대칭 n상 교류 이론 - △결선, V결선, 2전력계법

1. △ (환상) 결선

  ▣ 환상 △ 결선은 3개의 상을 연속하여 상의 끝 부분을 다른 상의 첫 부분을 연결한 것

      으로 우리말로는 환상결선이라고 한다.

△결선

▣ 환상(△)결선에서 상전압, 선간전압, 상전류, 선전류의 관계는 다음과 같다.

  ⊙ 상전압 Vp = Va = Vb = Vc

  ⊙ 선간전압 VL = Vab = Vbc = Vca

  ⊙ 상전류 Ip = Iab = Ibc = Ica

  ⊙ 선전류 IL= Ia = Ib = Ic

  ⊙ 선간전압 VL = 상전압 Vp

  ⊙ 선전압 IL = √3 × 상전류 Ip ∠ -30 ˚

▣ 선전류는 상전류의 √3배이고 위상은 30˚ 뒤진다.

전압,전류 위상차

▣ 상전류와 선전류의 위상관계를 벡터 연산자 a를 이용하여 알아보자.

▣ △결선에서는 선간전압과 상전압이 크기와 위상이 같다.

   ⊙ VL = Vp ∠ 0˚

▣ 선전류는 상전류의 √3배이고 위상은 π/6 만큼 뒤진다.

   ⊙ IL = √3 Ip ∠ - π/6 (-30˚)

▣ n 상일 경우

   ⊙ 선간전압 VL = 상전압 Vp

▣ 위 식에 3상과 6상을 적용해 봅시다.

가. 소비전력 = 유효전력

▣ △결선의 전원에서 전력을 공급하게 되면 한상에서 공급하는 전력 Pa = 기전력 (E) ×

   전류 (I)가 된다. 이는 피상전력이고 부하에 공급되는 유효전력 P = 기전력 (E) × 전류 (I)

   × cos θ 가 된다. 이 때 기전력 E = 선간전압 (V) / √3 이므로 부하에 공급하는 유효전력

   P = 선간전압 (V) / √3 × 전류 (I) × cos θ 이 되고 3상에서 공급하는 유효전력은

   P = 3 × (선간전압 (V) / √3 × 전류 (I) × cos θ) = √3 선간전압 (V) / × 전류 (I) × cos θ

   이 된다.

소비전력

▣ 3상 공급 전력

  ⊙ 피상전력 Pa = 3 Vp·Ip = √3 VL · IL

  ⊙ 소비(유효)전력 P = 3 Vp·Ip·cos θ = √3 VL · IL · cos θ

  ⊙ 무효전력 Pr = 3 Vp·Ip·sin θ = √3 VL · IL · sin θ

▣ n상 대칭 전력

 

2. 부하의 Y- △ 변환

【 전제조건 】

  ▣ 전력공급( = 선간전압 × 선전류 )이 일정할 때, 즉 선전류와 선간전압이 일정하다고 할

      때 부하 상의 임피던스, 전류 등의 변환을 말한다.

구분	선간			상
	전압 VL (V)	전류 IL (A)		전압 (V)	전류(A)	임피던스(Ω)
Y결선	100√3	10		100	10	10
△결선	100√3	10		100√3	10/√3	30

가. Y결선에서 △결선으로 변환

   ▣ Z△ = 3 ZY ※ 외우기 : Y3 ⇒ △ 영삼이는 산을 좋아했다.

나. △ 결선에서 Y 결선으로 변환

   ▣ ZY = 1/3 Z△

△-Y 전력변환

※ 외우는 법

예제 : 그림과 같은 △결선에서 전원전압이 200[V], Z = 3+j4 [Ω] 일 때 선전류를 구하라.

△ 결선 전력공급

※ 전원전원이라 함은 선간전압을 말한다.

   [참고] 전선로의 선간전압 = 공칭전압

           기기, 기계의 선간전압 = 단자전압, 정격전압

​

3. V결선

▣ V결선은 △결선 방식으로 전력을 공급하던 중 △결선의 한 상에 결상이 생긴 경우 2상

    으로 3상 전력을 공급하는 형태이다.

V결선

▣ Vca 상이 결상 되어도 Vca는 다음과 같은 전압이 발생하여 3상 전력 공급이 가능하다.

결상 전압

  ⊙ V결선에서는 한상이 결상이 되더라도 3상 전압이 발생한다. 하지만 전류의 경우에는

     △결선에서는 선전류가 상전류의 √3배 이나 V결선에서는 상전류 = 선전류가 되어

     공급되는 전력이 △결선 보다 1/√3배가 된다. 이를 벡터도를 보면서 알아 보자.

전압 전류 벡터도

위 그림과 같이 전원의 상전류와 선전류는 같으나 △결선 부하의 상전류는 선전류의

1/√3배가 되므로 결국 3상의 공급전력은 P = √3 Vp·Ip가 되어 공급전력이 △결선에서

보다 1/√3배가 된다.

[종합하여 보면]​​

 V결선 핵심포인트

4. 2전력계법

▣ 2전력계법은 2개의 전력 측정을 이용하여 부하에 공급되는 3상의 피상전력(Pa),

    유효(소비)전력(P), 무효전력(Pr)을 측정하는 방법을 말한다.

▣ 2전력계법의 측정방법은 아래 그림과 같다.

 

2전력계법

【전제조건】 전력계 1(W1)의 극성은 V1 : +, V2 : - 이며, 전력계 2(W2)의 극성은

       V3 : +, V2 : - 이다. 따라서 전압 V12 = V1 - V2 이고 전압 V32 = V3 - V2이다.

▣ 전력계 W1과 W2의 전압 전류의 벡터도는 다음과 같다.

 

전압전류 상차각

▣ 위 그림에서 전력계1에서 측정되는 전력 W1 = VI cos φ 이며 여기서 V=V12, I=I1

    이며 V12 와 I1과의 위상차는 30˚+θ (V1과 I1과의 위상차)이다.

    전력계2에서 측정되는 전력 W2 = VI cos φ 이며 여기서 V=V32, I=I3 이며

    V32 와 I3 와의 위상차는 30˚-θ (V3과 I3과의 위상차)이다.

   ※ 3상 평형 전력이므로 V1과 I1과의 위상차와 V3과 I3과의 위상차는 같다.

【 종합 】 위 내용을 종합하여 보면 다음과 같다.

 

∴ 2전력계를 이용하여 측정할 수 있는 전력측 방법은 다음과 같다.​