때 지침은 좌우로 잠시 진동하다가 정지하게 된다. 이를

        위하여 가동체에 적당한 제동력 (Damping force) 또는 제동토크 (Damping torque)를 가하기 위한 장치이다. 제동

        장치로서는 공기제동 (Air damping), 액체 제동 (Liquid damping), 맴돌이 전류 제동 (Eddy current damping)이 있다.

​

6. 지시계기의 분류

가. 계기의 정확도에 의한 분류

  ▣ 계기는 측정하고자 하는 대상물에 따라서 계기의 정확도가 각각 다르게 나타나는데 우리나라 산업규격에 따르면 지시

       계기는 그 정확도에 따라 아래 표와 같이 5계급으로 분류하고 있다.

계기의 계 급	허용오차 (정격값에 대한 비율 [%])	주 요 용 도
0.2급	± 0.2	초정밀급으로 실험실 및 검정실에 설치한다. 정밀실험 및 교정의 표준 (부표준기)으로 사용할 수 있는 정확도를 가지며, 가장 정확도가 높다.
0.5급	± 0.5	정밀급으로 정밀 측정에 사용할 수 있는 정확도를 가지는 계기이다.
1.0급	± 1.0	준정밀급으로 1.0급에 준하는 정확도를 가기즌 계기, 소형 휴대용 계기 및 대형 배전반용 계기
1.5급	± 1.5	보통급으로 공업용의 보통 측정에 사용할 수 있는 정확도를 가지는 계기, 배전반용 계기
2.5급	± 2.5	준보통급으로 정확도를 중요시하지 않는 측정에 사용하는 계기, 소형 배전 반용 계기

나. 계기의 동작 원리에 의한 분류

  ▣ 전기 계기를 동작원리에 따라 분류하면 아래 표와 같다. 직류 및 교류에 따라 계기의 동작원리와 구조가 달라진다.

    [지시 계기의 동작원리에 의한 분류]

 

7. 가동 #코일형 계기

  ▣ 영구자석이 만드는 자기장 내에 가동 코일을 놓고, 가동 코일에 측정할 전류를 흘리면 이 전류와 자기장 사이에 전자력

       이 발생한다. 이 전자력을 구동 토크로 한 계기를 영구자석 가동 코일형 계기 (Permanent magnet moving-coil type

        instrument, PMMC)라 하며, 지시 계기 중에서 감도나 정도가 가장 좋을 뿐만 아니라 제작이 간단하고 가격이

        저렴하다. 동작 원리상으로는 직류 전용이지만, 이 계기에 정류기나 열전쌍을 조합하여 교류용으로도 이용하고 있다.

 

  ▣ 일반적으로 직류 전류계는 대부분 가동 코일형인데, 이것은 감도가 좋아서 마이크로 암페어 정도의 전류를 측정할 수

       있고, 전류의 방향에 의해서 바늘의 이동 방향이 일정하므로 직류 전류계로 널리 사용되고 있다.

  ▣ 구조는 N, S의 영구 자석에 의한 강력한 자기장 중에 마찰력이 작은 축에 가동 코일(Moving coil)이 감겨져 있는데,

       가동 코일에 직류 전류를 흘리면 플레밍의 왼손 법칙에 따라 전자력이 발생되어 가동코일이 회전하게 된다.

  ▣ 가동코일의 상하에는 제어 스프링 (전류를 통하는 리드선을 말한다)이 있으며 이들은 반대방향으로 되어 있어서 가동

       코일을 일정한 위치에 있게 한다. 이 때 가동 코일이 회전하면 스프링은 정상 위치에서 벗어나므로 원래 위치로 돌아

       오려는 힘이 작용한다. 그러므로 코일은 회전력과 되돌아 오려는 힘이 균형된 위치에 멈추게 된다. 회전력은 코일에

       흐르는 전류에 비례하기 때문에 회전 위치 (각도)로써 전류의 크기를 알 수 있다.

​

8. 가동 #철편형 계기

  ▣ 코일에 전류가 흐를 때 발생하는 자기장의 세기는 전류의 세기에 비례한다. 이 자기장 중에 한 쌍의 철편인 고정 철편

       과 가동 철편을 놓으면 두 철편에는 각각 자기장의 세기, 즉 전류에 흡입력 또는 반발력이 작용한다. 이 원리를 응용한

       계기가 가동 철편형 계기 (Moving - iron type instrument)이다.

  ▣ 가동 #철편형 계기는 주로 상용 주파수용의 전압계 및 전류계로서 널리 이용되며, 이 형의 계기는 구조가 간단하고

       견고하며, 취급이 용이하고 가격이 저렴하다.

