3상, n상 교류 전력, Y-△ 결선 임피던스 변환

▣ 교류 전기는 자석에서 발생하는 자속을 도체가 끊어 주면 페러데이의 전자 유도 법칙에 따라 도체에 전류가 유도 되는데

    이 때 도체가 막대 도체가 몇개냐 따라 1개는 단상, 3개면 3상, n개면 n상의 교류 전기가 발생하게 된다.

​

1. 단상 교류 방식

  ▣ 단상 교류전류는 한개의 도체가 회전하면서 전기를 발생하는 형태이다.

  ⊙ 아래 그림과 같이 영구자석이 발생하는 자기장내에 도체를 회전시키면 도체가 자속을 끊어 주게 되면 회전하는 도체에

       유기 기전력이 발생하게 된다.

 

2. 3상 교류 방식

  ▣ 3상 교류전류는 평등자계 내에서 3개의 도체가 회전하면서 전기를 발생하는 형태이다.

 ⊙ 평등 자기장 내에서 동일한 구조를 갖는 3개의 코일 a, b, c를 기하학적으로 2/3π[rad] 만큼씩의 간격을 두고 회전시켰

     을 아래 그림과 같이 서로 2/3π[rad] 만큼의 위상차를 갖고 크기와 주파수가 같은 3개의 정현파 기전력이 발생하게 된다.

 

     이 때 발생하는 하는 기전력은 다음과 같이 표시할 수 있다.​

3. 대칭 다상 교류 전류

 

   ▣ 단상은 위상이 0˚인 신호가 하나만 존재한다.

   ▣ 2상은 위상이 다른 2개의 신호가 존재하게 된다.

   ▣ 3상은 위상이 다른 3개의 신호가 존재하고 평형일 경우 위상이 0˚, 120˚, 240˚의 3개의 신호가 존재한다.

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4. 성형 (Y) 결선

 

   ▣ 3상 대칭 교류는 기전력이 3개 발생하게 되는데 기전력의 크기와 주파수는 같고

       위상이 120˚ 즉 π/3 만큼 차이가 나게 된다. 이를 순시값으로 표시하면 다음과 같다.

 

 ▣ 이를 극형식으로 표현하면 다음과 같다.

 

   ▣ 3상 대칭회로는 평형상태, 평형회로이다. 즉, Va + Vb + Vc = 0이다.

 

   ▣ 단상 교류 회로에서는 전력선(Hot Line, 활선)과 중성선으로 이루어져 있어 전력선은 한개의 선이다.

 

   ▣ 3상 교류 회로에서는 위상의 차이가 120˚ 나는 전력선(활선)이 3개선이 나온다.

 

5. 3상 교류의 결선

가. Y (성형) #결선

  ▣ Y( #성형 ) 결선 각상의 한부분을 한데 묶고 다른 편을 전력선으로 인출하는 방식이다.

    ⊙ 인출된 전력선은 크기와 #주파수 는 같고 #위상 이 120˚ 차이가 나게 된다.

    ⊙ #상전압, #선간전압, #상전류, #선간전류 에 대한 용어에 대해 알아 보자.

 

    ⊙ 상전압, 선간전압, 상전류, 선간전류에 대하여 알아 보자.

 

    ※ 선간전압은 상전압 2개를 직렬로 연결한 것인데 2배 상전압이 아니고 상전압 × √3 이다. 이는 위상 차이로 인하여

        선간전압의 크기가 줄어드는 것이다.

   ▣ Y결선에서 선간전압 = √3 상전압에 대하여 알아보자.

 

     ※ 선간전압의 크기는 상전압의 √3배 이고 위상은 π/6 만큼 앞선다.

          VL = √3 Vp ∠ π/6 이다.

     ※ 선전류는 상전류와 크기와 위상이 같다.

          IL = Ip ∠ 0˚

​

나. Y (성형) 결선 n상

  ▣ Y(성형) 결선 n상의 상전압과 선간전압, 선전류와 상전류의 관계를 알아 보자.

     ⊙ 선간전압과 상전압과의 관계는 다음 식으로 표현된다.

 

  ▣ 3상과 6상으로 검산해 보자.

