아낌없이 주는 나무

▣ 단락시험

 ⊙ 1차 정격전류가 흐를 때, 변압기 내에서 발생하는 (① 전압강하(전압손실)와

     (② 동손 (전력손실))을 구하기 위해 하는 시험

 ⊙ 변압기에는 코일이 감겨져 있는데 이 코일에 전류가 흐르게 되면 전압강하와

     전력손실이 발생하게 되는데 이 전압강하와 전력손실을 산정하기 위해 단락

     시험을 하게 된다. 단락을 하게 되면 전선이외의 저항을 모두 없애 버리게 되므로

      전선에 의한 전압강하 (전압손실)와 전선에 의한 손실(동손)을 구할 수 있게 된다.

※ 전류와 저항을 이용하여 전압강하와 전력손실을 나타낼 수 있다.

전류와 임피던스의 곱은   

전압강하이고 전류의 제곱과 저항의 곱은 전력손실을 나타낸다.

※ 코일에 전류를 흐르게 하려면 부하를 달아야 한다. 변압기의 경우 수용가의 부하를

   전부 달고 시험을 할 수 없으므로 공장 출고할 때는 부하를 달지 않고 정격 부하를

   건 것과 같은 조건에서 부하시험을 하는데 이것이 바로 단락시험이다.

   즉, 전부하를 달은 것은 같게 하려면 회로를 단락을 한 후 정격부하전류가 흐르게

   하면 전부하 상태로 같은 조건이 되는 것이다.

※ 부하를 단다는 것은 회로에 추가적으로 병렬회로를 추가하는 것과 같으므로 부하는   

전류라고 볼 수 있다. 즉, 부하를 단다는 의미는 병렬연결하여 전류를 더 흐르게   

하는 것이므로 부하는 전류라고 할 수 있다. 따라서 부하와 같은 상태를 상정하는 것은   

정격전류가 흐르는 상황을 상정하면 되는 것이다.

【 2차를 1차로 환산한 임피던스】 【1차를 2차로 환산한 임피던스】

 앞의 수식은 2차 임피던스를 1차로 환산하는 식인데 2차 임피던스를 1차를 임피던스로

 환산할 때에는 1차 임피던스에 2차 임피던스 값에 권수비의 제곱을 곱하여 산정을 하고 

뒤의 수식과 같이 1차 임피던스를 2차 임피던스값으로 환산하는 경우에는

2차 임피던스 값에 1차 임피던스값에 권수비의 제곱분의 1을 곱한 값을 더하면 된다.

① 1차 정격전류

  ▣ 1차 정격전류를 구하기 위해서는 변압기의 임피던스를 1차를 기준으로 변환해야 하므로

      2차 임피던스를 1차로 변환하여 1차 임피던스와 합성임피던스를 구한 다음, 부하임피던스와

      합한 다음에 오옴을 법칙에 의하여 1차 정격전류를 구하게 된다.

② 1차 단락전류

  ▣ 변압기 2차측을 단락한 후에 1차측의 단락전류를 구해 보자.

※ 단락전류를 계산할 때, 동기임피던스는 단락지점까지만 고려한다.

    단락전류를 구할 때는 단락 지점 전단의 임피던스만 고려하게 된다.

    단락지점 후단에는 전류가 흐르지 않으므로 앞쪽의 임피던스만 고려하면 된다.

▣ 변압기의 2차측을 단락시킨 후 1차측에 정격전압을 걸어주면 3000[A]라는 큰 전류가

    흐르게 되어 변압기가 소손이 된다.

    따라서 변압기에 정격전압을 바로 걸어 주면 안된다. 단락시 정격전류를 흘렸을 때와

    단락시 정격전압을 걸었을 때의 전류비율을 단락비라 하고 위의 경우 300배가 된다.

​

▣ 단락전류는 전원전압의 크기에 의하여 결정된다.

    따라서 부하가 걸렸을 때와 비슷한 조건을 주기 위하여 부하전류를 먼저 정하고

    부하전류 크기에 맞게 전류가 흐르도록 1차 전압을 서서히 올리게 된다.

※ 단락시험은 부하시험과 같으므로 전류를 부하시험과 같이 정격전류를 흐르게 한

   상태에서 시험을 하게 된다.

​

단락시험은 다음과 같은 순서에 따라 시행한다.

​

① 시험 변압기 2차측을 단락한다.

② 2차측 정격전류를 확인한다.(아파트라면 시험의뢰 아파트에 물어본다, 정격전류는

   정격 부하용량과 같은 개념이다)

③ 1차측 전압을 0에서 부터 서서히 올린다.

④ 1차측 전류가 정격전류와 같아질 때까지 전압을 올린다.

⑤ 1차측 전류가 정격전압과 같아지면 상황 끝

  ※ 단락시험은 2차측을 단락하여 부하전류(정격전류)가 흐를 때 전선에 의한

     전압강하나 전선에 의한 손실 (동손)을 측정하는데 사용된다.​

가. 전압강하 : 임피던스 전압 (Vs)

 ▣ 1차 정격전류가 흐를 때 변압기 내에서 발생하는 전압강하

 ※ 전압강하(임피던스 전압강하)는 회로내에 전선에 의한 전압강하를 측정하는 것을

     부하에 의한 임피던스 등 외부요소를 제거하기 위해 2차측을 단락하여 측정하게 된다.

나. 동손 (저항손 = 전력손실) ⇒ 임피던스 와트 (Ps)

다. 종합정리

​【 단락시험을 통해서 구할 수 있는 것 】

 ※ 단락시험은 2차측을 단락하는 것으로 부하 등의 임피던스를 제거하는 것이다.

     따라서 회로내에서 발생하는 전압강하 (전선에 의한 전압강하)를 측정하거나

     전선에 의한 전력손실 (동손)을 측정하기 위해 사용된다.

  ① 임피던스 전압 = 전압강하 Vs

  ② 임피던스 와트 (동손) Ps

  ③ 전압변동률

​

1. 퍼센트 임피던스를 구하는 이유

​

%임피던스는 왜 구하는 것일까요?

