아낌없이 주는 나무

▣ 환상(△)결선에서 상전압, 선간전압, 상전류, 선전류의 관계는 다음과 같다.

  ⊙ 상전압 Vp = Va = Vb = Vc

  ⊙ 선간전압 VL = Vab = Vbc = Vca

  ⊙ 상전류 Ip = Iab = Ibc = Ica

  ⊙ 선전류 IL= Ia = Ib = Ic

  ⊙ 선간전압 VL = 상전압 Vp

  ⊙ 선전압 IL = √3 × 상전류 Ip ∠ -30 ˚

▣ 선전류는 상전류의 √3배이고 위상은 30˚ 뒤진다.

▣ 상전류와 선전류의 위상관계를 벡터 연산자 a를 이용하여 알아보자.

▣ △결선에서는 선간전압과 상전압이 크기와 위상이 같다.

   ⊙ VL = Vp ∠ 0˚

▣ 선전류는 상전류의 √3배이고 위상은 π/6 만큼 뒤진다.

   ⊙ IL = √3 Ip ∠ - π/6 (-30˚)

▣ n 상일 경우

   ⊙ 선간전압 VL = 상전압 Vp

▣ 위 식에 3상과 6상을 적용해 봅시다.

가. 소비전력 = 유효전력

▣ △결선의 전원에서 전력을 공급하게 되면 한상에서 공급하는 전력 Pa = 기전력 (E) ×

   전류 (I)가 된다. 이는 피상전력이고 부하에 공급되는 유효전력 P = 기전력 (E) × 전류 (I)

   × cos θ 가 된다. 이 때 기전력 E = 선간전압 (V) / √3 이므로 부하에 공급하는 유효전력

   P = 선간전압 (V) / √3 × 전류 (I) × cos θ 이 되고 3상에서 공급하는 유효전력은

   P = 3 × (선간전압 (V) / √3 × 전류 (I) × cos θ) = √3 선간전압 (V) / × 전류 (I) × cos θ

   이 된다.

▣ 3상 공급 전력

  ⊙ 피상전력 Pa = 3 Vp·Ip = √3 VL · IL

  ⊙ 소비(유효)전력 P = 3 Vp·Ip·cos θ = √3 VL · IL · cos θ

  ⊙ 무효전력 Pr = 3 Vp·Ip·sin θ = √3 VL · IL · sin θ

▣ n상 대칭 전력

2. 부하의 Y- △ 변환

【 전제조건 】

  ▣ 전력공급( = 선간전압 × 선전류 )이 일정할 때, 즉 선전류와 선간전압이 일정하다고 할

      때 부하 상의 임피던스, 전류 등의 변환을 말한다.

가. Y결선에서 △결선으로 변환

   ▣ Z△ = 3 ZY ※ 외우기 : Y3 ⇒ △ 영삼이는 산을 좋아했다.

나. △ 결선에서 Y 결선으로 변환

   ▣ ZY = 1/3 Z△

※ 외우는 법

예제 : 그림과 같은 △결선에서 전원전압이 200[V], Z = 3+j4 [Ω] 일 때 선전류를 구하라.

※ 전원전원이라 함은 선간전압을 말한다.

   [참고] 전선로의 선간전압 = 공칭전압

           기기, 기계의 선간전압 = 단자전압, 정격전압

​

3. V결선

▣ V결선은 △결선 방식으로 전력을 공급하던 중 △결선의 한 상에 결상이 생긴 경우 2상

    으로 3상 전력을 공급하는 형태이다.

▣ Vca 상이 결상 되어도 Vca는 다음과 같은 전압이 발생하여 3상 전력 공급이 가능하다.

  ⊙ V결선에서는 한상이 결상이 되더라도 3상 전압이 발생한다. 하지만 전류의 경우에는

     △결선에서는 선전류가 상전류의 √3배 이나 V결선에서는 상전류 = 선전류가 되어

     공급되는 전력이 △결선 보다 1/√3배가 된다. 이를 벡터도를 보면서 알아 보자.

위 그림과 같이 전원의 상전류와 선전류는 같으나 △결선 부하의 상전류는 선전류의

1/√3배가 되므로 결국 3상의 공급전력은 P = √3 Vp·Ip가 되어 공급전력이 △결선에서

보다 1/√3배가 된다.

[종합하여 보면]​​

4. 2전력계법

▣ 2전력계법은 2개의 전력 측정을 이용하여 부하에 공급되는 3상의 피상전력(Pa),

    유효(소비)전력(P), 무효전력(Pr)을 측정하는 방법을 말한다.

▣ 2전력계법의 측정방법은 아래 그림과 같다.

【전제조건】 전력계 1(W1)의 극성은 V1 : +, V2 : - 이며, 전력계 2(W2)의 극성은

       V3 : +, V2 : - 이다. 따라서 전압 V12 = V1 - V2 이고 전압 V32 = V3 - V2이다.