 

 

   ※ 암기법 : 2명이서 사인을 하여 파이를 1/n 하여 나눠 먹기로 하였는데 맘이 바껴 2분의 파이를 한판에서

                    1/n를 빼주기로 했다.

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다. #소비전력 = #유효전력

  ▣ 발전기에서 만들어진 각 상의 전력은 전선을 통해 3쌍의 부하에 전달된다.

       전력은 상전압Vp × 상전류 I​p이며 유효전력이기 때문에

       전력 P = 상전압Vp × 상전류 Ip × cos θ 이다.

 

    ▣ 3상 전력은 한상의 소비전력 P=VIcos θ가 3개가 있으므로 전력 P=3VIcos θ가 된다.​

 

6. △ (환상) 결선

   ▣ 환상 △ 결선은 3개의 상을 연속하여 상의 끝 부분을 다른 상의 첫 부분을 연결한 것으로 우리말로는 #환상결선

       이라고 한다.

 

▣ 환상(△)결선에서 #상전압, #선간전압, #상전류, #선전류 의 관계는 다음과 같다.

   ⊙ 상전압 Vp = Va = Vb = Vc

   ⊙ 선간전압 VL = Vab = Vbc = Vca

   ⊙ 상전류 Ip = Iab = Ibc = Ica

   ⊙ 선전류 IL= Ia = Ib = Ic

   ⊙ 선간전압 VL = 상전압 Vp

   ⊙ 선전압 IL = √3 × 상전류 Ip ∠ -30 ˚

▣ 선전류는 상전류의 √3배이고 위상은 30˚ 뒤진다.

 

▣ 상전류와 선전류의 위상관계를 벡터 연산자 a를 이용하여 알아보자

 

▣ △결선에서는 선간전압과 상전압이 크기와 위상이 같다.

    ⊙ VL = Vp ∠ 0˚

▣ 선전류는 상전류의 √3배이고 위상은 π/6 만큼 뒤진다.

    ⊙ IL = √3 I​p ∠ - π/6 (-30˚)

▣ n 상일 경우

    ⊙ 선간전압 VL = 상전압 Vp

 

▣ 위 식에 3상과 6상을 적용해 봅시다.

 

가. #소비전력 = #유효전력

  ▣ △결선의 전원에서 전력을 공급하게 되면 한상에서 공급하는 전력 Pa = 기전력 (E) × 전류 (I)가 된다.

       이는 #피상전력 이고 부하에 공급되는 유효전력 P = 기전력 (E) × 전류 (I) × cos θ 가 된다.  이 때 기전력 E = 선간전압

       (V) / √3 이므로 부하에 공급하는 유효전력 P = 선간전압 (V) / √3 × 전류 (I) × cos θ 이 되고 3상에서 공급하는

       유효전력은 P = 3 × (선간전압 (V) / √3 × 전류 (I) × cos θ) = √3 선간전압 (V) / × 전류 (I) × cos θ 이 된다.

 

▣ 3상 공급 전력

   ⊙ 피상전력 Pa = 3 Vp·Ip = √3 VL · I​L

   ⊙ 소비(유효)전력 P = 3 Vp·Ip·cos θ = √3 VL · I​L · cos θ

   ⊙ 무효전력 Pr = 3 Vp·I​p·sin θ = √3 VL · IL · sin θ

 

7. V결선

  ▣ #V결선 은 △결선 방식으로 전력을 공급하던 중 △결선의 한 상에 결상이 생긴 경우 2상으로 3상 전력을 공급하는

      형태이다.

 

▣ Vca 상이 결상 되어도 Vca는 다음과 같은 전압이 발생하여 3상 전력 공급이 가능하다.

 

   ⊙ V결선에서는 한상이 결상이 되더라도 3상 전압이 발생한다. 하지만 전류의 경우에는 △결선에서는 선전류가

        상전류의 √3배 이나 V결선에서는 상전류 = 선전류가 되어 공급되는 전력이 △결선 보다 1/√3배가 된다.

        이를 벡터도를 보면서 알아 보자.

