아낌없이 주는 나무

​

1. 보일의 법칙

 ▣ 온도가 일정할 때 압력과 부피는 반비례한다.

       PV = K (일정), PV = P'V'

    ※ 풍선을 강하게 누르면 (압력을 증가시키면) 부피는 감소한다.

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2. 샤를의 법칙

  ▣ 압력이 일정할 때 절대온도와 부피는 비례한다.​

3. 보일-샤를의 법칙

 ▣ 보일의 법칙과 샤를의 법칙을 합친 것​

 ▣ 기체 1몰은 0℃, 1기압에서 22.4 ℓ 의 부피를 가지므로 일정한 값을 가진다.​

 ▣ 기체의 몰수에 비례하므로 다음과 같이 이상기체상태방정식이 도출된다.

       PV = nRT

     여기서, P : 압력, V : 부피, n : 기체몰수, R : 기체상수, T : 절대온도

     ※ 이상기체상태방정식이란 이상기체가 압력, 온도 등의 변수에 의해 변하는 상태를 일반적인 식으로 나타낸 것이다.​

     여기서, P : 압력, V : 부피, W : 기체무게, M : 기체분자량, R : 기체상수, T : 절대온도

4. 화학반응 없는 유형

   상태변화 (고체 → 액체 → 기체)만 일어나는 경우이다.​

5. 화학반응이 있는 유형 ★★★

  ▣ 문제에서 질량 등 조건을 제시한 물질과 구해야 하는 물질이 다르므로 몰수 비를 한번 더 곱해준다.

  ※ 밀도를 구하라고 하면​

[개념잡기] 나이트로글리세린 500g이 부피 320 ㎖인 용기 내부에서 분해 폭발 후 압력 (atm)은 얼마인지 구하시오.

                   (단, 폭발온도는 1,000℃ 이며 이상기체로 간주한다.)

 <문제풀이>

  이상기체 상태방정식을 이용한다.

  나이트로글리세린의 분해 화학식은 다음과 같다.

    4C3H5(ONO2)3 → 12CO2 + 10H2O + 6N2 + O2​​

   ⊙ P(압력) = 1atm

   ⊙ M(분자량) = C3H5(ONO2)3 = 12×3+1×5+16×3+14×3+16×2×3=227g/mol

   ⊙ w(질량) = 500g

   ⊙ R (기체상수) = 0.082 atm·ℓ/mol · K

   ⊙ T (절대온도) = 1,000℃ + 273 = 1,273 K​

     1기압에서 1,666.96 ℓ 이므로 0.32 ℓ에서 압력을 구한다.

         PV = P1V1

        1atm × 1,666.96 ℓ = x atm × 0.32ℓ

         x = 5,209.25 atm

​

6. 생성물의 질량 구하기 ★★★

  ▣ 발생하는 물질의 g 또는 ㎏을 구할 때 아래 공식을 사용한다.​​

[개념잡기] 비중이 0.8인 메탄올 10ℓ가 완전연소할 때 소요되는 이론 산소량(㎏)과 생성되는 이산화탄소의 부피 (㎥)를

                  구하시오. (단, 25℃, 1기압)

 <문제풀이>

  ▣ 이상기체 상태방정식을 이용하여 푼다.

     ⊙ 메탄올의 연소식을 먼저 구성한다.

          2CH3OH + 3O2 → 2CO2 + 4H2O​​

   ※ 질량 구하기 - 표준상태 기준​

 ▣ 생성되는 기체의 부피

   ⊙ P(압력) = 1atm

   ⊙ M(분자량) = CH3OH=12+1×3+16+1=32 kg/kmol

   ⊙ w(질량) = 0.8 ㎏/ℓ × 10 ℓ = 8 ㎏

   ⊙ R(기체상수) = 0.082 atm · ㎥ / kmol · K

   ⊙ T(절대온도) = 25 ℃ + 273 = 296 K

#이상기체 #상태방정식 #보일 #샤를 #온도 #압력 #표준대기압 #절대온도 #기체상수

소방설비에서 가장 중요하게 생각되는 소방펌프 (Fire water pump)와 관련하여, 펌프의 설계 및 선정시 중요하게 고려하여야 할 '수두 (Head)'에 대하여 알아 보자.

​

'수두(Head)'의 개념을 잘 알고 있어야 화재가 발생했을 때, 소방 펌프가 기포 발생으로 인한 공동현상 (Cavitation) 없이 안전하게 작동될 수 있도록 펌프를 설계하거나 시설환경에 맞는 펌프를 선정할 수 있게 된다.

​

1. 실제 흡입 수두 (NPSH : Net Positive Head Suction)

​

실제 흡입 수두에 대하여 이야기 하기에 앞서 소방용수 펌프의 역할에 대해 알아 보면 펌프는 흡입측 수조의 물을 흡입하여 배관을 통하여 원하는 높이로 물을 상승시키게 된다.

즉, 펌프는 흡입측 수조의 물을 끌어 들일 때는 흡입측 배관내를 진공 상태나 대기압 보다 낮은 압력을 만들어 펌프로 들어 오게 하고 배출측 배관으로는 펌프의 회전날개 등으로 운동에너지를 발생시켜 물을 원하는 곳에 배출하게 한다. 펌프가 수조에서 물을 흡입할 때는 수조의 물이 받는 대기압과 흡입배관의 압력 차이에 의하여 펌프로 들어 오게 된다.

