아낌없이 주는 나무

​

1. 보일의 법칙

 ▣ 온도가 일정할 때 압력과 부피는 반비례한다.

       PV = K (일정), PV = P'V'

    ※ 풍선을 강하게 누르면 (압력을 증가시키면) 부피는 감소한다.

​

2. 샤를의 법칙

  ▣ 압력이 일정할 때 절대온도와 부피는 비례한다.​

3. 보일-샤를의 법칙

 ▣ 보일의 법칙과 샤를의 법칙을 합친 것​

 ▣ 기체 1몰은 0℃, 1기압에서 22.4 ℓ 의 부피를 가지므로 일정한 값을 가진다.​

 ▣ 기체의 몰수에 비례하므로 다음과 같이 이상기체상태방정식이 도출된다.

       PV = nRT

     여기서, P : 압력, V : 부피, n : 기체몰수, R : 기체상수, T : 절대온도

     ※ 이상기체상태방정식이란 이상기체가 압력, 온도 등의 변수에 의해 변하는 상태를 일반적인 식으로 나타낸 것이다.​

     여기서, P : 압력, V : 부피, W : 기체무게, M : 기체분자량, R : 기체상수, T : 절대온도

4. 화학반응 없는 유형

   상태변화 (고체 → 액체 → 기체)만 일어나는 경우이다.​

5. 화학반응이 있는 유형 ★★★

  ▣ 문제에서 질량 등 조건을 제시한 물질과 구해야 하는 물질이 다르므로 몰수 비를 한번 더 곱해준다.

  ※ 밀도를 구하라고 하면​

[개념잡기] 나이트로글리세린 500g이 부피 320 ㎖인 용기 내부에서 분해 폭발 후 압력 (atm)은 얼마인지 구하시오.

                   (단, 폭발온도는 1,000℃ 이며 이상기체로 간주한다.)

 <문제풀이>

  이상기체 상태방정식을 이용한다.

  나이트로글리세린의 분해 화학식은 다음과 같다.

    4C3H5(ONO2)3 → 12CO2 + 10H2O + 6N2 + O2​​

   ⊙ P(압력) = 1atm

   ⊙ M(분자량) = C3H5(ONO2)3 = 12×3+1×5+16×3+14×3+16×2×3=227g/mol

   ⊙ w(질량) = 500g

   ⊙ R (기체상수) = 0.082 atm·ℓ/mol · K

   ⊙ T (절대온도) = 1,000℃ + 273 = 1,273 K​

     1기압에서 1,666.96 ℓ 이므로 0.32 ℓ에서 압력을 구한다.

         PV = P1V1

        1atm × 1,666.96 ℓ = x atm × 0.32ℓ

         x = 5,209.25 atm

​

6. 생성물의 질량 구하기 ★★★

  ▣ 발생하는 물질의 g 또는 ㎏을 구할 때 아래 공식을 사용한다.​​

[개념잡기] 비중이 0.8인 메탄올 10ℓ가 완전연소할 때 소요되는 이론 산소량(㎏)과 생성되는 이산화탄소의 부피 (㎥)를

                  구하시오. (단, 25℃, 1기압)

 <문제풀이>

  ▣ 이상기체 상태방정식을 이용하여 푼다.

     ⊙ 메탄올의 연소식을 먼저 구성한다.

          2CH3OH + 3O2 → 2CO2 + 4H2O​​

   ※ 질량 구하기 - 표준상태 기준​

 ▣ 생성되는 기체의 부피

   ⊙ P(압력) = 1atm

   ⊙ M(분자량) = CH3OH=12+1×3+16+1=32 kg/kmol

   ⊙ w(질량) = 0.8 ㎏/ℓ × 10 ℓ = 8 ㎏

   ⊙ R(기체상수) = 0.082 atm · ㎥ / kmol · K

   ⊙ T(절대온도) = 25 ℃ + 273 = 296 K

#이상기체 #상태방정식 #보일 #샤를 #온도 #압력 #표준대기압 #절대온도 #기체상수

일반 기체 상수 : P V = n R T , 특정 기체 상수 : P V = m R T

​

이상기체 상태방정식에 적용하는 기체상수에는 일반기체 상수 (R)와 특정기체상수(R')가 있다. 이 기체 상수는 모두 기호로 R을 똑 같이 사용하기 때문에 혼동하는 경우가 많다.