 

위 그림과 같이 전원의 상전류와 선전류는 같으나 △결선 부하의 상전류는 선전류의 1/√3배가 되므로

결국 3상의 공급전력은 P = √3 Vp·I​p가 되어 공급전력이 △결선에서 보다 1/√3배가 된다.

 

[종합하여 보면]

 

8. 부하의 Y- △ 변환

【 전제조건 】

▣ 전력공급( = 선간전압 × 선전류 )이 일정할 때, 즉 선전류와 선간전압이 일정하다고 할 때 부하 상의 #임피던스,

     전류 등의 변환을 말한다.

 

구분	선간			상
	전압 VL (V)	전류 IL (A)		전압 (V)	전류(A)	임피던스(Ω)
Y결선	100√3	10		100	10	10
△결선	100√3	10		100√3	10/√3	30

가. Y결선에서 △결선으로 변환

    ▣ Z△ = 3 ZY ※ 외우기 : Y3 ⇒ △ 영삼이는 산을 좋아했다.

나. △ 결선에서 Y 결선으로 변환

    ▣ ZY = 1/3 Z△

 

※ 외우는 법

 

예제 : 그림과 같은 △결선에서 전원전압이 200[V], Z = 3+j4 [Ω] 일 때 선전류를 구하라.

 

   ※ 전원전원이라 함은 선간전압을 말한다.

   [참고] 전선로의 선간전압 = 공칭전압

              기기, 기계의 선간전압 = 단자전압, 정격전압

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【출제 예상 문제】

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1. 전원과 부하가 다같이 △ 결선된 3상 평형 회로가 있다. 전원전압이 220[V], 부하 1상의 임피던스가 4+j3 [Ω]인 경우

    선전류는 몇 [A]인가 ? ④

    ① 40/√3              ② 40/3                  ③ 40                    ④ 40√3

[해설] △결선에서 선전류​

2. 단상변압기 3대를 △결선하여 부하에 전력을 공급하고 있는데 변압기 1대의 고장으로 V결선을 한 경우 고장전의

    몇 [%] 출력을 낼 수 있는가 ? ④

   ① 51.6               ② 53.6                  ③ 55.7                   ④ 57.7

[해설] V결선시 출력비​

3. 단상변압기 (용량 100[kVA]) 3대를 △결선으로 운전하던 중 한대가 고장이 생겨 V결선 하였다면 출력은

     몇 [kVA]인가 ? ④

    ① 200            ② 300                ③ 200√3                 ④ 100√3

 [해설] V결선시의 출력

    Pv = √3 Pa = √3 ×100 = 100 √3 [kVA]

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4. 100[Ω]인 저항 3개를 같은 전원에 △결선으로 접속할 때와 Y결선으로 접속할 때, 선전류의 크기의 비는 ? ①

    ① 3                        ② 1/3                             ③ √3                              ④ 1/√3

[해설] Y-△ 결선 변환 ​

5. 3상 유도 전동기의 출력이 7.5[kW], 전압 200[V], 효율 88[%], 역률 87[%]일 때 이 전동기에 유입되는 선전류는

     약 몇 [A]인가 ?

    ① 11                           ② 28                          ③ 49                            ④ 56

[해설] 유효전력​

6. 한상의 임피던스가 6+j8 [Ω]인 평형 △부하에 대칭인 선간전압 200[V]를 가하면 3상전력은 몇 [kW]인가 ? ④

   ① 2                    ② 2.4                       ③ 4.2                            ④ 7.2

[해설] 3상 전력​

7. 제연설비용 3상 200[V] 전동기를 6시간 운전해서 100[kWh]를 소비하였다. 역률이 80[%]라면 선전류는 약 몇 [A]인가 ?

    ① 60                            ② 90                        ③ 120                      ④ 180

[해설] 3상 유효전력​

8. 3상 유도 전동기의 출력이 10[Hp]이고, 전압이 200[V]이며, 효율이 90[%], 역률이 85[%]일 때, 이 전동기에 유입되는

    선전류는 약 몇 [A]인가 ? ④

     ① 16                          ② 18                         ③ 20                              ④ 28

[해설] 전동기의 출력과 선전류

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