아낌없이 주는 나무

1. 임피던스 함수가 Z(s) = (3S +3) / S로 표시되는 2단자 회로망은 ? ①

2. 임피던스 함수 Z(s) = (3+30) / (S2+2RLs +1) [Ω] 으로 주어지는 회로에 직류전류원

   3[A]를 가할 때 이 회로의 단자전압 [V]은 ? 단, S = jω 이다. ②

   ① 30 [V]       ② 90[V]        ③ 300[V]         ④ 900[V]

​

     ※ 직류일 때 jω = 0, Z(s) = 30 [Ω], V = I·Z = 3 ×30 = 90 [V]

​

3. 구동점 임피던스에 있어서 영점(Zero)는 ? ④

   ① 전류가 흐르지 않는다.             ② 회로를 개방한 것과 같다.

   ③ 전압이 가장 큰 상태이다.         ④ 회로를 단락한 것과 같다.

4. 구동점 임피던스 (Driving Impedance) 함수에 있어서 극점(Pole)은 ? ②

   ① 단락상태를 의미한다.         ② 개방상태를 의미한다.

   ③ 아무런 상태도 아니다.        ④ 전류가 많이 흐르는 상태를 의미한다.

​

5. 2단자 임피던스 함수 Z(s) = [(S+2) (S+5)] / [(S+4) (S+3)] 일 때 극점(Pole)? ④

   ① -2, -3            ② -3, -4            ③ -2, -4             ④ -4, -3

​

6. 그림과 같은 회로가 정저항 회로가 되기 위한 L은 몇 [H]인가 ? ①

    ① 0.01       ② 0.1           ③ 2              ④ 10

7. 다음 회로에서 정저항 회로가 되기 위해서는 1/ωC의 값은 몇 [Ω]이면 되는가 ? ②

8. 그림과 같은 a, b회로가 서로 역회로의 관계가 있으려면 C[μF]의 값은 ? ③

   ① 0.9          ② 1.2           ③ 1.5                  ④ 1.8

9. 다음 회로에서 역회로는 ? 단, K2 = 2 × 103 이다.

10. 그림과 같은 회로의 구동점 임피던스 Zab는 ?

[풀이] 입력측에서 바라 본 임피던스를 jω =S 로 변환하여 산정한다.

11. 4단자 정수를 구하는 식으로 틀린 것은 ? ②

12. 4단자정수 A, B, C, D에서 어드미턴스 차원을 가진 정수는 ? ③

    ① A          ② B             ③ C                   ④ D

​

13. 그림과 같은 4단자 회로망에서 출력측을 개방하니 V1 = 12[V], I1=2[A], V2=4[V]

     이고, 출력측을 단락하니 V1 = 16[V], I1=4[A], I2 = 2[A] 였다. 4단자 정수 A, B, C,

     D는 얼마인가 ? ④

    ① A = 2, B = 3, C = 8, D = 0.5              ② A = 0.5, B = 2, C = 3, D = 8

    ③ A = 8, B = 0.5, C = 2, D = 3              ④ A = 3, B = 8, C = 0.5, D = 2

14. 다음의 T형 4단자망 회로에서 A, B, C, D 파라미터 사이의 성질중 성립되는 대칭조건

     은 ? ①

    ① A = D          ② A = C         ③ B = C             ④ B = A

      ※ 4단자 정수회로 항등식 : AD - BC = 1 대칭조건 : A = D

​

15. 어떤 회로망의 4단자 정수가 A = 8, B = j2, D = 3 j + j2이면 회로망의 C값은

     얼마인가 ? ④

   ① 2+j3    ② 3+j3              ③ 24+j14                ④ 8-j11.5

    ※ 4단자 정수의 항등식 : AD - BC = 1

16. 그림과 같은 단일 임피던스 회로의 4단자 정수는 ? ③

       ① A = 1, B = Z, C = 0, D = 1

17. 그림과 같은 L형 회로의 4단자 정수는 어떻게 되는가 ? ①

18. 그림과 같은 T형 4단자 회로망의 A, B, C, D 파라미터중 B값은 ? ④

19. 그림과 같은 L형 회로의 4단자 A, B, C, D 정수 중 A는 ? ②

20. 그림과 같이 π 형 회로에서 Z3를 4단자 정수로 표현한 것은 ? ④

21. 4단자 정수 A, B, C, D로 출력측을 개방시켰을 때 입력측에서 본 구동점 임피던스

     Z11 = V1 / I1 l I2 = 0 를 표시한 것 중 옳은 것은 ? ①

22. 그림과 같은 회로에서 임피던스 파라미터 Z11 은 ? ①

    ① SL1          ② SM              ③ SL1L2                ④ SL2

   ※ Z11 = Z1 + Z3 = S(L1 - M) + SM = SL1 - SM + SM = SL1

2. 분포 정수 회로

  ▣ 분포정수 회로는 동일한 (유사한) 선로정수 R, L, C, G 로 구성된 송전시설이 구성되어

     있는 경우 이들 선로의 특성을 분석하는 방법이다.

