아낌없이 주는 나무

1. 포물선 운동

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포물선 운동에 대하여 알아 보자.

포물선 운동을 분석하기 위해서는 먼저 벡터운동의 합성에 대해 알아야 한다.

벡터는 수평성분 cos 성분과 수직성분 sin 성분으로 구성되어 있다.

포물선 운동에서도 이들 벡터성분을 구분하여 합성을 하면 이해하기 쉽다.

다음 그림을 보면서 포물선 운동에 대하여 알아 보자.

어떤 물체를 지면에서 30°의 방향으로 40m/s의 속도로 던졌다고 하고 이 때 공기저항은 없다고 가정을 해 보자. 공기저항이 없기 때문에 이 물체는 오로지 중력의 영향만 받는다.

초기 속도 Vo = 40 m/s 이다. 이는 벡터 성분이므로 높이 방향으로 움직이는 연직 상향 운동 성분과 거리, 시간 방향인 등속직선운동 성분으로 구분할 수 있다.

수직 운동 성분인 연직 상향 운동 성분은 초기 속도에 sin θ 를 곱해 주어 Vo sinθ 로 나타낼 수 있고 40 sin 30° = 20 m/s가 된다. 마찬가지로 수평 운동 성분인 등속직선운동은 초기 속도에 cos θ를 곱해 주어 Vo cos θ 로 나타낼 수 있고 40 cos 30° = 20 √3 m/s가 된다.

포물선 운동을 분석할 때는 최고점 높이에 도달하는 시간을 먼저 구하면 다른 것 들을 쉽게 구할 수 있게 된다. 최고점 높이에 도달하는 시간을 구해 보면 다음과 같다.​

또한 물체가 공중에 체공하는 시간은 최고점에 도달하는 시간의 2배이므로

다음은 최고점 도달 높이에 대하여 알아 보자. 도달 높이는 평균속도 × 시간으로 구할 수 있다. 그런데 초기 속도를 V 라고 한다면 마지막 속도는 "0"이 된다. 따라서 평균속도는 V/2로 나타낼 수 있다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

수평 도달 거리도 같은 방식으로 계산할 수 있다. 거리 S = 속도 × 시간이다.​

수평 운동은 등속 직선운동이라고 가정하였으므로 속도 V = Vo cos θ [m/s]가 된다.

그러므로 거리 S = V · t 로 나타낼 수 있다.​

가속도, 속력, 높이와 관련된 식을 정리하면 다음과 같다.​

2. 등가속도 직선 운동

등가속도 운동은 시간이 변화함에도 가속도는 일정한 운동을 말한다.

등가속도 직선운동을 통하여 가속도와 속도 그리고 시간과의 관계에 대해 알아보자.

위 그림 (a)에서 보는 바와 같이 등가속도 직선운동은 시간에 관계없이 가속도가 일정한 운동의 상태를 말한다. 그림 (b)에서는 시간과 속도와의 관계를 보여준다. 등가속도 직선운동의 경우에 시간의 변화에 대해 속도의 변화도 일정한 경우에 해당한다. 따라서 속도의 변화율 즉, 속도변화 직선의 기울기가 가속도가 된다. 그림 (c)에서는 시간과 거리와의 관계를 나타내는데 등가속도 직선운동에서는 시간의 변화에 따라 이동 거리는 기하급수적으로 변화함을 보여 주고 있다. 그림 (b)에서 속도 변화를 식으로 나타내면 다음과 같다.

그림 (b)에서 이동 거리는 직선 아래의 면적으로 나타내는데 그 면적은 □ 면적과 △ 면적의 합이 된다.​

이 공식은 시간이 주어지지 않았을 때 이동 거리를 구할 때 사용하는 공식이다.

이 식의 유도과정을 알아 보면 다음과 같다.​

이는 뉴톤의 운동방정식으로도 유도할 수 있다.

위 그림은 어떤 물체에 F라는 힘을 가하여 S 만큼 이동하였고 속도는 당초 V1에서 V2로 변화한 것을 보여 주고 있다. 이를 통하여 위 식을 유도해 보자.