이들 기체 상수가 어떻게 구분되는지 알아 보자.

​

기체의 상태를 분석하는데 사용하는 기본 공식으로 이상기체 상태방정식이 있는데 여기에 사용하는 기체상수로 일반기체상수가 적용되느냐, 특정기체상수가 적용되느냐에 따라 이상기체 상태방정식이 다음과 같이 구분된다.

​1. 일반 기체 상수

​

가. 보일의 법칙

보일의 법칙에 따르면 온도가 일정하다면 표준상태 (0℃, 1기압)에서 기체의 부피는 압력에 반비례한다고 한다.

P1 · V1 = P2 · V2

나. 샤를의 법칙

샤를의 법칙에 따르면 압력이 일정하다면 표준상태에서 기체의 부피는 절대 온도와 비례한다고 한다.

그런데 보일의 법칙과 샤를의 법칙은 합하여 하나의 식으로 나타낼 수 있다.​

다. 아보가드로의 법칙

아보가드로는 표준상태 (0℃, 1기압)에서 기체 상태의 물질은 원자량, 분자량 만큼의 질량(g)을 가진 기체의 부피를 1몰 (mol)이라 하는데 모든 기체는 표준상태에서 원자량, 분자량은 달라도 그 부피는 22.4 ℓ 로 동일하고 입자수도 6.02 × 10^23 개로 같다는 것을 알아 냈다.

따라서 아보가드로의 법칙에 따르면 표준상태에서 기체의 부피는 그 기체의 몰수에 의해 결정된다고 한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

그런데 위 비례식을 등식으로 만들기 위해서 사용하는 비례상수가 일반기체상수 (R)이다.

표준 상태에서 1기압 (101,325 [Pa] = 101,325 [N/㎡]), 0 [℃] (273.15 K)인 이상 기체 1 몰(mol)의 부피는 22.41 [ℓ] 이다. 이를 위 식에 대입하여 일반기체상수 (R)을 계산해 보면 8.314 [J/mol · K]이라는 값을 얻을 수 있다.​

기체상수는 기체가 이상기체라고 가정한다면 기체의 종류와 관계없이 일정한 값이 된다.

일반기체상수를 이용하여 이상기체상태방정식을 다음과 같이 표현한다.

P V = n R T

​

2. 특정 기체 상수

​

일반기체상수는 모든 기체에 동일하게 적용되는 비례상수이다. 아보가드로 법칙에 의하면 모든 기체는 표준상태에서 1 몰 (mol)의 부피가 같기 때문에 1 몰 (mol)을 기준으로 모든 기체에 적용할 수 있는 비례상수를 도출하게 되는데 이를 일반기체상수라고 부른다.

​

반면, 특정 기체 상수는 특정한 기체, 개별 기체의 상태방정식에 적용하는 비례상수를 말한다. 개별 기체에 적용하기 위해 일반 기체 상수를 해당 기체의 몰 질량으로 특정기체상수를 산정한다. 즉, 일반기체 상수는 모든 기체에 적용하기 위해 기체 1몰 (mol)을 기준으로 비례상수를 정하는 반면, 특정 기체 상수는 해당 기체에 적용하기 위해 일반 기체 상수를 해당 기체의 몰질량으로 나누어 해당 기체 1 [g]을 기준으로 비례상수를 산정한다.

​

예를 들면, '수증기'의 분자식은 H2O이다. 분자량은 18이고 몰질량은 약 18 [g/mol] 이다. (수증기 1몰 (mol)의 무게가 18[g]이라는 뜻이다)

이를 이용하여 일반기체상수 8.314 [J/mol ·K]의 몰 단위 일반기체상수를 몰질량 18 [g/mol] 으로 나누어 주면 수증기의 특정기체상수 0.462 [J/g · K]를 얻을 수 있다.