  ▣ 이 때 선로 정수는 대부분 L 과 C의 영향을 받으며 R, G는 무시해도 좋은 만큼 작다.

​

가. 선로정수

  ▣ 장거리 송전선로에는 선로정수 R, L, C, G가 유사하게 구성된 회로가 무한히 반복되는

     회로 형태라고 할 수 있다.

  ▣ 장거리 송전선로의 선로정수의 구성은 다음과 같다.

나. 분포 정수회로의 구성

  ▣ 장거리 송전선로는 그림과 같은 유사한 송전선로 (유사한 R,L, C, G의 구성)가

      반복적으로 연속되는 회로 구성이라고 할 수 있다.

다. 특성임피던스 (Z0)

  ▣ 장거리 송전선로는 유사한 송전선로 (유사한 R,L, C, G의 구성)가 반복적으로 연속되는

      회로로 볼 수 있으므로 대칭인 영상임피던스 회로로 분석할 수 있다.

 ▣ 분포회로는 대칭 관계라고 보므로 영상임피던스 다음과 같다.

▣ 회로 대칭 조건에 의하여 A = D 이다.

▣ 위의 회로 대칭 조건에 의하여 Z01 = Z02가 되고 이와 같은 영상임피던스는 회로가 있

    으면 존재하는 내부 저항 즉, 특성임피던스가 되며 이는 √ B/C가 되며 이는 4단자 정

    수 √ (임피던스 / 어드미턴스) 가 된다.

 ※ 특성임피던스란 ?

 ◈ 전송선을 따라 흐르는 전압파와 전류파가 존재하면 이 비율이 입력에 관계없이 항상

     일정함을 뜻한다. 다시 강조하지만 특성 임피던스는 전압파와 전류파의 단순한 비율

     이다. 전압파와 전류파의 비율은 R, L, G, C 와 주파수에만 관계되는 양이다.

     특성 임피던스는 전류와 전압 비율이므로 특성 임피던스의 단위는 [Ω]으로 정의한다.

     그런데 특성 임피던스는 단순 비율인데 왜 우리가 공부해야 하는가?

     특성 임피던스는 전송선의 반사 특성을 알려주는 중요 지표이기 때문에,

     전송선 이론에서 매우 중요한 양이다.

     전송선의 특성 임피던스를 알면, 전압파와 전류파가 부하에서 반사되지 않도록

     전송선을 구성할 수 있다.

     만약 R = G = 0 인 손실없는 전송선이라면 특성

     임피던스는 인덕턴스(inductance)와 전기 용량(capacitance)의 비율로 표현된다

라. 전파정수

 ▣ 장거리 송전시 송전전력의 크기가 감소하게 되는데 이를 감쇠정수(α)라고 한다.

 ▣ 장거리 송전에서 전력의 위상이 변하게 되는데 이를 위상정수(β)라고 한다.

 ▣ 장거리 송전에서 나타나는 감쇠정수 (α)와 위상정수 (β)의 합을 전파정수 (γ)라고 한다.

 ▣ 전파정수는 전압파와 전류파의 곱으로 나타낼 수 있다.

【 특성임피던스, 전파정수, 쌍곡선 함수의 상관관계】

  ▣ 영상임피던스와 쌍곡선함수와의 관계에 대해 알아 보자.​

마. 무손실 선로 (무손실 전송)

 ▣ 손실이 없는 전력전송, 항상 전압과 전류가 일정한 전송선을 말한다.

 ▣ 전송선의 무손실 전송 조건은 저항과 누설컨덕턴스가 모두 "0"일 때이다.

   ◈ 무손실 전송의 조건 : R = G = 0

     ※ 송전선의 전력손실은 저항과 누설컨덕턴스에서 발생하므로 무손실 조건은 당연히

        저항과 누설컨덕턴스가 모두 "0"일 때이다.

 ▣ 또한 특성 임피던스의 성질에 의하여 전압파와 전류파의 비율이 일정할 때 최대 전송조

     건이 된다.

바. 무왜곡전송

 ▣ 송신측에서 보낸 정현파 전력이 수전단에 일그러짐이 없이 도달되는 송전선로를 말한다

 ▣ 무왜곡 선로의 조건 : LG = RC

 ▣ 무왜곡 선로의 특성임피던스, 전파정수, 전파속도는 모두 주파수와 무관하게 된다.

 ▣ 무왜곡 선로의 특성임피던스는 다음과 같다.

 ▣ 전파정수는 다음과 같다.

 ▣ 전파속도

  ◈ 전자파가 이동하는 속도를 전파속도라고 합니다.

  ◈ 기호로는 v를 쓰고 단위는 [m/sec] 입니다.