​

즉, 수조 (Fire Water Storage Tank)의 수위가 펌프 (Fire Water Pump)의 수위 보다 낮은 경우 물이 자연적으로 상승하여 흡입되는 것이 아니라 펌프가 동작되는 순간에 배관 내에 압력이 대기압 보다 내려가면 이 때 외부의 대기압과 배관내의 압력의 차이로 인해 물이 배관을 통하여 펌프로 유입되게 된다.

​

따라서 흡입배관 (Suction Line)을 통해 물이 정상적으로 상승하려면 물을 밀어 주는 역할을 하는 수면에 작용하는 대기압이 모든 압력 손실 (펌프나 배관에서 물을 흡입하는 방해 요소) 보다 커야만 한다.

2. 유효흡입수두 (NPSHav : Available Net Positive Suction Head)

​

유효 흡입수두는 만약 배관이 진공 상태이고 펌프에 의한 압력 손실이 없다면 대기압에 의하여 물이 자연적으로 상승하여 펌프에 물이 흡입될 수 있는 높이를 말한다.

앞에서 물이 상승하여 펌프에 흡입되기 위해서는 대기압 > 모든 압력손실이라고 했는데

전체 압력 손실을 세분하면 다음과 같다.

① 물의 저장 탱크 수면에서 펌프 중심까지의 높이 차이에 의해 발생하는 수압 (수면에서

펌프 중심선까지 높이) : 이를 수두로 Hh [m]라 하자.

② 흡입배관에서 물의 흐름에 의한 모든 압력 손실 : 이를 수두로 Hf [m]라 하자.

③ 흡입측 배관내의 물의 포화증기압 : 배관 내의 압력은 흡입시 대기압 이하가 되므로

이 때 유체의 온도에 따라 포화증기압이 발생하며 (상온 20 ℃의 경우 비중이 1.0인

물의 포화 증기압은 수두로 0.238 [m]이다) - 이를 수두로 Hv [m]라 하자.

이상의 압력 손실을 표준대기압의 수두를 10.332 [m] 라고 하고 앞의 식에 적용하면

다음과 같다.​

위 식에서 좌변은 표준 대기압에서 압력 손실 부분을 모두 공제하고 물이 대기압에 의해 펌프 속으로 유입되는 순간 물이 상승할 수 있는 높이 즉 수두로서 유효한 흡입양정이 된다.

따라서 표준대기압 (10.332 [m]) - (Hh+Hf+Hv)를 "유효 흡입 수두 (Available Net Positive Suction Head)"라 하며 일반적으로 NPSHav라고 표기한다.

​

그런데 수조가 펌프 보다 위쪽에 있는 경우에는 Hh 수두 만큼 대기압 보다 에너지를 더 받게 되므로 이 경우 유효 흡입 수두는 대기압 (10.332 [m]) + Hh - Hf - Hv 가 된다.

따라서 NPSHav는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, NPSHav : 유효 흡입 양정 [m]

                     Hh : 펌프의 흡입 양정 [m]

                          ▷ 펌프가 수조 보다 높을 때 : - Hh

                          ▷ 펌프가 수조 보다 낮을 때 : +Hh

                     Hf : 흡입 배관의 총 손실수두 [m]

                     Hv : 유체의 포화 증기압 환산수두 [m]

NPSHav 에서 Hh는 수면과 펌프 위치와의 관계, Hf는 배관의 재질, 길이, 관경과의 관계, Hv는 유체의 온도에 따라 변화되므로 이는 결국 펌프시설 설계시 건물의 펌프 시스템 설치 조건에 따라 결정된다.

​

즉, 유효 흡입수두 (NPSHav)란 펌프의 특성과는 관계없이 펌프를 설치하는 주변 조건 및 관경에 따라 결정되는 값이다. 일반적으로 펌프의 특성곡선상 토출량의 과부하점이 정격 용량의 150 % 이므로 Hf 는 정격 유량의 150 % 유량일 때 압력 손실을 적용한다.

또한 수온에 따른 물의 포화증기압은 다음과 같다.

※ 포화증기압 : 물은 표준대기압의 100℃에서 증발하게 되는데 100 ℃ 이하에서도 물속

의 공기가 일부 증발하는데 이때 증발하는 공기가 배관내에 공기압력으로 작용을

하여 이 공기압력이 물의 흐름을 방해하는 요인가 된다.

위 그림에서 흡수면에 대기압이 작용할 때 A Pipe는 배관에 접속되어 있지 않으므로 대기압에서 그 유체의 온도에 의한 포화증기압을 뺀 높이 까지 수위가 올라간다. (마찰손실 무시)

B Pipe는 대기압에서 유체의 온도에 따른 포화증기압력, 손실수두, 속도수두, 실흡입 양정을 뺀 빗금친 부분 만큼 수위가 올라간다. 따라서 B Pipe의 빗금친 부분이 펌프의 흡입구에 물이 가지고 있는 흡입양정이며 이에 흡입관의 속도수두를 더한 것이 펌프가 이용할 수 있는 유효 흡입양정 (NPSHav)이 된다.