▣ 전력계 W1과 W2의 전압 전류의 벡터도는 다음과 같다.

▣ 위 그림에서 전력계1에서 측정되는 전력 W1 = VI cos φ 이며 여기서 V=V12, I=I1

    이며 V12 와 I1과의 위상차는 30˚+θ (V1과 I1과의 위상차)이다.

    전력계2에서 측정되는 전력 W2 = VI cos φ 이며 여기서 V=V32, I=I3 이며

    V32 와 I3 와의 위상차는 30˚-θ (V3과 I3과의 위상차)이다.

   ※ 3상 평형 전력이므로 V1과 I1과의 위상차와 V3과 I3과의 위상차는 같다.

【 종합 】 위 내용을 종합하여 보면 다음과 같다.

∴ 2전력계를 이용하여 측정할 수 있는 전력측 방법은 다음과 같다.​

2. 3상 교류 방식

  ▣ 3상 교류전류는 3개의 도체가 회전하면서 전기를 발생하는 형태이다.

3. 대칭 다상 교류 전류

   ▣ 단상은 위상이 0˚인 신호가 하나만 존재한다.

   ▣ 2상은 위상이 다른 2개의 신호가 존재하게 된다.

   ▣ 3상은 위상이 다른 3개의 신호가 존재하고 평형일 경우 위상이 0˚, 120˚, 240˚의

       3개의 신호가 존재한다.

​

4. 성형 (Y) 결선

 ▣ 3상 대칭 교류는 기전력이 3개 발생하게 되는데 기전력의 크기와 주파수는 같고

     위상이 120˚ 즉 π/3 만큼 차이가 나게 된다. 이를 순시값으로 표시하면 다음과 같다.

▣ 이를 극형식으로 표현하면 다음과 같다.

▣ 3상 대칭회로는 평형상태, 평형회로이다. 즉, Va + Vb + Vc = 0이다.

▣ 단상 교류 회로에서는 전력선(Hot Line, 활선)과 중성선으로 이루어져 있어 전력선은

    한개의 선이다.

▣ 3상 교류 회로에서는 위상의 차이가 120˚ 나는 전력선(활선)이 3개선이 나온다.

5. 3상 교류의 결선

가. Y (성형) 결선

  ▣ Y(성형) 결선 각상의 한부분을 한데 묶고 다른 편을 전력선으로 인출하는 방식이다.

   ⊙ 인출된 전력선은 크기와 주파수는 같고 위상이 120˚ 차이가 나게 된다.

   ⊙ 상전압, 선간전압, 상전류, 선간전류에 대한 용어에 대해 알아 보자.

  ⊙ 상전압, 선간전압, 상전류, 선간전류에 대하여 알아 보자.

   ※ 선간전압은 상전압 2개를 직렬로 연결한 것인데 2배 상전압이 아니고 상전압 × √3

      이다. 이는 위상 차이로 인하여 선간전압의 크기가 줄어드는 것이다.

▣ Y결선에서 선간전압 = √3 상전압에 대하여 알아보자.

 ※ 선간전압의 크기는 상전압의 √3배 이고 위상은 π/6 만큼 앞선다.

    VL = √3 Vp ∠ π/6 이다.

 ※ 선전류는 상전류와 크기와 위상이 같다.

    IL = Ip ∠ 0˚

​

나. Y (성형) 결선 n상

  ▣ Y(성형) 결선 n상의 상전압과 선간전압, 선전류와 상전류의 관계를 알아 보자.

   ⊙ 선간전압과 상전압과의 관계는 다음 식으로 표현된다.

 ▣ 3상과 6상으로 검산해 보자.

 ※ 암기법 : 2명이서 사인을 하여 파이를 1/n 하여 나눠 먹기로 하였는데

               맘이 바껴 2분의 파이를 한판에서 2/n를 빼주기로 했다.

다. 소비 전력 = 유효전력

▣ 발전기에서 만들어진 각 상의 전력은 전선을 통해 3쌍의 부하에 전달된다.

전력은 상전압Vp × 상전류 Ip이며 유효전력이기 때문에

전력 P = 상전압Vp × 상전류 Ip × cos Θ 이다.

▣ 3상 전력은 한상의 소비전력 P=VIcos θ가 3개가 있으므로 전력 P=3VIcos θ가 된다.​

1. 그림에서 저항 0.2[Ω]에 흐르는 전류는 ?

 가. 먼저 2Ω을 개방한 후 a, b간의 테브난 등가전압을 구한다.

   ⊙ a,b간의 전압은 a,b의 전위차이다.

나. a,b간 전류를 구하기 위해 테브난 합성저항을 구한다. 전압원을 단락시킨다.

    a, b 단자에서 바라 본 합성저항을 구한다.