  ◈ 파동속도 : 에너지를 실어 나르는 속도 : 파동은 질량입자의 이동속도가 아님

  ◈ 파동속도 = 주파수 × 파장, v = f × λ

사. 반사계수

 ▣ 경계점의 특성임피던스가 같으면 전자파가 반사되지 않으나 특성임피던스가 다르게

     되면 일부가 반사하게 되는데 반사하는 비율 나타내는 수치이다.

 ▣ 반사계수와 투과계수의 산정식은 다음과 같다.

[정재파비]

  ▣ 반사하거나 투과하지 않고 경계점에 머무리는 파장을 정재파라 한다.

  ▣ 정재파비의 기호는 S를 사용한다.

  ▣ 정재파비는 다음과 같다.​

  Z01 : 입력 (1차측)에서 바라 본 임피던스

  임피던스 정합 : 방사 없이 전력 전송, 가장 유효한 전력 전송

Z02 : 출력 (2차측)에서 바라 본 임피던스

임피던스 정합 : 방사 없이 전력 전송, 가장 유효한 전력 전송

    대칭회로망 조건 : A = D

▣ 영상 임피던스 4단자 정수 A, B, C, D가 어떻게 유도되는지 알아 보자.

▣ 위 회로에 영상 임피던스를 구하기 위해 전류를 반대 방향으로 흘려 준다고 하자.

    그러면 위 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

▣ -I1, -I2는 전류의 방향이 반대이므로 " - "를 붙여 준다.

▣ Z01, Z02 를 유도해 보자.

위에서 구한 식을 ①과 ②를 이용하여 Z01, Z02를 구해 보자.

[위 내용을 다시 정리하면]

▣ 대칭회로망 조건은 A = D이고 영상 임피던스 조건도 좌우 대칭이므로 대칭일 때는

   Z01 = Z02 는 모두 √(B/C)로 같게 된다. 4단자 정수 B는 임피던스를 의미하고

   C는 어드미턴스를 의미한다. Z01 과 Z02 입력측과 출력측에서 바라 본 회로의 임피던스

   를 의미하고 이에 상응하는 Z는 입출력측의 내부 임피던스를 말하는 것이므로

   선로의 내부 임피던스 즉, 전력공급과 관계없는 임피던스 다른 말로 선로가 존재하면

   발생하는 임피던스를 특성 임피던스가 된다. 즉, 좌우 대칭일 때 회로의 임피던스를

   구하면 이것이 특성임피던스가 되고 특성임피던스는 √(B/C)가 되는 것이다.

   여기서 B, C는 4단자 정수를 의미한다.

​

2. 영상(Image) 전달정수

 ▣ 장거리 송전에서는 전력을 장거리에 송전을 하게 되면 크기와 위상이 변하기 마련인데

    송전단 전압과 수전단 전압간의 크기와 위상 관계를 나타내는 것이 영상(Image) 전달

    정수이다.

[알아야 할 사항]

▣ 영상전달정수 : θ = γ × L 영상전달정수 γ = α + jβ

                      ⇒ α : 감쇠정수 [V/m], β : 위상정수 [rad/m]

▣ 예를 들어 보자... 다음 회로의 전달정수 A, B, C, D를 알아 보자.

◈ 전달정수는 이용한 전압과 전류는 다음과 같다.

▣ 다음 회로의 전달정수 A, B, C, D를 알아 보자.

◈ 전달정수는 이용한 전압과 전류는 다음과 같다.

가. 전압전송비 (영상전달함수)

 ▣ 전압전송비 (영상전달함수)의 유도식에 대해 알아 보자.

▣ 전류전송비 (영상전달함수)의 유도식에 대해 알아 보자.

※ 한편 자연상수의 곱셈법칙은 다음과 같다.

  ▣ 위의 식을 종합하여 보면 전송비(영상전달정수)는 다음과 같이 유도된다.

3. 쌍곡선 함수

 ▣ 영상전달함수를 cosh θ, sinh θ 로 나타낼 수 있다.

 ▣ 영상전달정수를 한번더 기술하면 다음과 같다.

 ▣ 쌍곡선 함수에 대하여 알아 보자.

 ▣ 4단자 정수를 cosh θ 와 sinh θ 로 나타내 보자.

   ▣ Z파라미터는 Z = V / I 의 오옴의 법칙을 이용하여 입출력측 전압과 입출력측 전류와의

       관계를 파악하는 것이다. 즉 회로의 임피던스를 이용하여 상호관계를 파악하는 것이다.

       이 때 주의할 점은 입력측 전류 I1 의 방향과 출력측 전류 I2 는 방향이 서로 반대라는

       것을 기억하자.

   ▣ Z파라미터의 행렬식과 관계식은 다음과 같다.

  ▣ Z파라미터의 선형조건과 대칭조건은 다음과 같다.

