영상 임피던스와 분포정수회로

1. 영상(Image) 임피던스

 ▣ 영상(Image) 임피던스 : 어느 특정점을 기준점으로 하여 대칭이 되는 임피던스를 말하며 상호 대칭되는 임피던스를

      주면 #최대 #전력 #공급조건 이 되는 등의 사유로 어느 점에서 바라 본 임피던스와 대칭되는 임피던스를

       영상임피던스라고 한다.

 

 Z01 : 입력 (1차측)에서 바라 본 임피던스

            임피던스 정합 : 방사 없이 전력 전송, 가장 유효한 전력 #전송

 

  Z02 : 출력 (2차측)에서 바라 본 #임피던스

           임피던스 정합 : 방사 없이 전력 전송, 가장 유효한 전력 전송

 

  ▣ 영상 임피던스 4단자 정수 A, B, C, D가 어떻게 유도되는지 알아 보자.

 

  ▣ 위 회로에 #영상 #임피던스 를 구하기 위해 전류를 반대 방향으로 흘려 준다고 하자.

       그러면 위 #회로 는 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

  ▣ -I1, -I2는 #전류의 방향이 반대이므로 " - "를 붙여 준다.

 

  ▣ Z01, Z02 를 유도해 보자.

 

   위에서 구한 식을 ①과 ②를 이용하여 Z01, Z02를 구해 보자.

 

   [위 내용을 다시 정리하면]

 

  ▣ #대칭회로망 조건은 A = D이고 영상 #임피던스 조건도 좌우 대칭이므로 대칭일 때는 Z01 = Z02 는 모두 √(B/C)로

      같게 된다. 4단자 정수 B는 임피던스를 의미하고 C는 어드미턴스를 의미한다. Z01 과 Z02 입력측과 출력측에서

      바라 본 회로의 임피던스를 의미하고 이에 상응하는 Z는 입출력측의 내부 임피던스를 말하는 것이므로

      선로의 내부 임피던스 즉, #전력공급 과 관계없는 임피던스 다른 말로 선로가 존재하면 발생하는 임피던스를

      특성 임피던스가 된다. 즉, 좌우 #대칭 일 때 회로의 임피던스를 구하면 이것이 특성임피던스가 되고 특성임피던스는

      √(B/C)가 되는 것이다. 여기서 B, C는 4단자 정수를 의미한다.

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2. 분포 정수 회로

  ▣ 분포정수 회로는 동일한 (유사한) #선로정수 R, L, C, G 로 구성된 송전시설이 구성되어 있는 경우 이들 선로의 특성을

      분석하는 방법이다.

  ▣ 이 때 선로 정수는 대부분 L 과 C의 영향을 받으며 R, G는 무시해도 좋은 만큼 작다.

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가. 선로정수

  ▣ 장거리 송전선로에는 선로정수 R, L, C, G가 유사하게 구성된 회로가 무한히 반복되는 회로 형태라고 할 수 있다.

  ▣ 장거리 송전선로의 선로정수의 구성은 다음과 같다.

 

나. 분포 정수회로의 구성

  ▣ 장거리 송전선로는 그림과 같은 유사한 송전선로 (유사한 R,L, C, G의 구성)가 반복적으로 연속되는 회로 구성이라고

       할 수 있다.

 

다. 특성임피던스 (Z0)

  ▣ 장거리 송전선로는 유사한 송전선로 (유사한 R,L, C, G의 구성)가 반복적으로 연속되는 회로로 볼 수 있으므로 대칭인

       영상임피던스 회로로 분석할 수 있다.

 

  ▣ 분포회로는 대칭 관계라고 보므로 영상임피던스 다음과 같다.

 

  ▣ 회로 대칭 조건에 의하여 A = D 이다.

  ▣ 위의 회로 대칭 조건에 의하여 Z01 = Z02가 되고 이와 같은 영상임피던스는 회로가 있으면 존재하는 내부 저항 즉,

       특성임피던스가 되며 이는 √ B/C가 되며 이는 4단자 정수 √ (임피던스 / 어드미턴스) 가 된다.