다. 0.2 Ω에 흐르는 전류 I는 ?

2. 이상적인 전압원과 전류원의 내부저항(Ω)은 각각 얼마인가? ④

  ① 전압원과 전류원의 내부저항은 모두 "0"이다.

  ② 전압원의 내부저항은 ∞이고 전류원의 내부저항은 "0"이다.

  ③ 전압원과 전류원의 내부저항은 모두 ∞이다.

  ④ 전압원의 내부저항은 "0"이고 전류원의 내부저항은 "∞"이다.

​

3. 선형회로와 가장 관계가 있는 것은 ? ①

  ① 중첩의 원리   ② 테브난의 정리   ③ 키르히호트의 법칙   ④ 페러데이의 전자유도 법칙

​

4. 다음 회로의 3[Ω] 저항 양단에 걸리는 전압 [V]은 ? ① 

6. 다음 회로에서 저항 7[Ω] 양단의 전압은 몇 [V]인가 ? ②

    ① 7         ② -7            ③ 4        ④ -4

  ※ 전압원만의 회로 (전류원 개방) : 0V (전류가 흐르지 않으므로 전압 미발생) +

      전류원만의 회로 전압 V = I × R = -1 × 7 = -7[V]

​

7. 그림에서 10[Ω]의 저항에 흐르는 전류는 몇 [A]인가 ? ③

   ① 13         ② 14          ③ 15       ④ 16

   I = 10 + 2 + 3 = 15 [A]

  ※ 병렬연결에서는 전압원은 전류의 흐름에 영향을 주지 않음

     전압원 만의 회로 (전류원 개방 : 회로에 전류가 흐르지 않으므로 전압 = 0)

​

8. 그림과 같은 컨덕턴스 G2에 흐르는 전류는 몇 [A]인가 ?

9. 테브난(Thevenin)의 정리를 이용하여 그림(a)의 회로를 (b)와 같은 등가회로로 바꾸려

    한다. V와 R의 값은 ? ①

   ① 7[V], 9.1[Ω]    ② 10[V], 9.1[Ω]    ③ 7[V], 6.5[Ω]     ④ 10[V], 6.5[Ω]

​

10. 그림 회로에서 a, b 사이의 전압[V]값은 ? ①

   ① 8[V]      ② 10 [V]         ③ 12 [V]        ④ 14 [V]

​

11. 다음 회로를 테브난(Thevenin)의 등가회로로 변환하려고 한다. 이 때 테브난의 등가

     저항 RT[Ω]와 등가전압 VT [V]는 ? ③

 ① Rt =8/3, Vt = 8    ② Rt =6, Vt = 12     ③ Rt =8, Vt = 16     ④ Rt =8/3, Vt = 16

​

12. 그림과 같은 회로에서 부하 RL 에서 소비되는 최대전력은 몇 [W]인가 ? ②

    ① 50       ② 125        ③ 250         ④ 500

​

13. 그림 (a)를 그림 (b)와 같은 등가전류원으로 변화할 때 I와 R은 ? ④

    ① I = 6 R = 2        ② I = 3 R = 5          ③ I = 4 R = 0.5          ④ I = 3 R = 2

​

14. 그림 (a)와 (b)의 회로가 등가회로가 되기 위한 전류원 I[A]와 임피던스 Z[Ω]의 값은 ?

    ①

   ① 5[A], 10[Ω]     ② 2.5[A], 10[Ω]   ③ 5[A], 20[Ω]     ④ 2.5[A], 20[Ω]

※ 위 그림과 같이 노튼 회로는 a,b단자를 단락시키고 a, b 단자에 흐르는 전류를 구하는

   것으로 a,b 단자를 단락시키면 병렬저항이 아무리 많아도 저항은 없는 것과 같다.

   병렬저항은 "0"이나 마찬가지이므로 합성저항은 직렬저항만 포함하게 된다.

※ 따라서 전류 I = 100/20 = 5{A]이고 합성저항은 전압원을 단락시키고 a, b 단자에 본

   합성저항이므로 10[Ω]이 된다.

​

15. 그림과 같은 직류회로에서 저항 R[Ω]의 값은 ?

16. 다음 회로에서 I를 구하면 몇 [A]인가 ? ②

    ① 2         ② -2          ③ -4           ④ 4

▣ 전압원만의 회로와 전류원만의 회로를 각각 구해서 중첩의 원리로 I를 구한다.

17. 그림의 회로에서 단자 a, b에 나타나는 전압은 몇 [V]인가 ?

키르히호프의 전류법칙 KCL에서 폐회로의 전류의 합은 "0"이다 를 이용하여 계산하자.

Vab를 V라고 하고 I = V/R의 오옴을 법칙을 이용하여 계산하자.

1. 그림에서 저항 0.2[Ω]에 흐르는 전류는 ?

 가. 먼저 2Ω을 개방한 후 a, b간의 테브난 등가전압을 구한다.