     ◈ 선형조건 Z12 = Z21

     ◈ 대칭조건 Z11 = Z22

   ◈ 선형조건 Z12 = Z21

   ◈ 대칭조건 Z11 = Z22

▣ 다음 회로의 Z파라미터를 구해 보자.

 ◈ Z11 을 먼저 구해 보자.

    ▣ Z11 = Z1 + Z3

​

◈ Z12 를 구해 보자.

◈ I1 = 0, 입력측 전류가 흐르지 않으므로 출력측 폐회로만 의미가 있다.

       따라서 V1 / I2 = Z3 가 된다.

     ▣ Z12 = Z3

​

◈ Z21 을 구해 보자.

  ◈ I2 = 0, 출력측 전류가 흐르지 않으므로 입력측 폐회로만 의미가 있다.

      따라서 V2 / I1 = Z3 가 된다.

    ▣ Z21 = Z3

​

◈ Z22 를 구해 .

  ※ 전류 I1 이 흐르지 않으므로 Z1은 의미가 없다. 전류 I2가 흐르므로 출력측 폐회로만

      의미가 있다. 따라서 임피던스 = Z2 + Z3 가 된다.

      ▣ Z22 = Z2 + Z3

​

【 외우는 방법 】

    ※ 비행기를 타고 가는데 제트기류가 흐른다.

▣ 다음 회로의 Z파라미터를 구해 보자.

    Z11 = 3 +5 = 8 [Ω]

    Z12 = Z21 = 5 [Ω]

    Z22 = 4 + 5 = 9 [Ω]

​

▣ 전류의 방향을 반대로 할 때

   ▣ Z11 = Z1 + Z3,            ▣ Z12 = - Z3

   ▣ Z21 = - Z3 ,                ▣ Z22 = Z2 + Z3

​

2. 어드미턴스 (Y) 파라미터

▣ Y파라미터는 Y = I /V 의 오옴의 법칙을 이용하여 입출력측 전류과 입출력측 전압과의

   관계를 파악하는 것이다. 즉 회로의 어드미턴스를 이용하여 상호관계를 파악하는 것이

   다. 이 때 주의할 점은 입력측 전류 I1 의 방향과 출력측 전류 I2 는 방향이 서로 반대라는

   것을 기억하자.

▣ 대칭 회로망 조건 : Y11 = Y22

​

▣ 다음 회로의 어드미턴스(Y) 파라미터를 알아 보자.

◈ 각각의 Y파라미터를 구해 보자

① 먼저 Y11를 구해 보자.

   V1 = 0 이므로 입력측은 단락상태이며 단락된 곳으로 전류가 모두 흐르므로 Y1는 의미가

   없어지므로 합성 어드미턴스 Y12 = -Y2 가 된다.

    ▣ Y12 = -Y2

​

③ Y21 을 구해 보자.

  V2 = 0 이므로 출력측은 단락상태이며 단락된 곳으로 전류가 모두 흐르므로 Y3는 의미가

 없어지므로 합성 어드미턴스 Y12 = -Y2 가 된다.

   ▣ Y21 = -Y2

​

④ Y22를 구해 보자

 V1 = 0 이므로 출력측은 단락상태이며 단락된 곳으로 전류가 모두 흐르므로 Y1는 의미가

 없어지므로 합성 어드미턴스 Y22 = Y2 + Y3가 된다.

    ▣ Y22 = Y2 + Y3

​

▣ Y 파라미터 외우기

    ▣ Y11 = Y1 + Y2            Y12 = -Y2

    ▣ Y21 = -Y2                  Y22 = Y2 + Y3

▣ Y11 = Y1 + Y2       Y12 = Y2

  ▣ Y21 = Y2            Y22 = Y2 + Y3

​

[예제] 다음 회로의 어드미턴스(Y) 파라미터를 구해 보자.

  Y11 = 4 +3 = 7 [1/Ω]           Y12 = 3 [1/Ω]

  Y21 = 3 [1/Ω]                     Y22 = 3+5 = 8 [1/Ω]

​

▣ 이상적인 변압기의 전송 파라미터

⊙ 이상적인 변압기이므로 임피던스는 "0"이고 전압비 a, 전류비는 1/a 이다.

​

1. 4단자망

 ▣ 입력과 출력 모두 2단자로 구성되어 있는데 입력과 출력의 함수 관계를 알아 보고자

     할 때 4단자망을 사용한다.

 ▣ 회로 내부의 복잡한 구성을 단순화하여 단순히 입력전압과 전류에 대한 출력의 전압

     전류의 관계를 파악하는데 사용한다.

​

【 먼저 행렬식에 대하여 알아 보자】

가. 4단자망의 관계성

 ▣ 4단자망의 A, B, C, D 는 입력 V1, I1과 출력 V2, I​2간의 상호관계의 경우의 수가

     총 4개 이므로 이들 관계를 A, B, C, D로 나타낸 것이다.