같은 방법으로 '공기 (몰질량 : 약 29 [g/mol]), 암모니아 (약 17[g/mol]), R-22 (약 86.5 [g/mol]) 등을 이용하여 해당 기체의 특정 기체상수를 구할 수 있다.

위에서 말한 기체의 몰질량과 특정기체상수는 다음과 같다.

일반기체 상수를 Rideal, 특정 기체상수를 Rspecific 라고 하면 이상기체 상태방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

             여기서, M : 몰(mol) 질량, m : 기체의 질량

​

특정기체상수를 이용한 이상기체상태방정식도 일반적으로 PV = mRT 등으로 나타내는데,

이 때 기체상수 R은 특정기체상수임을 주의해야 한다.

​

3. 비열과의 관계

​

어떤 기체가 열을 받으면 이 기체는 온도가 상승함과 동시에 부피가 증가하게 되는데

이 때 '온도 상승'과 '부피의 팽창' 비율은 특정 기체 상수에 따라 정해진다.

어떤 기체가 동일한 '정적 비열'을 가진다고 가정한다면 '특정 기체 상수'가 높으면 이 기체가 열을 받았을 때 외부로 더 많은 일을 하게 된다(온도 변화 대비)고 한다.

특정 기체 상수는 기체의 몰질량이 작을 수록 (다시 말하면 기체가 가벼울 수록) 커지므로

'열을 받은 기체의 몰질량'이 작을 수록 외부로 더 많은 일을 한다(단, 비교하는 기체들이 동일한 정적 비열을 가진다는 가정에서)는 의미가 된다.

        여기서, P · △V : 열을 받은 기체가 외부에 한 일

                     R' : 특정기체 상수, M : 기체의 몰질량

​

#기체상수 #일반기체상수 #특정기체상수 #몰질량 #이상기체 #상태방정식 #비열 #온도

1. 유체

가. 정의

  ▣ 작은 전단력에도 연속적으로 변형되는 물질 (액체, 기체)

나. 유체의 분류

  ① 압축성 유체 : 압력에 대해 체적변화가 있다. (압축이 잘 된다. 기체)

       비압축성 유체 : 압력에 대해 체적변화가 없다. (압축이 잘 안된다. 액체)

  ② 점성유체 (실제 유체) : 현실에 존재하는 유체는 점성유체 (점성 ○)

       비점성유체 (이상유체) : 현실에 존재하지 않는 이상적인 유체 (점성 ×)

 ※ 뉴턴 유체

   ▣ 물, 기름, 공기 등의 유체는 온도, 압력이 정해지면 속도구배 및 압력구배에 무관하게

        점성계수는 일정한 값을 갖는데 이러한 유체를 뉴턴(Newton) 유체라고 한다.

        (즉, 뉴턴의 점성법칙을 만족하는 유체)​

 ※ 비뉴턴 유체

  ▣ 뉴턴의 점성법칙을 만족하지 않는 유체​

2. 밀도, 비중량, 비중

가. 밀도 (ρ)

나. 비중량 (γ)​

다. 비중 (S)​​​

  ※ 물의 밀도 및 비중량

     ▣ 물의 밀도 ρw = 1,000 [㎏ / ㎥] = 1,000 [N·s2/m4] = 102 [㎏f·s2/m4]

     ▣ 물의 비중량 γw = 1,000 [㎏f / ㎥] = 9,800 [N/㎥]

​

3. 압력 (P)​

4. 이상기체 방정식

  ※ 8.31385 [N·m/kmol ·K]

  ※ 압력단위가 atm일 경우 (0.082 atm · ㎡/kmol · K]​

  ※ 고온, 저압의 기체는 일반적으로 이상기체방정식에 따른다.

      기체 1몰은 0[℃], 1기압 (1atm)에서 22.414 [ℓ] 이므로 기체상수를 다음과 같이 구할 수 있다.

