물체의 운동 상태를 변화시키려고 하는 외력에 저항하는 성질의 힘을 관성력(inertia force)이라 한다. 액체 상태인 물은 외력과 관성력에 평형하도록 운동한다. 물의 거동을 해석하기 위해서는 외력인 중력, 압력, 물의 밀도, 압축성, 점성 등의 물리적 성질에 관한 이해가 필요하다.
어떤 물질의 단위체적에 대한 질량의 비를 밀도(density)라 하며, 지구 중심에서 물체를 잡아 당기는 가속도를 중력가속도로 한다. 단위중량(unit weigth)은 단위 체적당의 중량으로 밀도와 중력가속도를 곱한 값이다. 질량과 단위중량과의 관계를 좀 더 살펴보기 위하여 먼저 중력가속도에 대해 좀 더 알아 보자. 뉴턴이 발견한 만유인력은 행성의 반경을 R, 질량을 M (행성의 질량), m (물체의 질량), 중력상수를 G(gravitational constant)라 하면 어떤 물체에 작용하는 중력은 GmM/R2 으로 나타낼 수 있다. 행성이 지구처럼 크다면( 반경 약 6,370km) 행성의 표면에서 어느 정도 떨어진 곳이라 할지라도 지구 반지름에 비해 아주 미소한 크기이므로 중력은 행성 표면과 거의 비슷하다고 할 수 있다.
지구에서 질량 m인 물체에 작용하는 중력(W)은 중력가속도를 g(9.8m/s2)라 하면 뉴턴의 제2법칙에 의하여 다음과 같이 표현된다.
W = mg 식 (1.1)
따라서 지구에서 중력에 의한 중력가속도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식 (1.1)에서 알 수 있듯이 중력가속도는 물체의 질량과 관계가 없다. 행성(지구)의 질량과 관계가 있다. 식 (1.1)와 식 (1.2)에서 나타낸 바와 같이 물체의 무게는 만유인력, 즉 중력으로 중력가속도가 지구 중심에서 얼마나 떨어져 있는냐 (장소)에 따라 다르기 때문에 같은 물체라도 무게는 장소에 따라 다르다. 지구는 일반적으로 적도의 반경이 크고 극지방의 반경이 작으므로 같은 물체의 중량은 적도 지역에서 보다는 극지방에서 약간 클 것이다.
물체의 체적을 V, 중량을 W, 중력 가속도를 g, 질량을 m 이라고 하면 밀도 와 단위 중량 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
베르누이 방정식은 에너지 보존의 법칙의 다른 표현이다. 베르누이 연속방정식은 에너지 보존의 법칙에 따라 물체가 이동하여도 그 물체가 한 일과 보유하는 에너지의 총합에는 변함이 없다는 것이다.
위 그림에서 어떤 관내에 흐르는 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치가 변하고 관경의 크기가 변하여도 변함이 없다고 한다. 즉, 위 그림에서 관경이 작아지고 위치(높이)가 변해도 같은 배관 내에서 흐르는 유체가 보유하는 에너지 총합인 위치에너지, 속도에너지, 압력 등의 총합은 일정하다는 원리로 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
여기서, v : 유체의 유동속도, g : 중력 가속도, h : 높이, P : 압력, ρ : 유체의 밀도
2. 토리첼리의 정리
토리첼리의 정리는 베르누이의 연속방정식을 이용하여 일정한 규모의 수조에서 하부 측벽에 작은 구멍, 오리피스로 부터 분출되는 유체의 속도를 계산하는데 이용되는 정리라고 할 수 있으며 이는 다음 수식으로 나타낸다.
여기서, v : 유체의 속도 Cv : 유속계수 (보통 0.95 ~ 0.99) * 마찰계수 등 g : 중력가속도 (9.81 m/s2), h : 높이
위 식이 유도되는 과정을 살펴 보면 다음과 같다.
위 그림에서 베르누이의 연속방정식에 의해 수조내에 있는 유체의 에너지와 측면의 작은 구멍 즉, 오리피스로 빠져 나가는 유체의 에너지가 같게 되고 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
그런데 어떤 물체에 작용하는 압력은 모든 방향(사방)에서 같게 되므로
P1 = P2 = Pa (대기압)이 된다.
