유전율과 전계의 세기

공기중의 전계의 세기를 구할 때 전하량을 유전율로 나누어 산정하게 된다.

유전율이 유전체가 전하를 품는 양이란 의미를 생각한다면

전계의 세기와 유전율의 관계를 이끌어 내기는 쉽지 않은 것 같다.

 

왜 전계의 세기를 구하는데 유전율의 개념을 끌어 들이고

총전하량을 유전율로 나누어 전계의 세기를 구하는지

차근차근 알아 보도록 하자.

 

전계의 세기 E는 공간중에 전하 Q[C]이 있을 때 이 전하로 부터 r [m] 떨어진 곳에

단위 양전하 +1[C]의 전하를 놓았을 때 이 단위 양전하에 미치는 힘의 세기를 말한다.

 

전계의 세기 E는 다음과 같이 표현한다.

전계의 세기

전계의 세기는 영향을 미치는 전하 Q로 부터 r[m] 떨어진 곳의 전계의 세기이므로 쿨룽의 법칙

에서 두전하량의 곱 Q × 1이므로 전하량은 Q가 되며 전하량은 거리 제곱에 반비례하게 되며

점전하 이므로 구의 표면적 4π로 나누어 산정하게 되며 여기에서 유전율 ε으로 나눠준다.

 

여기서 전계의 세기 E는 Q[C]의 점전하로 부터 r[m] 떨어진 점에 +1[C]의 양전하를 놓았을 때

이 단위 양전하에 영향을 미치는 전하량으로도 표현할 수도 있다.

 

위 식을 세분하여 보면 전계의 세기 E에 영향을 미치는 요인은 두가지로 나누어 볼 수 있다.

먼저는 전하 Q로 부터의 거리이다. 거리 r이 얼마만큼 떨어져 있느냐에 따라서

해당 등전위면의 구의 표면적은 결정된다. 구의 표면적에 따라 전계의 세기에 영향을 주는

전계의 발산량이 결정되게 된다. 또하나는 유전율에 따라 영향을 받게 된다.

유전율은 1[m] 거리에 1[V]의 전위차를 발생시키기 위해 필요한 전하량으로 생각하면 쉽다.

전계의 세기는 단위 면적당 전위경도를 의미하므로 전계의 세기를 계산하기 위해서는

전체 전하량을 유전율로 나눠주게 된다.

점전하

Q[C]의 점전하를 원점으로 하는 반지름 r[m]의 구체표면으로 나눈 양과 같으므로

전위

이 된다

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이때, 이 전하가 놓여 있는 매질의 유전율이 ε [F/m]라 함은

그 매질 1[m]당 1[V] 의 전위차를 발생시키는데 ε[C]의 전하량을

필요로 한다는 의미이다

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따라서 유전율이 ε[F/m]인 매질내에 놓여 있는 Q[c]의 점전하로 부터

r[m] 떨어진 지점에 도달한 전하들이 해당 지점에 영향을 미치는 힘의 세기인

전계의 세기는 해당 지점에 영향을 미치는 전하 즉

유전율과 전계의 세기

이 처럼 유전율로 나눠주게 되면

1[m] 당 전위차를 발생시키는 힘(세기)를 갖는다는 의미,

전계의 정의의 의미와 같게 된다.

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종합하면, 유전율이란 그 매질이 전하를 품는 정도, 즉 1[m] 당 1 [V]의 전위차를

내기 위해 필요한 전하의 양이다.

전계의 세기란 어떤 전위차를 발생시킬 수 있는가를 나타내는 것이다.

따라서 전계의 세기를 나타낼 때에는 전계의 세기가 전하량과 비례하므로

전하량에 따라 전계의 세기가 달라지므로 유전율 즉 1[m]에 1[V]의 전위차를

발생시키기 위한 전하량인 유전율로 나누어 산정하게 된다.유전율이 높으냐, 낮으냐에 따라 전계의 세기는 달라지게 된다.

진공중에서는 유전율이 낮으므로 아주 적은 전하량 만으로도

큰 전위차를 만들어 낼 수 있다.

 

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