​

3. 필요 흡입 수두 (NPSHre : Net Positive Suction Head Required)

​

펌프에서 임펠러 (Impeller) 입구까지 유입된 유체는 임펠러에서 가압되기 직전에 일시적으로 압력 강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두를 NPSHre 라고 한다.

임펠러 (Impeller)에 의해 흡입된 물은 원심력에 의해 운동에너지를 얻게 되나 펌프 케이싱 (Casing)에 부딪히는 순간 속도에너지를 잃으면서 에너지 보존 법칙에 따라 속도에너지가 압력에너지로 변하여 배관에 압력을 가하게 된다.

​

이 때 흡입된 물의 NPSHav 가 너무 낮으면 유체에 남아 있는 유효 에너지가 작다는 뜻으로 임펠러 (Impeller) 내부는 압력이 떨어져 낮은 압력에 의하여 물이 국부적으로 포화증기압 이하로 되어 임펠러의 일부의 일부분에서 물이 증발하게 된다.

물이 증발하게 되면 기포가 발생하고 이 기포로 인해 물이 정상적으로 토출되지 못하여 증발된 기포가 파괴되면서 캐비테이션 (Cavitation)이 발생하게 된다.

​

따라서 펌프 흡입구에서는 포화 증기압 이상으로 압력이 유지되어야 케비테이션 (Cavitation)이 발생하지 않는다. 케이테이션을 방지하기 위해서는 임펠러 (Impeller)에 흡입된 물의 NPSHav 가 펌프에 의해 형성되는 진공도 (펌프의 능력)보다 커야 한다.

​

펌프에 의해 배관내 형성되는 진공도는 이를 수두로 Hp [m]라 하면

표준 대기압 Ha - (Hh + Hf + Hv) > Hp 가 되어야 한다.

이 때 Hp는 펌프의 특성에 따라 펌프가 가지게 되는 고유한 값인 펌프가 가지는 NPSH 로서 이를 "필요 흡입수두 (Required Net Positive Suction Head)"라 하며 NPSHre로 표기한다. 이 때 NPSHre 는 펌프 제작사에서 펌프를 출시할 때 펌프가 가지는 고유한 특성에 따른 성능사항이므로 펌프를 설치하는 위치 및 현장 조건과는 관계없는 수치이다. 펌프 제작사의 카탈로그 (Catalog)에는 NPSHre 수치가 기재되어 있다.

​

필요 흡입수두의 적용예를 보면 만약 NPSHre 가 6 [m]라고 하면 이것이 의미하는 것은 표준 대기압 10.332 [m] - 6 [m] = 4.332 [m] 가 되므로 펌프의 진공도 능력이 지하 4.332 [m] 에 까지는 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는 것을 의미한다.

따라서 어느 경우에서든지 NPSHav > NPSHre 가 되어야 캐비테이션 (Cavitation) 발생 없이 펌프가 정상적으로 작동할 수가 있다.

​

결국 NPSHre 는 펌프 제작사에 의해 결정되는 흡입수두로서 동일한 사양의 펌프라 하더라도 제작사에 따라 달라질 수가 있다. NPSHre 는 실험에 의하여 구하는 방법과 계산에 의하여 구하는 방법이 있으며 실험에 의한 측정치가 보다 더 정확하다.

​

4. 펌프 설계시 NPSH의 적용

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토출량과 양정 및 NPSH 의 관계는 다음 그래프와 같이 나타낼 수 있다.

  ① 토출량이 증가하면 NPSHav는 감소하나 반면에 NPSHre는 증가한다.

  ② 캐비테이션 (Cavitation)을 방지하고 펌프를 사용할 수 있는 최소 범위는 NPSHav ≥ NPSHre 영역이다.

  ③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 대하여 130% 이상 여유율을 두어야 한다.

​

따라서 NPSHav ≥ NPSHre × 1.3 을 적용한다.

지금까지 NPSH, NPSHav, NPSHre 에 대하여 알아 보았는데 이들 요소를 잘못 계산하였을 때 펌프유량이 제대로 나오지 않게 되며 최악의 경우 펌프나 펌프 부속품들이 부서지거나 깨지는 상황도 발생할 수 있으니 유의하시길 바랍니다.

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#표준대기압 #대기압 #NPSH #포화증기압 #펌프 #진공도 #손실수두 #캐비테이션

▣ 파스칼의 원리

⊙ 정지한 유체 내의 모든 위치에서 압력은 방향에 관계없이 항상 같으며, 유체 면에 직각으로 작용한다는 원리이다.​

▣ 연속방정식 (Law of continuity)

   ⊙ 관 속에서 유체가 가득 차서 흐른다면, 단위 시간에 단면 A1을 통과하는 중량유량은 단면 A2를 통과하는 중량 유량과

        같다.

▣ 공압의 특성

▣ 유압의 특성

23. 공기의 상태 변화에서 압력이 일정할 때 체적과 온도와의 관계를 설명한 법칙은 무엇인가 ? [17-2]

   ① 보일의 법칙         ② 샤를의 법칙          ③ 연속의 법칙           ④ 보일 샤를의 법칙

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24. Boyle - Charles의 법칙의 설명으로 잘못된 것은 ? [17-4]

   ① 압력이 일정하면 일정량의 공기의 체적은 절대온도에 정비례한다.