우선 %임피던스의 정의 이렇습니다

[변압기, 송전선로, 발전기 등 전력설비의 내부 임피던스를 %법으로 나타낸 것]

다시 말하면 특정설비의 내부 임피던스가 정해진 어떤 값(전체 임피던스)의

몇 퍼센트(%)를 차지하느냐는 의미입니다.

​

계산하는 방법은 다음과 같습니다.

결국 임피던스를 백분율로 표시하겠다는 의미이다.

왜 이렇게 하는 것일까?

​

먼저 %임피던스가 필요한 이유로는

​

우리가 일반적으로 사용하는 임피던스는 오옴 임피던스 값으로 주어진다.

단일기기나 설비가 얼마 되지 않은 경우에는

임피던스가 오옴값으로 주어지더라도 아무 불편함이 없다.

​

하지만 전력계통의 측면에서 보면,

전력계통에는 발전기, 변압기, 송전선로 등 수많은 전력설비들이 있다.

이들 전력설비들은 각각의 임피던스가 있는데

오옴법을 사용할 경우에는 각각의 설비별, 사용전압별로 일일이

오옴값을 계산하여 이를 종합해야 하는 번거로움이 있다.

​

이러한 불편함을 줄이기 위해 %임피던스라는 개념을 도입했다.

%임피던스는 기준용량만 확인하면 그것에 비례하여 임피던스가 결정된다.

​

재미있는 점은, %임피던스 계산식을 살펴 보면

송전선로의 전압강하를 기준전압으로 나누면 %임피던스가 된다.

​

결국 동일 기준전압에서 전압강하의 크기에 따라

임피던스의 크기도 비례하여 변화한다는 의미가 된다.

즉, 전압강하를 가지고 설비의 임피던스를 추정하는 것이다.

​

그리고 %임피던스 공식을 전격 p를 활용하여 계산하기 위해

퍼센트 임피던스 기본식에 변형을 가하면

라는 공식을 얻을 수 있다.

​

이 공식을 토대로 P값이 변화하면

P값에 비례하여 %임피던스 값도 변화함을 알 수 있다.

​

예를 들어 100[MVA] 용량의 설비가 갖는 %임피던스를

200[MVA]기준으로 환산은 2배를 곱해주면 되는 것이다.

​

그런데 여기서 중요한 점은 전류값이 다르면 %임피던스를 활용할 수 없다는 점이다.

위의 %임피던스값은 위 공식에 의하여 기준용량 P에 비례하여

%임피던스의 계산이 가능한데 만약 전류값이 다르면

분모의 전압값도 바꾸기 때문에 이 공식을 사용할 수 없게 된다.

​

그렇기 때문에 계통의 각 부분을 흐르는 전류의 값이 같지 않으면

%임피던스를 활용할 수가 없다.

​

%임피던스가 결정되면 동일 기준용량으로 환산하여

쉽게 임피던스 계산이 가능하며

이를 토대로 간편하게 단락용량, 단락전류의 계산이 가능해 진다.

​

2. 퍼센트 임피던스란 ?

​

▣ 퍼센트 임피던스는 상전압과 정격전류가 인가되었을 때 변압기(선간)의 임피던스에

    의한 전압강하의 수전단 상전압에 대한 이율이다.

▣ 위 그림은 전력이 송전되는 과정을 간단하게 표현한 그림이다.

    발전소에서 전기가 나와 승압기, 변전소, 수용가변압기를 거쳐 가정에 전기가 전달된다.

​

위 회로에서 부하에 흐르는 전류를 계산한다고 하자

전원 전압 V= 100[V]이고 송전선로에 있는 변압기가 차지하는 임피던스 Z1 = 5[Ω]이고

부하의 임피던스 Z2 = 45[Ω] 이라고 하자.

회로에 흐르는 전류는 2[A]가 될 것이다.

​

이 때 단락사고가 발생하였다고 하자.

위와 같은 회로가 될 것이다.

이 때 단락사고로 인하여 회로에 흐르는 단락전류 I​s를 구해 보면

20[A]가 됩니다.

단락사고가 일어나기 전의 2[A]보다 무려 10배가 넘는

단락전류가 흐르게 됩니다.

​

퍼센트 임피던스 %Z를 좀 더 쉽게 설명하면

'B회로에서 전체 임피던스 50[Ω]중에서 변압기(선로)가 차지하는 비율이

몇 퍼센트(%)인가'를 나타내는 것입니다.

​

결국

퍼센트임피던스 즉, 선로 자체 임피던스가 전체 임피던스에서 차지하는 비율이

10%라는 것입니다.

이렇게 구한 퍼센트임피던스로 단락전류를 구할 때 사용합니다.

이렇게 %Z를 알게 되면 단락전류를 쉽게 구할 수 있습니다.

​【 직류발전기의 유기기전력 】

직류기기는 직류발전기와 직류모터로 나뉩니다.

여기서 직류발전기는 외부에서 토크가 가해져서 회전하면 전기를 발생시킵니다.

모터는 외부에서 전기를 받으면 토크가 발생하여 회전합니다.

여기서 직류발전기가 외부로 부터 토크를 받아 회전하게 될 때

발생되는 전기를 살펴 보도록 합니다.

Magnitude of the induced emf

e = B l v

e is the emf, induced across the conductor

B is the flux density

l is the conductor's length

v is the conductor's speed

먼저 이 식 부터 살펴 봅니다.

e : 유기기전력 (emf라고도 합니다)

B : 자속밀도

l : 도선의 길이입니다

v : 도선의 속도

​

도선하나가 자기장속에서 이동하게 되면 자기밀도, 길이, 속도에 비례하여 유기기전력이

발생합니다. 유기기전력의 단위는 전압의 단위인 볼트[V]가 됩니다.

위 공식에서 자기장과 도선의 이동속도와의 스칼라곱 (Dot product)가 되어

그 각도만큼의 사인값을 곱해줘야 합니다.

제대로 된 공식유도에서는 이 각도가 1회전을 하는 동안 0에서 360도까지 바뀌면서

그 값이 모두 다릅니다. 그런데 강좌에서는 1로 놓고 하네요

만약 사인 그대로 한다면 아래 그림처럼 시간에 따라 달라집니다.

