교류 회로의 기초

1. 교류의 정의

  ▣ 시간의 변화에 따라 #사인파 의 형태를 가지고, 크기와 방향이 주기적으로 변하는 전압 · 전류를 말한다.

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2. 발생원인 (발전기)

  ① 자계 안에 도체를 놓고 회전시키면 자속을 도체가 끊으면서 기전력(전압)을 발생, 발생하는 전압은

      물결모양 ( #정현파 )이 된다.

  ② #자속밀도 B[Wb/㎡]의 평균자계 내에 자계와 직각으로 놓은 길이 ℓ[m]의 도체가 ω [rad/sec]의 각속도와 v[m/s]의

      선속도로 운동하는 경우 매초 한 쪽 도체에 의해 잘리는 자속의 양은 Bℓv sin θ, 양쪽 도체는 2 Bℓv sin θ 이다.

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3. 교류의 기초

   교류의 파형은 흔히 정현파라고 부른다. #삼각함수 의 sin 파형과 같다.

   #교류 #파형 에 대하여 알아 보자.

 

교류 기전력은 #발전기 의 터빈이나 프로펠러에 의하여 발생하는데 프로펠러의 한바퀴 회

전에 따라 전류의 변화와 전압의 변화량을 그리면 정현파로 나타난다.

아래 그림에서 보듯이 프로펠러의 원운동에 따라 기전력의 변화량을 y축에 나타 내었다.

왼쪽 그림과 같이 P는 일정한 속도로 원 위로 회전한다고 할 때 P점과 원점 x축 사이의 각

∠POx를 θ라고 하면 θ의 변화량에 대한 P점의 y좌표 값을 이어서 그리면 오른쪽 그래프가

나타난다.

 

오른 쪽 파란색 그래프를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

    f (θ) = sin θ

이는 삼각함수 형태이다. f(θ)는 각 θ의 변화와 P점의 위치 변화의 관계를 나타내는 함수이다. 이 식에서 P점의 위치가

변하는 속도, 즉 회전속도를 적용해 보면 시간 t에 대한 함수로 변환이 가능하다.

   f (t) = sin t

sin 함수의 변수는 각도이고 0° ~ 360°이거나 0 ~ 2π 사이의 값을 갖는다.

sin 함수는 2π를 주기로 반복하게 되고 시간 t가 1~2, 2~3 등 모든 구간에서 위식이 만족함을 알 수 있다.

즉 sin(2πt)는 1초 마다 한번씩 반복되는 sin 함수이다.

여기서 반복되는 주기 f가 추가하게 된다.

 

여기에서 f는 얼마나 자주 반복되는지를 나타내는 주파수이다.

정현파 교류에서 사용하는 용어에 대하여 알아 보자.

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가. 주기와 #주파수

  ▣ 0에서 2π까지 1회의 변화를 1 #사이클 (cycle)이라 한다.

  ① #주기 (Period)

    ⊙ 같은 크기의 전류값이 돌아 오기까지의 시간, 1 사이클(cycle)이 변화하는데 걸리는 시간, 기호 T, 단위 [sec]​

  ② #주파수 (frequency)

    ⊙ 주기적인 현상이 1초 동안에 반복되는 파형의 횟수, 기호 f, 단위 [Hz]

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나. #각속도 (각주파수)

  ① 각속도

    ⊙ 어떤 물체가 1초 동안에 회전한 각도를 각속도 (angular velocity)라 하고 ω[rad/s]로 나타낸다.

  ② #각주파수

    ⊙ 어떤 한 점이 1초 동안 몇 회전하였는가를 나타내는 것이 각주파수(angular frequency)이며 ω[rad/s]로 나타낸다.