  ▣ 4단자정수 A, B, C, D를 행렬식으로 나타내면 다음과 같고 이를 전송파라미터라 한다.

  ▣ 입력 V1, I1과 출력 V2, I2간의 상호관계의 경우의 수는 총 4가지 이다.

    입력 전압 V1은 출력 전압 V2의 방향에 따라 좌우될 수 있고 또한 출력전류 I2와 임피던

     스의 곱 즉 전압 강하에 의하여 좌우될 수 있다. 마찬가지로 입력전류 I1은 2차 전압의 극

    성, 방향에 영향을 받을 수 있고 출력측 전류에 영향을 받을 수 있다. 이렇게 4가지의 요

    소(관계)에 의해 V1 과 I1을 나타낼 수 있다.

▣ 입력 V1, 출력 V2를 전류 I1, I2 와 임피던스 Z로 표현한 것을 임피던스 파라미터라고

    하며 표현식은 다음과 같다.

 ▣ 입력 I1, 출력 I2를 전압 V1, V2 와 어드미턴스 Y로 표현한 것을 어드미턴스 파라미터

     라고 하며 표현식은 다음과 같다.

가. 4단자 전송파라미터

​  ▣ 4단자망의 입력 V1, I1과 출력 V2, I2간의 상호관계를 4단자 정수 A, B, C, D로 나타낸

      것을 4단자 전송파라미터라고 하며 이들의 상호관계성을 알아 보자.

  ▣ 4단자 정수 A, B, C, D가 어떻게 산출되고 무엇을 의미하는지 알아 보자.

  ▣ 선형조건 : AD - BC = 1, 대칭4단자망일 경우 A = D

​

나. 4단자 정수의 성질

  ▣ 직렬 임피던스 전송 파라미터의 A, B, C, D가 어떻게 산출되는지 알아 보자.

① A에 대하여 알아 보자.

▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

◈ I2 = 0 이므로 출력측은 개방되어 있으므로 입력측 전압 V1의 전압 모두가 출력측

    V2에 발생하게 된다. 따라서 V1 과 V2는 같게 된다.

   ∴ A = V1 / V2 = 1

​

② B에 대하여 알아 보자.

▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

  ◈ V2 = 0 이므로 출력측이 단락된 상태의 회로로 이 회로는 직렬회로가 되어 키르히호프

     의 법칙에 의해 입력측 전류 I1 과 출력측 전류 I2는 같게 된다.

    ∴ B = V1 / I2 = V1 / I1 = Z

​

③ C에 대하여 알아 보자.

  ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

   ◈ I2 = 0 이므로 출력측이 개방된 상태의 회로로 이 회로에는 전류가 흐르지 않게 되어

       입력측 전류 I1 과 출력측 전류 I2는 모두 "0"이 되어 같게 된다.

      ∴ C = I1 / V2 = 0 ∵ I1 = I​2 = 0

​

④ D에 대하여 알아 보자.

  ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

  ◈ V2 = 0 이므로 출력측이 단락된 상태의 회로로 이 회로는 직렬회로가 되어 키르히호프

      의 법칙에 의해 입력측 전류 I1 과 출력측 전류 I2는 같게 된다. ( I1 = I2)

       ∴ D = I1 / I2 = 1 ∵ I1 = I2

​

【 종합하여 보면 】

▣ 병렬 어드미턴스 전송 파라미터의 A, B, C, D가 어떻게 산출되는지 알아 보자.

① A에 대하여 알아 보자.

  ◈ I2 = 0 이므로 출력측은 개방되어 있으므로 입력측 전압 V1의 전압 모두가 출력측

      V2에 발생하게 된다. 따라서 V1 과 V2는 같게 된다.

     ∴ A = V1 / V2 = 1 ∵ V1 = V2

​

② B에 대하여 알아 보자.

 ◈ V2 = 0 이므로 출력측이 단락된 상태의 회로로 V2 = 0 이며 V1 = 0 이 된다. 또한

     출력단자가 단락이 되므로 전류가 저항이 없는 출력측 단자로 전류가 모두 흐르게 되어

      I1 = I2 가 된다.

​

      ∴ B = V1 / I2 = V1 / I1 = 0 ∵ V1 = V2 = 0 (단락), I1 = I​2 (단락)

​

③ C에 대하여 알아 보자.

◈ I2 = 0 이므로 출력측이 개방된 상태의 회로로 입력측 전압 V1의 전압 모두가 출력측

    V2에 발생하게 된다. 따라서 V1 과 V2는 같게 된다.

   ∴ C = I1 / V2 = I1 / V2 = Y = 1/Z ∵ V1 = V2

​

④ D에 대하여 알아 보자.