위 그림에서 행하여 진 일의 양은 W = F · S가 되며 다음과 같이 유도된다.

【 등가속도 직선운동】

다음의 그래프를 이용하여 등가속도 직선운동 관련식으로 위 식을 유도해 보자.

앞서 등가속도 직선운동에서 다음 식이 성립함을 보았다.​

또한 가속도 정의에 의하여 다음 식이 성립함을 알 수 있다.​

위 그래프이 기울기는 가속도를 의미하는데, 기울기 = Y/X = 속도/시간 = 가속도이고

직선 아래의 면적은 이동거리를 나타내는데

면적 = X × Y = 속도 × 시간 = 변위 (이동거리)

직선 아래 면적을 구해 보면​

위와같은 식이 성립된다.

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#등가속도 #운동법칙 #유도식 #뉴톤 #가속도 #시간 #속도 #변위 #포물선 #중력

   ※ 위 식에서 힘(F)은 물질에 작용하는 모든 힘의 합력, 알짜 힘을 말한다.

​

  위 식은 관성의 변화량인 가속도는 관성을 변화시키려는 요인인 힘에 비례하고 관성을 유지하려고 하는 속성인 질량에

   반비례한다는 것을 보여 준다.

​

 ▣ 모든 물질은 원래 상태를 유지하려고 하는 관성을 가지고 있는데 외부에서 가해지는 힘에 의해서 관성이 변화하게 되는

      데 관성이 변화하는 양상은 크게 3가지로 나타난다.

   ① 운동하는 방향과 작용하는 힘의 방향이 같으면 속력이 증가한다.

   ② 운동방향과 작용하는 힘이 반대반향이면 속력이 감소한다. 마찰력이나 저항력이 발생할 때의 상황이다.

   ③ 운동방향과 작용하는 힘이 수직이면 운동방향이 변하게 된다. 대표적인 예가 원운동, 회전운동을 들 수 있다.

​

 ▣ 뉴턴의 제3운동 법칙은 물질이 원래 상태를 유지하려고 하는 관성을 변화시키려고 하는 힘 (Force)을 정의한 것이다.          우리가 작용 · 반작용의 법칙이라고 부르는 법칙이다.

  ⊙ 뉴턴은 힘(Force)을 다음과 같이 정의한다.

     ① 힘은 항상 가해지는 물체와 받는 물체간의 상호작용이다.

     ② 힘은 짝으로 존재한다.

  결과적으로 힘은 짝으로 존재하기 때문에 A가 B를 밀면 B도 A를 반드시 밀게 된다.

  따라서 A를 작용이라고 하면 B는 반작용이라고 한다. 반대로 A가 B를 당기면 B도 A를 당기게 된다.

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[힘의 종류]

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뉴톤(Newton)이 말하는 관성을 변화시키려고 하는 요인인 힘(Force)의 종류에 대하여 알아 보자.

  ① 중력이 있다. 중력은 무게라고도 하는데 뉴턴의 힘은 미는 힘과 당기는 힘, 이 두가지 힘으로 표현된다. 뉴턴의 표현

       대로 중력을 말하면 중력은 지구가 물체를 당기는 힘이라고 할 수 있다. 그런데 이러한 작용하는 힘이 있다면 그 짝인

       반작용도 있어야 한다. 물체가 지구를 당기는 힘이 중력의 반작용이라 할 수 있다.

  ② 천장에 줄로 매달려 있는 물체가 있다고 가정해 보자.

     정지해 있다는 것은 가속도가 a = 0이고 알짜힘이 "0"인 상태이다. 그런데 물체는 지구가 mg의 힘으로 당기고 있는데

     정지해 있다는 것은 지구가 당기는 힘에 상응하는 힘이 반대로 작용하고 있다는 것이다. 즉, 바닥이 무체를 미는 (받치

     는) 힘이 작용하고 있는 것이다.

      이에 대한 반작용은 물체가 바닥을 누르는 (미는) 힘이다.

