비정현파 교류 전력

1. 비정현파 교류 전력

 ▣ 비정현파 교류의 실효값, 왜형율, 유효전력, 피상전력, 역률에 대해 알아 보자.

  ⊙ 비정현파 교류의 구성

    ◈ 비정현파 교류 = 직류분 + 기본파 + 고조파

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가. 비정현파 교류의 실효값

  ▣ 비정현파 교류의 실효값은 각각의 성분의 제곱의 합의 제곱근으로 구한다.

※ 다음과 같은 비정현파 전압, 전류가 주어졌을 때, 전압, 전류의 실효값을 구해 보자.

나. 왜형율

 ▣ 왜형율은 파형이 기본파에 비해 얼마나 왜곡되어 있는지를 나타내는 척도다.

  ※ 위에 제시된 전압과 전류의 순시값에 대한 왜형율 구하면 다음과 같다.

다. 유효전력 (소비전력)

 ▣ 유효전력은 부하에서 유효하게 소비되는 전력을 말하며 비정현파 전력에서는

     피상전력과 유효전력을 구하며 이를 이용하여 역률까지 구한다.

 ① 피상전력 (Pa)

   ▣ 피상전력 = 유효전압 × 유효 전류 로 구한다.

               Pa = Vrms × Irms

  예) 앞에서 제시한 비정현파 전압, 전류의 순시값으로 피상전력을 구하면 다음과 같다.

② 유효전력 (소비전력)

 ▣ 유효전력 = 유효 전압 × 유효 전류 × cos θ 로 구하며 이 때 유효전압과 유효전류는

     직류분, 기본파, 고조파의 각 성분끼리 곱한 값의 합으로 구하고, θ는 전압과 전류의

     위상차를 말한다.

  ⊙ 유효전력 P = Vo × Io + V1 × I1 × cos θ1 + V2 × I2 × cos θ2 +...+Vn × In × cos θn

    예) 앞에서 제시한 비정현파 전압, 전류의 순시값으로 유효전력을 구하면 다음과 같다.

라. 역률 (cos θ)

 ▣ 역률(cos θ)은 전원에서 공급된 피상전력 대비 부하에서 유효하게 소비된 전력의 비율

     을 말한다.

  ⊙ 역률 (cos θ) = 유효전력 / 피상전력 = P / Pa

    예) 앞서 제시한 비정현파 전압, 전류의 순시값으로 역률(cos θ) 을 구하면 다음과 같다.

2. 비정현파의 임피던스

가. 기본파, 정현파 임피던스

 ▣ 정현파, 기본파에 대한 임피던스 계산식은 다음과 같다.

가. 비정현파 임피던스

  ▣ 비정현파는 직류분 + 기본파 + 고조파로 구성되어 있으므로 임피던스도 각 성분에 의한

      임피던스를 구한 다음 이를 합성하여 임피던스를 구하게 된다.

  ▣ 비정현파의 임피던스는 다음과 같이 구한다.

  ▣ 합성임피던스 = 직류분 저항 R + 기본파 Z (=R+XL-Xc)+고조파 Z (=R+nXL- 1/n Xc )

    【 비정현파 임피던스 계산식 】

예) 저항 R = 4[Ω], 유도성 리액턴스 ωL = 3 [Ω], 용량성 리액턴스 1/ωC = 30 [Ω] 일 때

     직류분, 기본파, 제3고조파, 제5고조파 임피던스를 구하라.​

3. n 고조파에 대한 공진 주파수

 ▣ 유도성 리액턴스 XL 와 용량성 리액턴스 Xc의 값이 같을 때 공진한다고 한다.

   ⊙ n 고조파의 공진 조건은 다음과 같으며 이 때 공진주파수는 다음 식으로 구할 수 있다.

예제 : 다음의 회로에 기전력 v(t) = 20 + 4√2 sin ωt + 10√2 sin 3ωt 를 공급했을 때

         흐르는 전류의 실효값은 얼마[A]인가 ?

▣ 계산식​