▣ 전력의 측정방법은 단상 전력과 3상 전력에 따라 측정방법이 나뉘어 집니다.
단상전력의 측정은 3전압계법과 3전류계법으로 측정을 하고
3상의 측정방법은 2전력계법과 P = √3VI 에 의하여 측정을 하게 됩니다.
전력의 측정방법 : - 단상 : 3전압계법
3전류계법
- 3상 : 2전력계법
P = √3 VI
1. 3전압계법
▣ 3전압계법은 1개의 저항과 3개의 전압계를 이용하여 역률과 소비전력을 파악하는
방식입니다. (실무에서는 1개의 전압계를 이용하여도 문제는 없지만 전압계에서 작용
하는 오차율을 줄이고 정확한 측정을 위해서는 3개의 전압계를 이용합니다)
전압계를 이용하여 a-c, a-b, b-c간의 전압을 측정하여 전력과 역률을 구합니다.
여기서 V1 = V2+V3라는 것을 알 수 있습니다. 하지만 V1, V2, V3값은 벡터이며
위 식은 벡터의 합으로 구할 수 있습니다. 위 식을 페이저로 나타내 보겠습니다.
전압 V1의 스칼라 값을 구하는 계산은 두가지가 있다. 벡터의 합 산정식을 이용하는 방법과
제2코사인 법칙을 활용하는 방법이 있다.
먼저 벡터의 합 공식을 이용하여 전압 V1을 구해 보자.
코사인 제2법칙을 이용하여 V1을 구해 보자.
코사인 제2법칙은 삼각형의 변 2개 V2, V3와 사잇각 (Θ)을 이용하여 V1을 구할 수 있다.
위 식을 이용하여 역률(cosΘ)을 구할 수 있다.
이제 소비전력을 구해 보자. 여기서 소비전력은 부하의 소비전력을 측정하는 것이다.
소비전력을 산정하는 전압은 당연히 부하에 걸리는 전압 V3를 기준으로 하게 됩니다.
따라서 소비전력은 부하전압 V3와 전류 I, 그리고 역률의 곱으로 구할 수 있죠...
즉 소비전력 P = 전압 (V) × 전류(I) × 역률입니다. 그런데 전류는 V=I·R에서
I = V2/R로 구할 수 있습니다. 물론 I = V3 / Z3 로 구할 수 있지만
폐회로에서 흐르는 전류는 같기 때문에 편의상 R은 저항값을 사전에 알고 있는 저항을
전력의 측정을 위해 다는 것 이므로 전류는 I = V2/R로 구하게 됩니다.
이제 전력을 구하는 요소를 모두 구하였으니 소비전력을 구할 수 있게 됐습니다.
2. 3전류계법
▣ 3전류계법은 1개의 저항과 3개의 전류계를 이용하여 역률과 소비전력을 파악하는
방식입니다. (실무에서는 1개의 전류계를 이용하여도 문제는 없지만 전류계의 오차율
을 줄이고 정확한 측정을 위해서는 3개의 전류계를 이용합니다)
▣ 3전류계법은 3전압계법과 달리 저항을 측정하고자 하는 부하에 병렬로 연결하고
3개의 전류계를 통해 전체 전류 I1, 저항에 흐르는 전류 I2, 부하에 흐르는 전류 I3를
측정하여 역률과 소비전력을 파악하게 됩니다.
전류계로 I1, I2, I3를 측정한 후 I1= I2+I3는 벡터합이란 것을 이용하여 부하의 역률을
구하게 됩니다. 여기서 저항을 부하에 병렬로 연결한 것은 부하와 저항에 걸리는 전압을
같게 하기 위해서 입니다. 그렇게 함으로써 저항을 통해 V를 구할 수 있습니다.
I1을 I1= I2+I3는 벡터합을 이용하여 구해 봅시다. 아래 페이저도를 보면 구해 봅시다.
I2, I3 의 위상차가 역률(cosΘ)이므로 제2 코사인법칙에 따라 역률을 구하면 다음과 같다.
이제 소비전력을 구해 보자. 여기서 소비전력은 부하의 소비전력을 측정하는 것이다.