정류자 때문에 (-)가 되는 부분이 (+)가 되어서 직류를 발생하게 됩니다

어쨋든 도선들이 위치에 따라 전압이 달라지긴 한데 가장 최적의 각도에서 발생시키는

유기기전력을 따져서 각도를 90도로 놓고 사인값이 1로 하여 계산식을 유도하는 것 같습니다.

직류발전기에 도선하나가 붙어 있는 걸 회전한다고 생각해 봅시다.

회전자가 뱅글뱅글 돌 겁니다. 도선은 자기장 속에서 어떤 속도로 돌게 됩니다.

이 때 회전자 전선의 표면을 펼쳐서 보면 다음과 같습니다.

자속밀도는 회전자를 통과하는 자속을 넓이로 나눠줍니다.

물론 자속은 모두 회전자로 들어 온다고 가정한 것입니다.

도선이 이동하는 속도는 회전자의 초당 회전수에 원둘레를 곱한 값이 됩니다.

그러면 속도와 자속밀도는 구해졌습니다.

이제 도체당 발생하는 유기기전력 e를 구할 수 있게 되었습니다.

직류발전기가 돌아갈 때 유기되는 유기기전력은

'도체당 유기 기전력'을 알고 있으면 됩니다. 60으로 나눠 준 것은

보통 회전의 단위를 분당 회전수를 쓰기 때문입니다.

외우기 쉽게 하려면 초당회전수로 하셔도 됩니다.

초당회전수와 자속의 곱이 도체당 유기 기전력입니다.

​

도체당 유기기전력 : 초당회전수와 자속의 곱

​

도체당 유기기전력을 알았으니

권선법에 따른 도체의 회로를 보고 발생되는 전압을 알아내면 됩니다.

발전기가 발생시키는 총 유기기전력은 극수와 도체의 직렬 회로수 만큼

곱해주면 됩니다.

k : 발전기 설계된 값 (극수, 도체수, 권선법)

φ, N : 사용자가 제어가능 (계자, 회전수)

​

여기서 이해해야 하는 것은 발전기의 유기기전력을 높이기 위해서 어떻게 해야 하냐를

이해하는 것이 좋습니다. 발전기의 회전자에 유기시켜주는 자기장이 셀수록,

더 빨리 돌수록, 직렬 연결되어 있는 도체수가 많을 수록 유기기전력이 커집니다.

직류발전기의 유기기전력은 자속, 회전속도, 극수, 직렬도체수에 비례한다.

극수, 직렬도체수는 발전기 설계시에 고정된다.(k값)

자속과 회전속도는 사용에 따라 변화 가능

​

【 동기발전기의 유기기전력 】

동기발전기의 유기기전력에 대해서 알아 봅시다.

​

먼저 동기발전기에서 전기자권선이 N번 감은 코일이라고 가정을 하고

자속이 변화하면 전압은 다음 식과 같이 유기됩니다.

이 때 자속이 시간에 따라 다음과 같이 변화한다면 (정현파 발전 가정)

이것은 전절권, 집중권일 때의 유기기전력의 실효값입니다.

단절권, 집중권을 사용할 경우 위식에 권선계수를 곱하여 주게 됩니다.

즉 위 식에서 알 수 있는 것은

동기발전기의 전압은 주파수(f)와 코일에 감긴 권선수(N), 자속과 비례한다는 것을

알수 있습니다. 동기 발전기의 회전속도에 의하여 전압이 증가하고, 또 자속을 조절하는

방법으로 회전자에 있는 계자전류 또는 영구자석 종류에 의해 자속을 조절합니다.

직류발전기의 동작원리는 플레밍의 오른손 법칙으로 설명됩니다.

오른손 법칙은 자계가 설정되어 있는 상황에서 도체를 움직이면 도체에 전류가 유기된다는

것입니다. 도체의 움직임에 대하여 생각해 봅시다.

자계내에서 연속적인 도체의 움직임을 얻을 수 있는 방법은 무엇일까요?

직선운동으로는 불가능합니다.

무한한 평등자계를 만들어 주는 것은 불가능하기 때문입니다.

결국 제한된 영역에서 도체의 운동을 이용하는 방법을 생각해 내야 합니다.

​

회전운동은 문제해결의 실마리를 제공합니다.

기계적인 동력을 이용하는 방법도 원래 원동기를 이용한 회전운동을 축을 통하여

전달하는 것입니다. 이러한 회전운동을 이용하기 위해서 간단한 기계적인 구조를

고안해 보겠습니다.

회전하는 원통 위에 도체를 감아 놓은 것입니다.

이제는 무한 평등 자계가 필요없이 회전자가 회전하는 공간에서만 자계를 만들어

주면 됩니다.

​

자계를 설정하여 주는 부분을 계자(Field)라고 하고,

도체가 있는 부분을 전기자(Armature)라고 합니다.

이는 전기 자기적인 역할에 의한 분류이고 운동하는 부분을 회전자(Rotor), 정지되어

있는 부분을 고정자(Stator)로 분류하기도 합니다.

직류기에서는 계자가 고정자이고, 전기자는 회전자입니다.

                                                    [계자와 전기자 구분]

제안된 구조에서 두가지 문제점을 생각할 수 있습니다.

하나는 도체에 유기된 전압을 어떻게 뽑아 사용할 수 있는가 하는 문제이고

다른 하나는 유기되는 전압이 일정하지 않으며 변화할 것이라는 사실입니다.

첫번째 문제는 슬립링을 설치하여 해결할 수 있습니다.

슬립링을 설치하면 회전하는 회전자의 도체로 부터 전류를 얻어 낼 수 있습니다.

슬립링은 반지 모양의 도체를 축상에 설치하고 외부 도체가 브러시를 통하여 접촉함으로써

전선이 꼬이지 않고 전류를 외부로 얻어 내는 구조를 갖고 있습니다.

그림 2-1(a)는 이러한 슬립링의 구조를 보여줍니다.