   ⊙ a,b간의 전압은 a,b의 전위차이다.

나. a,b간 전류를 구하기 위해 테브난 합성저항을 구한다. 전압원을 단락시킨다.

    a, b 단자에서 바라 본 합성저항을 구한다.

다. 0.2 Ω에 흐르는 전류 I는 ?

2. 이상적인 전압원과 전류원의 내부저항(Ω)은 각각 얼마인가? ④

  ① 전압원과 전류원의 내부저항은 모두 "0"이다.

  ② 전압원의 내부저항은 ∞이고 전류원의 내부저항은 "0"이다.

  ③ 전압원과 전류원의 내부저항은 모두 ∞이다.

  ④ 전압원의 내부저항은 "0"이고 전류원의 내부저항은 "∞"이다.

​

3. 선형회로와 가장 관계가 있는 것은 ? ①

  ① 중첩의 원리   ② 테브난의 정리   ③ 키르히호트의 법칙   ④ 페러데이의 전자유도 법칙

​

4. 다음 회로의 3[Ω] 저항 양단에 걸리는 전압 [V]은 ? ① 

6. 다음 회로에서 저항 7[Ω] 양단의 전압은 몇 [V]인가 ? ②

    ① 7         ② -7            ③ 4        ④ -4

  ※ 전압원만의 회로 (전류원 개방) : 0V (전류가 흐르지 않으므로 전압 미발생) +

      전류원만의 회로 전압 V = I × R = -1 × 7 = -7[V]

​

7. 그림에서 10[Ω]의 저항에 흐르는 전류는 몇 [A]인가 ? ③

   ① 13         ② 14          ③ 15       ④ 16

   I = 10 + 2 + 3 = 15 [A]

  ※ 병렬연결에서는 전압원은 전류의 흐름에 영향을 주지 않음

     전압원 만의 회로 (전류원 개방 : 회로에 전류가 흐르지 않으므로 전압 = 0)

​

8. 그림과 같은 컨덕턴스 G2에 흐르는 전류는 몇 [A]인가 ?

9. 테브난(Thevenin)의 정리를 이용하여 그림(a)의 회로를 (b)와 같은 등가회로로 바꾸려

    한다. V와 R의 값은 ? ①

   ① 7[V], 9.1[Ω]    ② 10[V], 9.1[Ω]    ③ 7[V], 6.5[Ω]     ④ 10[V], 6.5[Ω]

​

10. 그림 회로에서 a, b 사이의 전압[V]값은 ? ①

   ① 8[V]      ② 10 [V]         ③ 12 [V]        ④ 14 [V]

​

11. 다음 회로를 테브난(Thevenin)의 등가회로로 변환하려고 한다. 이 때 테브난의 등가

     저항 RT[Ω]와 등가전압 VT [V]는 ? ③

 ① Rt =8/3, Vt = 8    ② Rt =6, Vt = 12     ③ Rt =8, Vt = 16     ④ Rt =8/3, Vt = 16

​

12. 그림과 같은 회로에서 부하 RL 에서 소비되는 최대전력은 몇 [W]인가 ? ②

① 50 ② 125 ③ 250 ④ 500

​

13. 그림 (a)를 그림 (b)와 같은 등가전류원으로 변화할 때 I와 R은 ? ④

① I = 6 R = 2 ② I = 3 R = 5 ③ I = 4 R = 0.5 ④ I = 3 R = 2

​

14. 그림 (a)와 (b)의 회로가 등가회로가 되기 위한 전류원 I[A]와 임피던스 Z[Ω]의 값은 ?

①

① 5[A], 10[Ω] ② 2.5[A], 10[Ω] ③ 5[A], 20[Ω] ④ 2.5[A], 20[Ω]

※ 위 그림과 같이 노튼 회로는 a,b단자를 단락시키고 a, b 단자에 흐르는 전류를 구하는

것으로 a,b 단자를 단락시키면 병렬저항이 아무리 많아도 저항은 없는 것과 같다.

병렬저항은 "0"이나 마찬가지이므로 합성저항은 직렬저항만 포함하게 된다.

※ 따라서 전류 I = 100/20 = 5{A]이고 합성저항은 전압원을 단락시키고 a, b 단자에 본

합성저항이므로 10[Ω]이 된다.

​

15. 그림과 같은 직류회로에서 저항 R[Ω]의 값은 ?

16. 다음 회로에서 I를 구하면 몇 [A]인가 ? ②

① 2 ② -2 ③ -4 ④ 4

▣ 전압원만의 회로와 전류원만의 회로를 각각 구해서 중첩의 원리로 I를 구한다.

17. 그림의 회로에서 단자 a, b에 나타나는 전압은 몇 [V]인가 ?

키르히호프의 전류법칙 KCL에서 폐회로의 전류의 합은 "0"이다 를 이용하여 계산하자.

