물체의 운동 상태를 변화시키려고 하는 외력에 저항하는 성질의 힘을 관성력(inertia force)이라 한다. 액체 상태인 물은 외력과 관성력에 평형하도록 운동한다. 물의 거동을 해석하기 위해서는 외력인 중력, 압력, 물의 밀도, 압축성, 점성 등의 물리적 성질에 관한 이해가 필요하다.
어떤 물질의 단위체적에 대한 질량의 비를 밀도(density)라 하며, 지구 중심에서 물체를 잡아 당기는 가속도를 중력가속도로 한다. 단위중량(unit weigth)은 단위 체적당의 중량으로 밀도와 중력가속도를 곱한 값이다. 질량과 단위중량과의 관계를 좀 더 살펴보기 위하여 먼저 중력가속도에 대해 좀 더 알아 보자. 뉴턴이 발견한 만유인력은 행성의 반경을 R, 질량을 M (행성의 질량), m (물체의 질량), 중력상수를 G(gravitational constant)라 하면 어떤 물체에 작용하는 중력은 GmM/R2 으로 나타낼 수 있다. 행성이 지구처럼 크다면( 반경 약 6,370km) 행성의 표면에서 어느 정도 떨어진 곳이라 할지라도 지구 반지름에 비해 아주 미소한 크기이므로 중력은 행성 표면과 거의 비슷하다고 할 수 있다.
지구에서 질량 m인 물체에 작용하는 중력(W)은 중력가속도를 g(9.8m/s2)라 하면 뉴턴의 제2법칙에 의하여 다음과 같이 표현된다.
W = mg 식 (1.1)
따라서 지구에서 중력에 의한 중력가속도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식 (1.1)에서 알 수 있듯이 중력가속도는 물체의 질량과 관계가 없다. 행성(지구)의 질량과 관계가 있다. 식 (1.1)와 식 (1.2)에서 나타낸 바와 같이 물체의 무게는 만유인력, 즉 중력으로 중력가속도가 지구 중심에서 얼마나 떨어져 있는냐 (장소)에 따라 다르기 때문에 같은 물체라도 무게는 장소에 따라 다르다. 지구는 일반적으로 적도의 반경이 크고 극지방의 반경이 작으므로 같은 물체의 중량은 적도 지역에서 보다는 극지방에서 약간 클 것이다.
물체의 체적을 V, 중량을 W, 중력 가속도를 g, 질량을 m 이라고 하면 밀도 와 단위 중량 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
재료역학(材料力學, Mechanics of materials)은 고체역학(Solid mechanics)이라고도 불리는 개념으로, 고체 재료의 강도와 역학적 움직임을 다룬다. 건축물, 교량, 기계부품, 압축용기 등 뼈대를 형성하고 힘을 지탱하는 구조물은 모두 재료역학의 대상이 된다.
재료역학의 주 목적은 구조물의 안전한 설계에 필요한 움직임 해석을 위해, 구조물 및 관련 물체에 작용하는 하중에 따른 응력, 변형, 변형률을 파악한다. 공학의 모든 분야에 있어 중요한 기초학문인 재료역학에 대해 알아 보자.
우선 외부에서 주어지는 힘 즉, 외력(外力)이 작용하면 재료 내부에는 이에 저항하는 힘이 생기는데 이를 응력(stress)이라 한다. 응력이란 단위 면적당 작용하는 힘을 말하며, 같은 힘을 주더라도 힘을 받는 면적이 넓으면 응력은 작아지게 된다.
응력을 식으로 나타내면 다음과 같다.
또한, 응력은 면에 수직으로 작용하는 성분과 면에 나란하게 작용하는 성분으로 나눠진다.
먼저 수직으로 작용하는 성분은 다시 2가지로 나뉘는데, 물체를 누를 때 생기는 응력을 '압축응력'이라고 하며 '압력'과 같은 의미이다. 반대로 잡아당길 때 생기는 응력을 '인장응력'이라고 한다. 예를 들어, 달콤한 엿을 망치로 내려치면 압축응력이 생기고, 반대로 엿을 양 손으로 잡아당기면 인장응력이 생긴다.
전단응력을 식으로 나타내면 다음과 같다.