 

9. 전류력계형 계기

  ▣ 전류력계형 계기 (Electricnamo type meter)는 측정한 전류를 고정 코일에 흘려 자기장을 만들고 그 자기장 중에 가동

       코일을 설치하여 여기에도 피측정 전류를 흘려 이 전류와 자기장 사이에 작용하는 전자력을 구동 토크로 이용하는

       계기이다.

  ▣ 이 계기는 교류에도 사용할 수 있으므로 전압, 전류에서의 직류와 교류 측정값이 같다. 그러므로 이 계기는 직류 전위

       차계로서 정확하게 눈금을 매길 수 있기 때문에 정밀한 측정이 가능하며, 이로 인해 상용 주파수 교류의 부표준기로

       사용되는 전류계, 전압계 및 #전력계 를 만들 수 있다. 그러나 구조가 복잡하고 가격이 비싸기 때문에 0.2급 이하

       의 전류계 및 전압계로서는 거의 사용되지 않고 휴대용 전력계로서 널리 이용되고 있다.

 

10. #유도형 계기

  ▣ 유도형 계기 (Induction type instrument)는 피측정 전류 또는 전압을 여자(Exciting) 코일에 공급해서 자기장을 만들고

       이 자기장과 가동부의 전자 유도작용에 의하여 생기는 구동 토크를 발생시키도록 한 것이다.

  ▣ 이 계기는 자기장의 양상에 따라 회전 자기장 방식과 이동 자기장 방식으로 나누어지며 회전 자기장 방식은 알루미늄

       회전 원판을 회전 자기장 속에 장치한 것이고 이동 자기장 방식은 이동 자기장 속에 장치한 것이다.

 

11. 정전형 계기

  ▣ 두 대전체간에 작용하는 흡인력을 이용하는 계기로 직류와 교류 전압계로만 사용이 가능하며, 고전압용으로 사용한다.

  ▣ 정전 #전압계 (Electric voltmeter) 또는 #전위계 (Electrometer)는 전압을 직접 측정하는 유일한 계기이다.

  ▣ 고압단자는 고정 전극에, 접지 단자는 가동 전극에 접속하였고, 내압을 높이기 위하여 평형판의 고정 전극을 절연 막대

       에 고정하고 있으며, 수[kV] 정도를 측정할 수 있다.

  ▣ 눈금은 읽기 쉬운 균등 눈금으로서 이와 같이 만들기 위해서 전극의 모양이 변형되어 있다. 그리고 고압 단자에는 계기

       내부에 보호 저항을 넣어 과전류에 의한 계기의 파손을 막는다.

 

12. 열전형 계기

  ▣ #열전형 계기 ( #Thermal electric type instrument)는 전류의 열작용에 의한 금속선의 팽창 또는 종류가 다른 금속의

      접합점의 온도차에 의한 열기전력으로 가동 코일형 계기를 동작하게 한 계기이다.

      열전형 계기에는 열선형과 열전쌍형이 있다.

  ▣ 금속선의 팽창을 이용한 열선형(Hot wire type)은 현재 사용되지 않으며, 열전쌍형 (Thermojunction type)이 고주파

       전류계로 널리 사용되고 있다.

  ▣ 열전쌍의 재료로는 구리 - 콘스탄탄, 철 - 콘스탄탄, 망가닌 - 콘스탄탄 또는 크로멜 -알루멜 등의 합금이 쓰이고,

       열선에는 백금, 콘스탄탄, 망간, 나트륨 등이 사용된다.

  ▣ 열전쌍형 계기는 전류계, 전압계, 전력계로 이용된다.

 

13. #정류형 계기

  ▣ #정류형 계기 ( #Rectifier type instument)는 측정할 교류를 반도체 정류기에 의해 직류로 변환한 후 가동 코일형 계기

      로 지시시키는 계기이다. 일반적으로 전류력계형이나 가동 철편형과 같은 교류용 계기는 직류용 계기에 비하여 감도가

      낮기 때문에, 정류형 계기는 가동 코일형 계기가 가지는 정도와 감도를 교류측정에 이용하는 것으로서 교류 계기 중

      가장 감도가 좋다. 이 계기는 배전반용 등의 교류 전류계 및 교류 전압계로 널리 이용되고 있다.

  ▣ 일반적으로 정류회로는 반파 정류보다 계기의 지시를 2배로 할 수 있는 전파 정류를 사용한다.

 

14. 검류계

  ▣ #검류계 ( #Galvanometer )는 미소한 전류나 전압의 유무를 검출하는데 사용되는 고감도의 계기이다.

  ▣ 검류계는 동작원리에 따라 직류용, 교류용, 직·교류용으로 분류한다.

  ▣ 직류용 검류계로서 가장 많이 쓰이는 것은 가동 코일형 검류계이다.

  ▣ 교류용 검류계로서 가장 많이 쓰이는 것은 진동 검류계이며, 직·교류용 검류계에는 전류력계형 검류계가 가장 널리

       쓰인다.