슬립링을 통하여 얻은 전압은 교류입니다.

슬립링의 역할은 회전하는 회전자의 도체로 부터 전류를 얻어 내는 것입니다.

도체가 한번 회전할 때 교차하는 자속의 밀도는 도체의 위치에 따라서 다르게 됩니다.

도체에 유기된 전압은 교류형태의 전압이 유기됩니다.

직류 발전기는 직류를 얻는 것입니다.

유기되는 교류에서 어떻게 직류를 얻을 수 있을까요?

두번째 문제점입니다.

​

이 문제에 대한 해답은 정류자를 설치하는 것입니다.

정류자는 회전자에 위치한 도체가 특정위치에 올 경우

회전자측에 위치한 정류자편과 외부 회로측에 연결된 브러시 측의

접점이 바뀌도록 기계적으로 구성한 장치입니다.

회전을 하면서 기계적인 스위칭 동작이 일어나 외부회로에서는

직류전원을 얻을 수 있습니다.

그림 2-1의 (b)은 이러한 정류자의 구조를 보여줍니다.

​

직류기의 기본 원리 -1

​

직류기의 기본원리에 대해 알아 봅시다.

직류기는 모터와 발전기 2종류가 있는데요

물론 직류기에서 또 여러가지 종류로 나뉘지만

보통 일반적으로 자주 보는 DC모터를 생각해 봅시다.

간단하게 생각한다면 자석은 같은 극끼리 밀고 다른 극은 끌어 옵니다.

코일에 전류가 흐르면 전자석 처럼 되고 이게 같은 극은 밀고 다른 극은

끌러 오니까 회전을 합니다.

회전을 하면 정류자에서 전압인가를 다시 원위치로 하여

항상 한쪽 방향으로 회전을 하도록 하는 것입니다.

​

제대로 된 설명으로는 플레밍의 왼손법칙과 관련하여 설명합니다.

왼손을 펼쳐서 보면 엄지의 방향으로 도선은 힘을 받습니다.

직선의 도선은 일반적인 전자석과 다르게 자기장을 만들어도 N극과 S극을

구별하기 힘들어서 전자석을 이유하며 설명하기엔 충분하지 않습니다.

그래서 일반적으로 플레밍의 왼손법칙을 얘기하는게 좋습니다.

그래서 위와 같은 그림대로 움직이게 됩니다.

​

직류발전기의 원리 - 플레밍의 오른손 법칙

오른손을 펼쳐서 자기장속의 전선을 엄지방향으로 이동시키면(힘을 주면)

중지 방향으로 전류가 흐르게 됩니다.

발전기는 결국 모터와 구조가 같습니다.

외부에서 힘을 주냐 아니냐가 다릅니다.

왼손, 오른손 각각 다른 이유는 모터와 발전기에서의 부호가

서로 다르기 때문입니다.

모터의 원리 : 플레밍의 왼손 법칙

발전기의 원리 : 플레밍의 오른손 법칙

​

양손을 펼쳐서 본다면

엄지와 검지는 방향이 같지만 중지만 방향이 다릅니다.

즉 전류를 넣고 힘을 발생시키냐, 힘을 넣어서 전류를 발생시키냐는

전류를 기준으로 반대이기에 왼손, 오른손 번갈아 쓰게 됩니다.

​

사실 플레밍의 오른손이냐 왼손이냐 하는 것은 나타나는 방향을 알기위해 쓰는건데

진짜 원리라고 한다면 자기장속에서의 전하가 받는 힘인 '로렌츠의 힘'에 의해서

발전기는 '페러데이 전자기 유도법칙'에 의해서 발생합니다.

로렌츠의 힘이나 전자기 유도법칙에 의해서 전류와 자기장이 서로 엮여 있는

이유는 '암페어 법칙'과 관련이 있습니다.

이와 자세한 이야기는 전자기학에서 다룹니다.

​

모터의 원리 : 로렌츠의 힘

발전기의 원리 : 전자기 유도 법칙, 페러데이 전자기 유도 법칙

이번에는 직권전동기를 알아 봅시다.

전동기가 직권전동기냐 분권전동기냐 분류하는 기준은 회로에서 직렬과 병렬과

같은 기준으로 분류한다. 계자권선과 회전자 권선이 회로의 직렬로 연결되면

직권전동기라고 하고 병렬로 연결되면 분권전동기라고 한다.

분권 전동기와 다르게 계자권선과 회전자권선이 직렬로 연결되어 있는 것이 특징입니다.

입력전류는 두개의 저항의 합에 의해 결정됩니다.

​

1. 직권 전동기 설명

 ※ 위의 그림은 직권전동기의 회로를 나타낸다. 계자권선 Rf와 회전자 권선 Ra가

    직렬로 연결되어 있는 것을 알 수 있다. 직렬회로에서는 전류 I가 일정하고

    전압은 각각의 저항 즉, 계자권선저항 Rf와 회전자 권선저항 Ra로 각각 나누어

    전압은 분산되게 된다. ​

◎ 부하시 (부하가 연결되었을 때)

​

직권전동기는 계자권선을 회전자권선과 직렬로 연결되어 있기 때문에

전류는 일정하다. 계자전류 If와 회전자 전류 Ia 는 같은 값을 가집니다.

따라서 계자전류는 입력전류 I와 같고, 

역기전력은 아래와 같이 구할 수 있습니다.

I = Ia = If

V = E + Ia · Ra + If · Rf

E = V - Ia ( Ra + Rf )

​※ 역기전력은 공급된 전압이 실제 전동기의 회전에 쓰인 기전력의 양을 말한다.

   전원에서 전압이 공급되면 이 전압은 계자권선과 회전자 권선에서 저항에 의해

   전압강하를 일으키고 최종적으로 중간에 전압강하를 일으키고 남은 전압만이

   전동기의 회전에 쓰이게 된다. 이렇게 순수하게 전동기의 회전에 쓰인 전압의 양을

   구하기 위해서는 당초 전원에서 공급된 전압에서 중간에 전압강하를 일으킨 전압을

   빼주면 된다. 