 ◈ V2 = 0 이므로 출력측이 단락된 상태의 회로로 이 회로는 직렬회로가 되어 키르히호프

     의 법칙에 의해 입력측 전류 I1 과 출력측 전류 I2는 같게 된다. ( I1 = I2)

      ∴ D = I1 / I2 = 1 ∵ I1 = I2

​

【 종합하여 보면 】 ​

다. T형 회로, π형 회로의 4단자 정수

 ▣ 먼저 T형 회로의 4단자 정수를 알아 보자. T형회로는 기본 전송파라미터를 연결한 것에

     불과하므로 이들 전송파라미터를 행렬식을 이용하여 합성을 하면 산정할 수 있다.

※ T형 회로는 먼저 Z1+Z2를 합성한 후에 이를 다시 Z3와 합성을 하게 된다.

    이때, 직 · 병렬 기본 전송파라미터 값을 이용하여 합성을 하게 된다.

    합성은 행렬식을 이용하면 쉽게 할 수 있다.

① 먼저 Z1와 Z2를 합성한 후에 ② 합성된 Z와 Z3를 합성한다.

▣ 위 회로의 좌우가 대칭일 경우

  ① 선형회로 조건 : AD - BC = 1

  ② 대칭 4단자망 조건 : A = D

    ​▣ 이제 π형 회로의 4단자 정수를 알아 보자. π형회로는 기본 전송파라미터를 연결한 것에

        불과하므로 이들 전송파라미터를 행렬식을 이용하여 합성을 하면 산정할 수 있다.

※ π형 회로는 먼저 Z1+Z2를 합성한 후에 이를 다시 Z3와 합성을 하게 된다.

   이때, 직 · 병렬 기본 전송파라미터 값을 이용하여 합성을 하게 된다.

   합성은 행렬식을 이용하면 쉽게 할 수 있다.

▣ 위 회로의 좌우가 대칭일 경우

  ① 선형회로 조건 : AD - BC = 1

  ② 대칭 4단자망 조건 : A = D

​

라. T형 회로, π형 회로의 4단자 정수 암기법

  ▣ T형 회로 암기법

  ◈ 제트기류가 위에서 불어 온다.

▣ π형 회로 암기법

  ◈ 제트기류가 왼쪽 오른 쪽에서 불어 온다.

1. 구동점 임피던스에서 영점(Zero)은 ? ①

  ① 회로의 단락상태            ② 회로의 개방상태

  ③ 전압이 가장 큰 상태       ④ 전류가 흐르지 않는 상태

​

2. 2단자 임피던스 회로 Z(s) = (s+1) (s+2) / (s+3) (s+4) 일 때의 극점(Pole)은 ? ④

   ① -1, -2        ② 1, 2          ③ 3, 4               ④ -3, -4

​

3. 그림과 같은 2단자망의 구동점 임피던스는 ? 단, S =jω ③

  ① s / (s2+1)      ② 1/ (s2+1)        ③ 2s / (s2+1)          ④ 3s / (s2+1)

4. 임피던스 함수 Z(s) = (4s+2) / s 로 표시되는 2단자 회로망은 다음중 어느 것인가 ?

    단, S = jω 이다. ④

5. 그림에서 Z(s)를 구하면 ? ①

6. 그림과 같은 회로의 구동점 임피던스 Zab는 ?

7. 2단자 임피던스 함수 Z(s)가 Z(s) = (S+3) / [ (S+4) (S+5)] 일 때의 영점은 ? ④

    ① 4, 5           ② -4, -5              ③ 3                ④ -3

   ※ 영점은 분자가 "0"인 회로로 단락상태를 말한다.

​

8. 구동점 임피던스 함수에 있어서 극(Pole)은 ? ②

  ① 단락회로 상태를 의미한다.       ② 개방회로 상태를 의미한다.

  ③ 아무상태도 아니다.                 ④ 전류가 많이 흐르는 상태를 의미한다.

​

9. 임피던스 Z(s)가 Z(s) = (S+30) / (S2 + 2RLs + 1) [Ω] 으로 주어지는 2단자 회로망에

   직류전원 30[A]를 가할 때 이 회로의 단자전압은 ? (단 S=jω 이다) ④

   ① 30 [V]          ② 90 [V]              ③ 300 [V]           ④ 900 [V]

     ※ 직류전원일 대 jω = 0 이다. ∴ Z(s) = 30 [Ω]

         V = IR, V = 30 × 30 = 900 [V]

​

10. 그림과 같은 (a), (b)의 회로가 서로 역회로의 관계가 있으려면 L의 값은 ? ③

      ① 0.001[mH]          ② 0.01 [mH]          ③ 0.1 [mH]              ④ 1 [mH]

11. 2단자 임피던스의 허수부가 어떤 주파수에 관해서도 항상 "0"이 되고 실수부도 주파수

     에 무관하게 항상 일정한 값이 되는 회로는 ? ④

   ① 정인덕턴스 회로        ② 정임피던스 회로        ③ 정리액턴스 회로        ④ 정저항 회로

​

12. 그림과 같은 회로가 정저항 회로가 되기 위한 L의 값은 ? (단, R=10[Ω], C=100[μF]이

      다) ④

     ① 10 [H]          ② 2 [H]            ③ 0.1 [H]             ④ 0.01 [H]​

1. 2단자망

 ▣ 2단자망은 어떤 회로가 주어졌을 때 이 회로의 구성을 알아내기 위해 2개의 단자를

     빼어내 전압, 전류를 인가하여 회로의 구성을 알아 보고자 하는 것이다.