​

※ 특성임피던스란 ?

  ◈ 전송선을 따라 흐르는 전압파와 전류파가 존재하면 이 비율이 입력에 관계없이 항상 일정함을 뜻한다. 다시 강조하지

       만 특성 임피던스는 전압파와 전류파의 단순한 비율이다. 전압파와 전류파의 비율은 R, L, G, C 와 주파수에만 관계

       되는 양이다.

       특성 임피던스는 전류와 전압 비율이므로 특성 임피던스의 단위는 [Ω]으로 정의한다. 그런데 특성 임피던스는 단순

       비율인데 왜 우리가 공부해야 하는가?

       특성 임피던스는 전송선의 반사 특성을 알려주는 중요 지표이기 때문에, 전송선 이론에서 매우 중요한 양이다.

       전송선의 #특성임피던스 를 알면, 전압파와 전류파가 부하에서 반사되지 않도록 전송선을 구성할 수 있다.

       만약 R = G = 0 인 손실없는 전송선이라면 특성 임피던스는 인덕턴스(inductance)와 전기 용량(capacitance)의 비율로

       표현된다

 

라. 전파정수

  ▣ 장거리 송전시 송전전력의 크기가 감소하게 되는데 이를 감쇠정수(α)라고 한다.

  ▣ 장거리 송전에서 전력의 위상이 변하게 되는데 이를 위상정수(β)라고 한다.

  ▣ 장거리 송전에서 나타나는 감쇠정수 (α)와 위상정수 (β)의 합을 전파정수 (γ)라고 한다.

  ▣ 전파정수는 전압파와 전류파의 곱으로 나타낼 수 있다.

 

  【 특성임피던스, 전파정수, 쌍곡선 함수의 상관관계】

 

  ▣ 영상임피던스와 쌍곡선함수와의 관계에 대해 알아 보자.​

 

마. #무손실 선로 (무손실 전송)

  ▣ 손실이 없는 전력전송, 항상 전압과 전류가 일정한 전송선을 말한다.

  ▣ 전송선의 무손실 전송 조건은 저항과 누설컨덕턴스가 모두 "0"일 때이다.

   ◈ 무손실 전송의 조건 : R = G = 0

      ※ 송전선의 전력손실은 저항과 #누설컨덕턴스 에서 발생하므로 무손실 조건은 당연히 저항과 누설컨덕턴스가

          모두 "0"일 때이다.

  ▣ 또한 특성 임피던스의 성질에 의하여 전압파와 전류파의 비율이 일정할 때 최대 전송조건이 된다.

 

바. #무왜곡 전송

  ▣ 송신측에서 보낸 정현파 전력이 수전단에 일그러짐이 없이 도달되는 송전선로를 말한다

  ▣ 무왜곡 선로의 조건 : LG = RC

  ▣ 무왜곡 선로의 특성임피던스, #전파정수 , #전파속도 는 모두 주파수 와 무관하게 된다.

  ▣ 무왜곡 선로의 특성임피던스는 다음과 같다.

 

  ▣ 전파정수는 다음과 같다.

 

  ▣ 전파속도

   ◈ 전자파가 이동하는 속도를 #전파속도 라고 합니다.

   ◈ 기호로는 v를 쓰고 단위는 [m/sec] 입니다.

   ◈ 파동속도 : 에너지를 실어 나르는 속도 : 파동은 질량입자의 이동속도가 아님

   ◈ 파동속도 = 주파수 × 파장, v = f × λ

 

사. 반사계수

  ▣ 경계점의 특성임피던스가 같으면 전자파가 반사되지 않으나 특성임피던스가 다르게 되면 일부가 반사하게 되는데

       반사하는 비율 나타내는 수치이다.

 

  ▣ #반사계수 와 #투과계수 의 산정식은 다음과 같다.

 

[정재파비]

  ▣ 반사하거나 투과하지 않고 경계점에 머무리는 파장을 #정재파 라 한다.

  ▣ 정재파비의 기호는 S를 사용한다.

  ▣ 정재파비는 다음과 같다.​​