Vab를 V라고 하고 I = V/R의 오옴을 법칙을 이용하여 계산하자.

1. 테브난 정리

 ▣ 테브난 정리는 복잡한 회로를 간단하게 할 때 사용하는 것으로 하나의 전압원과

     하나의 임피던스(저항)으로 표시하는 방법이다.

 ▣ 테브난 정리에 들어가기에 앞서 개방된 회로의 전압 관계에 대해 알아보자.

 ⊙ 위 회로도와 같이 내부저항이 1[Ω]일 때 부하저항이 커지면 전압전압이

    부하저항에 많이 배분되다가 부하단자가 개방되어 저항이 무한대가 되면

    전원 전압이 모두 단자에 걸리게 되며 내부저항에 걸리는 전압은 "0"이 된다.

​

가. 등가 전압원의 원리

 ▣ 특정 소자에 대한 회로를 분석할 때 그 소자의 전단에 복잡하게 회로와 전원이

     얽혀 있을 때 전단의 회로를 하나의 전압원과 하나의 저항으로 단순화 시키는 것이

     테브난의 정리이다.

  ⊙ 테브난 전압 : 개방단자 a, b에 발생하는 전압

  ⊙ 테브난 저항 : 전압원은 단락, 전류원의 개방시키고 a,b 단자에서 바라본 전압

  ⊙ 테브난 전압은 위와 같이 구하고, 테브난 저항은 다음과 같이 구한다.

    ※ 테브난 저항은 전압원을 단락시키고 a, b 단자에서 바라본 합성저항을 말한다.

예제 : 다음 회로를 테브난의 정리에 의해 단순화 해 보자.

 ▣ 테브난의 정리와 노튼의 정리는 서로 쌍대관계에 있다. 상호간의 변환이 가능하다.

     따라서 테브난과 노턴간의 변환 관계를 알아 보고 이 둘은 똑같은 회로를 전압과 저항을

     직렬회로로 표시하느냐, 전류원과 저항을 병렬로 표현하느냐의 차이이다.

  ▣ 위와 같이 테브난의 정리와 노턴의 정리는 똑같은 회로를 다른 방식으로 표현한 것이며

      서로 쌍대관계에 있어 변환이 가능하다.

​

나. 전원의 등가변환

 ▣ 테브난의 정리의 전압원을 노턴의 정리의 전류원으로 바꿀 수 있다.

   ⊙ 위 테브난 정리 회로를 이용하여 노턴의 전류원으로 변환하여 보자.

예제 : 다음과 같은 회로가 있을 때 최대 전력 전송의 RL 값과 그 때의 전력전력(W)는 ?

2. 노턴의 정리 : 등가전류원의 원리

 ▣ 노턴의 정리는 복잡한 전류원과 회로를 하나의 전류원과 병렬의 임피던스(저항)로

     단순화하는 것으로 등가전류원의 원리를 이용한 것이다.

  ⊙ 노턴전류 : a,b간 단자를 단락시켰을 때 a, b 단자간에 흐르는 전류를 말한다.

  ⊙ 노턴저항 : 개방단자 a, b 에서 바라 본 저항값을 말한다.

    ※ 전압원을 단락하고 전류원은 개방한 상태에서 a,b간의 합성저항을 구한다.

예제 : 다음 회로를 테브난 회로로 변환하여 보자.

 ▣ 노턴의 전류는 a, b단자를 단락시킨 후 a, b단자간에 흐르는 전류인데 a, b 단자간을

     단락을 시키면 저항이 "0"이므로 모든 전류가 단락지점으로 흐르게 되어 전류원의

     6[A]가 모두 흐르게 된다. 노턴의 저항은 a,b 단자에서 바라본 저항으로 전류원은 개방

     하므로 전류원 쪽으로는 전류가 흐르지 않아 3[Ω]은 합성저항에 포함되지 않는다.

​

가. 전원 변환 : 테브난 ⇔ 노턴

 ▣ 테브난 회로와 노턴 회로는 쌍대 관계가 있어 상호 서로 등가변환할 수 있다.

  ⊙ 전원 등가변환은 오옴의 법칙에 따라 전압원 전압과 전류원 전류를 구하고

      전압원에는 직렬저항을 연결하고 전류원에는 병렬저항을 연결한다.

 예제 : 아래 회로에서 테브난을 이용하여 VR을 구하고 노튼을 이용하여 IR을 구하여라.

3. 밀만의 정리 - 테브난과 노튼과의 관계

  ▣ 테브난과 노튼과는 쌍대관계에 있다.