​

가. 정의 : 임의의 선형회로망에서 외부로 나온 단자가 2개인 회로망

  ▣ 능동회로망 : 회로망 내부에 기전력이 있는 회로망

  ▣ 수동회로망 : 회로망 내부에 기전력이 없는 회로망

나. 구동점 임피던스

  ▣ 회로에 기전력이 인가되었을 때 전원 측에서 바라 본 임피던스 값

⊙ 이 때 전원이 교류가 입력되었을 경우 회로분석에 있어서 주파수의 영향이 크게 되는데

     교류가 인가되면 임피던스는 주파수의 영향을 받게 되고 주파수는 jω인데 이를 그대로

     반영하면 계산이 복잡해진다. 따라서 계산을 단순화하기 위해 "jω = s"로 단순화하여

     2단자망을 분석한다.

▣ 2단자망은 입력측에서 분석할 수도 있고 출력측에서도 분석할 수 있는데 입력 측, 전원

    측에서 회로의 임피던스를 분석하는 것을 "구동점 임피던스"라고 한다.

 ▣ 임피던스 구성을 알아 보자.

 ▣ 계산을 편리하기 위해 jω = s 로 치환하면, 저항 R 은 주파수와 관계 없으므로 그대로 R

     이고 유도성 리액턴스 jωL = sL 로 용량성 리액턴스 1/jωC =1/sC 로 표현할 수 있다.

​

예1) 다음 회로의 구동점 임피던스를 구해 보자.

  ▣ jω = s 로 변환하여 구동점 임피던스를 구해 보자

예2) 그림 회로의 구동점 임피던스를 구해 보자.

  ▣ jω = s 로 변환하여 구동점 임피던스를 구해 보자.

다. 임피던스의 일반화

​

  ▣ jω = s 로 변환한 임피던스 구성의 일반화식을 기억하고 s로 표시된 임피던스 식을

     R-L-C 회로 그려낼 수 있도록 한다.

​ ① R - L - C 직렬회로

  ▣ R-L-C 직렬회로의 구동점 임피던스의 일반화식은 다음과 같다.

② R - L - C 병렬회로

예1) 임피던스 Z(s) = (5s+2) / s 로 표시되는 2단자 회로의 구성은 ?

  ※ 회로의 구성 : 분자의 차수를 분모차수 보다 낮춘다. 분자 차수가 분모 차수 보다 낮춘다

                       는 것은 S로 분자 분모를 나누어 준다는 의미이다.

  위 식을 일반화식과 비교하여 보면 R 과 C로 구성된 회로임을 알 수 있다.

  즉 위 식은 다음과 같은 회로를 나타낸다.

예2) 임피던스 Z(s) = 2s / (S2 + 10) 로 표시되는 2단자 회로를 구성하라.

  ※ 분모차수가 분자보다 작은 경우에는 분자를 "1" 로 만들고 분모의 분자를 "1"로

      만들어 준다. 1/s 꼴로 바꾸어 준다.

예 3) 임피던스 Z(s) = 3s / (S2 + 15) 로 표시되는 2단자 회로를 구성하라.

라. 영점과 극점

  ▣ 임피던스가 다음 식으로 표현될 때 영점과 극점에 대하여 알아 보자.

① 영점 : 회로망 함수 Z(s)가 "0"이 되는 S의 값, 즉 "분자 = 0" 인 경우를 말한다.

            위 식에서는 S = -1, 또는 S = 2 일 때 영점이라고 한다.

  ◈ 영점은 회로가 단락인 상태를 말한다. 즉, 임피던스가 "0"인 경우는 단락상태를

      의미하기 때문이다.

② 극점 : 회로망 함수 Z(s)가 "∞" 가 되는 S의 값. 즉 "분모 = 0"이 되는 상태를 말한다.

  ◈ 극점은 회로가 개방상태를 말한다. 즉, 임피던스가 "∞"가 되는 경우에는 회로가

      개방된 경우를 의미하기 때문이다.

    ※ 영점과 극점의 좌표상 표시방법은 영점은 "O", 극점은 "X"로 표시한다.

2. 정저항 회로

 ▣ 정저항 회로는 순수한 저항만 있는 회로와 같은 상태의 교류회로를 말한다. 교류회로는

     주파수가 영향을 미치게 되는데 L-C가 공진상태를 이루어 주파수가 임피던스로 작용하

     지 않는 회로를 말한다.

