아낌없이 주는 나무

▣ 키르히호프의 전압법칙에 따라 기전력 "E"는 "L"의 전압 VL과 R의 전압 VR의 합과 같다.

   ※ 위 식은 전류(i)의 특성을 파악하기 위하여 전압을 전류 i(t)의 식을 표현한 것이다.

나. 직류 R - L 직렬 회로 시정수

  ▣ 시정수 : 정상값의 63.2[%]에 도달하는 시간으로 기호로는 τ 를 쓴다.

    ◈ 시정수 τ = L / R [sec] ⇒ e-1 = 0.632

    ◈ 시정수가 크면 클 수록 과도현상이 오래 지속된다.

【 전압의 변화 】

  ▣ 기전력은 E = VR + VL 이다. (키르히호프의 전압법칙)

다. 스위치를 열을 때

  ▣ 기전력은 E = VR + VL 이다. (키르히호프의 전압법칙)

다. 직류 R - L 직렬 회로, 기전력을 제거했을 때

  ▣ 전류 i(t)의 변화를 알아 보자.

  ▣ K값을 구하기 위해 초기값을 즉 i(t) = E / R를 이용하여 K값을 구해 보자.

    이를 그래프로 나타내면 다음과 같다.

  ▣ 직류 R-L 직렬회로를 정리하면 다음과 같다.

  ▣ 전압에 대하여 알아 보자.

나. 기전력을 제거했을 때

  ▣ 전압의 변화를 보면 다음과 같다.

3. 직류 R - L - C 직렬회로

  ▣ 직류 R-L-C 직렬 회로에서 과도현상은 #제동 에 관한 사항을 숙지해 두자.

  ▣ 제동의 종류와 조건식에 대해 알아 보자.

    ◈ 제동 조건의 변형식을 알아 보자.

【 출제 예상 문제 】

​

1. 저항 R과 인덕턴스 L의 직렬 회로에서 시정수 τ 는 ? ③

    ① RL              ② R/L               ③ L/R                    ④ L/Z

[해설] R-L 직렬회로의 시정수 : 시정수는 #특성근 의 역수이다.​

2. 저항 R1, R2와 인덕턴스 L의 직렬회로가 있다. 이 회로의 시정수는 ? ④​

[해설] R-L 직렬회로의 시정수

4. 권수가 2,000회, 저항이 12[Ω]인 코일에 5[A]의 전류를 통했을 때 3×10-2 [Wb]의 자속이 생겼다.

    이 회로의 시정수는 몇 [sec]인가 ? ③

   ① 0.05                ② 0.1                  ③ 1                     ④ 10

[해설] R-L #직렬회로 의 #시정수​

5. 다음 ( )안에 들어 갈 내용으로 알맞은 것은 ? ③

  ① ㉠ 시간, ㉡ #과도       ② ㉠ 시간, ㉡ 선형      ③ ㉠ 과도, ㉡ #정상             ④ ㉠ 과도, ㉡ 시간

[해설] 정상상태와 과도상태

① 정상상태 : 회로에서 전류가 일정한 값에 도달한 상태

② 과도상태 : #회로 에서 스위치를 닫은 후 정상상태에 도달하는 사이의 상태

1. 비정현파 (비사인파)

  ▣ 파형이 상당히 일그러져 규칙적으로 반복하는 #교류 #파형

  ▣ 정현파가 아닌 파형을 통털어 부르는 말

  ▣ 비정현파는 #직류분 , #기본파형 , #고조파형 으로 구성되어 있다.

       ※ #고주파 (High frequency) : 단순히 주파수가 높은 것을 일컫는 말

           #고조파 (Harmonics) : 2, 3, 4 ..n 주파수와 같이 서로 다른 주파수가 공명을 이루는 것을 말한다.

 가. 비정현파의 구성

  ▣ 비정현파는 직류분, 기본파형(정현파), 고조파형으로 구성되어 있다.

  [종합구성]

   ▣ 비정현파 = 직류분 + 기본파 + 고조파

3. 비정현파 교류 전력

  ▣ 비정현파 교류의 #실효값 , #왜형율 , #유효전력 , #피상전력 , 역률에 대해 알아 보자.

    ⊙ 비정현파 교류의 구성

     ◈ 비정현파 교류 = 직류분 + 기본파 + 고조파

​

 가. 비정현파 교류의 실효값

   ▣ 비정현파 교류의 실효값은 각각의 성분 실효값의 제곱의 합의 #제곱근 으로 구한다.

5. 각 파형별 정리

【 출제 예상 문제 】

​

1. 반파 정류 정현파의 최대값이 1일 때, 실효값과 평균값 은 ? ④ ​

[해설] 최대값 · #실효값 · #평균값

2. 교류의 파고율은 ? ②

  ① 실효값 / 평균값         ② 최대값 / 실효값            ③ 최대값 / 평균값            ④ 실효값/최대값

[해설] 파고율 = 최대값 / 실효값, 파형률 = 실효값 / 평균값

​

3. 비사인파의 일반적인 구성이 아닌 것은 ? ③

   ① 직류분            ② 기본파             ③ 삼각파                ④ 고조파

[해설] 비사인파의 구성요소 : 직류분, 기본파, 고조파

​

4. 정현파의 파고율은 얼마인가 ? ②

   ① 1             ② √2                ③ √3                 ④ 2

[해설] 파고율과 파형률

            ① 20.8[mA]            ② 28.1[mA]                  ③ 29.5[mA]                    ④ 39.6[mA]

[해설] 비정현파 전류의 실효값​

6. 삼각파의 최대치가 1일 때 ⓐ 실효치와 ⓑ 평균치는 ? ④​

[해설] 최대값, 실효값, 평균값

8. 다음중 파고율이 2가 되는 파형은 ? ①

   ① 반파정류파                ② 톱니파                 ③ 전파정류파                   ④ 정현파

[해설] 파고율​

1. 구동점 임피던스 (driving point impedance)함수에서 극점(Pole)이란 무엇을 의미하는가 ? ①

  ① #개방회로 상태를 의미한다.

  ② #단락회로 상태를 의미한다.

  ③ 전류가 많이 흐르는 상태를 의미한다.

  ④ 접지상태를 의미한다.