가. 테브난 정리

  ▣ 테브난 전압 : a, b 단자가 개방된 상태에서 a, b 단자간에 발생하는 전압

  ▣ 테브난 저항 : 전압원을 단락하고 a, b 단자에서 바라 본 전압

​

나. 노튼 정리

※ 저항은 그대로 두고 오옴의 법칙에 따라 전압원과 전류원을 변환한 다음

    전압원에는 저항을 직렬로, 전류원에는 저항을 병렬로 연결한다.

​

4. 쌍대 회로

  ▣ 쌍대 회로 관계에 있는 것은 다음과 같다.

​

1. 선형 회로망

▣ 어느 일정한 값을 입력하면 일정한 값을 나타내는 회로를 선형회로망이라 한다.

 ⊙ 선형 회로망에는 입력값과 출력값이 비례관계가 있다. 입력값에 일정한 출력값을

    ※ 이상적인 전압원에서는 전선 등 내부저항이 "0"이라고 가정한다.

​

나. 실제 전압원

 ▣ 실제 전압원에서는 전류가 흐르면서 전압강하를 일으키므로 전압원의 기전력과

     단자 전압은 같지 않고 단자전압이 기전력과 다르게 된다.

다. 전압원 연결 (직렬연결)

 ▣ 전압원은 직렬로 연결하여 전압을 상승시키거나 강하시킨다.

   ※ 같은 전압원을 병렬로 연결하면 전압의 상승이나 강하에는 아무런 의미가 없다.

3. 전류원

 ▣ 전류원은 회로에 전류를 공급하는 근원(원천)을 말한다.

​

가. 이상적인 전류원

 ▣ 이상적인 전류원은 전압에 관계없이 일정한 전류를 흐르게 하는 전류원을 말한다.

 ▣ 일반적으로 회로에 전류가 흐르게 되면 전류의 누설이 발생하게 되어 전류의 흐름은

     점차 작아지게 되는데 이러한 누설전류가 발생하지 않고 발생된 전류가 온전히 선로에

     그대로 흐른다고 가상한 상태를 이상적인 전류원이라 한다.

 ▣ 이상적인 전류원은 선로이외의 저항 즉, 내부저항이 무한대(∞)이여서 선로이외에는

     전류가 흐르지 않는다고 가정한다.

​

나. 실제 전류원

 ▣ 실제 전류원에서는 전류원이나 선로에서 누설전류가 발생하여 전류의 전류가 그대로

     선로에 흐르지는 않는다.

다. 전류원의 연결

 ▣ 전류원은 병렬로 연결하여 전류의 흐름 증가시키거나 감소시킨다.

    ※ 같은 전류원을 직렬로 연결하면 전류의 증가나 감소에는 아무런 의미가 없다.

4. 전원의 변환

 ▣ 전원의 변환은 전압원과 전류원을 상호 등가 변환하는 것이다. 전압원은 부하에

     직렬로 연결하고 전류원은 부하에 병렬로 연결한다. 전압원과 전류원간에는 오옴의

     법칙에 따라 상호 등가변환을 할 수 있다.

▣ 복합한 회로를 하나의 전압원과 하나의 임피던스(저항)로, 또는 하나의 전류원과 하나의

    임피던스(저항)으로 단순화할 수 있는데, 이 때 전압원 회로와 전류원 회로는 등가이고

    하나의 전압원과 임피던스로 단순화하는 것을 데브난의 정리라고 하고 하나의 전류원과

    하나의 임피던스(저항)으로 단순화하는 것을 노턴 정리라고 한다.

※ 전원변환을 연습하여 보자.

⊙ 전원변환은 전압원은 직렬로 연결하고 전류원은 병렬로 연결한다. 전압원의 전압과

    전류원의 전류는 오옴의 법칙에 따라 산정하여 변환하고 임피던스(저항)은 값을

    그대로 하고 회로를 직렬과 병렬로 각각 변환한다.

5. 중첩의 원리

 ▣ 회로에 여러 전원이 존재하는 복합한 회로를 하나의 전원과 임피던스(저항)으로 간단히

     정리할 때 중첩의 원리를 사용한다.

 ⊙ 중첩의 원리는 회로가 선형회로라고 가정하고 간략화한다. 선형회로라면 각각의 전원

     을 기준으로 회로를 단순화할 수 있고 단순화된 회로를 더하면 합성 회로가 된다는

     원리를 이용한 것이다.

   ◈ 이상적인 전압원 : 내부임피던스 "0" - 단락을 하고

   ◈ 이상적인 전류원 : 내부임피던스 "∞" - 개방을 한다.

 ▣ 하나더 중첩의 원리를 이용한 전원의 합성을 알아 보자.

  ※ 전압원만의 회로를 구할 때는 전류원은 저항이 무한대(∞)이므로 회로를 개방하고

     전류원만의 회로를 구할 때는 전압원은 저항이 "0"이므로 회로를 단락한다.

 ◈ 예를 들어 아래의 회로를 중첩을 원리에 따라 회로를 합성하여 보자.