수직 성분과 달리 물체의 면에 나란히 작용하는 응력으로는 '전단응력(shear stress)'이 있다. 물체의 단면을 절단하는 힘이 작용해 면에 나란한 방향으로 작용하는 응력을 전단응력이라 한다. 예를 들어 두꺼운 책을 놓고 책 표지에 손바닥을 댄 다음 옆으로 밀었을 때 책의 옆면이 틀어지면서 직사각형에서 평행사변형 모양으로 바뀌는 것이 바로 전단응력과 전단응력에 의한 변형의 예이다.
인장 응력에 의한 변화
어떤 재료에 인장응력이 가해진다고 생각해 보자. 막대를 양쪽에서 잡아 당기면 용수철 처럼 힘에 비례해서 길이가 늘어난다. 여기서 늘어난 길이를 변형이라고 하며, 변형을 원래 길이로 나눈 상대적인 값을 변형률(strain)이라 한다. 예를 들어, 10cm였던 고무줄을 잡아 당겨서 15cm가 됐다면 늘어난 5cm만큼을 원래의 길이인 10cm로 나누는 계산법이며, 이 인장응력에 따른 변형률은 5 ÷10 = 0.5가 된다.
응력과 관련한 유명한 법칙 중 하나인 ‘후크의 법칙(Hook’s law)’에 따르면 탄성범위 내에서 ‘응력(σ)과 변형률(ε)은 비례한다’고 한다. 즉 σ = Е ε라는 수식으로 나타낼 수 있다. 이 수식 중에 E는 비례상수로, 물질의 ‘탄성계수’라 하고 탄성계수가 큰 재료는 잘 늘어나지 않는 딱딱한 특성이 있다.
만약 재료를 세게 잡아당겨 응력이 탄성범위를 넘어서면, 재료는 원래의 상태로 돌아오지 못하게 된다. 고무줄을 적당히 잡아당겼다 놓으면 원래 모습으로 돌아가지만, 너무 세게 잡아 당기면 끊어져 버리듯이, 고체가 외부에서 탄성 한계 이상의 힘을 받아 형태가 바뀐 뒤, 가해지던 힘이 없어져도 더 이상 본래의 모양으로 돌아가지 않는 성질을 소성(塑性, plasticity)이라고 한다.
응력이 항복점(降伏點, 탄성과 소성의 경계점)까지 넘어서면 재료는 엿가락처럼 늘어나게 되는데 이것을 ‘소성변화’라고 한다. 여기서 더욱 세게 잡아 당기면 재료는 늘어지며 목이 가늘어지는 네킹(necking) 현상이 발생하고 결국은 끊어지게 된다. 따라서 구조물을 설계할 때 재료에 주어지는 응력이 항복점을 넘지 않도록 유의해야 한다.
반복 응력에 의한 피로와 파괴
항복점을 넘지 않더라도 응력이 반복해서 작용하면, 재료가 피로(fatigue)해져 파괴될 수도 있다. 철사를 이쪽저쪽으로 반복해서 구부리다 보면 결국 끊어지게 된다. 또 멀쩡하던 교량이 어느 날 특별한 이유 없이 무너지기도 한다. 이것은 반복 응력에 의한 재료의 피로 때문에 일어나는 현상이다.
저항성이 높은 '2차 단면 모멘트'
보통 구조물을 만들 때는 막대 형태의 재료(부재)가 가장 많이 쓰인다. 이 때 길이 방향으로 압축 힘을 받는 막대를 ‘기둥’이라 하며, 옆으로 놓여 수직 힘을 받는 막대를 ‘보’라고 한다. 또 비틀림을 받는 원통형 막대를 ‘축’이라 한다.
부재료들의 역할은 다르지만 누르거나 당기거나 비트는 등 응력이 작용하는 방향이 다르더라도 한계를 넘으면 파괴된다는 점은 모두 같다. 아래 그림처럼 나무판 의자로 쓰인 수평 보는 앉은 사람의 몸무게를 받아 휘어지는데, 가장 큰 전단응력을 받는 가운데가 먼저 부러지기 쉽다. 보의 윗 부분은 압축응력을 받고, 아랫 부분은 인장응력을 받아 휘게 되는데 화살표와 같이 이렇게 일종의 회전방향의 성격을 가진 외력을 모멘트(moment)라고 한다. 예를들어, 양손으로 연필을 부러뜨리듯이 힘을 줄 때 그러한 힘을 모멘트라고 한다.