[해설] #구동점 #임피던스​

2. 4단자 정수 A, B, C, D 중에서 #어드미턴스 의 차원을 가진 정수는 어느 것인가 ? ③

   ① A              ② B                   ③ C                     ④ D

[해설] #4단자 #정수​

3. 단위 길이당 임피던스 및 #어드미턴스 가 각각 Z 및 Y인 전송선로의 #특성임피던스 는 ? ②​​

4. 그림과 같은 단일 임피던스 회로의 4단자 정수는 ? ③

   ① A=Z, B=0, C=1, D=0                     ② A=0, B=1, C=Z, D=1

   ③ A=1, B=Z, C=0, D=1                     ④ A=1, B=0, C=1, D=Z

[해설] 4단자 정수 전송 #파라미터​​​

        Z02 : 출력 (2차측)에서 바라 본 #임피던스

       임피던스 정합 : 방사 없이 전력 전송, 가장 유효한 전력 전송

7. 그림과 같은 4단자망에서 4단자정수 행렬은 ? ①

   [보기]​

[해설] 4단자 정수 (π형 회로 기본 소자)​​​

8. 그림과 같은 L형 회로의 4단자 정수는 어떻게 되는가 ? ③

   [보기]​​​

[해설] 4단자 정수

9. 그림과 같은 T형 회로에서 4단자 정수 중 D의 값은 ? ④

 [보기]​​​

[해설] 4단자 정수 (T형 회로)

① 먼저 Z1와 Z2를 합성한 후에 ② 합성된 Z와 Z3를 합성한다.

10. 그림에서 4단자 회로정수 A, B, C, D 중 출력단자 3, 4가 개방되었을 때의 V1 / V2의 A값은 ? ④

   [보기]​

  ① 먼저 Z1와 Z2를 합성한 후에 ② 합성된 Z와 Z3를 합성한다.

11. 전송선로에서 #무손실 일 때, L=96[mH], C=0.6[μF]이면 특성 임피던스 [Ω]는 ? ②

    ① 500               ② 400                   ③ 300                    ④ 200

[해설] 무손실 전송선로(R=G=0)에서 특성임피던스 Zo​

12. 단위 길이당 임피던스 및 어드미턴스가 각각 Z 및 Y인 전송선로의 전파정수 γ는 ? ③​

13. 위상정수가 π/4 [rad/m]인 전송선로에서 10[MHz]에 대한 파장[m]은 ? ②

   ① 10                  ② 8                     ③ 6                       ④ 4 ​

15. 그림과 같은 회로의 영상 임피던스 Z01, Z02는 ? ④

   ① Z01 = 9 [Ω], Z02 = 5[Ω]                           ② Z01 = 4 [Ω], Z02 = 5[Ω]

   ③ Z01 = 4 [Ω], Z02 = 20/9[Ω]                      ④ Z01 = 9 [Ω], Z02 = 10/3[Ω]

[해설] 영상 임피던스 산정

  가. 먼저 4단자 정수 A,B,C,D를 구해 보자.​

   나. 이제 입력측 임피던스 Z01 과 출력측 임피던스 Z02를 구해 보자.

​

 Z01 : 입력 (1차측)에서 바라 본 임피던스

            임피던스 정합 : 방사 없이 전력 전송, 가장 유효한 전력 #전송

  Z02 : 출력 (2차측)에서 바라 본 #임피던스

           임피던스 정합 : 방사 없이 전력 전송, 가장 유효한 전력 전송

  ▣ 영상 임피던스 4단자 정수 A, B, C, D가 어떻게 유도되는지 알아 보자.

  ▣ 위 회로에 #영상 #임피던스 를 구하기 위해 전류를 반대 방향으로 흘려 준다고 하자.

       그러면 위 #회로 는 다음과 같이 표현할 수 있다.

  ▣ -I1, -I2는 #전류의 방향이 반대이므로 " - "를 붙여 준다.

  ▣ Z01, Z02 를 유도해 보자.

   위에서 구한 식을 ①과 ②를 이용하여 Z01, Z02를 구해 보자.

   [위 내용을 다시 정리하면]

  ▣ 분포회로는 대칭 관계라고 보므로 영상임피던스 다음과 같다.

라. 전파정수

  ▣ 장거리 송전시 송전전력의 크기가 감소하게 되는데 이를 감쇠정수(α)라고 한다.

  ▣ 장거리 송전에서 전력의 위상이 변하게 되는데 이를 위상정수(β)라고 한다.

  ▣ 장거리 송전에서 나타나는 감쇠정수 (α)와 위상정수 (β)의 합을 전파정수 (γ)라고 한다.

  ▣ 전파정수는 전압파와 전류파의 곱으로 나타낼 수 있다.

  【 특성임피던스, 전파정수, 쌍곡선 함수의 상관관계】

  ▣ 영상임피던스와 쌍곡선함수와의 관계에 대해 알아 보자.​

바. #무왜곡 전송

  ▣ 송신측에서 보낸 정현파 전력이 수전단에 일그러짐이 없이 도달되는 송전선로를 말한다

  ▣ 무왜곡 선로의 조건 : LG = RC

  ▣ 무왜곡 선로의 특성임피던스, #전파정수 , #전파속도 는 모두 주파수 와 무관하게 된다.

  ▣ 무왜곡 선로의 특성임피던스는 다음과 같다.

  ▣ 전파정수는 다음과 같다.

  ▣ 전파속도

   ◈ 전자파가 이동하는 속도를 #전파속도 라고 합니다.

   ◈ 기호로는 v를 쓰고 단위는 [m/sec] 입니다.

   ◈ 파동속도 : 에너지를 실어 나르는 속도 : 파동은 질량입자의 이동속도가 아님

   ◈ 파동속도 = 주파수 × 파장, v = f × λ

  ▣ #반사계수 와 #투과계수 의 산정식은 다음과 같다.

[정재파비]

  ▣ 반사하거나 투과하지 않고 경계점에 머무리는 파장을 #정재파 라 한다.

  ▣ 정재파비의 기호는 S를 사용한다.

  ▣ 정재파비는 다음과 같다.​​

1. 2단자망

  ▣ #2단자망 은 어떤 회로가 주어졌을 때 이 회로의 구성을 알아내기 위해 2개의 단자를

      빼어내 전압, 전류를 인가하여 회로의 구성을 알아 보고자 하는 것이다.

