아낌없이 주는 나무

1. 전기장이란 ?

전기장 (Electric field)은 '어느 하나의 전하가 전기적인 힘을 미치는 공간'이라고 할 수 있다. 다시 말하면 어느 공간에 하나의 전하를 놓으면 주위에 있는 다른 전하에게 영향을 미치는 성질이라 할 수 있다. 여기서 '장(field)'에는 전기장 뿐만 아니라 중력장, 자기장 등도 있는데 예를 들어 자석에 쇠구슬을 서서히 다가가게 하면, 어느 일정한 거리에 도달하는 순간 자석이 쇠구슬을 끌어 당기면서 자석에 붙게 된다. 이는 자석이 가진 힘이 미치는 공간, 즉 장(field)에 쇠구슬이 진입했기에 쇠구슬이 자석의 힘의 영향을 받게 된 것이다.

이 예를 통해 '장(field)'이란 비접촉력을 설명할 때 사용하는 용어라는 것을 알 수 있다.

전기장도 마찬가지로 하나의 전하의 힘이 이웃한 전하에게 영향을 미치는 영역을 말한다.

위 그림에서 원전하 Q의 근처에 임의의 시험전하 q가 들어 왔다고 가정을 해 보자.

Q와 q가 모두 양전하라면 Q와 q는 서로 척력을 발생시키며 반발할 것이다. 그러면 반발력이 Q와 q가 서로 맞닿아 있을 때만 발생하는가 ? 그건 아니다.

전기장 (Electric field)이라는 성질은 공간적으로 떨어져 있는 곳에도 영향을 미친다는 의미가 포함되어 있으므로, Q와 q는 일정한 거리에 접근하는 순간 Q의 전기장에 의해 서로 닿지도 않았는데 반발력이 발생하게 된다. 만약에 Q는 양전하이고 q는 음전하라면 Q의 전기장내에 q가 들어서면 서로 끌어 당기는 인력이 발생할 것이다.

이러한 전기장을 식으로 표현할 때 E (전계의 세기)로 표현하며, 전기장을 알고 있을 때 전기력을 구하는 식은 다음과 같다.

이와 같이 전기장을 알게 되면 전기장 내에 있는 전하가 받는 힘의 크기와 방향도 알 수 있게 된다. 다시 말하면 전기장 (전계의 세기) E는 시험전하 q가 Q의 전기장 내에서 전기력을 받는 세기라고 할 수 있다.

Q와 q가 점전하라고 한다면 전기력은 쿨룽의 법칙에 의하여 구할 수 있고, 이 식에서 전기장 (전계의 세기)을 구하는 식을 유도할 수 있다. 위 식에서 결국 전기장을 구하는 식은 쿨룽의 법칙, 전기력을 구하는 식에서 시험전하의 전하량 q를 빼면 된다.

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위 식에서 이 전기장에 대하여 하나 덧붙이면, 전기장이 균일하게 분포되어 있다고 가정하면 전하량이 q이고 질량이 m인 입자를 균일한 전기장 E 내에 놓았을 때의 입자가속도를 구할 수 있게 된다.

※ 전기력 F는 단지, 힘의 종류 중에 하나이므로 뉴턴의 운동법칙 F = ma 의 식을 적용할 수 있다.

위와 같이 F = ma 를 이용하여 균일한 전기장 E 내에 위치한 전하 q, 질량 m인 입자의 입자 가속도를 구하는 방정식을 유도해 낼 수 있다. (단, 균일한 전기장일 때 입자에 작용하는 전기장이 일정하여 등가속도 운동임을 특정할 수 있다)

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2. 전기력선이란 ?

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전기력선 (Electric field lines)은 '전기장을 눈에 보이게 선으로 그려 놓은 것'이라 할 수

있다. 전기장을 형성하는 전기력선의 벡터를 선으로 이어 놓은 것이라 할 수 있다.

양전하, 음전하이냐를 떠나서 모든 전하는 자신만의 전기장을 갖게 되는데, 이 전기장은 눈에 보이지 않으므로 전기장이 미치는 범위와 형태를 선으로 표현하면 이해하기가 쉽게 된다. 가장 기본적인 전기력선은 위 그림처럼 양전하와 음전하의 전기장을 표현하는 것인데 음전하는 화살표가 안쪽으로 양전하는 화살표가 바깥쪽으로 향하게 된다.