   ② 온도가 일정할 때 주어진 공기의 부피는 절대온도에 반비례한다.

   ③ 온도가 일정하면 일정량의 기체 압력과 체적의 곱은 항상 일정하다.

   ④ 일정량의 기체의 체적은 압력에 반비례하고 절대온도에 정비례한다.

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[해설] ㉠ 보일의 법칙 : 온도가 일정하면 일정량의 기체의 압력과 체적의 곱은 항상 일정하다. P1 · V1 = P2 · V2

          ㉡ 샤를의 법칙 : 압력이 일정하면 일정량의 기체의 체적은 절대온도에 정비례한다.

​

25. 다음 설명에 해당하는 이론은 ? [18-1]

   ① 연속의 법칙         ② 베르누이 정리           ③ 파스칼의 원리              ④ 보일 - 샤를의 법칙

​

[해설] 베르누이의 정리

     여기서, v : 유체의 유속, g : 중력가속도, P : 유체의 압력, γ : 비중량,  Z : 유체의 위치 에너지

​

26. 다음 설명에 해당되는 법칙은 [15-4, 20-4]

​

   ① 랜쯔의 법칙         ② 보일의 법칙           ③ 샤를의 법칙           ④ 연속의 법칙

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[해설] 연속의 방정식 Q = A · v

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27. 연속의 법칙을 설명한 것 중 잘못된 것은 어느 것인가 ? [18-2]

   ① 질량 보존의 법칙을 유체의 흐름에 적용한 것이다.

   ② 관내의 유체는 도중에 생성되거나 손실되지 않는다는 것이다.

   ③ 점성이 없는 비압축성 유체의 에너지 보존 법칙을 설명한 것이다.

   ④ 유량을 구하는 식에서 배관의 단면적이나 유체의 속도를 구할 수 있다.

​

28. 다음 중 출력이 가장 큰 제어 방식은 어느 것인가 ? [18-1]

   ① 기계 방식         ② 유압 방식          ③ 전기 방식               ④ 공기압 방식

​

29. 공기압의 특징으로 옳은 것은 ? [19-2]

   ① 응답성이 우수하다.                               ② 윤활 장치가 필요 없다.

   ③ 과부하에 대하여 안전하다.                   ④ 균일한 속도를 얻을 수 있다.

​

[해설] 공압은 압축성 등의 이유로 과부하에 대한 안정성이 보장된다.

​

30. 다음 중 공압 장치의 장점으로 잘못된 것은 ? [12-4]

   ① 압축 공기의 에너지를 쉽게 얻을 수 있다.           ② 인화의 위험성이 없다.

   ③ 제어 방법 및 취급이 간단하다.                           ④ 균일한 속도를 얻을 수 있다.

​

31. 다음 중 공압의 특성으로 맞는 것은 어느 것인가 / [07-4]

  ① 인화의 위험이 없다.                     ② 작업속도가 느리다.

  ③ 온도의 변화에 민감하다.              ④ 저속에서 균일한 속도를 얻을 수 있다.

​

[정답]    25. ②      26. ④         27. ③        28. ②       29. ③       30. ④          31. ①

​

32. 압축 공기의 특성을 설명한 것 중 잘못된 것은 ? [17-2, 17-4]

   ① 압축 공기는 비압축성이다.                             ② 압축 공기는 저장하기 편리하다.

   ③ 압축공기는 폭발 및 화재 위험이 없다.           ④ 압축공기는 온도 변화에 따른 특성 변화가 적다.

​

[해설] 공기는 압축성 에너지로 위치 제어성이 나쁘다.

​

33. 다음 중 공압이 유압에 비해 갖는 장점은 어느 것인가 ? [15-2, 18-4]

   ① 공기의 압축성을 이용하여 많은 에너지를 저장할 수 있다.

   ② 유압에 비해 큰 압력을 이용하므로 큰 힘을 낼 수 있다.

   ③ 저속 (50㎜/sec 이하)에서 스택 - 슬립 현상이 발생하여 안정된 속도를 얻을 수 있다.

   ④ 유압 보다 공기 중의 수분의 영향을 덜 받는다.

​

[해설] 공기는 압축성 에너지로 에너지 축적이 매우 좋다.

​

34. 유압의 특징으로 잘못된 것은 ? [06-4, 20-4]

   ① 온도와 점도에 영향을 받지 않는다.                    ② 공기압에 배해 큰 힘을 낼 수 있다.

   ③ 작동체의 속도를 무단 변속할 수 있다.               ④ 방청과 윤활이 자동적으로 이루어진다.

​

[해설] 온도와 점도에 가장 큰 영향을 받는다.

​

35. 다음 중 유압의 장점을 설명한 것으로 맞는 것은 ? [09-4]

   ① 공압 보다 작동 속도가 빠르다.                            ② 압력에 대한 출력의 응답이 빠르다.

   ③ 전기 회로에 비해 구성 작업이 용이하다.             ④ 외부 누설과 관계 없다.