​

가. 정의 : 임의의 선형회로망에서 외부로 나온 단자가 2개인 회로망

  ▣ 능동회로망 : 회로망 내부에 기전력이 있는 회로망

  ▣ 수동회로망 : 회로망 내부에 기전력이 없는 #회로망

나. 구동점 임피던스

  ▣ 회로에 기전력이 인가되었을 때 전원 측에서 바라 본 #임피던스 값

  ▣ 임피던스 구성을 알아 보자.

▣ jω = s 로 변환하여 구동점 임피던스를 구해 보자

예2) 그림 회로의 구동점 임피던스를 구해 보자.

▣ jω = s 로 변환하여 구동점 임피던스를 구해 보자.

  ▣ R-L-C 직렬회로의 구동점 임피던스의 일반화식은 다음과 같다.

  ② R - L - C 병렬회로

  ▣ R-L-C 병렬회로의 구동점 임피던스의 일반화식은 다음과 같다.

예1) 임피던스 Z(s) = (5s+2) / s 로 표시되는 2단자 회로의 구성은 ?

예2) 임피던스 Z(s) = 2s / (S2 + 10) 로 표시되는 2단자 회로를 구성하라.

예 3) 임피던스 Z(s) = 3s / (S2 + 15) 로 표시되는 2단자 회로를 구성하라.

라. 영점과 극점

  ▣ 임피던스가 다음 식으로 표현될 때 #영점 과 #극점 에 대하여 알아 보자.

  ▣ 다음 회로를 이용하여 정저항 회로의 조건을 유도해 보자.

    ◈ 정저항 회로 조건 Z = R의 조건을 이용하여 유도해 보자.

  ▣ Z1·Z2 = K2 일 때 Z1과 Z2 는 K에 관하여 #역회로 관계에 있다고 한다.

   예) 다음 회로의 역회로를 구하라.

4. 4단자망

  ▣ 4단자정수 A, B, C, D를 행렬식으로 나타내면 다음과 같고 이를 전송파라미터라 한다.

  ▣ 입력 V1, 출력 V2를 전류 I1, I2 와 임피던스 Z로 표현한 것을 임피던스 파라미터라고 하며 표현식은 다음과 같다.

  ▣ 입력 I​1, 출력 I2를 전압 V1, V2 와 어드미턴스 Y로 표현한 것을 어드미턴스 파라미터 라고 하며 표현식은 다음과 같다.

  ▣ 4단자 정수 A, B, C, D가 어떻게 산출되고 무엇을 의미하는지 알아 보자.

   ▣ #선형조건 : AD - BC = 1, 대칭4단자망일 경우 A = D

​

나. 4단자 정수의 성질

  ▣ 직렬 임피던스 #전송 파라미터 의 A, B, C, D가 어떻게 산출되는지 알아 보자.

    ① A에 대하여 알아 보자.

    ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

     ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

    ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

    ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

   ▣ 병렬 #어드미턴스 전송 파라미터의 A, B, C, D가 어떻게 산출되는지 알아 보자.

   ① A에 대하여 알아 보자.

【 종합하여 보면 】 ​

   ※ T형 회로는 먼저 Z1+Z2를 합성한 후에 이를 다시 Z3와 합성을 하게 된다.

        이때, 직 · 병렬 기본 전송파라미터 값을 이용하여 합성을 하게 된다. 합성은 행렬식을 이용하면 쉽게 할 수 있다.

    ① 먼저 Z1와 Z2를 합성한 후에 ② 합성된 Z와 Z3를 합성한다.

    ▣ 위 회로의 좌우가 대칭일 경우

  ① 선형회로 조건 : AD - BC = 1

  ▣ 위 회로의 좌우가 대칭일 경우

       ① 선형회로 조건 : AD - BC = 1

       ② 대칭 4단자망 조건 : A = D

​

라. T형 회로, π형 회로의 4단자 정수 암기법

  ▣ T형 회로 암기법

    ◈ 제트기류가 위에서 불어 온다.

    ▣ π형 회로 암기법

    ◈ 제트기류가 왼쪽 오른 쪽에서 불어 온다.​

1. 정전압원, 정전류원

가. 선형회로망

  ▣ R ( #저항 ), L( #인덕턴스 ), C( #커패시턴스 ), G( #컨덕턴스 ) 등의 회로 소자가 전압, 전류에 따라 그 본래의 값이

      변하지 않는 것을 선형소자라 하며, 이들 선형소자로 구성된 회로를 #선형회로망 이라 한다.

나. 전압원

  ▣ 부하에 흐르는 전류 크기와 관계없이 항상 전압원의 기전력과 같은 전압을 부하에 일정하게 공급하는 기능을 가진

       전원으로 이상적인 전압원은 내부 저항이 적을수록 좋다.

    ※ 이상적인 전압원 : 내부 임피던스 Z = 0

다. 전류원

  ▣ 부하의 변동에 관계없이 항상 일정한 전류를 공급하는 전원장치로서 부하 전압의 변화에 대해서도 항상 일정한 전류가

       유지되도록 공급하는 기능을 가진 전원으로 이상적인 전류원은 내부 저항이 클 수록 좋다.

     ※ 이상적인 전류원 : 내부 #임피던스 Z = ∞

​

2. 중첩의 원리

  ▣ 전압원, 전류원이 여러 개 존재하는 회로망에서 각각의 지로(소자)에 흐르는 전류는 각 전원(전압원, 전류원)을

       단독으로 작용하고 있는 각 지로(소자) 전류의 총합과 같다.

​

가. 전원의 변환

  ▣ 전원의 변환은 전압원과 전류원을 상호 등가 변환하는 것이다. #전압원 은 #부하 에 직렬로 연결하고 전류원은 부하에

       병렬로 연결한다. 전압원과 전류원간에는 #오옴 의 법칙에 따라 상호 #등가변환 을 할 수 있다.

  ※ 전원변환을 연습하여 보자.

    ⊙ 전원변환은 전압원은 직렬로 연결하고 전류원은 병렬로 연결한다. 전압원의 전압과 전류원의 전류는 오옴의 법칙에

         따라 산정하여 변환하고 임피던스(저항)은 값을 그대로 하고 회로를 직렬과 병렬로 각각 변환한다.