2. 속도

​전동기의 속도는 역기전력을 이용하여 구할 수 있습니다.

E = k φ N

속도 N에 대하여 정리하고

위에서 구한 역기전력 E ( E = V - Ia (Ra + Rf))를 통해 구합니다.

이 때 단순한 관계식으로 보면,

저항 Ra와 Rf는 φ에 비해 매우 작아 생략이 가능하며

속도는 자속 φ 에 반비례함을 알 수 있습니다.

​

3. 무부하 운전금지

​

직권전동기의 속도에 대한 식을 살펴 봅시다.

무부하시에는 If가 매우 작아져 자속 φ 가 "0"에 가까워 지는데

이 때 속도 N은 매우 커지기 때문에 위험속도에 도달할 수 있습니다.

​

(직권전동기에 부하와 연결을 벨트로 할 경우,

풀어지는 사고로 무부하 상태가 될 수 있으므로

벨트 사용을 금지하고 톱니나 체인을 사용합니다)

​

분권전동기와 비슷하게 계자권선 단락의 원인으로 무부하 운전을 금지합니다.

​

* 직권전동기는 무부하시(계자권선 단선) 위험속도에 도달하기 때문에 무부하 운전 금지

​

4. 돌림힘 토크

​

모터에서 발생하는 토크는 효율을 무시하고

출력 Power(토크와 속도)와 입력 Power(전압과 전류)가 동일하다고 가정합니다.

이 때 출력식을 쓰면 다음과 같습니다.

P = ω · τ 는 전동기의 2차측 전기적 출력과 기계적 출력이 같다는 원리에 의해

유도된다. 즉 P 전기적 출력과 ω · τ  기계적 출력이 같다는 것이다.

전기적 출력 P = VI가 되고 기계적 출력은 속도(ω)와 힘(τ)의 곱으로 나타낼 수 있다. 

토크에 대하여 다음과 같이 정리합니다.​

따라서 토크는

토크 τ = k′ Φ Ia​ ​

​

여기서 발생하는 자속 φ 는 계자전류에 비례하여 다음과 같이 정의됩니다.

따라서 토크는 전류 Ia의 제곱에 비례하고 속도 N의 제곱에 반비례합니다.

직권전동기의 전류는 계자와 회전자 둘다 동시에 같은 값으로 영향을 줍니다.(I=Ia=If)

​

그렇기 때문에 토크와 관련있는 각각의 전류가 하나만 변해도

두개 모두가 변하기 때문에 제곱으로 변한다고 볼 수 있습니다.

또한 속도 N은 전류 If에 반비례하기 때문에

토크와도 제곱에 반비례한다고 보시면 됩니다.

낮은 속도(기동)에 토크가 매우 크나,

속도의 증감에 따라 토크의 변동률이 크다는 것을 알 수 있습니다.

​

5. 직권전동기 특징

​

① 기동토크가 크다

② 속도변동률이 크다.

③ 토크변동률이 크다.

이번에는 직권전동기를 알아 봅시다.

분권 전동기와 다르게 계자권선과 회전자권선이 직렬로 연결되어 있는 것이 특징입니다.

입력전류는 두개의 저항의 합에 의해 결정됩니다.

​

1. 직권 전동기 설명

​

◎ 부하시 (부하가 연결되었을 때)

​

직권전동기는 계자권선을 회전자권선과 직렬로 연결되어 있기 때문에

계자전류 If와 회전자 전류 Ia 는 같은 값을 가집니다.

따라서 계자전류는 입력전류 I와 같고,

역기전력은 아래와 같이 구할 수 있습니다.

I = Ia = If

V = E + Ia · Ra + If · Rf

E = V - Ia ( Ra + Rf )

​

2. 속도

​

전동기의 속도는 역기전력을 이용하여 구할 수 있습니다.

E = k φ N

속도 N에 대하여 정리하고

위에서 구한 역기전력 E ( E = V - Ia (Ra + Rf))를 통해 구합니다.

이 때 단순한 관계식으로 보면,

저항 Ra와 Rf는 φ에 비해 매우 작아 생략이 가능하며

속도는 자속 φ 에 반비례함을 알 수 있습니다.

​

3. 무부하 운전금지

​

직권전동기의 속도에 대한 식을 살펴 봅시다.

무부하시에는 If가 매우 작아져 자속 φ 가 "0"에 가까워 지는데

이 때 속도 N은 매우 커지기 때문에 위험속도에 도달할 수 있습니다.

​

(직권전동기에 부하와 연결을 벨트로 할 경우,

풀어지는 사고로 무부하 상태가 될 수 있으므로

벨트 사용을 금지하고 톱니나 체인을 사용합니다)

​

분권전동기와 비슷하게 계자권선 단락의 원인으로 무부하 운전을 금지합니다.

​

* 직권전동기는 무부하시(계자권선 단선) 위험속도에 도달하기 때문에 무부하 운전 금지

​

4. 돌림힘 토크

​

모터에서 발생하는 토크는 효율을 무시하고

출력 Power(토크와 속도)와 입력 Power(전압과 전류)가 동일하다고 가정합니다.

이 때 출력식을 쓰면 다음과 같습니다.

토크에 대하여 다음과 같이 정리합니다.​

따라서 토크는

토크 τ = k′ Φ Ia​ ​

​

여기서 발생하는 자속 φ 는 계자전류에 비례하여 다음과 같이 정의됩니다.

따라서 토크는 전류 Ia의 제곱에 비례하고 속도 N의 제곱에 반비례합니다.

직권전동기의 전류는 계자와 회전자 둘다 동시에 같은 값으로 영향을 줍니다.(I=Ia=If)

​

그렇기 때문에 토크와 관련있는 각각의 전류가 하나만 변해도

두개 모두가 변하기 때문에 제곱으로 변한다고 볼 수 있습니다.

또한 속도 N은 전류 If에 반비례하기 때문에

토크와도 제곱에 반비례한다고 보시면 됩니다.

낮은 속도(기동)에 토크가 매우 크나,

속도의 증감에 따라 토크의 변동률이 크다는 것을 알 수 있습니다.