 ▣ 정저항 회로는 다음의 2 종류의 회로를 기억해 두자.

 ▣ 다음 회로를 이용하여 정저항 회로의 조건을 유도해 보자.

  ◈ 정저항 회로 조건 Z = R의 조건을 이용하여 유도해 보자.

3. 역 회로

 ▣ 역회로는 쌍대관계에 있는 소자로 회로를 구성하는 것으로 두 임피던스의 곱이 특정상

     수의 제곱값을 나타낼 때 두 회로는 역회로 관계에 있다고 한다.

  ※ 쌍대 관계

     ◈ 직렬 ⇔ 병렬, L (리액터) ⇔ C (콘덴서)

 ▣ Z1·Z2 = K2 일 때 Z1과 Z2 는 K에 관하여 역회로 관계에 있다고 한다.

 ▣ 회로(직렬, 병렬)와 연계하여 역회로를 알아 보자.

​예) 다음 회로의 역회로를 구하라.

1. 비정현파 교류 전력

 ▣ 비정현파 교류의 실효값, 왜형율, 유효전력, 피상전력, 역률에 대해 알아 보자.

  ⊙ 비정현파 교류의 구성

    ◈ 비정현파 교류 = 직류분 + 기본파 + 고조파

​

가. 비정현파 교류의 실효값

  ▣ 비정현파 교류의 실효값은 각각의 성분의 제곱의 합의 제곱근으로 구한다.

※ 다음과 같은 비정현파 전압, 전류가 주어졌을 때, 전압, 전류의 실효값을 구해 보자.

나. 왜형율

 ▣ 왜형율은 파형이 기본파에 비해 얼마나 왜곡되어 있는지를 나타내는 척도다.

  ※ 위에 제시된 전압과 전류의 순시값에 대한 왜형율 구하면 다음과 같다.

다. 유효전력 (소비전력)

 ▣ 유효전력은 부하에서 유효하게 소비되는 전력을 말하며 비정현파 전력에서는

     피상전력과 유효전력을 구하며 이를 이용하여 역률까지 구한다.

 ① 피상전력 (Pa)

   ▣ 피상전력 = 유효전압 × 유효 전류 로 구한다.

               Pa = Vrms × Irms

  예) 앞에서 제시한 비정현파 전압, 전류의 순시값으로 피상전력을 구하면 다음과 같다.

② 유효전력 (소비전력)

 ▣ 유효전력 = 유효 전압 × 유효 전류 × cos θ 로 구하며 이 때 유효전압과 유효전류는

     직류분, 기본파, 고조파의 각 성분끼리 곱한 값의 합으로 구하고, θ는 전압과 전류의

     위상차를 말한다.

  ⊙ 유효전력 P = Vo × Io + V1 × I1 × cos θ1 + V2 × I2 × cos θ2 +...+Vn × In × cos θn

    예) 앞에서 제시한 비정현파 전압, 전류의 순시값으로 유효전력을 구하면 다음과 같다.

라. 역률 (cos θ)

 ▣ 역률(cos θ)은 전원에서 공급된 피상전력 대비 부하에서 유효하게 소비된 전력의 비율

     을 말한다.

  ⊙ 역률 (cos θ) = 유효전력 / 피상전력 = P / Pa

    예) 앞서 제시한 비정현파 전압, 전류의 순시값으로 역률(cos θ) 을 구하면 다음과 같다.

2. 비정현파의 임피던스

가. 기본파, 정현파 임피던스

 ▣ 정현파, 기본파에 대한 임피던스 계산식은 다음과 같다.

가. 비정현파 임피던스

  ▣ 비정현파는 직류분 + 기본파 + 고조파로 구성되어 있으므로 임피던스도 각 성분에 의한

      임피던스를 구한 다음 이를 합성하여 임피던스를 구하게 된다.

  ▣ 비정현파의 임피던스는 다음과 같이 구한다.

  ▣ 합성임피던스 = 직류분 저항 R + 기본파 Z (=R+XL-Xc)+고조파 Z (=R+nXL- 1/n Xc )

    【 비정현파 임피던스 계산식 】

예) 저항 R = 4[Ω], 유도성 리액턴스 ωL = 3 [Ω], 용량성 리액턴스 1/ωC = 30 [Ω] 일 때

     직류분, 기본파, 제3고조파, 제5고조파 임피던스를 구하라.​

3. n 고조파에 대한 공진 주파수

 ▣ 유도성 리액턴스 XL 와 용량성 리액턴스 Xc의 값이 같을 때 공진한다고 한다.

   ⊙ n 고조파의 공진 조건은 다음과 같으며 이 때 공진주파수는 다음 식으로 구할 수 있다.

예제 : 다음의 회로에 기전력 v(t) = 20 + 4√2 sin ωt + 10√2 sin 3ωt 를 공급했을 때

         흐르는 전류의 실효값은 얼마[A]인가 ?

▣ 계산식​