​

[해설] 유압의 장점은 크기에 비해 큰 힘의 발생, 부하와 무관한 정밀한 운동, 큰 부하 상태에서의 시동이 가능하다.

​

36. 다음 유압의 특징에 관한 설명 중 잘못된 것은 ? [14-2]

  ① 에너지의 변화 효율이 공압 보다 나쁘다.          ② 속도 제어가 우수하다.

  ③ 큰 출력을 낼 수 있다.                                        ④ 작동속도가 공압에 비해 늦다.

37. 다음 중 유압 장치의 특징으로 잘못된 것은 어느 것인가 ? [08-4, 10-4, 15-2]

  ① 소형 장치로 큰 출력을 얻을 수 있다.                   ② 무단 변속이 가능하고 정확한 위치 제어를 시킬 수 있다.

  ③ 전기, 전자의 조합으로 자동 제어가 가능하다.    ④ 인화의 위험이 없다.

​

38. 유공압의 특징으로 옳은 것은 ? [11-4]

   ① 순간 역전 운동이 불가능하다.               ② 무단 변속제어가 가능하다.

   ③ 유지 보수나 작동이 복잡하다.               ④ 과부하에 대한 안전장치가 받드시 필요하다.

​

[해설] 유공압 시스템은 제어의 용이성과 정확도, 힘의 증폭, 일정한 힘과 토크, 단순성, 안전성, 경제성에서 이점이 있을 뿐

           만 아니라, 순간 역전 운동, 과부하에 대한 자동 보호, 무단 변속 제어의 특징이 있다.

​

[정답]    32. ①       33. ①       34. ①       35. ②       36. ①       37. ④         38. ②

​

39. 다음 중 공유압의 원리 설명 중 옳지 않은 것은 ? [07-4]

   ① 여러 대의 유압 장치를 구동하는 경우 공동의 펌프로 유압 에너지를 제공한다.

   ② 가압 유체의 흐름의 방향을 제어하는 곳에 방향 제어 밸브를 사용한다.

   ③ 가압 유체의 속도 조절에는 유량 제어 밸브를 사용한다.

   ④ 가압 유체의 에너지 변환에는 액추에이터를 사용한다.

​

40. 다음 중 공유압에 대한 설명으로 옳은 것은 ? [16-2]

   ① 기름 탱크는 유압 에너지를 저장한다.

   ② 공압 신호의 전달 속도는 1,000 m/s 이상이다.

   ③ 공압은 압축성을 이용하여 많은 공압 에너지를 저장할 수 있다.

   ④ 공압은 압축성이기 때문에 20 m/s 이하의 저속이 가능하다.

​

41. 공유압 시스템의 특징에 대한 설명 중 잘못된 것은 ? [19-1]

   ① 공업은 환경오염의 우려가 없다.

   ② 유압은 공압보다 작동 속도가 빠르다.

   ③ 유압은 소형 장치로 큰 출력을 낼 수 있다.

   ④ 공압은 초기 에너지 생산 비용이 많이 든다.

​

[해설] 유압은 전기, 기계, 공압 보다 작동 속도가 느리다.

​

[정답]    39. ①          40. ③              41. ②

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#표준대기압 #절대압력 #진공 #유체 #압축성 #보일의법칙 #샤를의법칙 #벤츄리

#레이놀즈수 #토리첼리 #응답속도

1. 방사압력이 0.3[MPa]인 유체가 노즐을 통해 방사되고 있다. 유속 [m/s]을 구하시오.  [8점] ★★★★★​

[해설] 유속

▣ 토리첼리 정리​

여기서, v : 유속 [m/s]

            g : 중력 가속도 (9.8 [m/s2])

            H : 높이 [m]

             P : 압력 [kPa = kN/㎡]

             γ : 물의 비중량 (9.8 [kN/㎥]

⊙ 압력 P : 0.3[MPa] = 300[kPa] =300 [kN/㎡]​

2. 지상 30[m]의 창문으로 부터 구조대응 로프의 모래주머니를 자연낙하시켰을 때 지상에 도착할 때의 속도는 몇 [m/s]인

    가 ? [4점] ★★★

[풀이]​

[해설] 유속

▣ 토리첼리의 정리​

여기서, v : 유속 [m/s]

             g : 중력 가속도 (9.8 [m/s2])

             H : 높이 [m]

              P : 압력 [kPa = kN/㎡]

              γ : 물의 비중량 (9.8 [kN/㎥]

    ⊙ 높이 H : 30 [m]​

3. 길이 600[m]인 관로 속을 2.5[m/s]의 속도로 물이 흐르고 있다. 출구의 밸브를 1.3초 후에 잠그면 압력 상승 [kPa]은 얼마

     인가 ? (단, 수관속의 유속 a = 1,000 [m/s]이다)  [4점] ★★★

[풀이]​

여기서, △P : 상승압력 [kPa]

             α : 배관속의 유속 [m/s]

             v : 유속 [m/s]

            g : 중력가속도 (9.8 [m/s])

4. 내경이 25 [㎜]인 급수배관에 정상류가 180 [ℓ/min] 으로 흐를 때 속도수두 [m]는 얼마인가 ? (단, 중력가속도는 9.8[m/s]