모멘트가 가해지더라도 이를 버틸 강도를 생각하면 두껍고 튼튼하게 만들어야겠지만, 가능하면 재료를 덜 쓰고 가볍게 만드는 것이 좋다. 이를 경량화 설계라고 하며, 보의 단면 모양을 적절히 설계함으로써 최소한의 재료로 튼튼한 보를 만들 수 있다.
우리는 주변 건물 공사장에서 ㄷ자나 H자형 철강 구조물을 흔히 볼 수 있는데 이러한 철강 구조물은 꽉 찬 사각 막대 보다 가벼우면서 강도도 높일 수 있다. 이유는 단면 2차모멘트(moment of inertia)가 크기 때문인데, 단면 2차 모멘트는 다른 말로 단면 관성 모멘트라고 하며 휨 또는 처짐에 대한 저항을 나타내는 단면의 성질을 말한다. 모멘트가 가해지는 보에서 응력은 재료의 중심선에서 멀어질수록 커진다. 따라서 그림에서 예를 든 H형강은 응력이 많이 발생하는 양 끝단에 질량을 집중함으로서 응력을 견디는 강성을 높일 수 있는 형태를 갖추게 된다.
안정적인 삼각형 형태, 트러스 구조
트러스 구조는 교량이나 건축물 등 우리 주변에서 흔히 찾아볼 수 있다. 대표적인 트러스 구조물로 에펠탑이다. 에펠탑의 총책임자는 구스타브 에펠이었지만, 실제 구조설계는 당시 수석 엔지니어였던 모리스 쾨클랭이다.
쾨클랭은 당시 철탑에 대한 비판과 안정성 논란을 불식시키기 위해 오랜 고민을 했다. 고심 끝에 철골 부재를 연결하여 작은 삼각형을 만들고, 이것을 다시 연결하여 큰 삼각형을 만드는 대대적인 트러스 격자 구조를 고안했습니다. 이러한 트러스 격자 구조로 만들어진 에펠탑은 구조설계 측면에서 최고의 걸작품으로 인정받고 있다.
우리는 재료역학 덕분에 현대문명의 뼈대를 이루는 구조물에 대한 체계적인 설계가 가능해졌다. 아무리 복잡한 형상과 구조를 갖는 구조물일지라도 컴퓨터의 도움을 받아 응력과 변형에 대한 구조해석을 할 수 있다. 인공 구조물 뿐만 아니라 세상에 존재하는 형체가 있는 모든 물체는 구조를 가지고 있다. 특히 잎사귀 줄기, 나뭇 가지, 동물 뼈 등 생명체 구조물은 자신만의 독특한 모양과 구조를 유지하고 있는데, 신비스러운 것은 외부에서 주어지는 힘과 중력의 무게를 잘 견딜 수 있도록 최적의 경량화 설계가 되어 있다는 사실이다.
재료역학(材料力學, Mechanics of materials)은 고체역학(Solid mechanics)이라고도 불리는 개념으로, 고체 재료의 강도와 역학적 움직임을 다룬다. 건축물, 교량, 기계부품, 압축용기 등 뼈대를 형성하고 힘을 지탱하는 구조물은 모두 재료역학의 대상이 된다.
재료역학의 주 목적은 구조물의 안전한 설계에 필요한 움직임 해석을 위해, 구조물 및 관련 물체에 작용하는 하중에 따른 응력, 변형, 변형률을 파악한다. 공학의 모든 분야에 있어 중요한 기초학문인 재료역학을 알아 보자.
우선 외부에서 주어지는 힘 즉, 외력(外力)이 작용하면 재료 내부에는 이에 저항하는 힘이 생기는데 이를 응력(stress)이라 한다. 응력이란 단위 면적당 작용하는 힘을 말하며, 같은 힘을 주더라도 힘을 받는 면적이 넓으면 응력은 작아지게 된다.
