과도 현상과 시정수 (τ)

▣ #과도현상 이란, 전기회로에서 순간적인 스위치의 개폐, 또는 회로소자가 순간적으로 변화하는 경우에는 에너지의

    축적이 이루어져 회로상태의 변화에 전압, 전류 등의 에너지가 곧 적응하지 못하므로 정상상태에 이르는 시간동안

    여러 가지 복잡한 변화를 하게 된다. 이와 같이 어느 정상상태로 부터 다른 정상상태로 이행하기 까지의 기간을

    과도기라고 하며, 이 과도기 동안에 나타나는 전기회로의 특이한 현상을 과도현상이라 한다.

▣ 과도현상이란 특정 상태에서 다른 상태로 변화하는 과정을 말한다.

▣ 회로이론에서 과도현상이란 시간 t = 0을 기준으로 하여 t = 0 에서 어떤 현상의 변화가 나타난 후 정상상태(최종상태)가

     나타나기 이전에 전압과 전류를 변화상태를 말한다.

▣ 과도현상을 이해하기 위해서는 먼저 소자의 특성을 알아야 한다.

  ◈ 저항 "R" : 저항은 에너지를 소비한다.

  ◈ 인덕턴스 "L" : 인덕턴스 "L"은 전류를 자속의 형태로 변화시켜 에너지를 저장한다.

                              에너지의 저장은 한번에 이루어지지 않고 시간을 갖고 연속적으로 서서히 이루어진다.

    ⊙ 직류일 때 리액턴스 : XL = ωL = 2πfL = 0 ⇒ 단락상태     ∵ 직류일 때 f = 0

    ⊙ 전류 연속

  ◈ 커페시턴스 "C" : 커패시턴스 "C"는 전압을 전하의 형태로 에너지를 저항한다.

                                 이것도 에너지를 한순간에 저장하지 않고 서서히 연속적으로 저장한다.

    ⊙ 직류일 때 커패시턴스 : XC = 1/ωC = 1/2πfC = ∞ ⇒ 개방상태 ∵ 직류일 때 f = 0

    ⊙ 전압 연속

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1. 직류 R - L 직렬 회로

가. 스위치를 닫을 때

  ▣ 직류 R - L 직렬 회로의 과도기를 상세하게 분석하여 보자.

 

【 전압의 변화을 살펴 보면 】

  ▣ "L"에 발생하는 전압 VL은 처음에는 "L"은 개방상태와 마찬가지 이므로 리액턴스가 "∞"이므로 모든 전압이 "L"에

        걸렸다가 점점 전압이 낮아져서 단락상태가 되면 리액턴스가 "0"이 되므로 전압은 "0"이 된다.

  ▣ 저항 "R"에 발생하는 전압 VR은 처음에는 전압이 모두 "L"에 발생하므로 전압이 발생하지 않다가 최종적으로

       "L"이 단락상태가 되면 모든 전압이 저항 "R"에 발생하게 된다.

 

【 기전력 인가시 전류 특성 】

 

▣ 키르히호프의 전압법칙에 따라 기전력 "E"는 "L"의 전압 VL과 R의 전압 VR의 합과 같다.

   ※ 위 식은 전류(i)의 특성을 파악하기 위하여 전압을 전류 i(t)의 식을 표현한 것이다.

 

나. 직류 R - L 직렬 회로 시정수

  ▣ 시정수 : 정상값의 63.2[%]에 도달하는 시간으로 기호로는 τ 를 쓴다.

    ◈ 시정수 τ = L / R [sec] ⇒ e-1 = 0.632

    ◈ 시정수가 크면 클 수록 과도현상이 오래 지속된다.

 

【 전압의 변화 】

  ▣ 기전력은 E = VR + VL 이다. (키르히호프의 전압법칙)

 

다. 스위치를 열을 때

  ▣ 기전력은 E = VR + VL 이다. (키르히호프의 전압법칙)

 

다. 직류 R - L 직렬 회로, 기전력을 제거했을 때

  ▣ 전류 i(t)의 변화를 알아 보자.