    이다.) [3점] ★★★★★​

[해설]

가. 토리첼리의 정리​

여기서, v : 유속 [m/s]

            g : 중력가속도 (9.8 [m/s2])

            H : 높이 (속도수두)[m])

            γ : 물의 비중량 (9.8 [kN/㎥])

            P : 압력 [Pa = N/㎡]

나. 유량​

여기서, Q : 유량 [㎥/s]

              A : 배관의 단면적 [㎡] = π/4 · d2 [㎡]

              v : 유속 [m/s]

              d : 내경 [m]

5. 소화용수를 어떤 고층건물 옥상에서 쏟아 부었다. 소화용수가 떨어진 뒤 3초가 지날 때의 낙하속도는 얼마인가 ?

  ▣ 중력가속도 = 속도 / 시간, 속도 = 중력가속도 × 시간​

[해설] 낙하 속도

   중력가속도 = 속도 / 시간 , g = v / t, v = g · t [m/s]

   여기서, v : 낙하속도 [m/s]

                g : 중력가속도 (9.8 [m/s2])

                t : 시간 [s]

6. 다음 그림과 조건을 참조하여 개방된 고가수조에서 배관을 통하여 물을 방수할 때 ② 지점에서의 방출압력 [kPa]을 구하

    시오. [5점] ★★★

  ⊙ 대기는 표준대기압 상태이다.

  ⊙ 배관의 안지름은 100 [㎜] 이다.

  ⊙ 배관의 길이는 250 [m] 이다.

  ⊙ 방출유량은 2,500 [ℓ/min]이다.

  ⊙ 총 마찰손실수두는 7 [m] 이다.

  ⊙ 방출압력을 구할 때 계기압력으로 구한다.

[풀이] 베르누이의 연속방정식으로 풀어 보면​

위 식에서 수조의 표준대기압 = "0", 수조의 유속 = "0"을 대입하면​

[참고] 적정소방수류가 도달된 최대 높이​

여기서, V : 적정 소방수류가 도달한 최대 높이 [m]

             H : 건물로 부터 소화노즐까지의 거리 [m]

             Q : 유량 [ℓ/s]

  ⊙ H (건물로 부터 소화노즐까지의 거리) : 15 [m]

  ⊙ Q (유량) : 1,000 [ℓ/min] × 1/60​

7. 안지름이 155[㎜]인 관으로 1시간 30분 동안 60 [ton]의 물을 350 [m] 떨어진 곳으로 송수할 때 가하여야 할 필요한 압력

    [kPa]을 구하시오. (단, 마찰손실계수는 0.03이다.) [5점] ★★★★★

※ 달시-웨버의 식을 이용​

[ 압력 환산]

1[atm] = 760 [㎜Hg]

           = 0.101325 [MPa]

           = 101.325 [kPa]

           = 101,325 [Pa]

           = 10.332 [mAq = mH2O]

           = 10,332 [㎜Aq = ㎜H2O]

            = 1,013 [bar]

8. 수평으로 된 어느 소방배관의 레이놀즈수가 1,000으로 유체가 흐르고 있다. 유량이 200 [ℓ/min], 배관의 길이 100[m],

    관지름이 40 [㎜] 일 때 다음을 구하시오. [4점]  ★★★★★

 가. 배관의 마찰손실 수두 [m]를 구하시오. (단, 달시 - 웨버의 식을 이용하여 구할 것)

 나. 출발점의 압력이 0.8[MPa]이라면 끝지점의 압력 [MPa]을 구하시오. (단, 소수점 여섯째 자리까지 구하시오.)

[풀이]

 가. 배관의 마찰손실 수두 [m]를 구하시오. (단, 달시 - 웨버의 식을 이용하여 구할 것)

    ※ 달시-웨버의 식은 마찰손실계수, 관의 길이, 속도와 관경에 의한 손실수두를 구하는 식이다.

나. 출발점의 압력이 0.8[MPa]이라면 끝지점의 압력 [MPa]을 구하시오. (단, 소수점 여섯째 자리까지 구하시오.)

※ 관로 등의 입 · 출구의 한쪽의 에너지가 주어지고 다른 쪽의 에너지를 물어 보는 문제는 베르누이의 연속방정식으로

    풀이를 한다.​

⊙ 위 식에서 수평배관이므로 위치수두와 관경 및 유량(유속)이 입구와 출구가 같으므로 속도수두와 위치수두가 입 · 출구

     에서 같게 되어 다음과 같이 수식을 변경할 수 있다.​

9. 수평으로 곧게 설치되어 있는 40[m] 길이의 배관내에 유량 300 [ℓ/min]의 물이 흐르고 있다. 배관 말단의 수압 [MPa]을

    구하시오. (단, 배관인입측의 수압게는 0.4[MPa] 을 가리키고 있으며, 구경 40 [㎜] 강관의 1 [m]당 마찰손실에 의한 압력

    강하는  △P = 1.08 × 10-7 × Q1.85 이며 Q는 유량 [ℓ/min]이다.)