응력을 식으로 나타내면 다음과 같다.
또한, 응력은 면에 수직으로 작용하는 성분과 면에 나란하게 작용하는 성분으로 나눠진다.
먼저 수직으로 작용하는 성분은 다시 2가지로 나뉘는데, 물체를 누를 때 생기는 응력을 '압축응력'이라고 하며 '압력'과 같은 의미이다. 반대로 잡아당길 때 생기는 응력을 '인장응력'이라고 한다. 예를 들어, 달콤한 엿을 망치로 내려치면 압축응력이 생기고, 반대로 엿을 양 손으로 잡아당기면 인장응력이 생긴다.
전단응력을 식으로 나타내면 다음과 같다.
수직 성분과 달리 물체의 면에 나란히 작용하는 응력으로는 '전단응력(shear stress)'이 있다. 물체의 단면을 절단하는 힘이 작용해 면에 나란한 방향으로 작용하는 응력을 전단응력이라 한다. 예를 들어 두꺼운 책을 놓고 책 표지에 손바닥을 댄 다음 옆으로 밀었을 때 책의 옆면이 틀어지면서 직사각형에서 평행사변형 모양으로 바뀌는 것이 바로 전단응력과 전단응력에 의한 변형의 예이다.
인장 응력에 의한 변화
어떤 재료에 인장응력이 가해진다고 생각해 보자. 막대를 양쪽에서 잡아 당기면 용수철 처럼 힘에 비례해서 길이가 늘어난다. 여기서 늘어난 길이를 변형이라고 하며, 변형을 원래 길이로 나눈 상대적인 값을 변형률(strain)이라 한다. 예를 들어, 10cm였던 고무줄을 잡아 당겨서 15cm가 됐다면 늘어난 5cm만큼을 원래의 길이인 10cm로 나누는 계산법이며, 이 인장응력에 따른 변형률은 5/10=0.5가 된다.
응력과 관련한 유명한 법칙 중 하나인 ‘후크의 법칙(Hook’s law)’에 따르면 탄성범위 내에서 ‘응력(σ)과 변형률(ε)은 비례한다’고 한다. 즉 σ = Е ε라는 수식으로 나타낼 수 있다.이 수식 중에 E는 비례상수로, 물질의 ‘탄성계수’라 하고 탄성계수가 큰 재료는 잘 늘어나지 않는 딱딱한 특성이 있다.
만약 재료를 세게 잡아당겨 응력이 탄성범위를 넘어서면, 재료는 원래의 상태로 돌아오지 못하게 된다. 고무줄을 적당히 잡아당겼다 놓으면 원래 모습으로 돌아가지만, 너무 세게 잡아 당기면 끊어져 버리듯이, 고체가 외부에서 탄성 한계 이상의 힘을 받아 형태가 바뀐 뒤, 가해지던 힘이 없어져도 더 이상 본래의 모양으로 돌아가지 않는 성질을 소성(塑性, plasticity)이라고 한다.
응력이 항복점(降伏點, 탄성과 소성의 경계점)까지 넘어서면 재료는 엿가락처럼 늘어나게 되는데 이것을 ‘소성변화’라고 한다. 여기서 더욱 세게 잡아 당기면 재료는 늘어지며 목이 가늘어지는 네킹(necking) 현상이 발생하고 결국은 끊어지게 된다. 따라서 구조물을 설계할 때 재료에 주어지는 응력이 항복점을 넘지 않도록 유의해야 한다.
반복 응력에 의한 피로와 파괴
항복점을 넘지 않더라도 응력이 반복해서 작용하면, 재료가 피로(fatigue)해져 파괴될 수도 있다. 철사를 이쪽저쪽으로 반복해서 구부리다 보면 결국 끊어지게 된다. 또 멀쩡하던 교량이 어느 날 특별한 이유 없이 무너지기도 한다. 이것은 반복 응력에 의한 재료의 피로 때문에 일어나는 현상이다.
저항성이 높은 '2차 단면 모멘트'
보통 구조물을 만들 때는 막대 형태의 재료(부재)가 가장 많이 쓰인다. 이 때 길이 방향으로 압축 힘을 받는 막대를 ‘기둥’이라 하며, 옆으로 놓여 수직 힘을 받는 막대를 ‘보’라고 한다. 또 비틀림을 받는 원통형 막대를 ‘축’이라 한다.