    ◈ 이상적인 전압원 : 내부임피던스 "0" - #단락 을 하고

    ◈ 이상적인 전류원 : 내부임피던스 "∞" - #개방 을 한다.

  ▣ 하나더 중첩의 원리를 이용한 전원의 합성을 알아 보자.

    ※ 전압원만의 회로를 구할 때는 전류원은 저항이 무한대(∞)이므로 회로를 개방하고

        전류원만의 회로를 구할 때는 전압원은 저항이 "0"이므로 회로를 단락한다.

  ◈ 예를 들어 아래의 회로를 중첩을 원리에 따라 회로를 합성하여 보자.

  ⊙ 위 회로도와 같이 내부저항이 1[Ω]일 때 부하저항이 커지면 전압전압이 부하저항에 많이 배분되다가 부하단자가

        개방되어 저항이 무한대가 되면 전원 전압이 모두 단자에 걸리게 되며 내부저항에 걸리는 전압은 "0"이 된다.

​

가. 등가 전압원의 원리

  ▣ 특정 소자에 대한 회로를 분석할 때 그 소자의 전단에 복잡하게 회로와 전원이 얽혀 있을 때 전단의 회로를 하나의

       #전압원 과 하나의 저항으로 단순화 시키는 것이 #테브난 의 정리이다.

  ⊙ 테브난 전압 : #개방단자 a, b에 발생하는 전압

  ⊙ 테브난 저항 : 전압원은 단락, 전류원의 #개방 시키고 a,b 단자에서 바라본 전압

  ⊙ 테브난 전압은 위와 같이 구하고, 테브난 저항은 다음과 같이 구한다.

    ※ 테브난 저항은 전압원을 단락시키고 a, b 단자에서 바라본 합성저항을 말한다.

​

예제 : 다음 회로를 테브난의 정리에 의해 단순화 해 보자.

4. 노턴의 정리 : 등가전류원의 원리

  ▣ #노턴 의 정리는 복잡한 전류원과 회로를 하나의 전류원과 병렬의 임피던스(저항)로 단순화하는 것으로

      등가전류원의 원리를 이용한 것이다.

  ⊙ 노턴전류 : a,b간 단자를 단락시켰을 때 a, b 단자간에 흐르는 전류를 말한다.

  ⊙ 노턴저항 : 개방단자 a, b 에서 바라 본 저항값을 말한다.

     ※ 전압원을 #단락 하고 #전류원 은 개방한 상태에서 a,b간의 합성저항을 구한다.

  예제 : 다음 회로를 테브난 회로로 변환하여 보자.

  예제 : 아래 회로에서 테브난을 이용하여 VR을 구하고 노튼을 이용하여 IR을 구하여라.

5. 밀만의 정리

  다수 전압원이 병렬로 접속된 단자에 걸리는 전압을 계산할 때는 임피던스를 가진 전압원이

  거의 병렬로 연결되어 있을 때 단자 a, b에 나타나는 전압 Vab는 다음과 같다.

  여기서 전압원이 없는 임피던스는 전압원의 값을 0으로 계산한다.

​

【 출제 예상 문제】

​

1. 여러개의 기전력을 포함하는 선형회로망 내의 전류분포는 각 기전력이 단독으로 그 위치 에 있을 때 흐르는

     전류분포의 합과 같다는 것은 ? ②

  ① 키르히호프의 법칙            ② 중첩의 원리           ③ 테브난의 정리             ④ 노튼의 정리

[해설] 중첩의 원리 : ⊙ 2개 이상의 기전력을 포함한 회로 중의 어떤 점의 전위 또는 전류는 각 기전력이 각각 단독으로

          존재한다고 할 때 그 점의 전위 또는 전류의 합과 같다는 원리 

       ⊙ 여러개의 기전력을 포함하는 선형회로망 내의 전류분포는 각 기전력이 단독으로 그 위치에 있을 때 흐르는

            전류의 합과 같다는 원리

​

2. 그림에서 저항 20[Ω]에 흐르는 전류는 몇 [A]인가 ? ③

   ① 0.8 [A]          ② 1.0 [A]                  ③ 1.8 [A]               ④ 2.8 [A]

[해설]​

3. 그림에서 R=5[Ω]을 흐르는 전류의 크기 [A]는 ?

     ① 1                ② 2                  ③ 3                     ④ 4

[해설] 중첩의 원리​

   ① 3, 2                ② 5, 2                  ③ 5, 5                          ④ 3, 1.2

[해설] 테브난의 정리​

   ① 5[A], 10[Ω]              ② 2.5[A], 10[Ω]                ③ 5[A], 20 [Ω]                  ④ 2.5[A], 20[Ω]

[해설] 노튼의 정리​

6. 그림에서 단자 a, b에 나타나는 Vab는 몇 V인가 ?

   ① 3.3              ② 4.3                   ③ 5.3                    ④ 6

[해설] 밀만의 정리​

7. 이상적인 전압원 및 전류원에 대한 설명이 옳은 것은 ? ②

   ① 전압원의 내부저항은 ∞이고, 전류원은 0이다.

   ② 전압원의 내부저항은 0이고, 전류원은 ∞이다.

   ③ 전압원이나 전류원의 내부저항은 흐르는 전류에 따라 변한다.

   ④ 전압원의 내부저항은 일정하고, 전류원의 내부저항은 일정하지 않다.

[해설] 이상적인 전압, 전류원

         ⊙ 정전압원의 내부저항 : 0, 정전류원의 내부저항 : ∞

1. 측정의 종류

가. 직접 측정법 (비교 측정)

  ▣ 계기로 측정하고자 하는 양을 같은 종류의 기준량과 직접 비교하여 그 양의 크기를 결정하는 방법

    ① 영위법 : 여러가지 크기의 측정기준량을 갖추고 그 어느 것과 측정량의 크기가 일치하도록 기준의 크기를 조정하면서

                       양자가 일치한 것을 검지하여 그 때의 기준의 크기에서 측정값을 구하는 방법이다. 편위법 보다 시간이

                       오래 걸리나 정밀도가 높다는 것이 특징이다.