이 때 전기력선의 규칙은 다음과 같다.

  ⊙ 전기장 벡터 E는 각 점에서 전기력선의 접선방향이다.

  ⊙ 전기력선은 양전하에서 나와서 음전하로 들어간다.

  ⊙ 전기력선은 서로 교차하지 않는다.

이러한 규칙에 따라 전기력선은 위 그림과 같이 다양한 형태로 나타난다. 전하 하나만 독립적으로 존재하거나, 같은 극성을 같는 전하가 이웃할 때, 다른 극성을 갖는 전하가 이웃할 때 등 전기력선이 나타는 모양을 각각 다르게 된다.

전기력선은 단순히 방향만을 알려 줄 뿐만 아니라 전기력선이 어떻게 분포되어 있느냐에 따라 전기장의 세기도 가늠할 수 있다. 전기력선이 듬성듬성 분포한 곳은 상대적으로 전기장이 약한 곳이며, 전기력선이 촘촘히 분포한 곳은 전기장이 상대적으로 강한 곳이다.

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그런데 지금까지는 전하가 각각 하나씩 존재하는 경우를 가정했는데 현실 세계에서는 전하가 하나의 공간에 무수히 많이 존재하게 된다. 한 공간에 전하가 무수히 많이 존재하게 되면 각 전하가 가진 전기장이 서로 중첩될 수 있는데 이럴 경우 특정지점의 전기장 E는 그 주변에 존재하는 무수한 전하들의 전기장들의 벡터합으로 표현할 수 있다. 이를 중첩의 원리라고 하며 식으로 표현하면 다음과 같다.

#전기장 #전계의세기 #전기력선 #자기장 #전하

1. 전자력 이란 ?

#영구자석 에서는 #자속 은 N극에서 S극으로 향한다.

이 영구자석에서 발생한 자계(자속의 모임)에 도체(열·전기를 전하기 쉬운 물체)를 두고

이 도체에 전류를 흘리면 힘이 발생한다. 이 자계와 전류의 상호작용에서 발생하는 힘을

「전자력」이라고 한다.

#전자력 F = I ×Bℓ = IBℓsinθ = IμHsinθ [N]

▣ 플레밍의 왼손 법칙

이 때 전류 · 자속·힘의 방향은 「#플레밍 의 왼손 법칙」에 의한다. 왼손의 엄지·검지·중지를 각각 직각이 되도록 펼 때, 엄지손가락이 힘의 방향, 검지가 자속의 방향, 중지가 전류의

방향을 나타낸다.

3. 자력선의 간섭

영구자석에서 발생한 자계와 #도체 의 전류가 형성한 자계가 상호작용을 하여 서로 영향을

미치게 된다. 두 자력선의 방향이 같을 때에는 자력선의 밀도가 높아져 자계의 세기가 커지

고 서로 반대 방향으로 향할 때는 자속이 상쇄되어 밀도가 낮아지고 자력도 약해진다.

4. 전자력의 발생

자속의 #밀도 가 강한 곳(자계의 세기가 강한 곳)과 자속의 밀도가 낮은 곳 (자계의 세기가

약한 곳)이 아래 그림과 같이 발생한다. 이에 따라 도체는 자속밀도가 높은 곳에서 낮은 쪽

으로 힘이 작용하게 된다.

5. 회전력의 발생

전자력은 다음 식으로 나타 낼 수 있다.

전자력 F = B (자속밀도) × I (전류) × ℓ (도체의 길이)

아래 그림과 같이 자계 속의 도체를 배치했을 때 도체에 발생하는 토크(회전력)은 다음 그림과 같다.

토크 τ = MHsinθ = mHℓsinθ [N·m]

여기서 τ : #회전력 [N·m], M : #자기모멘트 [Wb·m], H : 자계의 세기 [AT/m]

m : #자극 의 세기 [Wb], ℓ : 자석의 길이 [m]

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6. #평형도체 에 작용하는 힘

평행하는 도체에 전류를 흘리면 두 도체 상호간에 영향을 주게 된다. 평행하는 도체에 전류

가 흐르면 도체를 중심으로 동심원 모양의 자기장이 발생하여 상호작용을 하여 두 도선이

끌어 당기거나 밀어 내게 된다.