  ▣ K값을 구하기 위해 초기값을 즉 i(t) = E / R를 이용하여 K값을 구해 보자.

 

    이를 그래프로 나타내면 다음과 같다.

 

  ▣ 직류 R-L 직렬회로를 정리하면 다음과 같다.

 

2. 직류 R - C 직렬회로

  ▣ 직류 R-C 직렬 회로에서 과도현상에 대하여 알아 보자. 이 때 "C"는 배터리로 생각하면과도현상을 이해하는데

       도움이 된다.

  ▣ 직류 R-C 직렬 회로에서 전류 I의 흐름은 다음 그림과 같다.

 

    ◈ 스위치를 ON 하면 처음에는 기전력과 콘덴서의 전압차이 만큼 전류가 흐르다가 점차 전압차가 줄어 들어 콘덴서가

         완전 충전되면 전압차가 같아지고 전류가 흐르지 않는다.

​

가. #기전력 을 인가했을 때

  ▣ 전류에 대하여 알아 보자.

 

  ▣ 전압에 대하여 알아 보자.

 

나. 기전력을 제거했을 때

 

  ▣ 기전력을 제거하면 #콘덴서 에 충전되어 있는 전하가 방전을 하게 되어 당초 기전력을 인가했을 때와 반대 방향으로

        전류가 흐르게 되며 저항 R에서 에너지를 전부 소모할 때 까지 전류가 흐르며 최종에는 전류가 흐르지 않는다.

    ◈ 수식으로 보면 다음과 같다.

 

  ▣ 전압의 변화를 보면 다음과 같다.

 

3. 직류 R - L - C 직렬회로

  ▣ 직류 R-L-C 직렬 회로에서 과도현상은 #제동 에 관한 사항을 숙지해 두자.

 

  ▣ 제동의 종류와 조건식에 대해 알아 보자.

 

    ◈ 제동 조건의 변형식을 알아 보자.

 

 

【 출제 예상 문제 】

​

1. 저항 R과 인덕턴스 L의 직렬 회로에서 시정수 τ 는 ? ③

    ① RL              ② R/L               ③ L/R                    ④ L/Z

[해설] R-L 직렬회로의 시정수 : 시정수는 #특성근 의 역수이다.​

2. 저항 R1, R2와 인덕턴스 L의 직렬회로가 있다. 이 회로의 시정수는 ? ④​

[해설] R-L 직렬회로의 시정수

3. R-L 직렬회로에서 시정수의 값이 클수록 #과도현상 이 소멸되는 시간은 어떻게 되는가 ? ②

   ① 짧아진다.             ② 길어진다.                ③ 과도기가 없어진다.                 ④ 관계없다.

[해설] R-L 직렬회로 #전류​

4. 권수가 2,000회, 저항이 12[Ω]인 코일에 5[A]의 전류를 통했을 때 3×10-2 [Wb]의 자속이 생겼다.

    이 회로의 시정수는 몇 [sec]인가 ? ③

   ① 0.05                ② 0.1                  ③ 1                     ④ 10

[해설] R-L #직렬회로 의 #시정수​

5. 다음 ( )안에 들어 갈 내용으로 알맞은 것은 ? ③

어떤 제어계에 입력신호를 가한 후 응답을 볼 때 정상상태 시간을 기준하여 그 전의 응답을 ( ㉠ ) 응답이라고 하고 그 후의 응답을 ( ㉡ ) 응답으로 구분한다.

  ① ㉠ 시간, ㉡ #과도       ② ㉠ 시간, ㉡ 선형      ③ ㉠ 과도, ㉡ #정상             ④ ㉠ 과도, ㉡ 시간

[해설] 정상상태와 과도상태

① 정상상태 : 회로에서 전류가 일정한 값에 도달한 상태

② 과도상태 : #회로 에서 스위치를 닫은 후 정상상태에 도달하는 사이의 상태