아낌없이 주는 나무

1. 정지하는 있는 유체의 전단응력은 "0"이다. 힘은 질량 × 가속도 인데 가속도가 "0"이므로, 그런데 힘은 가속도와 관련이

     있으므로 유체가 동일한 속도로 움직인다면 마찰력이 없다고 하면 이 때도 전단응력은 "0"이 된다.

​

2. 정수압 강도 1[㎏/㎠]를 압력수두로 나타내시오.

가. 경사평면의 정수압

▣ 경사평면에 작용하는 힘은 평면의 도심에 작용하는 힘에 평면 면적을 곱하여 산정한다.

     도심은 수직면으로 보았을 때 작용하는 힘의 평균점이므로 그 점에 작용하는 힘에 면적을 곱하면 그 면에 작용하는

     전체의 힘이 된다.

 ① 전수압​

 ② 수압의 위치

ex. 그림에서 폭 1[m]의 직사각형 평판이 수면과 45˚ 기울어져 물에 잠겨 있다. 한 쪽 면에

작용하는 유체력의 크기 [F]와 작용점의 위치 (yf)는 각각 얼마인가 ?

① 유체력의 크기 F = PA = γyf sin θ · A​

② 힘의 작용하는 점​

나. 곡면에 작용하는 정수압

 ① 곡면에 작용하는 수압의 면직분력은 곡면을 밑면으로 하는 연직 물기둥의 무게와 같고 그 작용점은 물기둥의 무게 중심

      을 통과하는 연직선이다.

 ② 곡면에 작용하는 수압의 수평분력은 연직 투영면 상태의 투영된 투영면상에 작용하는 수압과 같고 그 작용선도 이 경우

      와 같다.

▣ 수압의 연직분력

 ⊙ 곡면의 물기둥 즉 Fy1의 물기둥 직육면체와 Fy2 곡면의 물기둥의 중량의 합과 같다.​

▣ 수평분력

  ⊙ 곡면의 투영된 수직평면의 정수압과 같다.

▣ 힘의 작용점

※ 밀도가 일정한데 도심과 무게 중심이 다른 것은 곡면에 힘이 작용하는 각도 때문에 발생하게 된다.​

ex 1. 물 탱크의 수직 벽면에 반구형 곡면을 물에 완전히 잠기도록 설치할 때 곡면이 물쪽으로 볼록한 경우와 오목한 경우

          에 곡면에 작용하는 정수력의 수평방향 크기의 비는 ?

곡면에 작용하는 힘은 투영된 수직평면에 작용하는 힘과 같다.

따라서 힘 : FA = γ h A 이므로 두 곡면에 작용하는 힘은 크기가 같다.

따라서 1 : 1 이다.

​

ex 2. 그림과 같은 수문 A, B 가 받는 수평 성분 Fh와 수직성분 Fv 는 각각 약 몇 [N] 인가?

① 수평분력​

② 수직분력 : γ V(체적) : 물기둥 무게​

ex3. 그림과 같이 밑면이 2[m] × 2[m] 인 탱크에 비중이 0.8 인 기름과 물이 각각 2[m] 씩 채워져 있다. 기름과 물이 벽면 A,

        B에 작용하는 힘은 약 몇 [kN]인가 ?

① 기름 분력​

② 물 분력​

③ 총 힘 : F = F1 + F2 = 70 [kN]

​

ex4. 그림에서 AB 면에 작용하는 수직분력은 약 몇 [kN]인가 ?

▣ 수직분력 Fv = γ V​

#정수압 #경사면 #곡면 #무게중심 #도심 #투영면 #수평분력 #수직분력 #압력 #수압

1. 정수압

​

가. 정수압 기본식

  ▣ 정수압 : 정지하고 있는 유체 (수중 또는 공기)의 용기 내측에 작용하는 유체의 압력  (면에 수직으로 작용)

  ▣ 정수압의 강도​

  ▣ 정지하고 있는 수중의 한 점에 있어서의 정수압의 강도는 면의 방향에 관계없이 일정하다.