   ※ 물체가 바닥을 누르는 힘은 마찰력과 관련이 있다.

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#뉴톤 #Newton #운동법칙 #질량 #가속도 #힘 #중력 #작용 #반작용 #만유인력

질량 뜻, 밀도 뜻, 관성 뜻에 대해 알아보겠습니다. 질량, 밀도, 관성은 모두 물리학에서 중요한 개념입니다. 질량은 물체가 가지고 있는 고유한 양입니다. 밀도는 단위 부피당 질량을 나타내는 양입니다. 관성은 물체가 운동 상태를 유지하려는 경향입니다. 이 포스팅에서는 질량, 밀도, 관성의 뜻과 특징을 자세히 살펴보도록 하겠습니다.

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1. 질량 (質量)

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1. 포물선 운동

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포물선 운동에 대하여 알아 보자.

포물선 운동을 분석하기 위해서는 먼저 벡터운동의 합성에 대해 알아야 한다.

벡터는 수평성분 cos 성분과 수직성분 sin 성분으로 구성되어 있다.

포물선 운동에서도 이들 벡터성분을 구분하여 합성을 하면 이해하기 쉽다.

다음 그림을 보면서 포물선 운동에 대하여 알아 보자.

어떤 물체를 지면에서 30°의 방향으로 40m/s의 속도로 던졌다고 하고 이 때 공기저항은 없다고 가정을 해 보자. 공기저항이 없기 때문에 이 물체는 오로지 중력의 영향만 받는다.

초기 속도 Vo = 40 m/s 이다. 이는 벡터 성분이므로 높이 방향으로 움직이는 연직 상향 운동 성분과 거리, 시간 방향인 등속직선운동 성분으로 구분할 수 있다.

수직 운동 성분인 연직 상향 운동 성분은 초기 속도에 sin θ 를 곱해 주어 Vo sinθ 로 나타낼 수 있고 40 sin 30° = 20 m/s가 된다. 마찬가지로 수평 운동 성분인 등속직선운동은 초기 속도에 cos θ를 곱해 주어 Vo cos θ 로 나타낼 수 있고 40 cos 30° = 20 √3 m/s가 된다.

포물선 운동을 분석할 때는 최고점 높이에 도달하는 시간을 먼저 구하면 다른 것 들을 쉽게 구할 수 있게 된다. 최고점 높이에 도달하는 시간을 구해 보면 다음과 같다.​

또한 물체가 공중에 체공하는 시간은 최고점에 도달하는 시간의 2배이므로

다음은 최고점 도달 높이에 대하여 알아 보자. 도달 높이는 평균속도 × 시간으로 구할 수 있다. 그런데 초기 속도를 V 라고 한다면 마지막 속도는 "0"이 된다. 따라서 평균속도는 V/2로 나타낼 수 있다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

수평 도달 거리도 같은 방식으로 계산할 수 있다. 거리 S = 속도 × 시간이다.​

수평 운동은 등속 직선운동이라고 가정하였으므로 속도 V = Vo cos θ [m/s]가 된다.

그러므로 거리 S = V · t 로 나타낼 수 있다.​

가속도, 속력, 높이와 관련된 식을 정리하면 다음과 같다.

2. 등가속도 직선 운동

등가속도 운동은 시간이 변화함에도 가속도는 일정한 운동을 말한다.

등가속도 직선운동을 통하여 가속도와 속도 그리고 시간과의 관계에 대해 알아보자.

위 그림 (a)에서 보는 바와 같이 등가속도 직선운동은 시간에 관계없이 가속도가 일정한 운동의 상태를 말한다. 그림 (b)에서는 시간과 속도와의 관계를 보여준다. 등가속도 직선운동의 경우에 시간의 변화에 대해 속도의 변화도 일정한 경우에 해당한다. 따라서 속도의 변화율 즉, 속도변화 직선의 기울기가 가속도가 된다. 그림 (c)에서는 시간과 거리와의 관계를 나타내는데 등가속도 직선운동에서는 시간의 변화에 따라 이동 거리는 기하급수적으로 변화함을 보여 주고 있다. 그림 (b)에서 속도 변화를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

그림 (b)에서 이동 거리는 직선 아래의 면적으로 나타내는데 그 면적은 □ 면적과 △ 면적의 합이 된다.​

이 공식은 시간이 주어지지 않았을 때 이동 거리를 구할 때 사용하는 공식이다.