 ① 전압원만 있을 때의 합성저항을 구할 때는 전류원을 개방하고 전압원의 반대쪽에서

    부터 합성저항을 구한다. 합성저항을 구한 다음 전체 전류를 구하고 이 합성전류를

    회로 저항에 배분한다.

 ② 전류원만 있을 때의 합성 저항은 전압원을 단락하고 전류원의 반대쪽에서 부터

     회로를 분석하여 합성 저항을 구한 다음 전체 전류를 구하고 각각의 저항이 있는 분기

     에 전류를 분배한다.

【 전원 변환에 의한 계산 】

 ◈ 전원 변환방식을 이용하여 위의 회로에서 흐르는 전류를 구해 보자. 결과는 같다.

▣ 다음 회로의 전류 I를 전원 변환 방식을 이용하여 산정하여 보자.

문제1. 인덕턴스 L인 코일에 전류 i = Im sin ωt 가 흐르고 있다. L에 축적된 에너지의

  첨두(Peak) 값은 ? ③

   ① 1/√2 LIm2       ② 1/√3LIm2       ③ 1/2 LIm2       ④ 1/2 L2Im2

     ※ 축적 에너지 W = 1/2 ③ 1/2 LI2 = 1/2 L Im2 sin2 ωt

​

문제 2. 어떤 코일에 흐르는 전류를 0.5 [ms] 동안에 5[A] 변화시키면 20[V]의 전압이

   생긴다. 자기 인덕턴스는 몇 [mH]인가 ? ①

    ① 2        ② 4             ③ 6                 ④ 8

문제 3. 두 코일이 있다. 한 코일의 전류가 매초 40[A]의 비율로 변화할 때 다른 코일에는

  20[V]의 기전력이 발생하였다면 두 코일의 상호인덕턴스 [H]는 ? ②

    ① 0.2         ② 0.5          ③ 0.8           ④ 1.0

문제 4. 다음과 같은 회로에서 i1 = Im sin ωt [A] 일 때 개방된 2차 단자에 나타나는 유기

   기전력 e2는 몇 [V]인가 ?

문제 5. 두코일의 자기인덕턴스가 L1 [H], L2[H]이고 상호 인덕턴스가 M일 때 결합계수

   K는 ? ②

문제 6. 인덕턴스 L1, L2가 각각 3[mH], 6[mH]인 두 코일 간의 상호인덕턴스 M이 4[mH]

   라고 하면 결합계수 K는 ? ③

    ① 0.9           ② 0.44             ③ 0.89                ④ 1.12

문제 7. 회로에서 a, b간의 합성 인덕턴스 Lo [H]의 값은 ? 단, M[H]은 L1, L2 코일

   사이의 상호인덕턴스다. ②

   ① L1+L2+L      ② L1+L2-2M +L      ③ L1+L2+2M+L      ④ L1+L2-M+L

​

문제 8. 직렬로 유도 결합된 회로이다. 단자 a-b에서 본 등가 임피던스 Zab를

   나타내는 식은 ?

     ④ R1 +R2+R3+ jω (L1 + L2 +L3-2M)

​

문제 9. 5[mH]인 두개의 자기 인덕턴스가 있다. 결합계수를 0.2로 부터 0.8까지 변화시킬

   수 있다면 이것을 직렬로 접속하여 얻을 수 있는 합성 인덕턴스의 최대값과 최소갑은

   몇 [mH]인가 ? ④

   ① 20.8        ② 20.2          ③ 18.8              ④ 18.2

문제 10. 그림과 같이 1개의 콘덴서와 2개의 코일이 직렬로 접속된 회로에 300[Hz]의

   주파구가 공진한다고 한다. 콘덴서의 정전용량 및 코일의 자기인덕턴스를 각각 C=25

    [μF], L1=4.3[mH], L2=4.6[mH] 라고 하면 코일간의 상호인덕턴스 M값은 약 몇

    [mH]인가 ? 단 코일은 같은 방향으로 감겨져 있고 동일 축 상에 있는 것으로 한다. ②

문제 11. 그림의 회로에서 합성 인덕턴스는 ? ②

    ② (L1·L2 - M2) / (L1+L2 - 2M)

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문제12. 20[mH]와 60[mH]의 두인덕턴스가 병렬로 연결되어 있다. 합성인덕턴스 값은 ?

  단, 상호인덕턴스는 없는 것으로 한다. ①

   ① 15          ② 20            ③ 50              ④ 75

  ※ L = (L1·L2 ) / (L1+L2) = (20×60) ÷ (20+60) = 1200/80 = 15[mH]

​

문제 13. 다음과 같은 회로의 a-b간 합성 인덕턴스는 몇 [H]인가 ? 단, L1 = 4H, L2 = 4H

   L3= 2H, L4 = 2H 이다. ①

문제 14. 전원측 저항 1[kΩ], 부하 저항 10[Ω] 일 때 이것에 변압기 n : 1 의 이상변압기를

   사용하여 정합을 취하려 한다. n의 값으로 옳은 것은 ?