[풀이]

  △P = 1.08 × 10-7 × Q1.85 × 40 [m] = 0.165 [MPa]

  ∴ 배관 끝 부분의 압력 = 입구측 압력 - 마찰손실 압력  = 0.4[MPa]-0.165 [MPa] ≒ 0.24 [MPa]

[해설] 배관 끝 부분의 압력 = 배관 입구측 압력 - 마찰손실 압력

   ⊙ 배관 입구 부분의 압력 : 0.4 [MPa]

   ⊙ 마찰손실 압력 : 문제의 단서에서 1 [m] 당 마찰손실에 의한 압력강하는

     △P = 1.08 × 10-7 × Q1.85 이라고 했으므로

     △P = 1.08 × 10-7 × Q1.85 × 40 [m] = 0.165 [MPa]

​

10. 어느소화배관내에 3 [m/s]의 유속으로 소화수가 흐르고있다. 마찰손실계수가 0.016, 배관길이가 1.000[m], 배관내경이

      100[m]일 때 배관의 조도를 구하시오. (단, 배관 마찰손실은 달시-웨버공식과 하젠 - 윌리엄스 공식을 이용하고 ,답은

      정수로 쓰시오.) [5점] ★★★★

[풀이] 조도(C)를 구하는 식은 하젠-윌리엄스식 밖에 없다.​

그런데 위식에서 조도(C)를 구할려면 압력변화와 유량을 구해야 한다. 압력변화를 알기 위해 달시-웨버식을 사용하게

 된다.

① 압력변화를 달시 - 웨버의 식으로 알아 보자.​

② 체적유량식을 이용하여 유량을 구해 보자.

     Q = A · v = π/4 · d2[㎡] × v [m/s] = π/4 × 0.12 × 3 × 60 = 1,380 [ℓ/min]

③ 하젠 - 윌리엄스식으로 조도(C)를 구해 보자.

11. 어느 수계 소화설비 배관 (일정한 관경)의 두 지점에서 압력계로 흐르는 물의 수압을 측정하였더니 각각 0.45 [MPa],

      0.4[MPa]이었다. 만약, 이 때의 유량 보다 1.5배 유량을 흘러 보냈다면 두 지점간의 수압차 [MPa]를 구하시오.

      (단, 배관의 마찰손실은 하젠 - 위리엄스 공식을 이용한다) [4점] ★★★★★

[풀이] ​

위식에서 상수 C, D, L은 같으므로 아래식으로 위식을 나누면 다음과 같다.​

[해설] 두 지점간의 수압차 : 하젠 - 윌리엄스 공식​

위 하젠 - 윌리엄스 식에서 압력변화는 유량에 비례하므로​

12. 직경 400[㎝]인 소화배관에 0.04[㎥/s]의 유량이 흐르고 있다가 ①, ②의 분기관으로 흐르다 다시 합쳐져 있다. 각 분기

      관에서의 관 마찰계수는 0.022라 할 때 ①,②의 유량 [㎥/s]을 계산하시오. (단, Darsy-Weisbach 식을 이용한다) [6점]

      ★★★★★

※ 최근 자주 출제

 ※ 병렬관로

  Q = Q1 + Q2

      = A1 · v1 + A2 · v2

  ※ Q1, Q2의 마찰손실수두는 동일하다.

  ※ 문제에서 제시한 조건에 따라 달시-바이스바흐식과 하젠-윌리엄스식을 적용한다.

[풀이] 달시 - 웨버식​​

위 식을 속도 v에 대하여 정리를 하면

위에서 산출한 값을 체적유량 공식에 대입을 하면​

13. 다음 그림은 어느 배관 평면도이며, 화살표 방향으로 물이 흐르고 있다. 배관 ABCD 및 AEFD 간을 흐르는 유량 [ℓ/min]

     을 각각 계산하시오. (단, 주어진 조건을 참조하시오)  [8점] ★★★★★

[조건]

① 하젠-윌리엄스의 공식은 다음과 같다.​

(단, △P : 배관의 길이 1[m]당 마찰손실압력 [MPa],

       Q : 유량 [ℓ/min], D : 관의 안지름 [㎜] )

  ② 호칭 50[㎜] 배관의 안지름은 54 [㎜] 이다.

  ③ 호칭 50 [㎜] 엘보 (90˚)의 등가길이는 1.6 [m]이다.

  ④ A 및 D점에 있는 티(Tee)의 마찰손실은 무시한다.

  ⑤ 루프(Loop) 배관 BCFEB의 호칭구경은 50 [㎜] 이다.

[풀이] L1 (ABCD) : 8 +10 + 6 + (1.6 ×2) = 27.2 [m]

          L1 (AEFD) : 2 +10 + 4 + (1.6 ×2) = 19.2 [m]

※ 마찰손실압력 △P(ABCD) = △P(AEFD) 이므로​

여기서, △P : 마찰압력손실 [MPa]

             Q : 유량 [ℓ/min]

             C : 관의 조도 [100]

             D : 관의 내경 [㎜]

             L : 등가길이 [m]

  ※ 등가길이를 적용할 것

   ① 배관 AECD 유량

     ▣ 병렬관로에서 문제 그림의 관로상 ABCD 방향과 AEFD 방향의 배관마찰손실은 같다.