 

  다. #위상 : 전기자 도체에 사인파 진행이 시작되는 각​

4. 교류의 크기 표시

가. #순시값 (instantaneous value)

  ▣ 시간에 따라 변화하는 전압, 전류값(시간에 따라 순간적으로 변화), 소문자로 표기​

 

나. #실효값 (Effective value)

  ▣ 일반적으로 사용되는 값으로 교류의 각 순시값 i(t)의 제곱에 대한 1주기 평균(평균값)의 제곱근​

  정현파 교류에서 실효값은 다음과 같다.​

다. #최대값

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라. #평균값

  ▣ 순시값에 대한 반주기 동안의 평균적인 값, 파형의 면적을 반주기로 나눈값​

5. 교류의 #벡터 표시법

 가. 복소수의 여러가지 표현

  ① 직각 #좌표법 ( #복소수 )

 

  ② 극좌표법

 

  ③ 삼각함수법

    Z = a +jb = ㅣZl (cosθ + jsinθ) = Z cosθ (실수) + Z sinθ (허수)

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나. 복소수의 연산

    X = a + jb, Y = c + jd 라고 할 때

  ① 덧셈 : X + Y = (a+jb) + (c+jd) = (a+c)+j(b+d)

  ② 뺄셈 : X - Y = (a+jb) - (c+jd) = (a-c) + j(b-d)

  ③ 곱셈 : X × Y =(a+jb) × (c+jd) = ac+jad+jbc+j2bd =(ac-bd)+j(ad+bc)​

【 출제 예상 문제】

1. v=√2 V sin ωt [V]인 전압에서 ωt = π/6 [rad]일 때의 크기가 70.7[V] 이면 이 전원의 실효값은 몇 [V]인가 ?

  ① 100 [V]           ② 200 [V]               ③ 300 [V]                    ④ 400 [V]

[해설] 실효값​

2. 220 [V], 60 [W] 가정용 전구의 전압 평균값은 약 몇 [V]인가 ? ④

   ① 110 [V]           ② 141 [V]                    ③ 173[V]                    ④ 198[V]

[해설] 평균값​

3. 교류의 크기를 표시할 때 실효값에 √2배를 하면 어떤 값이 되는가 ? ④

   ① 파고값          ② 평균값                ③ 실효값                      ④ 최대값

[해설] 최대값 Vm = √2 V, 최대값은 실효값의 √2배 이다.

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4. 매분 500[rpm], 주파수 60[Hz]의 기전력을 유기하고 있는 교류발전기가 있다. 전기각속도 ωt [rad/sec]는 ? ④

         ① 314                  ② 337                   ③ 357                   ④ 377

[해설] 각속도 ω = 2πf = 2π × 60 = 377

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5. 각속도 ω =376.8 [rad/s]의 정현파 교류의 주파수는 몇 [Hz]인가 ? ②

   ① 50              ② 60                    ③ 100                      ④ 200

[해설] 정현파 교류의 주파수 ω =2πf, 376.8 =2πf, f=376.8 / 2π = 60 [Hz]

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6. v=Vm sin (ωt+60˚)와 I = Im cos (ωt-70˚)와의 위상차는 ? ②

   ① 20°              ② 40°                ③ 60°                    ④ 130°

[해설] 같은 파형의 변형 v=Vm sin (ωt+60˚)

  I = Im cos (ωt-70˚) = Im sin (ωt-70˚+ π/2) = Im sin (ωt+20˚)

  위상차 : θ = θ1 - θ2 = 60° - 20° =40°

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8. 두 벡터 A1= 3+j2, A2=2+j3 이 있다. A = A1 × A2 라고 할 때 A는 ? ③

   ① 13 ∠0°              ② 13 ∠45°                ③ 13∠90°               ④ 13∠135°

[해설] 복소수 계산 (극좌표법)​

9. 가정용 전원 220 [V]라는 것은 어떤 값을 말하는가 ? ①

   ① 실효값           ② 최대값               ③ 순시값              ④ 평균값

[해설] 실효값 : 일반적으로 사용되는 값으로 교류의 각 순시값의 제곱에 대한 1주기의 평균의 제곱근을 말한다.