    ② 편위법 : 지시계기의 흔들림 읽기를 취하는 측정법

나. 간접측정법 (절대측정)

    ▣ 피측정량과 일정한 관계가 있는 몇 개의 서로 독립된 값을 측정하고 그 결과로 부터 계산에 의하여

        피측정량을 구하는 방법

다. 교류 전력의 측정

  ▣ #전력 의 #측정 방법은 단상 전력과 3상 전력에 따라 측정방법이 나뉘어 집니다.

     단상전력의 측정은 3전압계법과 3전류계법으로 측정을 하고 3상의 측정방법은 2전력계법과 P = √3VI 에 의하여

     측정을 하게 됩니다.

     전력의 측정방법 : - 단상 : #3전압계법

                                               3전류계법

                                  - 3상 : #2전력계법

                                             P = √3 VI

2. 3전압계법

  ▣ 3전압계법은 1개의 저항과 3개의 #전압계 를 이용하여 역률과 소비전력을 파악하는 방식입니다. (실무에서는 1개의

      전압계를 이용하여도 문제는 없지만 전압계에서 작용 하는 오차율을 줄이고 정확한 측정을 위해서는

      3개의 전압계를 이용합니다)

전압계를 이용하여 a-c, a-b, b-c간의 전압을 측정하여 전력과 #역률 을 구합니다.

여기서 V1 = V2+V3라는 것을 알 수 있습니다. 하지만 V1, V2, V3값은 벡터이며 위 식은 #벡터 의 합으로 구할 수 있습니다.

위 식을 페이저로 나타내 보겠습니다.

전압 V1의 스칼라 값을 구하는 계산은 두가지가 있다. 벡터의 합 산정식을 이용하는 방법과 #제2코사인 법칙을 활용하는 방법이 있다.

먼저 벡터의 합 공식을 이용하여 전압 V1을 구해 보자.

이제 소비전력을 구해 보자. 여기서 소비전력은 부하의 소비전력을 측정하는 것이다.

소비전력을 산정하는 전압은 당연히 부하에 걸리는 전압 V3를 기준으로 하게 됩니다.

따라서 소비전력은 부하전압 V3와 전류 I, 그리고 역률의 곱으로 구할 수 있죠...

즉 소비전력 P = 전압 (V) × 전류(I) × 역률입니다. 그런데 전류는 V=I·R에서 I = V^2/R로 구할 수 있습니다.

물론 I = V3 / Z3 로 구할 수 있지만 폐회로에서 흐르는 전류는 같기 때문에 편의상 R은 저항값을 사전에 알고 있는 저항을 전력의 측정을 위해 다는 것이므로 전류는 I = V2/R로 구하게 됩니다.

이제 전력을 구하는 요소를 모두 구하였으니 소비전력을 구할 수 있게 됐습니다.

3. 3전류계법

▣ 3전류계법은 1개의 저항과 3개의 전류계를 이용하여 역률과 소비전력을 파악하는  방식입니다. (실무에서는 1개의 전류

    를 이용하여도 문제는 없지만 전류계의 오차율을 줄이고 정확한 측정을 위해서는 3개의 전류계를 이용합니다)

▣ 3전류계법은 3전압계법과 달리 저항을 측정하고자 하는 부하에 병렬로 연결하고 3개의 #전류계 를 통해 전체 #전류 I1,

     저항에 흐르는 전류 I2, 부하에 흐르는 전류 I​3를 측정하여 역률과 #소비전력 을 파악하게 됩니다.

전류계로 I1, I2, I3를 측정한 후 I1= I2+I​3는 벡터합이란 것을 이용하여 부하의 역률을 구하게 됩니다. 여기서 저항을

부하에 병렬로 연결한 것은 부하와 저항에 걸리는 전압을 같게 하기 위해서 입니다. 그렇게 함으로써 저항을 통해 V를

구할 수 있습니다.

I1을 I1= I2+I3는 벡터합을 이용하여 구해 봅시다. 아래 페이저도를 보면 구해 봅시다.

I2, I3 의 위상차가 역률(cosθ)이므로 제2 코사인법칙에 따라 역률을 구하면 다음과 같다.

이제 소비전력을 구해 보자. 여기서 소비전력은 부하의 소비전력을 측정하는 것이다.

소비전력을 산정하는 전류는 당연히 부하에 흐르는 전류 I3를 기준으로 하게 됩니다.

따라서 소비전력은 부하전류 I3와 전압 V, 그리고 역률의 곱으로 구할 수 있죠...

즉 소비전력 P = 전압 (V) × 전류(I) × 역률입니다. 그런데 전압은 V=I·R에서 V = I2 · R로 구할 수 있습니다.

물론 V = I3 · Z 로 구할 수 있지만 폐회로에서 부하와 저항은 병렬로 연결되어 있으므로 걸리는 전압은 같기 때문에

편의상 R은 저항값을 사전에 알고 있는 저항을 전력의 측정을 위해 다는 것이므로 전압은 V = I2 · R 로 구하게 됩니다.

이제 전력을 구하는 요소를 모두 구하였으니 소비전력을 구할 수 있게 됐습니다.

부하에 걸리는 소비전력은 P = V · I3 cos θ 로 구할 수 있습니다. ​

이제 위의 벡터도를 이용하여 전력계 W1과 W2의 검측량으로 유효전력 P, #무효전력 Pr, 피상전력 Pa, 역률 cosθ를 구하는 산식을 알아보자.

먼저 2대의 전력량계에 검측되는 전력량은 다음과 같다.

W1 = Vab · Ia cos φa

W2 = Vcb · Ic cos φc 여기서 φa, φc 는 전압과 전류의 위상차이다.

​

※ 참고로 다음의 코사인법칙을 알아 두자.

cos ( α ± β) = cos α · cos β -+ sin α · sin β

​

위 페이저도를 보면 위식을 아래와 같이 바꾸어 쓸 수 있다.

W1 = Vab · Ia cos φa = V · I cos (30˚+Θ) = V · I [cos30˚ · cosΘ - sin30˚ · sinΘ]

W2 = Vcb · Ic cos φc = V · I cos (30˚-Θ) = V · I [cos30˚ · cosΘ + sin30˚ · sinΘ]

​

위식을 이용하여 이제 본격적으로

① #유효전력 을 알아보자.