  ※ 표준온도와 압력 (standard temperature & pressure : STP) : 0[℃], 1[atm]

       STP에서 실체 기체 ≒ 이상기체, 이 때 1[mol]의 기체 부피는 22.414 [ℓ]이다.​

    또한 1[atm]은 101,325[Pa] = 101,325 [N/㎡]와 22.4 [ℓ] = 0.0224[㎥]를 적용하면

5. 압력단위 환산

※ 호칭구경 (A = ㎜)

※ 관의 구경 (d)​​

   ◈ 옥내 소화전 : 4 [m/s]

   ◈ 스프링 클러 - 가지배관 : 6m/s, - 기타 : 10 [m/s]

   ◈ 제연설비 - 흡입측 풍도 : 15 [m/s]

                       - 배출측 풍도 : 20 [m/s]

​

7. 벤츄리미터 유량

  ※ 주의점

    ㉠ 유량(Q), 유속 (v)인지 확인할 것

    ㉡ 단위를 주의할 것

    ㉢ 중력가속도 값 (9.81, 9.8 [m/s2)를 확인할 것 (γ = ρ · g)

    ㉣ 유량계수, 속도계수 확인

    ㉤ 압력차 (△p)

​

  ① 속도 유속

    벤츄리 유량측정식은 다음과 같다.​

  ② 유량계수 (유동계수) : Cf, Cv​

  ※ 구경 공식​

8. 피토정압관

  ▣ 피토정압관은 정체점 압력(전압)과 정압을 측정해서 이를 이용하여 동압을 구하는 방식이다.

     ⊙ 정체점 압력(전압) = 정압(Static) + 동압(Dynamic)

       ※ 전압 = 총압(Total pressure) = 정체점 압력 = 정체압 (Stagnation Pressure)​

           여기서, V : 유속 [m/s] , C : 유량계수, g : 중력가속도 (9.8 [m/s2])

                       △H : 수은의 높이 [m], γw : 물의 비중량 (9.8 [kN/㎥] = 9,800 [N/㎥])

                        γs : 수은의 비중량 (13.6 × 9.8[kN/㎥] = 133.28 kN/㎥=133,280 [N/㎥])

                        Ss : 수은의 비중 (13.6), Sw : 물의 비중

9. 유량​

      여기서, Q : 유량 [ℓ / min], d : 구경 [㎜], P : 방수압 [MPa]

​

10. 다지관의 유량

        Q = Q1 + Q2

          여기서, Q = A · V : 전체 유량 [㎥/s]

                       Q1 = A1 · V1 : 병렬 배관의 유량 [㎥/s]

                       Q2 = A2 · V2 : 병렬 배관의 유량 [㎥/s]

​

※ 유량 단위 정리​

#유체 #비중량 #질량 #밀도 #점성법칙 #대기압 #베르누이 #유맥선 #노즐 #무차원수

#달시바이스바흐 #하이젠윌리암 #상사법칙 #비속도 #열역학 #보일 #샤를

일반 기체 상수 : P V = n R T , 특정 기체 상수 : P V = m R T

​

이상기체 상태방정식에 적용하는 기체상수에는 일반기체 상수 (R)와 특정기체상수(R')가 있다. 이 기체 상수는 모두 기호로 R을 똑 같이 사용하기 때문에 혼동하는 경우가 많다.

이들 기체 상수가 어떻게 구분되는지 알아 보자.

​

기체의 상태를 분석하는 사용하는 기본 공식으로 이상기체 상태방정식이 있는데 여기에 사용하는 기체상수로 일반기체상수가 적용되느냐, 특정기체상수가 적용되느냐에 따라 이상기체 상태방정식이 다음과 같이 구분된다.

​

1. 일반 기체 상수

​

가. 보일의 법칙

보일의 법칙에 따르면 온도가 일정하다면 표준상태 (0℃, 1기압)의 기체의 부피는 압력에 반비례한다고 한다.

P1 · V1 = P2 · V2

나. 샤를의 법칙

샤를의 법칙에 따르면 압력이 일정하다면 표준상태의 기체의 부피는 절대 온도와 비례한다고 한다.