이 식의 유도과정을 알아 보면 다음과 같다.​

이는 뉴톤의 운동방정식으로도 유도할 수 있다.

위 그림은 어떤 물체에 F라는 힘을 가하여 S 만큼 이동하였고 속도는 당초 V1에서 V2로 변화한 것을 보여 주고 있다. 이를 통하여 위 식을 유도해 보자.

위 그림에서 행하여 진 일의 양은 W = FS가 되며 다음과 같이 유도된다.​

【 등가속도 직선운동】

다음의 그래프를 이용하여 등가속도 직선운동 관련식으로 위 식을 유도해 보자.

앞서 등가속도 직선운동에서 다음 식이 성립함을 보았다.​

또한 가속도 정의에 의하여 다음 식이 성립함을 알 수 있다.​

위 그래프이 기울기는 가속도를 의미하는데, 기울기 = Y/X = 속도/시간 = 가속도이고

직선 아래의 면적은 이동거리를 나타내는데

면적 = X × Y = 속도 × 시간 = 변위 (이동거리)

직선 아래 면적을 구해 보면​

위와같은 식이 성립된다.

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#등가속도 #운동법칙 #유도식 #뉴톤 #가속도 #시간 #속도 #변위 #포물선 #중력

#중력가속도 #벡터

※ 위 식에서 힘(F)은 물질에 작용하는 모든 힘의 합력, 알짜 힘을 말한다.

    위 식은 관성의 변화량인 가속도는 관성을 변화시키려는 요인인 힘에 비례하고 관성을 유지하려고 하는 속성인 질량에

    반비례한다는 것을 보여 준다.

​

▣ 모든 물질은 원래 상태를 유지하려고 하는 관성을 가지고 있는데 외부에서 가해지는 힘에 의해서 관성이 변화하게 되는

      데 관성이 변화하는 양상은 크게 3가지로 나타난다.

  ① 운동하는 방향과 작용하는 힘의 방향이 같으면 속력이 증가한다.

  ② 운동방향과 작용하는 힘이 반대반향이면 속력이 감소한다. 마찰력이나 저항력이 발생할 때의 상황이다.

  ③ 운동방향과 작용하는 힘이 수직이면 운동방향이 변하게 된다. 대표적인 예가 원운동, 회전운동을 들 수 있다.

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▣ 뉴턴의 제3운동 법칙은 물질이 원래 상태를 유지하려고 하는 관성을 변화시키려고 하는 힘 (Force)을 정의한 것이다.

     우리가 작용 · 반작용의 법칙이라고 부르는 법칙이다.

 ⊙ 뉴턴은 힘(Force)을 다음과 같이 정의한다.

    ① 힘은 항상 가해지는 물체와 받는 물체간의 상호작용이다.

    ② 힘은 짝으로 존재한다.

결과적으로 힘은 짝으로 존재하기 때문에 A가 B를 밀면 B도 A를 반드시 밀게 된다.

따라서 A를 작용이라고 하면 B는 반작용이라고 한다. 반대로 A가 B를 당기면 B도 A를 당기게 된다.

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[힘의 종류]

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뉴톤(Newton)이 말하는 관성을 변화시키려고 하는 요인인 힘(Force)의 종류에 대하여 알아 보자.

① 중력이 있다. 중력은 무게하고도 하는데 뉴턴의 힘은 미는 힘과 당기는 힘 이 2가지로 표현된다.

     뉴턴의 표현으로 중력을 말하면 중력은 지구가 물체를 당기는 힘이라고 할 수 있다.

      그런데 이러한 작용하는 힘이 있다면 반작용도 있어야 한다. 물체가 지구를 당기는 힘이 중력의 반작용이라 할 수 있다.