② #무효전력 에 대해 알아보자.

③ 피상전력에 대하여 알아 보자.

  ▣ #피상전력 의 크기는 유효전력과 무효전력의 크기의 벡터합이다.

역률을 구할 때 전압과 전류가 주어지지 않거나 2전력계법으로 구하라고 하는 경우에 2전력계법으로 구하고 그렇지 않은

경우에는 피상전력을 √3VI 로 구한다. 왜냐하면 피상전력은 2전력계법으로 구하는 것보다 √3VI 로 구하는 것이 더 정확

하기 때문이다.

​

5. 측정계기의 구성요소

​

가. 지시 계기의 3대 요소

  ▣ 지시계기 (Indicating Instrument)는 측정하려는 전기량인 전압, 전류, 전력, 주파수  등을 지침 등으로 직접 눈금판에

       지시함으로써 그 값을 읽을 수 있다.

  ▣ 이 지시 계기는 측정이 간편하고 취급이 쉬우며 구조가 간단하며 수명이 길고 가격이 싸서 공급 계측용에 많이

       사용된다.

  ▣ 지시계기는 고정부분과 가동부분으로 되어 있으며 계기의 기능상으로 보면 구동장치, 제어장치, 제동장치로 되어 있는

       데 이를 지시계기의 3대 요소라 한다.

   (1) #구동장치 (Driving device)는 측정하고자 하는 전기량에 비례하는 구동력 (Driving force) 또는 구동 토크 (Driving

        toque)를 발생하여 가동체 (Moving part)를 변위시키기 위한 장치이다.

   (2) #제어장치 (Controlling device)는 구동 장치에 전기를 가하여 구동토크가 발생되어 가동부가 이동되었을 때,

        이에 반하여 반대방향으로 작용하는 제어력(Controlling force) 또는 제어 토크 (Contolling torque)를 발생시키는 장치

        이다. 제어 장치에는 스프링 제어 (Spring control), 중력제어 (Gravity control), 전기적 제어 (Electrical contro), 자기적

        제어(Megnetic control), 맴돌이 전류 제어 (Eddy current control) 등이 있다.

   (3) #제동장치 (Damping device)는 구동력과 제동력이 평형될 때 지침은 좌우로 잠시 진동하다가 정지하게 된다. 이를

        위하여 가동체에 적당한 제동력 (Damping force) 또는 제동토크 (Damping torque)를 가하기 위한 장치이다. 제동

        장치로서는 공기제동 (Air damping), 액체 제동 (Liquid damping), 맴돌이 전류 제동 (Eddy current damping)이 있다.

​

6. 지시계기의 분류

가. 계기의 정확도에 의한 분류

  ▣ 계기는 측정하고자 하는 대상물에 따라서 계기의 정확도가 각각 다르게 나타나는데 우리나라 산업규격에 따르면 지시

       계기는 그 정확도에 따라 아래 표와 같이 5계급으로 분류하고 있다.

나. 계기의 동작 원리에 의한 분류

  ▣ 전기 계기를 동작원리에 따라 분류하면 아래 표와 같다. 직류 및 교류에 따라 계기의 동작원리와 구조가 달라진다.

    [지시 계기의 동작원리에 의한 분류]

7. 가동 #코일형 계기

  ▣ 영구자석이 만드는 자기장 내에 가동 코일을 놓고, 가동 코일에 측정할 전류를 흘리면 이 전류와 자기장 사이에 전자력

       이 발생한다. 이 전자력을 구동 토크로 한 계기를 영구자석 가동 코일형 계기 (Permanent magnet moving-coil type

        instrument, PMMC)라 하며, 지시 계기 중에서 감도나 정도가 가장 좋을 뿐만 아니라 제작이 간단하고 가격이

        저렴하다. 동작 원리상으로는 직류 전용이지만, 이 계기에 정류기나 열전쌍을 조합하여 교류용으로도 이용하고 있다.

9. 전류력계형 계기

  ▣ 전류력계형 계기 (Electricnamo type meter)는 측정한 전류를 고정 코일에 흘려 자기장을 만들고 그 자기장 중에 가동

       코일을 설치하여 여기에도 피측정 전류를 흘려 이 전류와 자기장 사이에 작용하는 전자력을 구동 토크로 이용하는

       계기이다.

  ▣ 이 계기는 교류에도 사용할 수 있으므로 전압, 전류에서의 직류와 교류 측정값이 같다. 그러므로 이 계기는 직류 전위

       차계로서 정확하게 눈금을 매길 수 있기 때문에 정밀한 측정이 가능하며, 이로 인해 상용 주파수 교류의 부표준기로

       사용되는 전류계, 전압계 및 #전력계 를 만들 수 있다. 그러나 구조가 복잡하고 가격이 비싸기 때문에 0.2급 이하

       의 전류계 및 전압계로서는 거의 사용되지 않고 휴대용 전력계로서 널리 이용되고 있다.

10. #유도형 계기

  ▣ 유도형 계기 (Induction type instrument)는 피측정 전류 또는 전압을 여자(Exciting) 코일에 공급해서 자기장을 만들고

       이 자기장과 가동부의 전자 유도작용에 의하여 생기는 구동 토크를 발생시키도록 한 것이다.

  ▣ 이 계기는 자기장의 양상에 따라 회전 자기장 방식과 이동 자기장 방식으로 나누어지며 회전 자기장 방식은 알루미늄

       회전 원판을 회전 자기장 속에 장치한 것이고 이동 자기장 방식은 이동 자기장 속에 장치한 것이다.

11. 정전형 계기

  ▣ 두 대전체간에 작용하는 흡인력을 이용하는 계기로 직류와 교류 전압계로만 사용이 가능하며, 고전압용으로 사용한다.

  ▣ 정전 #전압계 (Electric voltmeter) 또는 #전위계 (Electrometer)는 전압을 직접 측정하는 유일한 계기이다.

  ▣ 고압단자는 고정 전극에, 접지 단자는 가동 전극에 접속하였고, 내압을 높이기 위하여 평형판의 고정 전극을 절연 막대

       에 고정하고 있으며, 수[kV] 정도를 측정할 수 있다.