또한 수조내에서 수면이 줄어 드는 속도 V1은 만약 수조의 단면적이 만약 오리피스 구멍의 면적 보다 매우 크다면 그 속도는 매우 작을 것이므로 무시해도 될 수 있다. (V1 ≒ 0)
또한 식을 간소화하기 위해 유체의 높이차 h1 - h2 = h 라고 하면 위식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
물체의 운동 상태를 변화시키려고 하는 외력에 저항하는 성질의 힘을 관성력(inertia force)이라 한다. 액체 상태인 물은 외력과 관성력에 평형하도록 운동한다. 물의 거동을 해석하기 위해서는 외력인 중력, 압력, 물의 밀도, 압축성, 점성 등의 물리적 성질에 관한 이해가 필요하다.
어떤 물질의 단위체적에 대한 질량의 비를 밀도(density)라 하며, 지구 중심에서 물체를 잡아당기는 가속도를 중력가속도로 한다. 단위중량(unit weigth)은 단위체적당의 중량으로 밀도와 중력가속도를 곱한 값이다. 질량과 단위중량과의 관계를 좀 더 살펴보기 위하여 먼저 중력가속도에 대해 좀 더 알아보자. 뉴턴이 발견한 만유인력은 행성의 반경을 R, 질량을 M (행성의 질량), m (물체의 질량), 중력상수를 G(gravitational constant)라 하면 어떤 물체에 작용하는 중력은 GmM/R2 으로 나타낼 수 있다. 행성이 지구처럼 크다면( 반경 약 6,370km) 행성의 표면에서 어느 정도 떨어진 곳이라 할지라도 지구 반지름에 비해 아주 미소한 크기이므로 중력은 행성 표면과 거의 비슷하다고 할 수 있다.
지구에서 질량 m인 물체에 작용하는 중력(W)은 중력가속도를 g(9.8m/s2)라 하면 뉴턴의 제2법칙에 의하여 다음과 같이 표현된다.
W = mg 식 (1.1)
따라서 지구에서 중력에 의한 중력가속도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식 (1.1)에서 알 수 있듯이 중력가속도는 물체의 질량과 관계가 없다. 행성(지구)의 질량과 관계가 있다. 식 (1.1)와 식 (1.2)에서 나타낸 바와 같이 물체의 무게는 만유인력, 즉 중력으로 중력가속도가 지구 중심에서 얼마나 떨어져 있는냐 (장소)에 따라 다르기 때문에 같은 물체라도 무게는 장소에 따라 다르다. 지구는 일반적으로 적도의 반경이 크고 극지방의 반경이 작으므로 같은 물체의 중량은 적도 지역에서 보다는 극지방에서 약간 클 것이다.
물체의 체적을 V, 중량을 W, 중력 가속도를 g, 질량을 m 이라고 하면 밀도 와 단위 중량은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
베르누이 방정식은 에너지 보존의 법칙의 다른 표현이다. 베르누이 연속방정식은 에너지 보존의 법칙에 따라 물체가 이동하여도 그 물체가 한 일과 보유하는 에너지의 총합에는 변함이 없다는 것이다.
위 그림에서 어떤 관내에 흐르는 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치가 변하고 관경의 크기가 변하여도 변함이 없다고 한다. 즉, 위 그림에서 관경이 작아지고 위치(높이)가 변해도 같은 배관 내에서 흐르는 유체가 보유하는 에너지 총합인 위치에너지, 속도에너지, 압력 등의 총합은 일정하다는 원리로 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
여기서, v : 유체의 유동속도
g : 중력 가속도
h : 높이
P : 압력
ρ : 유체의 밀도
2. 토리첼리의 정리
토리첼리의 정리는 베르누이의 연속방정식을 이용하여 일정한 규모의 수조에서 하부 측벽에 작은 구멍, 오리피스로 부터 분출되는 유체의 속도를 계산하는데 이용되는 정리라고 할 수 있으며 이는 다음 수식으로 나타낸다.
여기서, v : 유체의 속도
Cv : 유속계수 (보통 0.95 ~ 0.99) * 마찰계수 등
g : 중력가속도 (9.81 m/s2)
h : 높이
위 식이 유도되는 과정을 살펴 보면 다음과 같다.
위 그림에서 베르누이의 연속방정식에 의해 수조내에 있는 유체의 에너지와 측면의 작은 구멍 즉, 오리피스로 빠져 나가는 유체의 에너지의 같게 되고 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
그런데 어떤 물체에 작용하는 압력은 모든 방향(사방)에서 같게 되므로
P1 = P2 = Pa (대기압)이 된다.
또한 수조내에서 수면이 줄어 드는 속도 V1은 수조가 만약 오리피스 구멍보다 매우 크다면 그 속도는 매우 작아 무시해도 될 수 있다. (V1 ≒ 0)
또한 식을 간소화하기 위해 유체의 높이차 h1 - h2 = h 라고 하면 위식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