         ∴ △P (ABCD) = △ P (AEFD)​​

         상수, C(100), D는 동일하므로 양변을 이들 수로 양분을 하면

         L1 · Q12 = L2 · Q22 이 된다.

  ⊙ L1(ABCD) = 8 + 10 + 6 + (1.6 × 엘보 2개) = 27.2 [m]

  ⊙ L2(AEFD) = 2 + 10 + 4 + (1.6 × 엘보 2개) = 19.2 [m]​

② 배관 AEFD의 유량

    Q = Q1 + Q2 에서 Q1 = Q - Q2 이므로

    Q1 = 500 [ℓ/min] - 271.74 [ℓ/min] = 228.26 [ℓ/min]

​

14. 다음 그림과 같은 어느 배관에서 화살표 방향으로 물이 흐르고 있다. 주어진 조건을 참고하여 Q1과 Q2 의 유량을 각각

       구하시오. [8점] ★★★★★

[조건] ① 하젠 - 윌리엄스의 공식은 다음과 같다.​

여기서, △P : 마찰압력손실 [MPa/m]

             Q : 유량 [ℓ/min]

             C : 관의 조도

             D : 관의 내경 [㎜]

             L : 등가길이 [m

  ② 호칭 25 [㎜] 배관의 안지름은 27 [㎜]이다.

  ③ 호칭 25 [㎜] 엘보 (90˚)의 등가길이는 1 [m] 이다.

  ④ 배관은 아연도금 강관을 사용한다.

  ⑤ ⓐ점, ⓑ점에 있는 티(Tee)의 마찰손실은 무시한다.

  ⑥ 배관내에 흐르는 유량은 200 [ℓ/min]이다.

  ⑦ 배관의 각 구간의 길이는 다음과 같다.

     ⓐ - ① : 3 [m] , ① - ② : 10 [m] , ② - ⓑ : 2 [m]

     ⓐ - ③ : 6 [m] , ③ - ④ : 10 [m] , ④ - ⓑ : 7 [m]

​

  가. 배관의 구간 (ⓐ-①-②-ⓑ) 인 유량 Q1 [ℓ/min]을 구하시오.

  나. 배관의 구간 (ⓐ-③-④-ⓑ) 인 유량 Q1 [ℓ/min]을 구하시오.

    [풀이]

 가. 배관의 구간 (ⓐ-①-②-ⓑ) 인 유량 Q1 [ℓ/min]을 구하시오.

   L1 (ⓐ,①,②,ⓑ) : 3 + 10 + 2 + (1×2) = 17 [m]

   L2 (ⓐ,③,④,ⓑ) : 6 + 10 + 7 + (1×2) = 25 [m]​

나. 배관의 구간 (ⓐ-③-④-ⓑ) 인 유량 Q1 [ℓ/min]을 구하시오.

     Q2 = Q - Q1 = 200 [ℓ/min] - 110.44 [ℓ/min] = 89.56 [ℓ/min]

​

[해설]

가. 전체 배관 유량

    Q = Q1 + Q 2

     여기서, Q : 전체 관로 유량

                  Q1 : 병렬관로 유량

                  Q2 : 병렬관로 유량

나. 하젠 - 윌리엄스식​

여기서, △P : 마찰압력손실 [MPa]

             Q : 유량 [ℓ/min]

             C : 관의 조도

             D : 관의 내경 [㎜]

             L : 등가길이 [m]

   ※ 등가길이를 적용할 것

    ① 배관 ⓐ①②ⓑ 유량

      ▣ 병렬관로에서 문제의 관로상 ⓐ①②ⓑ 방향과 ⓐ③④ⓑ 방향의 배관마찰손실은 같다.

        ∴ △P (ⓐ①②ⓑ) = △ P (ⓐ③④ⓑ)​​

상수, C, D는 동일하므로 양변을 이들 수로 양분을 하면

          L1 · Q11.85 = L2 · Q21.85 이 된다.

  ⊙ L1(ⓐ①②ⓑ) = 3 + 10 + 2 + (1 × 엘보 2개) = 17 [m]

  ⊙ L2(ⓐ③④ⓑ) = 6 + 10 + 7 + (1 × 엘보 2개) = 25 [m]​

 ② 배관 ⓐ③④ⓑ의 유량

    Q = Q1 + Q2 에서 Q2 = Q - Q1 이므로

    Q2 = 200 [ℓ/min] - 110.44 [ℓ/min] = 89.56 [ℓ/min]

​

15. 다음 그림과 같은 배관을 통하여 흐르고 있는 유량이 80[ℓ/s]이다. B,C관의 마찰손실 수두는 4[m]이고 B관의 유량은 20

      [ℓ/s]일 때 C관의 내경 [㎜]를 구하시오.  (단, 하젠-윌리엄스의 공식은​

   △P는 압력차 [MPa], L은 배관의 길이 [m], Q는 유량 [ℓ/min], C(조도계수)는 120, D는 내경 [㎜] 이다. [6점] ★★★★

[풀이] C관의 유량 : 80 [ℓ/s] - 20 [ℓ/s] = 60 [ℓ/s] × 60 [s] = 3,600 [ℓ/min]

          마찰손실수두의 압력변환​

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