  ▣ 눈금은 읽기 쉬운 균등 눈금으로서 이와 같이 만들기 위해서 전극의 모양이 변형되어 있다. 그리고 고압 단자에는 계기

       내부에 보호 저항을 넣어 과전류에 의한 계기의 파손을 막는다.

12. 열전형 계기

  ▣ #열전형 계기 ( #Thermal electric type instrument)는 전류의 열작용에 의한 금속선의 팽창 또는 종류가 다른 금속의

      접합점의 온도차에 의한 열기전력으로 가동 코일형 계기를 동작하게 한 계기이다.

      열전형 계기에는 열선형과 열전쌍형이 있다.

  ▣ 금속선의 팽창을 이용한 열선형(Hot wire type)은 현재 사용되지 않으며, 열전쌍형 (Thermojunction type)이 고주파

       전류계로 널리 사용되고 있다.

  ▣ 열전쌍의 재료로는 구리 - 콘스탄탄, 철 - 콘스탄탄, 망가닌 - 콘스탄탄 또는 크로멜 -알루멜 등의 합금이 쓰이고,

       열선에는 백금, 콘스탄탄, 망간, 나트륨 등이 사용된다.

  ▣ 열전쌍형 계기는 전류계, 전압계, 전력계로 이용된다.

13. #정류형 계기

  ▣ #정류형 계기 ( #Rectifier type instument)는 측정할 교류를 반도체 정류기에 의해 직류로 변환한 후 가동 코일형 계기

      로 지시시키는 계기이다. 일반적으로 전류력계형이나 가동 철편형과 같은 교류용 계기는 직류용 계기에 비하여 감도가

      낮기 때문에, 정류형 계기는 가동 코일형 계기가 가지는 정도와 감도를 교류측정에 이용하는 것으로서 교류 계기 중

      가장 감도가 좋다. 이 계기는 배전반용 등의 교류 전류계 및 교류 전압계로 널리 이용되고 있다.

  ▣ 일반적으로 정류회로는 반파 정류보다 계기의 지시를 2배로 할 수 있는 전파 정류를 사용한다.

14. 검류계

  ▣ #검류계 ( #Galvanometer )는 미소한 전류나 전압의 유무를 검출하는데 사용되는 고감도의 계기이다.

  ▣ 검류계는 동작원리에 따라 직류용, 교류용, 직·교류용으로 분류한다.

  ▣ 직류용 검류계로서 가장 많이 쓰이는 것은 가동 코일형 검류계이다.

  ▣ 교류용 검류계로서 가장 많이 쓰이는 것은 진동 검류계이며, 직·교류용 검류계에는 전류력계형 검류계가 가장 널리

       쓰인다.

15. 전기계기의 #오차​

       ① 50                   ② 100                       ③ 150                  ④ 200

[해설] 3전압계법​

3. 어떤 측정계기의 지시값을 M, 참값을 T라고 할 때, 보정율은 ? ①  ​

4. 축전지 용액의 측정할 때 사용하는 것은 ? ②

    ① 절연저항계              ② 콜라우시 브리지              ③ 회로시험기              ④ 용액비중측정기

[해설] 콜라우시 브리지 : 전지(축전지)의 내부저항 측정

​

5. 인덕턴스 측정에 사용되는 브릿지의 종류가 아닌 것은 ? ②

   ① 맥스웰 브리지 (Maxwell bridge)법                      ② 셰링 브리지(Schering bridge)법

   ③ 헤비사이드 브리지 (Heaviside bridge)법            ④ 헤이 브리지(Hay bridge)법

[해설] 인덕턴스의 측정

⊙ 맥스웰브리지(Maxwell bridge)법, 헤비사이드 브리지 (Heaviside bridge)법, 헤이 브리지(Hay bridge)법

​

6. 절연저항을 측정할 때 사용하는 계기는 ? ③

   ① 전류계                ② 전위차계                    ③ 메거                        ④ 휘트스톤 브릿지

[해설] 메거(Megger) 절연저항 측정기

​

7. 피측정량과 일정한 관계가 있는 몇 개의 서로 독립된 값을 측정하고 그 결과로 부터 계산에 의하여 피측정량을 구하는

    방법은 ? ④

   ① 편위법             ② 직접 측정법                 ③ 영위법                  ④ 간접측정법

[해설] 간접 측정법 : 피측정량과 일정한 관계에 있는 몇 개의 서로 독립된 값을 측정하고 그 결과로 부터 계산에 의하여

                                피측정량을 구하는 방법

​

8. 미소전류를 검출하는데 사용되는 것은 ? ③

   ① #맥스웰 브리지                ② 셰링 브리지                 ③검류계                     ④ 전위차계

[해설] #검류계 (Galvano-meter) : 미소한 전류를 측정하기 위한 계기

​

9. 동일 눈금형으로 사용되는 AC, DC 양용의 계기는 ? ②

   ① #가동철편형                  ② #전류력계형                     ③ 가동선륜형                ④ 유도형

[해설] 전류력계형 (electrodynamic type instrument) : 전류 사이의 상호작용을 이용한 계기로서 직류와 교류를 같은

                                                                                     눈금으로 측정할 수 있다.

​

10. #참값 이 4.8[A]인 전류를 측정하였더니 4.65[A]이었다. 이 때 #보정 백분율[%]은 약 얼마인가 ? ③

         ① +1.6                   ② -1.6                         ③ +3.2                           ④ -3.2

[해설] 백분율 보정​

11. 전선의 #전류 를 측정하는데 사용되는 #계측기 로 가장 알맞은 것은 ? ③

   ① 메거                     ② 휘트스톤브리지                 ③ #후크온 메타                        ④ 역률계

[해설] #후크온메타 (Hook on meter) : 전선의 전류를 측정하는 계기

     이 때 발생하는 하는 기전력은 다음과 같이 표시할 수 있다.​

3. 대칭 다상 교류 전류

   ▣ 3상 대칭 교류는 기전력이 3개 발생하게 되는데 기전력의 크기와 주파수는 같고

       위상이 120˚ 즉 π/3 만큼 차이가 나게 된다. 이를 순시값으로 표시하면 다음과 같다.

 ▣ 이를 극형식으로 표현하면 다음과 같다.

   ▣ 3상 대칭회로는 평형상태, 평형회로이다. 즉, Va + Vb + Vc = 0이다.