그런데 보일의 법칙과 샤를의 법칙은 합하여 하나의 식으로 나타낼 수 있다.​

다. 아보가드로의 법칙

아보가드로는 표준상태 (0℃, 1기압)에서 기체 상태의 물질은 원자량, 분자량의 만큼의 질량을 가진 기체의 부피를 1몰 (mol)이라 하는데 모든 기체은 표준상태에서 원자량, 분자량은 달라도 그 부피는 22.4 ℓ 로 동일하고 입자수도 6.02 × 10^23 개로 같다는 것을 알아 냈다.

따라서 아보가드로의 법칙에 따르면 표준상태에서 기체의 부피는 그 기체의 몰수에 의해 결정된다고 한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

그런데 위 비례식을 등식으로 만들기 위해서 사용하는 비례상수가 일반기체상수 (R)이다.​​

표준 상태에서 1기압 (101,325 [Pa] = 101,325 [N/㎡]) 0 [℃] (273.15 K)인 이상 기체 1 몰(mol)의 부피는 22.41 [ℓ] 이다. 이를 위식에 대입하여 일반기체상수 (R)을 계산해 보면 8.314 [J/mol · K]라른 값을 얻을 수 있다.​

기체상수는 기체가 이상기체라고 가정한다면 기체의 종류와 관계없이 일정한 값이 된다.

일반기체상수를 이용하여 이상기체상태방정식을 다음과 같이 표현한다.

P V = n R T

​

2. 특정 기체 상수

​

일반기체상수는 모든 기체에 동일하게 적용되는 비례상수이다. 아보가드로 법칙에 의하면 모든 기체는 표준상태에서 1 몰 (mol)의 부피가 같기 때문에 1 몰 (mol)을 기준으로 모든 기체에 적용할 수 있는 비례상수를 도출하여 이를 일반기체상수라고 부른다.

​

반면, 특정 기체 상수는 특정한 기체, 개별 기체의 상태방정식에 적용하는 비례상수를 말한다. 개별 기체에 적용하기 위해 일반 기체 상수를 해당 기체의 몰 질량으로 특정기체상수를 산정한다. 즉, 일반기체 상수는 모든 기체에 적용하기 위해 기체 1몰 (mol)을 기준으로 비례상수를 정하는 반면, 특정 기체 상수는 해당 기체에 적용하기 위해 일반 기체 상수를 해당 기체의 몰질량으로 나누어 해당 기체 1 [g]을 기준으로 비례상수를 산정한다.

​

예를 들면, '수증기'의 분자식은 H2O이다. 분자량은 18이고 몰질량은 약 18 [g/mol] 이다. (수증기 1몰 (mol)의 무게가 18[g]이라는 뜻이다)

이를 이용하여 일반기체상수 8.314 [J/mol ·K]의 몰 단위 일반기체상수를 몰질량 18 [g/mol] 으로 나누어 주면 수증기의 특정기체상수 0.462 [J/g · K]를 얻을 수 있다.​

같은 방법으로 '공기 (몰질량 : 약 29 [g/mol]), 암모니아 (약 17[g/mol]), R-22 (약 86.5 [g/mol]) 등을 이용하여 해당 기체의 특정 기체상수를 구할 수 있다.

위에서 말한 기체의 몰질량과 특정기체상수는 다음과 같다.

일반기체 상수를 Rideal, 특정 기체상수를 Rspecific 라고 하면 이상기체 상태방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

여기서, M : 몰(mol) 질량, m : 기체의 질량

​

특정기체상수를 이용한 이상기체상태방정식도 일반적으로 PV = mRT 등으로 나타내는데,

이 때 기체상수 R은 특정기체상수임을 주의해야 한다.

​

3. 비열과의 관계

​

어떤 기체가 열을 받으면 이 기체는 온도가 상승함과 동시에 부피가 증가하게 되는데

이 때 '온도 상승'과 '부피의 팽창' 비율은 특정 기체 상수에 따라 정해진다.

어떤 기체가 동일한 '정적 비열'을 가진다고 가정한다면 '특정 기체 상수'가 높으면 이 기체가 열을 받았을 때 외부로 더 많은 일을 하게 된다(온도 변화 대비)고 한다.