 

 

15. 전기계기의 #오차​

16. 기타 요소의 측정

가. 저항

   ① 메거(Megger) : 배선의 절연저항 측정

   ② 휘트스톤 브리지 : 검류계 내부저항, 중저항 측정 (1[Ω]~1[MΩ])

   ③ 콜라우시 브리지 : 축전지 내부저항 측정

   ④ 어스테스터 (Earth tester) : 접지저항 측정

나. 전류

   ① 후크온미터 : 케이블(전선)의 전류 측정

   ② 검류계 : 미소 전류 검출

다. 인덕턴스의 측정

   ① 맥스웰 브리지 (Maxwell bridge)법

   ② 해비사이드 브리지 (Heaviside bridge)법

   ③ 헤이 브리지 (Hay bridge)법

​

【 출제 예상 문제 】

​

1. 지시 계기의 동작원리로 틀린 것은 ? ①

   ① 열전형 계기 - 대전된 도체 사이에 작용하는 정전력을 이용

   ② 가동철편형 계기 - 전류에 의한 자기장이 연철편에 작용하는 힘을 이용

   ③ 전류력계형 계기 - 전류 상호간에 작용하는 힘을 이용

   ④ 유도형 계기 - 회전 자기장 또는 이동 자기장과 이것에 의한 유도전류와의 상호작용을 이용

[해설] 열전형 계기 : 열전대에 의해 생기는 열기전력을 이용, 동작원리 : 금속선의 팽창

​

2. 그림과 같이 전압계 V1, V2, V3 와 5[Ω]의 저항 R을 접속하였다. 전압계의 지시가 V1 = 20 [V], V2 = 40[V], V3 = 50[V]

    라면 부하전력은 몇 [W]인가 ?

 

       ① 50                   ② 100                       ③ 150                  ④ 200

[해설] 3전압계법​

3. 어떤 측정계기의 지시값을 M, 참값을 T라고 할 때, 보정율은 ? ①  ​

4. 축전지 용액의 측정할 때 사용하는 것은 ? ②

    ① 절연저항계              ② 콜라우시 브리지              ③ 회로시험기              ④ 용액비중측정기

[해설] 콜라우시 브리지 : 전지(축전지)의 내부저항 측정

​

5. 인덕턴스 측정에 사용되는 브릿지의 종류가 아닌 것은 ? ②

   ① 맥스웰 브리지 (Maxwell bridge)법                      ② 셰링 브리지(Schering bridge)법

   ③ 헤비사이드 브리지 (Heaviside bridge)법            ④ 헤이 브리지(Hay bridge)법

[해설] 인덕턴스의 측정

⊙ 맥스웰브리지(Maxwell bridge)법, 헤비사이드 브리지 (Heaviside bridge)법, 헤이 브리지(Hay bridge)법

​

6. 절연저항을 측정할 때 사용하는 계기는 ? ③

   ① 전류계                ② 전위차계                    ③ 메거                        ④ 휘트스톤 브릿지

[해설] 메거(Megger) 절연저항 측정기

​

7. 피측정량과 일정한 관계가 있는 몇 개의 서로 독립된 값을 측정하고 그 결과로 부터 계산에 의하여 피측정량을 구하는

    방법은 ? ④

   ① 편위법             ② 직접 측정법                 ③ 영위법                  ④ 간접측정법

[해설] 간접 측정법 : 피측정량과 일정한 관계에 있는 몇 개의 서로 독립된 값을 측정하고 그 결과로 부터 계산에 의하여

                                피측정량을 구하는 방법

​

8. 미소전류를 검출하는데 사용되는 것은 ? ③

   ① #맥스웰 브리지                ② 셰링 브리지                 ③검류계                     ④ 전위차계

[해설] #검류계 (Galvano-meter) : 미소한 전류를 측정하기 위한 계기

​

9. 동일 눈금형으로 사용되는 AC, DC 양용의 계기는 ? ②

   ① #가동철편형                  ② #전류력계형                     ③ 가동선륜형                ④ 유도형

[해설] 전류력계형 (electrodynamic type instrument) : 전류 사이의 상호작용을 이용한 계기로서 직류와 교류를 같은

                                                                                     눈금으로 측정할 수 있다.

​

10. #참값 이 4.8[A]인 전류를 측정하였더니 4.65[A]이었다. 이 때 #보정 백분율[%]은 약 얼마인가 ? ③

         ① +1.6                   ② -1.6                         ③ +3.2                           ④ -3.2

[해설] 백분율 보정​

11. 전선의 #전류 를 측정하는데 사용되는 #계측기 로 가장 알맞은 것은 ? ③

   ① 메거                     ② 휘트스톤브리지                 ③ #후크온 메타                        ④ 역률계

[해설] #후크온메타 (Hook on meter) : 전선의 전류를 측정하는 계기