문제 15. 그림과 같은 캠벨브리지(Campbell bridge) 회로에 있어서 I2가 0이 되기 위한

   C 값은 ? ④

   ① 원점을 지나는 원              ② 원점을 지나는 반원

   ③ 원점을 지나지 않는 원        ④ 원점을 지나지 않는 직선

1. 캠벨 브릿지

 ▣ 캠벨 브리지는 '상호 인덕턴스 값'을 알아 내기 위한 회로입니다.

▣ 회로의 구성은 인덕턴스를 직렬 차동 접속하고 인덕턴스와 콘덴서를

    병렬로 연결합니다.

▣ 상호 인덕턴스 값을 구하기 위하여 왼쪽과 오른 쪽에 폐루프를 구성합니다.

    오른 쪽 폐루프의 전압을 고려하여 보면 키르히호프의 전압법칙에 의하여

    전체 전압의 합은 "0"이 됩니다.

    즉 Vc + VL2 + VM = 0 이 됩니다.

따라서 I2 = 0 이 되기 위해서는 ω M = 1/ωC가 되어야 합니다.

위 식을 이용하여 상호 인덕턴스 M을 구할 수 있습니다.

  따라서 위 식에 의하여 C값이나 ω 값을 조정하여 I2 = 0으로 한다면

  그 때의 M값이 위 리액터 회로의 상호 리액턴스값이 됩니다.

​

2. 벡터의 궤적

  ▣ 벡터의 궤적은 각주파수 ω 즉, 주파수의 변화에 따라 임피던스 Z 또는 어드미턴스 Y가

      어떻게 변화하는지 알아 보는 것이다.

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가. R - L 직렬회로의 임피던스 궤적

 ▣ R - L 직렬 회로에서 임피던스 Z = R + jωL 이다. 이때 ω를 "0"에서 "∞"로 변화시킬 때

     임피던스 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 ▣ R-L직렬 회로에서 ω를 0에서 ∞로 변화시키면 저항 R은 일정하고 ωL이 증가하면서

     1사분면에서 직선으로 상승하게 된다.

​

나. R - L 직렬 회로의 어드미턴스 궤적

 ▣ R - L 직렬 회로에서 어드미턴스 Y=1/Z = 1/(R + jωL) 이다. 이때 ω 를 "0"에서 "∞"로

     변화시킬 때 어드미턴스의 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 ▣ 어드미턴스 궤적에서는 ω = 0 일 때는 리액턴스 값이 "0"이 되므로 저항값만 남게 되고

     저항값은 1/R 값이 된다. 만약 ωL = R 이 된다면 어드미턴스 값은 1/2R - j 1/2R값이

     되고 ω = ∞가 되면 분모값이 ∞가 되므로 어드미턴스 값은 "0"이 된다.

 ▣ 종합하여 보면 R-L 직렬회로에서 어드미턴스값은 원점을 지나는 반원궤적을 그리며

     4사분면에 나타나게 된다.

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다. R - C 직렬회로의 임피던스 궤적

 ▣ R - C 직렬 회로에서 임피던스 Z = R -j 1/ωC 이다. 이때 ω를 "0"에서 "∞"로 변화시킬

     때 임피던스 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 ▣ R - C 직렬 회로에서 ω를 0에서 ∞로 변화시키면 저항 R은 일정하고 1/ωC이 - ∞에서

     "0"으로 수렴하면서 직선으로 상승하게 된다.

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라. R - C 직렬회로의 어드미턴스 궤적

 ▣ R - C 직렬 회로에서 어드미턴스 Y=1/Z = 1/(R - 1/jωC) 이다. 이때 ω 를 "0"에서

     "∞"로 변화시킬 때 어드미턴스의 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 ▣ 어드미턴스를 계산하기 쉽게 공액 복소수를 분자, 분모에 곱하여 유리화해 보자.

▣ 어드미턴스 궤적에서는 ω = 0 일 때는 리액턴스 값이 "∞"이 되므로 어드미턴스값은

    "0"이 된다. 만약 1/ ωC = R 이 된다면 어드미턴스 값은 1/2R + j 1/2R값이 된다.

    ω = ∞가 되면 리액턴스값이 "0"이 되므로 어드미턴스 값은 "1/R"이 된다.

▣ 종합하여 보면 R-C 직렬회로에서 어드미턴스값은 원점을 지나는 반원궤적을 그리며

    1사분면에 나타나게 된다.

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【 ω 의 변화에 따른 Z, Y 의 궤적 】

 ※ R-L-C 직렬회로에서는 어드미턴스 궤적이 원, 병렬회로에서는 임피던스 궤적이 원점을

    지나는 원을 이룬다.

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