인덕턴스와 벡터 궤적 - 2, 캠벨 브리지

1. 캠벨 브릿지

 ▣ 캠벨 브리지는 '상호 인덕턴스 값'을 알아 내기 위한 회로입니다.

 

캠벨브리지 회로

▣ 회로의 구성은 인덕턴스를 직렬 차동 접속하고 인덕턴스와 콘덴서를

    병렬로 연결합니다.

 

캠밸브맂지 구성도

▣ 상호 인덕턴스 값을 구하기 위하여 왼쪽과 오른 쪽에 폐루프를 구성합니다.

    오른 쪽 폐루프의 전압을 고려하여 보면 키르히호프의 전압법칙에 의하여

    전체 전압의 합은 "0"이 됩니다.

    즉 Vc + VL2 + VM = 0 이 됩니다.

 

따라서 I2 = 0 이 되기 위해서는 ω M = 1/ωC가 되어야 합니다.

위 식을 이용하여 상호 인덕턴스 M을 구할 수 있습니다.

 

  따라서 위 식에 의하여 C값이나 ω 값을 조정하여 I2 = 0으로 한다면

  그 때의 M값이 위 리액터 회로의 상호 리액턴스값이 됩니다.

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2. 벡터의 궤적

  ▣ 벡터의 궤적은 각주파수 ω 즉, 주파수의 변화에 따라 임피던스 Z 또는 어드미턴스 Y가

      어떻게 변화하는지 알아 보는 것이다.

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가. R - L 직렬회로의 임피던스 궤적

 ▣ R - L 직렬 회로에서 임피던스 Z = R + jωL 이다. 이때 ω를 "0"에서 "∞"로 변화시킬 때

     임피던스 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 

R-L 회로 Z 궤적

 ▣ R-L직렬 회로에서 ω를 0에서 ∞로 변화시키면 저항 R은 일정하고 ωL이 증가하면서

     1사분면에서 직선으로 상승하게 된다.

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나. R - L 직렬 회로의 어드미턴스 궤적

 ▣ R - L 직렬 회로에서 어드미턴스 Y=1/Z = 1/(R + jωL) 이다. 이때 ω 를 "0"에서 "∞"로

     변화시킬 때 어드미턴스의 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 

R-L 직력 Y 궤적

▣ 어드미턴스를 계산하기 쉽게 공액 복소수를 분자, 분모에 곱하여 유리화해 보자.

 

 ▣ 어드미턴스 궤적에서는 ω = 0 일 때는 리액턴스 값이 "0"이 되므로 저항값만 남게 되고

     저항값은 1/R 값이 된다. 만약 ωL = R 이 된다면 어드미턴스 값은 1/2R - j 1/2R값이

     되고 ω = ∞가 되면 분모값이 ∞가 되므로 어드미턴스 값은 "0"이 된다.

 ▣ 종합하여 보면 R-L 직렬회로에서 어드미턴스값은 원점을 지나는 반원궤적을 그리며

     4사분면에 나타나게 된다.

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다. R - C 직렬회로의 임피던스 궤적

 ▣ R - C 직렬 회로에서 임피던스 Z = R -j 1/ωC 이다. 이때 ω를 "0"에서 "∞"로 변화시킬

     때 임피던스 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 

R-C직렬 Z궤적

 ▣ R-C회로에서 임피던스는 다음과 같다.

 

 ▣ R - C 직렬 회로에서 ω를 0에서 ∞로 변화시키면 저항 R은 일정하고 1/ωC이 - ∞에서

     "0"으로 수렴하면서 직선으로 상승하게 된다.

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라. R - C 직렬회로의 어드미턴스 궤적

 ▣ R - C 직렬 회로에서 어드미턴스 Y=1/Z = 1/(R - 1/jωC) 이다. 이때 ω 를 "0"에서

     "∞"로 변화시킬 때 어드미턴스의 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 

R-C 직렬 Y궤적

 ▣ 어드미턴스를 계산하기 쉽게 공액 복소수를 분자, 분모에 곱하여 유리화해 보자.

 

▣ 어드미턴스 궤적에서는 ω = 0 일 때는 리액턴스 값이 "∞"이 되므로 어드미턴스값은

    "0"이 된다. 만약 1/ ωC = R 이 된다면 어드미턴스 값은 1/2R + j 1/2R값이 된다.

    ω = ∞가 되면 리액턴스값이 "0"이 되므로 어드미턴스 값은 "1/R"이 된다.

▣ 종합하여 보면 R-C 직렬회로에서 어드미턴스값은 원점을 지나는 반원궤적을 그리며

    1사분면에 나타나게 된다.

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【 ω 의 변화에 따른 Z, Y 의 궤적 】

구 분		임피던스 (Z) 궤적	어드미턴스(Y) 궤적
직렬	R-L	직선 (1사분면)	반원 (4사분면)
	R-C	직선 (1사분면)	반원(1사분면)
병렬	R-L	반원 (1사분면)	직선 (4사분면)
	R-C	반원 (4사분면)	직선 (1사분면)

 ※ R-L-C 직렬회로에서는 어드미턴스 궤적이 원, 병렬회로에서는 임피던스 궤적이 원점을

    지나는 원을 이룬다.

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