  ② 천장에 줄로 매달려 있는 물체가 있다고 가정해 보자.

매달려 있는 물체가 정지해 있다고 가정을 하면 정지 상태라는 것은 관성을 변화시키려는 성질인 가속도가 "0"인 상태이다.

정지해 있는 경우 가속도 a = 0, ∑ F = 0 이다.

즉, 알짜힘이 "0"인 상태인 경우이다. 가속도가 "0"인 상태는 정지상태인 경우와 등속 직선운동을 하는 상태 2가지가 있다.

③ 어떤 평면 위에 물체가 놓여 있는 상태를 가정해 보자.

정지해 있다는 것은 가속도가 a=0이고 알짜힘이 "0"인 상태이다. 그런데 물체는 지구가 mg의 힘으로 당기고 있는데 정지해 있다는 것은 지구가 당기는 힘에 상응하는 힘이 반대로 작용하고 있다는 것이다. 즉, 바닥이 무체를 미는 (받치는) 힘이 작용하고 있는 것이다.

이에 대한 반작용은 물체가 바닥을 누르는 (미는) 힘이다.

※ 물체가 바닥을 누르는 힘은 마찰력과 관련이 있다.

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#뉴톤 #Newton #운동법칙 #질량 #가속도 #힘 #중력 #작용 #반작용 #만유인력

1. 정수압

먼저 압력에 대하여 알아 보자.

압력은 어떤 면에 대하여 수직방향으로 가해지는 힘에 대하여 면적으로 나눈 개념이다.

위 그림에서 보는 바와 같이 힘이 어떤 면에 균일하게 작용한다면 힘을 면적으로 나누면

압력이 되는데 균일하게 작용하지 않는다면 지점에 따라 압력이 달라지게 되므로 미소면적

으로 나누어 (미분)하여 압력을 구하게 된다.

압력의 기본단위는 [Pa]이다. Pa = [N/㎡] = [㎏/m · sec2] 이다.

대기압을 나타내는 atm은 atmosphere 와 Pressure의 합성어 약자로서 1[atm] = 101,300 [Pa] = 1.013 [Bar]이다.

또 다른 압력체계로서 기계분야에서는 압력체계를 길이의 단위로 나타내는 경우가 있다.

예를 들어 오른쪽 그림과 같이 구 모양의 밀폐된 공간안에 공기가 들어 있고 그 기체의

압력에 의하여 유체가 유리관을 통해 올라갔을 때 즉, 구 모양의 공간에 들어 있는 기체의

압력이 개방된 공간보다 높아 유체가 개방된 공간으로 올라 가는데 물인 경우 8[Inch] 정도

올가가게 된다. 물기둥의 높이는 25.4 × 8 = 203.3 [㎜]가 된다.

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◈ 대기압력, 절대압력, 계기압력

유체의 압력을 이야기 할 때 대기압의 경우에는 지표상 즉, 해수면 에서의 대기압을 기준으

로 한다. 지표상 즉, 해수면의 대기압을 1[atm]이라고 하고 하늘로 올라 갈 수록 기압은

점차 낮아진다. 해수면에서의 대기압은 101,300[Pa]인 반면 에베르스산 정상은 공기의

압력이 1/3로 줄어들게 된다. 대기압은 절대압력과 계기압력으로 나누는데 계기압력은

상대압력이라고도 한다. 위 그림에서 노란색 부분이 절대압력이다. 절대압력의 가장 낮은

부분이 "0" [Pa]이다. 절대압력이 101,300[Pa]이 되는 점이 1[atm]에 해당한다.

절대압력은 absolute를 줄여 (abs)로 쓰기도 한다. 그럼 상대압력은 무엇인가 ?

상대(계기)압력은 101,300 [Pa]을 "0" [Pa]로 하는 압력이다. 상대(계기)압력이 Relative

의 Re, 또는 gauge의 gage를 쓰기도 한다. 절대압력은 가장 낮은 압력이 "0][Pa]이지만

상대(계기)압력은 "0"[Pa]가 절대압력의 101,300[Pa]이르로 "0" [Pa] 이하의 음수 압력

부분이 발생하게 된다. 이와 같은 음수의 압력 부분을 우리는 "진공"이라고 부른다.