    ⊙ 압력 P = γ Z + Pa

         여기서, γ 비중량, Z : 높이 · 깊이, Pa : 대기압 (0 [atm])

  ※ 수평방향으로는 압력이 일정하다.

  ※ 정수중의 한점에 작용하는 정수압의 크기는 모든 방향으로 일정한(같은) 값을 가진다.

  ※ 절대압력 = 대기압력 + 계기압력

​

ex1. 개방된 물통속에 물이 담겨져 있으며 깊이는 2[m] 이다. 이 물 위에는 비중이 0.8인 기름이 1[m] 깊이로 떠 있다.

         기름과 물의 접촉면에서의 압력과 물통 밑바닥에서의 압력을 계산하라.

 ① 접촉면에서의 압력 : 깊이 Z = 1[m]

   ⊙ 압력 P = γ Z = (0.8 × 9,800[N/㎥]) × 1 [m] = 7,840 [N/㎡]​

 ② 물통 바닥에서의 정수압 : 기름의 압력 + 물의 압력

       7,840 +9,800 × 2 = 27,440 [N/㎡]

​

ex2. 수심 3,000[m] 의 해저에 있어서의 정수압을 구하라. 단, 해수의 비중은 1.025이다.

         γ = 1.025 × 9,800 [N/㎥] 이므로

         P = 1.025 × 9,800 [N/㎡] × 3,000 [m] =30,135,000[N/㎡] =30,135 [kN/㎡]

​

나. 수압의 전달​

 ▣ 파스칼(Pascal)의 원리 : 정지상태의 유체 내부에 작용하는 압력은 작용하는 방향에 관계없이 일정하며 그 압력은

                                             유체 내부에 고르게 전달된다.

  ※ 수압기의 원리

  수식으로 나타내면​

  ※ F1, F2를 크게 증가시키면 γZ1은 상대적으로 미소하므로 무시 가능하다.​

  ▣ 단면적의 비를 크게 하면 작은 힘 F1 으로 큰 힘 F2를 얻을 수 있다.

​

ex1. 수압기에서 피스톤의 지름이 각각 20 [㎝], 10 [㎝]이다. 작은 피스톤에 19.6 [N]의 힘을 가하면 큰 피스톤에는 몇 [N]의

        하중을 가하게 되는가 ?​

  위 식을 이용하여 다음과 같이 정리할 수 있다.​

다. 압력의 측정과 단위

  ▣ 절대압력 = 국지 대기압 + 계기압력

       Pabs = Pa + Pg

       Pabs : 절대압력, Pa : 국지 대기압, Pg : 계기압력 (if Pg < 0 이면 진공)

▣ 압력의 단위

  1[atm] = 10.332 [mH2O] = 760 [㎜Hg] = 101,325 [Pa] =101.325 [kPa]  = 0.101325 [MPa]

​

ex1. 국소대기압이 98.6 [kPa]인 곳에서 펌프에 의하여 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하였다. 진공계가 7.3 [kPa]을

         가리켰을 때 절대압력은 ?

  ⊙ 절대압력 = 국소 대기압 + 계기압력

      ∴ Pabs = 98.6 [kPa] - 7.3 [kPa] = 91.3 [kPa]

      ※ 진공계의 값은 (-)의 압력을 측정하는 것이다. 그러므로 압력을 빼주게 된다.

ex2. 소방펌프차가 화재현장에 출동하여 그곳에 설치되어 있는 수조에서 물을 흡입하였다.

        이 때 펌프 입구의 진공계가 60 [kPa]을 표시하였다면 손실을 무시할 때 수면에서 펌프까지의 높이는 약 몇 [m]인가 ?

