1. 발전기 기본식
▣ 위 그림과 같이 3상 발전기에서 발전기가 임의의 불평형 전류를 흘리고 있을 경우
그 단자전압과 전류와의 관계를 구해 보자.
⊙ Ea, Eb, Ec는 각상의 무부하 유도전압이라 하고, va, vb, vc를 각 상의 전압강하라고
하면, a, b, c 각 상의 단자전압 Va, Vb, Vc는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 전기자 전압강하를 계산하기 위해 먼저 영상전류만 흘렸을 경우를 생각하면
각 상의 전압강하는 동일해서 Zo와 Io의 곱이 된다. 이처럼 발전기에 Zo는 영상전류인
동상의 전류가 각 상에 흘렀을 때의 임피던스로서 이것을 발전기의 영상임피던스라고
한다. 단, 여기서 Zo 이외의 임피던스는 Io에 의하여 전압강하를 일으키지 않는다고 한다.
다음으로 각상에 I1, a2I1, aI1인 정상의 3상 평형전류를 흘렸을 경우 전압강하는
Z1 × I1, Z1 × a2I1, Z1 × aI1 이 된다. 여기서 Z1은 정상의 3상 평형전류를 흘렸을 경우의
임피던스로 이것을 발전기의 정상 임피던스라고 한다. 또한 이것은 발전기의 명판에 적혀
있는 동기임피던스이다.
마지막으로 각 상에 I2,aI2, a2I2인 역상의 3상 평형전류를 흘렸을 경우 임피던스 전압강하
는 각각 Z2 × I2, Z2 × aI2, Z2 × a2I2 가 된다. 여기서 Z2는 역상의 3상 평형전류가 흘렀을
경우의 임피던스로서 이것을 발전기의 역상임피던스라고 한다.
실제로 전기자 전압강하는 이들의 대칭분 전류가 흘렀을 경우 각 상의 전압강하를
중첩시켜 구할 수 있다.
위 그림에서 발전기 각 상에서 발생하는 전압강하는 다음과 같다.
위 식에 의하여 다음과 같은 식이 유도된다.
위 식을 발전기의 기본식이라고 한다.
발전기의 기본식을 이용함으로써 어떠한 불평형 전류가 주어지더라도 쉽게 이때의 회로
해석이 가능해진다. 가령 어떤 불평형 전류가 주어지면 그 불평형 전류로 부터 Io, I1, I2의
각 대칭분 전류를 구할 수 있고 이 것을 발전기의 기본식에 대입함으로써 이 때의 발전기의
단자전압에 나타나는 전압의 대칭분 Vo, V1, V2를 구할 수 있다.
이렇게 대칭분 전압이 구해지면 아래식을 이용하여 각 단자에서의 전압 Va, Vb, Vc의 값을
구할 수 있게 된다.
반대로 발전기의 단자에 불평형 전압이 주어진 경우 발전기에 어떠한 불평형 전류가
흐르게 되는 하는 것도 발전기 기본식을 이용하여 쉽게 구할 수 있다.
이 처럼 대칭좌표법을 이용하면 불평형 고장시의 단자전압 계산이 가능해진다.
2. 고장계산
▣ 위의 발전기의 기본식으로 부터 고장계산 방법을 유도해 보자.
가. 1선 지락사고
▣ 3상 회로에서 1선 지락이 발생했을 때 고장성분을 계산하는 방법을 알아 보자.
⊙ 1선지락 사고가 발생하면 부하단자를 차단하고 고장시험을 하기 때문에 지락이
발생한 선으로 전류가 흐르고 다른 2상에 접속된 선으로는 전류가 흐르지 않느다.
이를 이용하여 고장계산을 하게 된다.
▣ a상에 지락이 발생한 경우, 각각의 단자를 개방한 후 시험을 하게 된다.
따라서 a 상에 지락이 발생하면 a상 전압 Va = 0 이 된다. 또한 부하단자를 개방하고
시험을 하기 때문에 b, c상에는 전류가 흐르지 않는다. 즉 Ib = Ic = 0이 된다.
▣ 위에 제시된 사항을 근거 다음 식을 유도할 수 있다.
또한 Ib = Ic = 0 에서 다음 식을 유도할 수 있다.
▣ 지락이 발생한 Va 상은 "0"이다. 이를 이용하여 다음 식이 유도된다.
나. 2선 지락사고
▣ 3상 회로에서 2선 지락이 발생했을 때 고장성분을 계산하는 방법을 알아 보자.
⊙ 2선지락 사고가 발생하면 부하단자를 차단하고 고장시험을 하기 때문에 지락이
발생한 선으로는 전류가 흐르지 않고 (I=0), 지락이 발생한 2상의 전압은 "0"이다.
이를 이용하여 고장계산을 하게 된다.
▣ b, c상에 지락이 발생한 경우, 각각의 단자를 개방한 후 시험을 하게 된다.
따라서 b,c 상에 지락이 발생하면 b,c상 전압 Vb = Vc = 0 이 된다.
또한 부하단자를 개방하고 시험을 하기 때문에 a상에는 전류가 흐르지 않는다.
즉 Ia = 0이 된다.
▣ 위에 제시된 사항을 근거 다음 식을 유도할 수 있다.
다. 선간 단락사고
▣ 3상 회로에서 2선 단락이 발생했을 때 고장성분을 계산하는 방법을 알아 보자.
⊙ 2선 단락 사고가 발생하면 부하단자를 차단하고 고장시험을 하기 때문에 단락이
발생하지 않은 선으로는 전류가 흐르지 않고 (I=0), 단락이 발생한 2상의 전압은
"0"이다. 이를 이용하여 고장계산을 하게 된다.
▣ b, c상에 단락이 발생한 경우, 각각의 단자를 개방한 후 시험을 하게 된다.
따라서 b,c 상에 단락이 발생하면 b,c상 전압 Vb = Vc = 0 이 된다.
또한 부하단자를 개방하고 시험을 하기 때문에 a상에는 전류가 흐르지 않는다.
즉 Ia = 0이 된다.
▣ 위에 제시된 사항을 근거 다음 식을 유도할 수 있다.
▣ 또한 발전기 기본식에서 다음 식을 유도해 낼 수 있다.
라. 3상 단락사고
▣ 3상 회로에서 3상 단락이 발생했을 때 고장성분을 계산하는 방법을 알아 보자.
⊙ 3상 단락 사고가 발생하면 3상의 전압이 "0"이 된다. 이를 이용하여 고장계산을
하게 된다.
▣ 3상에 단락이 발생한 경우, 각각의 단자를 개방한 후 시험을 하게 된다.
따라서 3상에 단락이 발생하면 a,b,c상 전압 Va = Vb = Vc = 0 이 된다.
▣ 위에 제시된 사항을 근거 다음 식을 유도할 수 있다.
▣ 종합하여 보면
【 고장계산 핵심 포인트 】
3. 대칭분 임피던스 (영상분, 정상분, 역상분)
▣ 선로에 나타나는 정전용량은 영상분에만 나타난다. (대지와 정전용량이기 때문에)
▣ 다음 그림을 보면서 영상분, 정상분, 역상분 임피던스에 대해 알아 보자.
위 그림을 이용하여 영상, 정상, 역상 임피던스를 구해 보자.
【정전용량이 있을 때 】
▣ 정전용량은 영상분에만 나타나며 한상의 임피던스는 다음과 같다.
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