​

5. 직권전동기 특징

​

① 기동토크가 크다

② 속도변동률이 크다.

③ 토크변동률이 크다.

이번에는 직류 분권전동기에 대하여 알아 봅시다.

분권전동기는 직권전동기와 다르게 계자권선 저항이 '병렬'로 연결되어 있습니다.

​

1. 분권전동기

분권 전동기의 등가회로도는 위와 같습니다.

입력단자에 전압이 걸리면 회전자와 계자에 각각 병렬로 동시에 전원이 공급됩니다.

​

◎ 부하시 (부하가 연결되었을 때)

​

입력단자 V에 전압이 인가되었을 때,

입력전류 I 는 회전자 전류와 계자전류로 나뉩니다.

이로 부터 역기전력 E와 계자전류 If 를 다음과 같이 구할 수 있습니다.

계자전류는 오로지 계자저항 Rf 에 의해 결정됩니다.

​

2. 속도

​

분권전동기가 회전함으로써 발생하는 역기전력 E는 다음과 같이 발생합니다.

​

E = k Φ N

​

이때 속도 N에 대해서 정리하고,

역기전력 E는 위에서 구한 식 ( E = V - Ia · Ra )을 대입합니다.

따라서

속도식은 위와같이 구할 수 있습니다.

속도식으로 부터 자속 φ 가 관여되어 있음을 알 수 있습니다.

​

이것으로 자속에 의해 전동기의 속도제어가 가능함을 알 수 있습니다.

​

회전자저항Ra​ 증가 ⇒ 회전자전류Ia​ 감소 ⇒ 자속Φ 감소 ⇒ 속도증가 ​

​

위의 순서로 Ra의 변동에 의해 속도의 증가 및 감소로 제어가 가능합니다.

* 회전자 저항 Ra 에 따라 속도제어가 가능합니다.

​

3. 기동시 계자저항 제어

​

전동기는 처음에 기동할 때 큰 토크를 필요로 하여 매우 큰 전류가 발생합니다.

따라서 전동기가 작은 전류로도 큰 토크를 가질 수 있도록

여러가지 방법을 사용해야 합니다.

​

분권전동기의 경우 계자 저항 Ra로 기동시 속도를 줄이고 토크를 높여서

보다 적은 전류로 토크를 얻어 기동할 수 있도록 합니다.

가변저항 FR을 넣어 제어를 할 때

⊙ 분권 전동기 기동시 : FR을 최소 (속도를 낮추고 토크를 키움)

⊙ 분권 발전기 기동시 : FR을 최대 (전류 If 감소, 자속감소로 기전력 E를 낮추고

필요토크를 낮춤)

​

4. 계자권선 단선 금지

​

직권전동기는 계자가 발생하는 자속에 의해 회전하지만

분권발전기는 자속이 작을 수록 속도가 증가하게 됩니다.

위 식에서 자속 φ 가 분모로 들어가 있음을 알수 있습니다.

그렇기 때문에 If가 0이 되면 자속 φ 의 감소로 N이 매우 커지게 되어

위험속도에 도달할 수 있습니다.(과속도)

(직권전동기들은 자속에 의해 토크를 얻어 회전하지만,

이 자속에 구속되어 속도가 어느정도 유지되는 양상을 보입니다)

* 분권전동기는 If가 0이 되는 경우 속도가 매우 커지기 때문에

계자권선이 단선이 되면 위험합니다.

​

5. 정속도 전동기

​

분권전동기의 특징으로는

부하변동에 의한 속도변화가 거의 없어 정속도 전동기의 특징을 가집니다.

속도가 증가하거나 감소하면 역기전력 E의 증감으로 인해서

전동기의 속도를 유지하게 되어 속도와 토크가 지속적으로 유지되려고 한다고

보시면 됩니다.

​

⊙ 토크의 관계식

토크는 속도와 반비례, 회전자 전류와 비례합니다.

이번에는 직류전동의 구조와 원리, 그리고 토크에 대한 개념과 모터에 대해 알아 봅시다.

​

1. 직류전동기 구조와 원리

① 직류전동기의 구조

​

전동기는 발전기와 구조는 동일하다.

전기를 공급하여 회전을 하게 되면 전동기가 되고

회전자(전기자)를 회전시켜서 전기를 만들어 내면 발전기가 되는 것이다.

그렇게 때문에 전기기기를 공부할 때 발전기와 전동기를 분리하지 않고

두 기기를 통칭하여 'Machine'이라고 한다.

​

기계적 구조는 같지만 발전기와 약간의 용어가 다르긴 합니다.

회전자(Rotor) : 전류가 흐르면 자속에 의해 회전하는 부분(발전기는 전기자)

고정자(Stator) : 자속을 만들어 주는 부분 (발전기는 계자)

전동기가 회전하는 원리는 플레밍의 왼손법칙을 적용하여 위와 같이 나타낼 수 있습니다.

고정자가 만들어 내는 자속내에 전류가 흐르게 되면 도체에 힘을 받게 됩니다.

이 때 발전기의 경우 플레밍의 오른손 법칙을 사용하여, 자속에서 전류가 힘을 받으면

전류를 만들어 내게 됩니다.

​

② 역기전력

​

전동기가 힘을 받아 회전하는 경우, 그 힘에 의하여 발전기와 같이 기전력을 발생합니다.

이 때 발생하는 기전력은 모터에 입력되는 전압에 반대되는 방향으로 발생하기 때문에

'역기전력'이라고 합니다.

​

역기전력의 특성은 전동기에 흐르는 전류를 낮추는 역할을 합니다.

역기전력을 이해하기 위해서는 자동차가 빨리 달릴 수록 바람의 저항이 발생하는 것을

상상하면 쉽게 이해할 수 있습니다.

​

역기전력은 보통 전동기의 회전속도에 따라 증가하게 되는데

전동기가 매우 빠른 속도로 회전할 경우 역기전력과 전동기의 입력전압과 서로 같아져

전류가 매우 작아지는 현상이 발생하게 됩니다.