그럼 절대압력의 최소값은 상대압력의 얼마에 해당하겠는가 ?

절대압력 101,300[Pa]이 상대압력의 "0" [Pa]에 해당하므로 절대압력의 "0"[Pa]는

상대압력의 -101,300 [Pa]가 된다. 그럼 진공이란 무엇인가 ? 공기의 압력이 상대압력 이

하로 떨어져서 그 안에 공기입자가 전혀 없는 경우를 말한다.

​

우리가 쓰고 있는 대기압의 단위 [Pa]은 어디서 유래되었을까 ? 압력의 단위를 파스칼로

쓰게 된 유래는 파스칼 보다 2~30년 앞선 토리체리라는 사람이 실험을 하였는데 위 그림

과 같이 유리관에 물을 채운 후 이를 거꾸로 수조에 세웠더니 물이 일부만 흘러 내리고

더 이상은 흘러 내리지 않았다. 그 이유는 유리관 밖의 물표면에 대기압이 작용하여 밀폐된

공간안에 있는 물을 밀려 올라가게 했기 때문이다. 이렇게 밖의 대기압에 의해 물이 밀려

올라 간 높이를 우리는 대기압이라고 부른다. 그런데 토리첼리가 대기압을 정의했는데

압력단위느 [Pa] 파스칼로 쓰는 이유는 무엇일까 ?

만약에 위 그림에서 유리관 위에 뚜껑이 있어 뚜껑을 열면 어떻게 될까 ? 뚜껑을 열면

물이 수조로 내려갈 것이다. 뚜껑이 막혀 있을 때는 물이 올라가게 되는 그 이유는 물기둥

위쪽의 공간에 진공상태가 되기 때문인데 이 진공상태라는 것을 밝혀 낸 사람이 파스칼이

어서 대기압의 단위를 [Pa]로 쓰게 되었다.

​

◈ 대기압력

위 그림의 왼쪽 그림을 보면 대기압을 보여주고 있는데 해수면 부근에서는 공기입자가 조밀

하게 있는 것을 알 수 있다. 우리가 이야기하는 표준대기압은 지표면에서 부터 그 위에 존재

하는 모든 공기입자의 무게를 더해서 면적으로 나눈 개념이다. 가상의 실험을 하나 해보자.

어떤 널판지를 들고 있다고 하자. 그런데 그 판은 무게가 없다고 하자. 그러면 중력은 mg로

나타내는데 질량이 없기 때문에 중력이 작용하지 않아 떨어지지 않고 공중에 떠있게 된다.

하지만 그 널판지에는 대기압이 작용하고 있다. 대기압의 크기는 단위 면적당 약 10톤의

대기압이 작용한다고 할 수 있다. 101,300[㎏] =101,300 [㎏] × 9.8 = 10.326 [ton/

㎡]가 된다.

판(Plate) 위에서 10톤 만큼의 중량이 누르고 있지만 떨어지지 않는 것은 아래 쪽에서도

그 만큼의 중량의 압력이 가해지므로 떨어지지 않는 것이다.

여기서 우리가 알 수 있는 것은 유체는 그 모든 방향에 상관없이 일정한 압력이 작용한다는

것을 알 수 있다. 즉, 널판지의 위쪽에서도 압력이 작용하고 아래쪽에서도 압력이 작용한다.

​

2. 파스칼(Pascal)의 원리

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이미 알아 본 것과 같이 질량이 없는 판(Plate)가 공기 중에 떠 있을 수 있는 원리를 발견한

사람이 파스칼이다. 이 원리에 대하여 알아 보자.

위 그림의 위쪽 그림에서 대기중의 한덩어리의 공기를 샘플로 해 보자. 만약 바람이 불지

않는 고요한 상태라면 빨간 타원체 안의 영역에 들어 있는 공기는 가만히 있을 것이다.