부재료들의 역할은 다르지만 누르거나 당기거나 비트는 등 응력이 작용하는 방향이 다르더라도 한계를 넘으면 파괴된다는 점은 모두 같다. 아래 그림처럼 나무판 의자로 쓰인 수평 보는 앉은 사람의 몸무게를 받아 휘어지는데, 가장 큰 전단응력을 받는 가운데가 먼저 부러지기 쉽다. 보의 윗 부분은 압축응력을 받고, 아랫 부분은 인장응력을 받아 휘게 되는데 화살표와 같이 이렇게 일종의 회전방향의 성격을 가진 외력을 모멘트(moment)라고 한다. 예를들어, 양손으로 연필을 부러뜨리듯이 힘을 줄 때 그러한 힘을 모멘트라고 한다.
모멘트가 가해지더라도 이를 버틸 강도를 생각하면 두껍고 튼튼하게 만들어야겠지만, 가능하면 재료를 덜 쓰고 가볍게 만드는 것이 좋다. 이를 경량화 설계라고 하며, 보의 단면 모양을 적절히 설계함으로써 최소한의 재료로 튼튼한 보를 만들 수 있다.
우리는 주변 건물 공사장에서 ㄷ자나 H자형 철강 구조물을 흔히 볼 수 있는데 이러한 철강 구조물은 꽉 찬 사각 막대 보다 가벼우면서 강도도 높일 수 있다. 이유는 단면 2차모멘트(moment of inertia)가 크기 때문인데, 단면 2차 모멘트는 다른 말로 단면 관성 모멘트라고 하며 휨 또는 처짐에 대한 저항을 나타내는 단면의 성질을 말한다. 모멘트가 가해지는 보에서 응력은 재료의 중심선(그림의 x-x)에서 멀어질수록 커진다. 따라서 그림에서 예를 든 H형강은 응력이 많이 발생하는 양 끝단에 질량을 집중함으로서 응력을 견디는 강성을 높일 수 있는 형태를 갖추게 된다.
안정적인 삼각형 형태, 트러스 구조
트러스 구조는 교량이나 건축물 등 우리 주변에서 흔히 찾아볼 수 있다. 대표적인 트러스 구조물로 에펠탑이다. 에펠탑의 총책임자는 구스타브 에펠이었지만, 실제 구조설계는 당시 수석 엔지니어였던 모리스 쾨클랭이다.
쾨클랭은 당시 철탑에 대한 비판과 안정성 논란을 불식시키기 위해 오랜 고민을 했다. 고심 끝에 철골 부재를 연결하여 작은 삼각형을 만들고, 이것을 다시 연결하여 큰 삼각형을 만드는 대대적인 트러스 격자 구조를 고안했습니다. 이러한 트러스 격자 구조로 만들어진 에펠탑은 구조설계 측면에서 최고의 걸작품으로 인정받고 있다.
우리는 재료역학 덕분에 현대문명의 뼈대를 이루는 구조물에 대한 체계적인 설계가 가능해졌다. 아무리 복잡한 형상과 구조를 갖는 구조물일지라도 컴퓨터의 도움을 받아 응력과 변형에 대한 구조해석을 할 수 있다. 인공 구조물 뿐만 아니라 세상에 존재하는 형체가 있는 모든 물체는 구조를 가지고 있다. 특히 잎사귀 줄기, 나뭇 가지, 동물 뼈 등 생명체 구조물은 자신만의 독특한 모양과 구조를 유지하고 있는데, 신비스러운 것은 외부에서 주어지는 힘과 중력의 무게를 잘 견딜 수 있도록 최적의 경량화 설계가 되어 있다는 사실이다.
응력(Stress, 應力)이란 어떤 물체에 힘이 작용했을 때 이 힘에 저항하기 위해 내부에서 발생하는 반발력을 말한다.