  ※ 단위 환산 : 1[atm] = 10.332 [mH2O] = 760 [㎜Hg] = 101.325 [KPa]​

     ⊙ 측정값 × 대상값 / 기준값

​

라. 압력측정계기

  ▣ 액주계 : 액체의 기둥 높이를 기준으로 압력을 측정하는 방법 (液 : 진액, 柱 : 기둥주 計 : 셈할 계)을 말한다.

                     흔히 쓰이는 액주계에는 다음과 같다.

   ⊙ 피에조미터관 (Piezometer)

   ⊙ U자관 액주계 (U-tube Manometer1)

   ⊙ U자관 차압 액주계 (U-tube Manometer2)

   ⊙ 경사관 차압 액주계 (Inclined - tube Manometer)

【 피에조미터관 】

  ⊙ 한쪽 끝이 개방되어 있는 수직관이 압력을 측정하고자 하는 용기 A에 부착되어 있는 액주계를 '피에조미터관'이라고

       한다.

측정방법은​

【 U자관 액주계 (U-tube Manometer1) 】

 ⊙ 피에조미터관의 단점을 보완하기 위한 것으로 U자관 액주계이다. 용기 A에 있는 유체

     와 다른 유체를 액주계에 사용한다. 이 유체를 "계기 유체 (Gage Fluid)라고 한다.

측정방법은​

【 U자관 차압 액주계 (U-tube Manometer2) 】

  ⊙ U자관 차압 액주계를 이용하여 두 용기간 압력차이를 쉽게 구할 수 있다.

측정방법은​

【 경사판 차압 액주계 (Inclined-tube Manometer) 】

⊙ 두 용기 사이의 압력이 아주 미세한 경우에는 경사관 차압 액주계를 사용한다.

측정방법은​

ex1. 다음 경사 수압관에서 θ = 30 ˚, ℓ=10 [㎝], 비중 1.2 일 때의 압력 PA 를 구하여라.

ex2. 다음의 역 U자관 Manometer에서의 압력차 Px -Py 는 ?

압력차는​

마. 수중 평면에 작용하는 정수압

 ▣ 압력은 수심에 따라 선형적으로 분포하고 압력은 수심에 따라 비례한다.

   ① 전수압 F = γ · h · A

   ② 수압의 중심 : 평면의 도심

      ※ 전수압이 작용하는 위치는 도심 또는 무게 중심에 작용한다.

​

▣ 연직면에 작용하는 압력

  ① 전수압 ( P = F )

  ② 수압의 중심 hp​

▣ x축에 관한 2차 모멘트

  ⊙ 사각형

#정수압 #액주계 #마노미터 #Manometer #U자관 #피에조미터관 #절대압력

#계기압력 #대기압 #파스칼 #수압기

▣ 어떤 용기에 담겨있는 물의 압력이나 고인 물의 압력을 계산하는데는 정수압에 대한 관련식이 필요하다.

물에 의한 압력이 작용하는 사례는 우리 주변에 매우 많다. 위 그림은 미국 콜로라도의 후버댐과 우리나라 소양강댐의

사진이다. 이들 댐을 설계할 때는 정수압의 계산이 필요하다.

즉, 정수력, 유체의 수심에 따라 선형적으로 변동하는 유체의 압력 계산이 필요하다.

그런데 위 그림에서 소양강댐은 댐체가 직선이고 후버댐은 곡선이다. 따라서 수압이 소양강

댐은 평면에 작용하고 후버댐은 곡면에 작용한다. 평면과 곡면에 작용하는 수압을 측정하는 방법에 대하여 알아 보자.

수압의 영향을 받는 구조물은 댐 뿐만 아니라 하천에 설치하는 교각, 가물막이 막, 방파제,

교각설치를 위한 케이슨 등 다양하다.

​

먼저, 평면에 가해지는 정수력에 대해 알아 보자.