   ▣ 단상 교류 회로에서는 전력선(Hot Line, 활선)과 중성선으로 이루어져 있어 전력선은 한개의 선이다.

   ▣ 3상 교류 회로에서는 위상의 차이가 120˚ 나는 전력선(활선)이 3개선이 나온다.

5. 3상 교류의 결선

가. Y (성형) #결선

  ▣ Y( #성형 ) 결선 각상의 한부분을 한데 묶고 다른 편을 전력선으로 인출하는 방식이다.

    ⊙ 인출된 전력선은 크기와 #주파수 는 같고 #위상 이 120˚ 차이가 나게 된다.

    ⊙ #상전압, #선간전압, #상전류, #선간전류 에 대한 용어에 대해 알아 보자.

    ⊙ 상전압, 선간전압, 상전류, 선간전류에 대하여 알아 보자.

    ※ 선간전압은 상전압 2개를 직렬로 연결한 것인데 2배 상전압이 아니고 상전압 × √3 이다. 이는 위상 차이로 인하여

        선간전압의 크기가 줄어드는 것이다.

   ▣ Y결선에서 선간전압 = √3 상전압에 대하여 알아보자.

     ※ 선간전압의 크기는 상전압의 √3배 이고 위상은 π/6 만큼 앞선다.

          VL = √3 Vp ∠ π/6 이다.

     ※ 선전류는 상전류와 크기와 위상이 같다.

          IL = Ip ∠ 0˚

​

나. Y (성형) 결선 n상

  ▣ Y(성형) 결선 n상의 상전압과 선간전압, 선전류와 상전류의 관계를 알아 보자.

     ⊙ 선간전압과 상전압과의 관계는 다음 식으로 표현된다.

  ▣ 3상과 6상으로 검산해 보자.

    ▣ 3상 전력은 한상의 소비전력 P=VIcos θ가 3개가 있으므로 전력 P=3VIcos θ가 된다.​

▣ 환상(△)결선에서 #상전압, #선간전압, #상전류, #선전류 의 관계는 다음과 같다.

   ⊙ 상전압 Vp = Va = Vb = Vc

   ⊙ 선간전압 VL = Vab = Vbc = Vca

   ⊙ 상전류 Ip = Iab = Ibc = Ica

   ⊙ 선전류 IL= Ia = Ib = Ic

   ⊙ 선간전압 VL = 상전압 Vp

   ⊙ 선전압 IL = √3 × 상전류 Ip ∠ -30 ˚

▣ 선전류는 상전류의 √3배이고 위상은 30˚ 뒤진다.

▣ 상전류와 선전류의 위상관계를 벡터 연산자 a를 이용하여 알아보자

▣ △결선에서는 선간전압과 상전압이 크기와 위상이 같다.

    ⊙ VL = Vp ∠ 0˚

▣ 선전류는 상전류의 √3배이고 위상은 π/6 만큼 뒤진다.

    ⊙ IL = √3 I​p ∠ - π/6 (-30˚)

▣ n 상일 경우

    ⊙ 선간전압 VL = 상전압 Vp

▣ 위 식에 3상과 6상을 적용해 봅시다.

▣ 3상 공급 전력

   ⊙ 피상전력 Pa = 3 Vp·Ip = √3 VL · I​L

   ⊙ 소비(유효)전력 P = 3 Vp·Ip·cos θ = √3 VL · I​L · cos θ

   ⊙ 무효전력 Pr = 3 Vp·I​p·sin θ = √3 VL · IL · sin θ

▣ Vca 상이 결상 되어도 Vca는 다음과 같은 전압이 발생하여 3상 전력 공급이 가능하다.

위 그림과 같이 전원의 상전류와 선전류는 같으나 △결선 부하의 상전류는 선전류의 1/√3배가 되므로

결국 3상의 공급전력은 P = √3 Vp·I​p가 되어 공급전력이 △결선에서 보다 1/√3배가 된다.

[종합하여 보면]

가. Y결선에서 △결선으로 변환

    ▣ Z△ = 3 ZY ※ 외우기 : Y3 ⇒ △ 영삼이는 산을 좋아했다.

나. △ 결선에서 Y 결선으로 변환

    ▣ ZY = 1/3 Z△

※ 외우는 법

예제 : 그림과 같은 △결선에서 전원전압이 200[V], Z = 3+j4 [Ω] 일 때 선전류를 구하라.

   ※ 전원전원이라 함은 선간전압을 말한다.

   [참고] 전선로의 선간전압 = 공칭전압

              기기, 기계의 선간전압 = 단자전압, 정격전압

​

【출제 예상 문제】

​

1. 전원과 부하가 다같이 △ 결선된 3상 평형 회로가 있다. 전원전압이 220[V], 부하 1상의 임피던스가 4+j3 [Ω]인 경우

    선전류는 몇 [A]인가 ? ④

    ① 40/√3              ② 40/3                  ③ 40                    ④ 40√3

[해설] △결선에서 선전류​

2. 단상변압기 3대를 △결선하여 부하에 전력을 공급하고 있는데 변압기 1대의 고장으로 V결선을 한 경우 고장전의

    몇 [%] 출력을 낼 수 있는가 ? ④

   ① 51.6               ② 53.6                  ③ 55.7                   ④ 57.7

[해설] V결선시 출력비​

5. 3상 유도 전동기의 출력이 7.5[kW], 전압 200[V], 효율 88[%], 역률 87[%]일 때 이 전동기에 유입되는 선전류는

     약 몇 [A]인가 ?

    ① 11                           ② 28                          ③ 49                            ④ 56

[해설] 유효전력​

6. 한상의 임피던스가 6+j8 [Ω]인 평형 △부하에 대칭인 선간전압 200[V]를 가하면 3상전력은 몇 [kW]인가 ? ④

   ① 2                    ② 2.4                       ③ 4.2                            ④ 7.2

[해설] 3상 전력​

7. 제연설비용 3상 200[V] 전동기를 6시간 운전해서 100[kWh]를 소비하였다. 역률이 80[%]라면 선전류는 약 몇 [A]인가 ?

    ① 60                            ② 90                        ③ 120                      ④ 180

[해설] 3상 유효전력​

​