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가. 도선 B가 받는 힘

아래 그림과 같이 두 도선간 거리를 r[m]라고 하고 도선 A, B에 같은 방향으로 전류가 흐른다고 가정하자.

도선 A의 전류가 만드는 자계에 의해 도선 B가 받는 자계의 세기는 비오-사바르의 법칙에 의하여

다음과 같이 구할 수 있다.

도선 B에서 도선길이 전체 ℓ에서 받는 전자력은 다음과 같다.​

2개의 도선이 평행하며 전선 A가 만드는 자기장과 도선B는 수직 상태이다.

따라서 sinθ = sin90° = 1이 되므로 전자력 F = μ I H ℓ [N]이 된다.

위식에 비오-사바르에 의한 자계의 세기를 대입하면 다음의 식이 된다.​

위 힘을 도선 B가 받게 된다. 이 때 1[m]당 받는 힘을 구하려면 ℓ=1를 대입하면 된다.​

전선 A가 받는 힘의 크기도 조건이 모두 같기 때문에 동일하다.

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나. 힘의 방향

힘의 방향은 플레밍의 왼손 법칙에 따라 다음과 같이 정해진다.

같은 방향으로 흐르는 전류의 도선은 서로 끌어 당기는 힘이 작용한다.

하지만 전류가 서로 반대방향으로 흐르면 전류의 도선은 서로 밀어 내는 힘이 작용한다.

왜 이런 현상이 발생할까 ?

전류가 같은 방향일 때는 두 도선 사이의 자기장의 방향이 반대방향이어서 서로 자계가

상쇄되어 자력선의 밀도가 작아지고 밀도가 큰 쪽에서 작은 쪽으로 힘이 작용하게 되어

서로 끌어 당기는 힘이 작용한다.

#전류 의 방향이 다른 방향인 경우

두 도선 사이의 자기장의 방향이 같은 방향이어서 자기장이 합해져서 자력선의 밀도가

커지고 밀도가 큰 쪽에서 작은 쪽으로 힘이 작용하게 되어 서로 밀어내게 된다.

【출제 예상 문제】

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1. 자기장 내에 있는 도체에 전류를 흘리면 힘이 작용한다. 이 힘을 무엇이라고 하는가 ? ④

   ① 자속력            ② 기전력                  ③ 전기력                   ④ #전자력

[해설] 전자력 : 자기장 내에 있는 도체에 전류를 흘릴 때 도체에 작용하는 힘

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2. 평행한 두 도체 사이의 거리가 2배로 되면 그 작용력은 어떻게 되는가 ? ②

   ① 1/4배                ② 1/2배                   ③ 2배                ④ 4배

[해설] #평행도체 사이에 작용하는 힘​

     ① 전류의 방향 : 오른 나사의 진행 방향

     ② 자계의 방향 : 오른 나사의 회전 방향

  ▣ 미소자계 dH는 미소전류 Idℓ에 비례하고 도선에서 거리 r의 제곱에 반비례

    ⊙ 도선 A점에서 B점까지 전류가 흐를 때, 자계의 세기는

       P점에서 자계의 세기는 다음과 같이 구할 수 있다.

  ▣ 코일이 N턴인 경우

라. 무한장 직선 전류에 의한 자계의 세기

  ▣ 무한히 긴 직선 도체에 I [A]의 전류가 흘렀을 때 점 P에서의 자계의 세기

마. 무한장 솔레노이드에 의한 자계의 세기

  ▣ 원통형 도체에 단위 길이 당 n회의 코일을 감은 형태

   ① 솔레노이드(Solenoid) 내부의 자계

바. 환상 솔레노이드에 의한 자계의 세기

  ▣ 환상 솔레노이드 (토로이드) : 원형 철심에 코일을 감은 것

  ▣ 권수 N의 환상 솔레노이드에 전류 I[A]가 흐를 때 적분 경로 C에서의 자계의 세기

9. 무한장 솔레노이드 자계의 세기에 대한 설명으로 틀린 것은 ? ④

  ① #전류 의 세기에 비례한다.

  ② #코일 의 권수에 비례한다.

  ③ 솔레노이드 내부에서의 자계의 세기는 위치에 관계없이 일정한 평등자계이다.

  ④ 자계의 방향과 암페어 경로 간에 서로 수직인 경우 자계의 세기가 최고이다.

[해설] 무한장 #솔레노이드 : 자계의 세기는 자계의 방향과 무관하다.