​

전동기에 흐르는 전류가 작아지면 고정자의 자속 발생이 작아지고

자속이 낮아지면 전동기 토크가 서서히 떨어지게 되어

결국에는 전동기를 가속하는데 한계가 발생하여

속도에 한계가 발생하게 됩니다.

​

반대로 전동기의 속도가 낮을 경우에는 역기전력이 작아

매우 큰 전류가 흐를 수 있기 때문에 위험에 처하게 됩니다.

​

역기전력 : 전동기의 경우 부하로 인해 발전기처럼 동작하여 역으로 기전력이 발생하는 것

​

③ 전동기 등가회로

​

전동기는 회전하면서 발생하는 역기전력이 있고

권선에 따라 회전자 권선저항과 고정자 권선저항이 있는 것으로 등가회로를 그릴 수 있다.

입력단자에 전압 V를 인가하여 전류가 흐른다고 가정을 합니다.

전동기로 들어가는 전류 I 는 병렬로 나눠지게 되어 Ia 와 If 의 합이 됩니다.

입력전압은 역기전력과 회전자 권선에 걸리는 전압과의 합과 같습니다.

전동기에서 발생하는 역기전력 E와 고정자에 흐르는 전류 I​f 에 대하여

정리하면 다음과 같습니다.

② 토크 공식

⊙ 토크는 회전하는 힘, 돌림힘으로서, 힘(F)와 거리(지레팔)의 곱으로 나타낸다.

    이것은 지렛대의 원리와 비슷한 것으로

    같은 토크에서 지레팔 거리[m]가 멀수록 힘[F]은 약해지는 특성이 있습니다.

​

⊙ 만약에 자전거나 자동차를 만들었을 때, 언덕에 오르기 힘들다면,

    페달 바퀴를 좀 더 작은 것으로 바꾸어 올라가면 힘이 덜 드는 것과 같습니다.

​

⊙ 회전하는 물체의 접선의 방향으로 힘이 가해졌을 때,

    토크는 회전하는 물체의 중심에서 힘이 작용하는 곳까지의 거리와

    힘의 크기의 곱으로 나타냅니다.

    따라서 회전하는 돌림힘 토크의 식은 다음과 같습니다.

​

토크 τ = F × r [N · m]

​

이때, 1초당 회전수를 초당회전수 n이라고 하면

각주파수와 분당회회전수는 다음과 같다.

⊙ 출력(일률)은 어떤 일을 할 수 있는 능력, 초당 일할 수 있는 능력이라고 할 수 있습니다

    즉, 초당 사용하는 에너지를 일률(단위당 일량)이라고 할 수 있습니다.

​

    에너지의 단위는 보통 [J]을 쓰는데, 이 때 1[J]은 1[N]의 힘으로 1[m]를 움직일 때의

    에너지를 말합니다.

​

⊙ 출력 P는 에너지를 시간 초로 나눈 값 [J/sec]이 되며

    전기적 단위로 쓰면 1[W] = 1[J/sec]로 나타냅니다.

    따라서

    에너지 : 1 [J] = 1[N] × 1[m]

       일률 : 1[W] = 1[J/sec]

                       = 1[N] × 1[m] / sec

                       = 1[N] × 1[m/sec]

​

⊙ 즉, 힘[N]과 속도 1[m/s]의 곱인 것을 알 수 있습니다.

    회전하는 물체의 경우 토크가 걸리는 지점의 속도를 계산하면

원둘레 길이 : 2πr [m]

1초당회전속도 : n [rps = 회전수/초]

             속도 : = 원둘레 × 1초당 회전수 [n/sec]

                     = 2πr · n [m/s]

​[토크와 각속도의 관계]

​

물체에 힘을 작용하면 물체의 속도가 바뀝니다.

그런데 크기를 갖는 물체의 한부분이 고정되어 있을 때

힘을 작용하면 물체는 회전합니다.

이때 물체의 각속도가 바뀐다고 말합니다.

​

물체의 속도가 바뀌는 정도 즉 가속도는 물체에 작용한 힘에 비례합니다.​

그런데 물체의 각속도가 바뀌는 정도, 각가속도는

단순히 물체에 작용한 힘에만 비례하는 것이 아니라

똑같은 힘을 작용하더라도

물체의 고정된 부분에서 얼마나 멀리 떨어진 곳에 그 힘이 작용했는지에도 비례합니다.

즉 고정된 부분에서 먼 곳에 작용할 수록 각가속도가 커집니다.

이 효과 즉 힘에 고정점에서 힘의 작용점까지 거리를 곱한 것을 토크라고 합니다.

​

그래서 토크는 "힘 x 회전축에서 거리" 라고 표현할 수 있습니다.

그런데 각속도와 속도 사이의 관계는 "속도 = 각속도 x 회전축에서 거리" 입니다.

​

따라서 "토크 x 각속도 = (힘 x 회전축에서 거리) x (속도 / 회전축에서 거리) = 힘 x 속도"

즉, 출력(일률[W])은 힘 x 속도 = 토크 x 각속도, P = ω τ " 가 됩니다.

​

회전수가 분당회전수라면 초당 회전수로 변환하여 사용합니다.

초당회전수 : n[rps], 각 주파수 ω = 2πn = 2πN / 60

분당회전수 : N[rpm], 출력 P = ω τ = 2πN / 60 · τ

​

⊙ 토크는 회전하는 물체가 회전하기 위한 가속을 위한 힘과 비슷한 요소입니다.

    다만, 토크는 힘에 중심에서의 거리가 곱해지는 부분이 다릅니다.

    같은 힘이라도 중심(지레점)에서 가까우냐, 머냐에 따라 가해지는 토크가 달라집니다.

    반대로 토크를 만들어 내는 모터의 경우

    같은 토크라도 힘을 주는 부분이 중심(지레점)에서 가까우냐 머냐에 따라

    실제 주는 힘이 달라집니다.

​

⊙ 모터는 입력되는 Power만큼 기계적 출력을 내기 때문에

    입력(P = VI)에 비례하여 출력 (P = 속도 × 힘)이 결정됩니다.