특정 기체 상수는 기체의 몰질량이 작을 수록 (다시 말하면 기체가 가별울 수록) 커지므로

'열을 받은 기체의 몰질량'이 작을 수록 외부로 더 많은 일을 한다(단, 비교하는 기체들이 동일한 정적 비열을 가진다는 가정에서)는 의미가 된다.

여기서, P · △V : 열을 받은 기체가 외부에 한 일

             R' : 특정기체 상수, M : 기체의 몰질량

​

#기체상수 #일반기체상수 #특정기체상수 #몰질량 #이상기체 #상태방정식 #비열 #온도

1. 이상기체와 몰 (mol)

 ▣ 일반 물리학의 열역학 파트에서 생각할 수 있는 상태함수는 온도(T), 압력(P), 부피(V) 등이 있다. 열역학은 대부분 기체

      의 운동에 관한 사항을 다룬다. 기체의 성질은 퍼져 나가는 성질(부피), 밀폐된 곳에서 기체가 운동을 할 때 밀폐된 벽을

       때리는 기체운동 (압력), 기체가 운동함으로써 생기는 에너지 (온도) 등을 특징으로 가지고 있다.

   ◈ 이상이체

   ◈ 단위 : mol (몰)

   ◈ 아보가드로 수 : 6.02 × 1023 : Avogadro's number

 ▣ 일반 물리학 수준에서는 실제 기체 보다는 '이상기체 (Ideal gas)'를 주로 다룬다. 이 이상기체를 이해하려면 먼저 몰수

       (mol)라는 개념을 알아야 하는데 1mol은 기체분자가 아보가드로수 6.02 × 1023 개 있는 양을 말하며, 구체적으로 탄소

       (원자번호 12) 12g 에 들어있는 원자의 개수를 말한다.

 ▣ 만약 어떤 기체 속에 분자가 6.02 × 1023개 있으면 이 기체는 1[mol]의 양이 있다고 말한다. 그러므로 몰수는 다음과

      같이 나타낼 수 있다.

   ⊙ 원자의 개수가 N개 일 경우​

만약 기체속에 분자개수가 N개일 경우 어떻게 몰수로 환산하는지 알아보자. 

1몰 [mol]은 어떤 기체속에 아보가드로수 (약 6.02 × 1023)개가 있는 경우를 말하므로 기체속에 들어 있는 원자의 수를

아보가드로 수로 나누어 주면 그 기체의 몰수(mol)를 계산할 수 있다.

​

2. 몰질량 M

​

1몰 (mol)에 해당하는 질량 M = mNA (m : 원소의 질량)

시료의 질량이 Wsample 이라고 하면

여기서 새로운 단위 mol과 함께 나오는 개념이 바로 몰질량이다. 몰질량은 '1mol에 해당하는 질량'을 말하며 영어 대문자 M으로 표현한다. 이때 몰질량 M은 m(원자량) × N (아보가드로수)로 구할 수 있다.

이 때 몰질량을 이용해 어떤 시료의 질량을 알고 있다면 그 시료의 몰수도 알 수 있다.

즉, 시료의 질량 (W)을 몰질량(M)으로 나누어 주면 된다.

​

3. 이상기체 (Ideal gas)란 ?

이상기체는 무엇일까?

위 그림과 같이 같은 온도에서 크기가 같은 용기에 각기 다른 기체 1mol을 각 용기에 담아 두었다고 하자. 이 때 기체의

밀도는 기체의 질량을 부피로 나눈 값이 된다. 1몰은 각각의 기체의 원소수가 아보가드로수 (6.02 × 1023) 만큼 들어 있는

양을 의미하므로 기체원소의 활동으로 인한 압력은 기체가 각기 다름에도 불구하고 유사하게 된다. 이와 같은 현상을

나타낸는 기체를 '이상기체 (Ideal gas)라고 한다.

​

가. 보일의 법칙

온도가 일정한 조건에서 기체의 부피 (V)가 압력(P)에 반비례한다. 즉, 기체의 부피와 압력을 곱한 값은 동일한 기체에 대하여 다음과 같이 상수값을 갖는다.