소비전력을 산정하는 전류는 당연히 부하에 흐르는 전류 I3를 기준으로 하게 됩니다.
따라서 소비전력은 부하전류 I3와 전압 V, 그리고 역률의 곱으로 구할 수 있죠...
즉 소비전력 P = 전압 (V) × 전류(I) × 역률입니다. 그런데 전압은 V=I·R에서
V = I2 · R로 구할 수 있습니다. 물론 V = I3 · Z 로 구할 수 있지만 폐회로에서 부하와 저항은 병렬로 연결되어 있으므로 걸리는 전압은 같기 때문에 편의상 R은 저항값을 사전에 알고 있는 저항을 전력의 측정을 위해 다는 것이므로 전압은 V = I2 · R 로 구하게 됩니다.
이제 전력을 구하는 요소를 모두 구하였으니 소비전력을 구할 수 있게 됐습니다.
부하에 걸리는 소비전력은 P = V · I3 cosΘ 로 구할 수 있습니다.
3. 2전력계법
▣ 2전력계법은 3전압계법, 3전류계법과 달리 2개의 전력계를 이용하여 3상 전력을
측정하는 방식입니다. 즉, 2개의 전력계를 설치하여 부하에 걸리는 유효전력, 무효전력,
피상전력과 역률을 파악하는 방식입니다.
▣ 그럼 어떻게 2개의 전력계로 3상의 유효전력, 무효전력, 피상전력, 역률을
구하는지 알아 보자.
⊙ 우선 a상에 흐르는 전류를 Ia라고 하고 a상과 b상간의 전압을 Vab라고 c상에 흐르는
전류를 Ic라 하고 c상과 b상에 걸리는 전압을 Vcb라 하면 이들 전압, 전류의 벡터도는
아래 그림과 같다.
이제 위의 벡터도를 이용하여 전력계 W1과 W2의 검측량으로 유효전력 P, 무효전력 Pr,
피상전력 Pa, 역률 cosΘ를 구하는 산식을 알아보자.
먼저 2대의 전력량계에 검측되는 전력량은 다음과 같다.
W1 = Vab · Ia cos φa
W2 = Vcb · Ic cos φc 여기서 φa, φc 는 전압과 전류의 위상차이다.
※ 참고로 다음의 코사인법칙을 알아 두자.
cos ( α ± β) = cos α · cos β -+ sin α · sin β
위 페이저도를 보면 위식을 아래와 같이 바꾸어 쓸 수 있다.
W1 = Vab · Ia cos φa = V · I cos (30˚+Θ) = V · I [cos30˚ · cosΘ - sin30˚ · sinΘ]
W2 = Vcb · Ic cos φc = V · I cos (30˚-Θ) = V · I [cos30˚ · cosΘ + sin30˚ · sinΘ]
위식을 이용하여 이제 본격적으로
① 유효전력을 알아보자.
② 무효전력에 대해 알아보자.
③ 피상전력에 대하여 알아 보자.
▣ 피상전력의 크기는 유효전력과 무효전력의 크기의 벡터합이다.
④ 역률이란 피상전력에 대한 유효전력의 비율이다. 즉, 전력전력(피상전력)중에서
실제 일에 기여한 전력의 비율을 말한다.
역률을 구할 때 전압과 전류가 주어지지 않거나 2전력계법으로 구하라고 하는 경우에
2전력계법으로 구하고 그렇지 않은 경우에는 피상전력을 √3VI 로 구한다. 왜냐하면
피상전력은 2전력계법으로 구하는 것보다 √3VI 로 구하는 것이 더 정확하기 때문이다.
'전기인이 되는 길 > 회로이론' 카테고리의 다른 글
| 인덕턴스와 벡터 궤적 (0) | 2021.12.29 |
|---|---|
| 회로이론 - 교류전력 기출문제 풀이 (0) | 2021.12.28 |
| 교류전력 - 복소전력, 최대 전력 전송 조건 (0) | 2021.12.26 |
| 교류전력, 피상전력(Pa)과 역률(cos Θ) (0) | 2021.12.23 |
| R-L-C 교류회로, R-L-C 직렬공진, R-L-C 병렬회로 (0) | 2021.12.22 |