왜 이들 공기는 외력이 가해지지 않으면 움직이지 않고 있는 것일까 ?

마치 질량이 없는 판(Plate)가 공기중에 떠 있는 것과 같이 공기도 떠 있게 된다.

위 그림 아래를 보면 유체속에 웨지 형태의 공간을 둔다고 하자. 가로의 길이가 △x, 세로의

길이가 △y, 높이가 △z인 웨지가 있다고 하자. 이 유체의 단위 중량을 γ라고 하자.

만약에 이 유체가 위, 아래, 좌, 우 중 한 방향으로 움직인다고 하면 그 쪽 방향으로 힘이

작용한다는 것이다. 유체에 모든 방향에서 작용하는 힘이 불균형을 이루었을 때 그 방향으

로 그 유체가 움직이게 된다. 유체가 움직이지 않는다는 것은 그 유체의 모든 방향에서 작용

하는 힘이 평형을 이룬다는 것이다.

위 웨지에서 옆면에 작용하는 압력을 Px, 밑면에 작용하는 힘을 Pz, 경사면에 작용하는

압력을 Pn이라고 하자. 빗면의 기울어진 각도를 α라고 하고 빗면의 길이를 △ℓ이라고 하자.

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유체가 움직이지 않고 있으려면 모든 방향에 대하여 힘의 합이 "0"이 되어야 하므로

Σ Fx = 0 = Pn △A sin α - Px △A sin α 가 되고 Pn = Px가 된다.

또한 Σ Fz = 0 = - Pn △A cos α + Pz △A cos α - γ △∀ 가 된다.

위 식을 정리하면 Pn = Px = Py = Pz 라는 식이 도출된다. 이 식이 유체에 대한 모든 면에

서 작용하는 압력이 동일하다는 파스칼의 원리이다.

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◈ 파스칼의 원리 : 밀폐 용기 속 압력

​

파스칼이 연구한 것 중에 가장 Critical한 내용이 밀폐된 용기 속에서 유체의 압력이다.

위 그림의 위 쪽은 서로 다른 크기를 갖는 실린더에 크기가 다른 피스톤으로 압력을 가하고

실린더는 서로 연결된 상황을 가정해 보자.

왼 쪽 피스톤에 가해지는 힘을 F1 이라고 하고 F1이 가해졌을 때의 압력을 P1이라고 하며

크기가 큰 피스톤에 가해지는 압력을 P2, 힘을 F2라고 하자.

파스칼의 원리는 밀폐용기 내부의 움직이지 않는 유체의 일부에 압력을 가하면 그 압력이

유체내의 모든 곳에 전달된다는 것이다. 만약 피스톤의 높이가 같다면 P1의 압력과 P2의

압력은 같게 된다.

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【 예제 】 유압 기계

위 그림은 파스칼의 원리를 이용한 유압잭에 의해 강한 힘으로 물건을 들어 올리는 것을 예

로 든 것이다. 왼쪽에서는 지름 1. 5[㎝]의 원통에 압력을 가하면 오른 쪽의 지름 5 [㎝]의

원통기둥에 힘이 가해지는 형태이다.

먼저 B점에 가해지는 힘은 모멘트 평형을 이용하여 구할 수 있다. Mc = 0.33F =0.03F1

이다. 0.03F1 = 0.33 × 100, F1= 1,100 [N] 이 된다.

이제 A1에 가해지는 압력을 구해 보자. F1 = P1A1이다. A1 = (π×0.015)2/4 이고

P1 = 6.22 × 106 [N/㎡] 이다.

힘의 평형에 의해서 F2를 구해 보자.

F2 = P2A2 A2 = (π×0.05)2/4 이다. P2 = P1이므로 F2 = 12.2[kN]이 된다.

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#정수압 #파스칼 #대기압력 #절대압력 #상대압력 #계기압력 #진공 #대기압 #중력

#모멘트평형 #힘의평형 #토리첼리 #진공 #압력 #유압계