   P V = constant

​

나. 샤를의 법칙

압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 따라 선형으로 증가한다. 즉, 기체는 온도가 1℃ 오를 때 0℃ 부피에 비해여

1/273.15 만큼 비례하여 증가한다. 만약 온도를 -273.15 ℃ 로 내린다면 그 기체의 부피는 "0"이 된다고 샤를은 예측했다.

따라서 샤를의 법칙에 따르면 일정 압력하에서 부피(V)를 절대온도 (T)로 나눈값은 일정하게 된다.​

다. 게이뤼삭의 법칙

부피가 일정할 때 압력은 온도에 비례한다.​

이와같이 기체의 압력, 부피 그리고 온도가 만족하는 관계는 온도가 극히 낮지 않고 또한 기체의 밀도가 희박한 경우에는

기체의 종류에 관계없이 잘 성립한다. 이와같이 위의 법칙을 잘 따르는 기체를 '이상기체'라고 한다. 이상기체는 분자의

크기가 거의 "0"이어서 용기속의 공간을 점유하지 않고 또한 분자끼리의 상호작용이 미치는 거리도 분자들 사이의 평균

거리보다 휠씬 적어서 거의 언제나 독립적으로 자유롭게 움직일 수 있는 가공의 기체이다.

앞에서 언급한 기체의 온도, 부피, 압력의 관계를 묶어서 보면 다음과 같다.

이렇게 기체의 압력(P)과 부피(V), 그리고 온도(T)가 가지고 있는 관계를 보일-샤를의 법칙이라고 한다. 만약 동일한 압력,

부피, 온도를 갖는 두 기체를 하나로 합하게 되면 부피는 2배가 되고 온도와 압력은 변함이 없을 것이다.​

따라서 위 식처럼 constant로 표시된 일정한 값은 원래 값의 2배가 될 것이다. 즉, 이 값은 바로 기체에 포함된 분자의 양,

즉, 분자의 몰 수 n에 비례한다는 것을 알 수 있다. 상수(constant)값을 R로 놓으면 다음 같은 식이 된다.​

또한 비례상수 R을 기체 상수라고 하고 이는 실험에 의해 정해진 양으로 다음과 같다.​

이상기체의 법칙은 열역할적인 여러값들 사이의 관계를 보여주는 하나의 예로서 이것을 보다 일반적으로 이상기체 상태방

정식이라고 한다. 즉, 열역학적 변수들은 독립적이지 않고 서로 관련이 되어 있다는 것을 보여준다.

​

라. 아보가드로의 법칙 (Avogadro's law)

온도와 압력이 일정할 때 같은 부피에 들어 있는 분자의 수는 그 기체의 종류에 관계없이 일정하다는 것으로 이 법칙을

이용하면 이상기체의 법칙을 부편적인 것으로 이해할 수 있다. 

즉, 분자 1[mol]에 들어 있는 분자의 수인 아보가드로수 (Avogadro's number) NA = 6.022 137 × 1023 ≒ 279 를 이용하면

이상기체 상태방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

      P · V = N k T

      여기서, k = R / NA

 k를 볼츠만의 상수라고 하며 다음과 같다.

 k = (1.380 658 ± 0.000043 ) × 1023 [J/K]

​

【 또다른 이상기체 상태방정식】

가. 보일의 법칙

  ▣ 온도가 일정할 때 기체의 부피는 그 기체의 압력에 반비례한다.​

나. 샤를의 법칙

  ▣ 압력이 일정할 때 기체의 부피는 절대온도에 비례한다.​

다. 아보가드로 법칙

  ▣ 기체의 부피는 그 기체의 몰수 (mol)에 비례한다.​

 위의 식을 종합하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식에서 양변에 압력 (P)를 곱하고 비례기호를 등호로 바꾸고 비례상수 K를 붙이면 다음 식이 성립된다.

      P · V = n · k · T

위 식에서 비례상수 k는 아주 유명한 상수이다. 그래서 특별히 R이라는 이니셜을 부여해서 기체 상수라고 부른다.