    모터의 출력이 크다고 하는 것은 회전속도와 토크가 큰 것이며

    이 둘의 곱은 언제나 일정하게 됩니다.

    따라서 동일한 모터가 토크가 부족하면 속도를 줄이고

    혹은 속도가 부족하면 토크를 줄이도록 하는 방법으로

    필요한 성능을 낼 수 있도록 합니다.

​

⑤ 속도 공식

​

⊙ 모터의 회전속도는

    입력 Power에 따라 회전을 하게 되면서 발생하는 역기전력의 크기로 구할 수 있습니다.

    발생하는 역기전력이 클수록 회전속도가 높아 집니다 ( E = kΦN )

⊙ 역기전력이 작아지게 하는 회전자 전류 Ia가 작을 수록,

    회전을 방해하는 자속이 작을 수록 회전속도는 커지게 됩니다.

⊙ 모터가 회전하여 발생하는 역기전력은 모터의 입력전압 V와

    흐르는 전류 Ia와 회전자 저항 Ra 값을 알고 있을 때 알 수 있습니 다.

​역기전력 E = V - Ia · Ra ∵ V = E + Ia · Ra

​

이 때, E를 알게 되면 다시 역기전력 공식을 통해 회전수를 알 수 있습니다.

⊙ 비례상수 k' 는 k의 역수로서 계산하기 편하게 다시 쓴 것입니다.

여기서 회전속도는 여러가지 요소들에 의해서 결정되지만,

특히 모터의 자속수에 반비례 한다는 것을 눈여겨 봐야 합니다.

​⊙ 또한 모터에 흐르는 전류가 작을 수록 회전수가 증가합니다.

    자속수와 반비례하는 이유는 모터의 회전자가 회전을 하면서 만들어 내는

    역기전력은 회전자가 돌지 못하게 하는 방향으로 발생합니다.

​

⊙ 역기전력에 의해 모터가 돌지 못하게 하는 힘은 전자석 처럼 작용하기 때문에,

    고정자가 만들어 내는 자속이 클수록 못돌게 하는 힘이 커지게 된다고 볼 수 있습니다.

​

⊙ 모터가 회전하기 위해서 필요한 토크는 자속이 클수록 커지지만

    모터가 회전할 수록 발생하는 역기전력에 의해 속도가 크게 감소하게 됩니다.

    이러한 성질을 이용해 자속을 조절하여 모터의 속도와 토크를 조절이 가능합니다.

​

2. DC 모터의 토크계산

​

⊙ 이제 본격적으로 DC 전동기의 토크를 계산하고자 합니다.

    모터에 입력되는 전압과 전류를 알고 있거나 모터의 출력과 회전속도를 알면

    각각의 방법으로 토크를 알아 낼 수 있습니다.

​

V = E + Ia · Ra

V · Ia = E · Ia + Ia2 · Ra

V · Ia(입력 P), E · Ia (출력), Ia2 · Ra (동손)

출력 P = E · Ia = ω τ

​

위와 같이 주어졌을 때

* 토크 계산식 1 (모터의 일정 출력 P에서 속도 N과의 관계)

⊙ 출력 P를 알고 있을 때, 토크와 속도와의 관계식을 통해서 위와같이 정리됩니다.

     DC 전동기의 토크는 회전수 N에 반비례함을 알 수 있습니다.

     * 공식의 단순화 및 단위 변화 (알고 있는 고정된 수는 계수로 전환)

※ 토크 계산식 2 (모터의 전기적 파라미터의 관계식 구하기

                       (극수,도체수,전류, 자속의 관계 ))

​

출력 P [W], 회전수 N [rpm]

​

위와 같이 주어졌을 때, 모터에 입력되는 전압과 전류를 통해

다음과 같이 구할 수 있다.

⊙ 여기서 회전수와 무관하게 보이는 식으로 도출되지만

    사실상 모터에 흐르는 전류 Ia와 회전수 N은 서로 반비례의 관계이기 때문에

    속도와 무관하지 않습니다.

    자속과 전류 Ia를 제외하고는 극수 P, 도체수 Z, 병렬 회로수 a는

    모터가 설계되어 만들어 진 후에는 고정된 값이 되므로

    하나로 묶어 k 상수로 사용하여 간단하게 쓸 수 있습니다.

⊙ 토크 계산식 1과 2에서 다음 식을 도출할 수 있다.

⊙ 결론은 같네요

   * DC모터의 토크는 부하(전류)가 클수록 속도가 작을 수록 커짐

​

3. 타여자 전동기

​

⊙ 타여자 전동기는 DC 전동기에서 여자를 공급하기 위한 고정자 권선의 입력을

    외부에서 가져오는 전동기이며 타여자 발전기와 같은 모양입니다.

① 속 도

​

⊙ 모터의 속도는 권선에서 발생하는 자속과

    입력되는 전압, 전류와의 관계식으로 다음과 같이 구할 수 있다.

⊙ 위 식을 통해 고정자 권선 저항 Rf에 따라 모터의 속도를 증가시키거나

    감소시킬 수 있다.

Rf​ ↑ ⇒ I​f​ ↓ ⇒ Φ ↓ ⇒ N ↑,​

Rf​ ↓ ⇒ I​f​ ↑ ⇒ Φ ↑ ⇒ N ↓,​

​

② 토크

​

⊙ 위에서 토크공식을 이용하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

⊙ 타여자 전동기의 토크는 부하 및 속도에 따라 결정됩니다.

​

③ 용도

​

⊙ 타여자 전동기는 고정자 권선저항을 조절하여 모터의 속도 및 토크를

    쉽게 조절할 수 있습니다.

⊙ 다른 모터들은 별도의 저압조정장치와 같은 복잡한 제어용 인버터가 필요한

    것과 대비됩니다. 따라서 일정한 속도나 일정한 토크의 출력이 용이합니다.

⊙ 타여자 발전기의 단점은 외부의 별도 전원이 필요하다는 것입니다.

​

※ 사용용도 : 엘리베이터, 압연기

  (* 제어가 간단하여 부하변동에도 일정한 속도, 토크 출력이 쉽다는 장점 이용)