영어 의미 그대로 물체 내부에서 일어나는 스트레스이다. 여기서 저항을 한다는 것은 물체가 변형되지 않고 원상태를
유지하려는 특성을 말한다. 즉, 어떤 물체에 외력이 작용했을 때 그 물체가 변형되지 않고 원 상태를 유지하려고 하는
내부적인 힘을 말하며 결국 물체를 이루는 분자간에 서로 잡아 당기는 인력이 주 원인이 되겠다.
아래 그림처럼 어떤 물체를 양쪽에서 잡아 당기는 것을 생각해 보자. 막대를 양쪽에서 잡아 당겼을 때 막대가 늘어나지
않고 그대로 있다면 막대 내부를 구성하는 물질간에 응집력이 잡아 당기는 인장력 보다 크기 때문일 것이고 이와 같이 어떤 물질 내부에서 막대를 잡아 당기는 힘에 저항하는 힘이 있기 때문에 막대는 늘어나지 않고 일정한 상태를 유지하는 것이다. 이 처럼 물체 외부에서 가하지는 물리적인 힘에 대항하여 물체 내부에서 반발하여 저항하는 힘을 응력이라 한다.
Stress의 어원적 의미
응력의 영어 표현인 Stress에 대해 알아보자. 이 말은 라틴어 'Strictus, Stringere'에서 유래했다고 했다고 하는데
라틴어로 '팽팽하게 죄다'라는 뜻이라고 한다. 어떤 물체에 외력을 가하면 변형 (Strain : 압박, 부담)이 발생한다.
이 변형에 맞서 원래 상태를 유지하기 위해 내부 상호간에 발생하는 하는 힘으로 '팽팽하게 죄는 힘'이 스트레스의
원래 의미이다.
우리가 스트레스를 받으면 근육이 긴장되고 뻣뻣해지는 느낌을 표현하기도 하는데 영어의 Stress가 외력에 대한
대항력으로 평형상태를 유지하려고 하는 내부의 저항력이라는 의미를 잘 나태내 주고 있는 것 같다.
응력의 단위
응력은 외력에 짝을 이루어 대응하는 힘이므로 단위는 뉴톤(N)이다. 어떤 물질을 외력이 작용했을 때 저항하는 능력이
다른데 이를 응력도라고 한다. 응력도는 힘을 단위 면적으로 나눈값 (N/㎟)이다.
응력의 종류
탄성이 있는 어떤 물체에 힘을 가하여 잡아 당기면 늘어나고, 누르면 찌그러지며, 구부리면 휘어지고, 엇갈리게 누르면
비스듬히 미끄러진다. 외부의 힘이 작용하는 방식에 따라 이들을 인장, 압축, 힘, 전단력이라고 부른다.
인장과 압축은 물체의 축방향으로 늘어나거나 압축하는 것으로 서로 반대방향의 축력(축방향력)이라 할 수 있고 휨이나
전단도 결국 내부에 인장과 압축이 복합적으로 작용하는 것이라고 볼 때 인장과 압축이 가장 기본적인 응력이라고 할 수
있다.
인장응력은 물체를 길이 방향으로 잡아 당기는 힘에 대응하는 저항력이다. 우리 주변에 거미줄에서 이러한 현상을 볼 수
있는데 거미줄은 인장응력도가 높은 물질로 구성되어 있어 자신의 부피보다 큰 물질을 지탱할 수 있다.
압축응력은 물체에 수직방향으로 누르는 압력에 작용한다. 달걀이나 조개껍질에 외력에 대응하는 힘은 주로 압축응력에
대한 것이다.
휨응력은 가로 놓은 물체를 누를 때 구부러지면서 발생한다. 내부공간을 육면체로 만들려면 대들보 처럼 가로로 놓이는
물체가 필요한데 이 대들보는 중력방향을 가로 질러서 놓이기 때문에 가운데가 구부러지게 된다. 휨 응력은 결국 압축과
인장이 복합적으로 작용하는 것이다.
전단응력은 물체에 엇갈리게 누르는 힘이 작용할 때 발생한다. 두 철판을 볼트, 너트로 체결한 후 서로 엇갈리게 당기면
볼트에는 전단응력이 발생한다. 전단응력도 결국 압축과 인장이 복합적으로 작용한다고 할 수 있다.