      P · V = n · R · T

      여기서 P : 압력, V : 부피, n : 분자수(몰수), R : 기체상수, T : 절대온도

위 식을 이상기체 상태방정식이라고 한다.

위 식에서 기체 상수 R을 구해보자. R = PV / nT 가 된다. 기체상수 R을 구하기 위해서는 압력(P), 부피(V), 몰수(n), 온도(T)

를 알아야 한다. 표준상태(S.T.P)를 가정하여  P, V, n, T 값을 적용해 보자​

4. 공기의 밀도

  ▣ 공기의 밀도는 압력 (P)가 높아지면 커진다.

  ▣ 공기의 밀도는 온도가 높아지면 작아진다.​

   여기서, ρ : 공기의 밀도

               P : 공기의 압력

               R : 공기의 기체상수

               T : 공기의 절대온도

​

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【아보가드로의 법칙】

  ▣ 표준상태 (0[℃], 1기압)에서 모든 기체 1 [mol (1kmol)] 이 차지하는 부피는 22.4 [ℓ (㎥)] 이다.

   ⊙ mol → g → ℓ

   ⊙ kmol → ㎏ → ㎥

  ▣ 1 [mol]의 #질량 = #분자량 [g]

  ▣ 1 [kmol]의 질량 = 분자량 [㎏]

​

1. 보일의 법칙 (Boyle's law)

   ※ 보일의 법칙은 온도를 일정하게 한 후에 압력과 부피와의 관계를 나타낸다.​

  ⊙ 이를 그래프로 나타내면 다음과 같다.

2. 샤를의 법칙 (Charl's law)

  ※ 압력이 일정할 때 기체의 #부피 는 온도에 비례한다는 법칙이다.​

    ▣ 샤를의 법칙은 기체의 부피가 기체의 온도에 비례한다는 법칙으로 #프랑스 의 과학자인 샤를 (J. Charles, 1746-

        1823)이 발견하였다.

   ⊙ 이를 그래프로 나타내면 다음과 같다.

3. 보일 - 샤를의 법칙 (Boyle-Charl's law)​

   이를 수식으로 나타내면 다음과 같다. 

4. 이상기체 상태방정식 ★

  ▣ 1834년 프랑스의 물리학자이자 공학자였던 클라페롱(B. P. E. Clapeyron, 1799- 1864)이 보일의 법칙(Boyle's law)과

       #샤를 의 법칙(Charles's law)를 조합하여 고안하였다. 이 방정식은 #동역학적 이론(kinetic theory)를 이용해서도

      유도할 수 있으며, 1856년에 독일 #물리학자 이자 화학자였던 크뢰니히(K. A. Krönig, 1822-1879)와 1857년에 독일

      물리학자이자 #수학자 였던 클라우지우스(R. J. E. Clausius, 1822- 1888)가 서로 독립적으로 발견했다.

   이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

[기체 상수 (R)]​

 < 특정 기체 상태 방정식 >​

【 출제 예상 문제】

​

1. 실내에서 화재가 발생했을 경우, 처음 실내의 온도가 21 [℃]에서 화재시 실내의 온도가 650 [℃]가 되었다면 이로 인하여

     팽창된 공기의 부피는 처음의 약 몇 배가 되는가 ? 

      [단, 대기압은 공기가 유통하여 화재 전이나 후가 거의 같다고 한다.) ①

   ① 3             ② 6                ③ 9                    ④ 12

2. #표준상태 11.2[ℓ]의 기체질량이 22[g] 이었다면 이 기체의 #분자량 은 얼마인가 ? ③

     ① 22              ② 35                   ③ 44                     ④56

3. #위험물 탱크에 압력이 0.3[Mpa]이고, 온도가 0[℃]인 가스가 들어 있을 때 화재로 인하여 100 [℃] 까지 가열되었다면

     압력은 약 몇 [Mpa]인가 ? (단, #이상기체 로 가정 한다) ①

   ① 0.41                ② 0.52                   ③ 0.63                    ④ 0.74​