대표적인 형태로 소양강댐에 대해 살펴보자. 위 그림의 왼쪽 그림은 소양강댐 전경사진이고

오른쪽 그림은 개념적으로 댐의 단면을 보여주고 있다. 그림에서 댐체의 단면중 공기와 닿

는 부분을 제외한 수중 부분을 보면 댐체와 물을 평면으로 닿고 있음을 알 수 있다.

그런데 평면이냐 곡면이냐에 따라 수압이 댐체에 미치는 영향이 달라진다.

​

정수력은 어떤 면에 수직적으로 작용하는 단위 면적당 힘인데 이 때 입력은 위치에 따라

달라질 수 있기 때문에 수학적으로는 dF/dA에 대하여 극한값을 취하게 된다. 그렇다면

거꾸로 어떤 면에 작용하는 힘은 어떤 면에 작용하는 압력의 미분값을 적분하면 얻을 수

있다. 그런데 어떤 면에 압력이 균일하게 작용한다면 압력 P가 상수가 될 것이다.

이런 경우 작용하는 힘은 압력상수에 면적 곱하여 산정된다.

즉 F = PA로 나타낼 수 있다.

​

앞에서 어떤 면에서 균일하게 압력이 작용한다면 그 면에 작용하는 힘은 압력 × 면적으로

산정할 수 있다고 하였다. 그런데 힘은 벡터이므로 벡터적 관계에서 살펴보자.

위 그림의 왼쪽 그림을 보면 압력이 균일하게 작용한다고 하였으므로 압력 P는 상수가 되고

작용하는 힘은 P × A 가 되는데 힘은 벡터인데 P와 A는 스칼라값이므로 물의 압력에 대응

하는 힘을 산정하려면 압력과 반대방향으로 단위 벡터 n벡터를 추가해야 한다.

오른쪽 아래 그림을 보면 비어있는 십자원은 압력중심이고 유체의 하중을 받는 압력의 중심

을 말한다. 반면 센트로이드는 도심을 의미한다. 위쪽 압력은 균일하므로 압력중심과 도심

의 위치가 같다.

​

이번에는 균일한 압력이 평면이 아닌 곡면에 작용하는 경우를 알아 보자. 위 그림을 보면

비정형인 파란색의 물체가 있다고 하자. 위와같은 물체가 대기중에 있다고 하면 물체의 상

부 쪽 빨간색 화살표 쪽으로 대기압이 작용하게 된다. 물론 위치에 따라 대기압이 다르지만

물체가 크지 않다고 한다면 모든 위치에서 대기압이 같다고 하여도 무방하다. 그러면 이 물

체에 작용하는 힘을 구한다고 한다면 힘은 -nPdA를 적분하면 된다.

그런데 n벡터는 위치에 따라 방향이 바뀌게 되므로 적분할 때 상수로 취급할 수 없게 된다.

따라서 힘을 구하기 위해서는 적분을 해서 구해야 하는데 dA =rdθ 이고 n 벡터는

icosθ + jsinθ 가 된다. 이를 적분을 하면 합이 "0"이 된다.

​

위 그림 왼쪽을 보면 풍선의 내부압력은 풍선이 커지거나 작아지지 않으므로 대기압력과

평행을 이루고 있다고 할 수 있다. 즉 대기압과 같다고 할 수 있으므로 내부 압력은 계기압

력 "0"이 된다. 또한 오른 쪽 그림은 풍선에 작용하는 힘은 풍선에 수직방향으로 균일하게

작용하게 되므로 압력 P에 풍선의 단면적을 곱한 값이 될 것이다. 풍선의 단면적은 πr2이다.

아래 그림에서 물방울의 경우 대기압력과 물방울의 표면장력과 같은 경우와 같은 예라고

할 수 있다.

​

이제 본격적으로 평면에 작용하는 정수력의 크기를 산정하는 방법에 대해 알아 보자.

위 그림의 오른쪽은 소양강댐 사진이고 왼쪽 그림은 댐을 내부에서 바라본 것이라고 가정을

하면 댐체는 수직으로 서 있지 아니하고 경사면을 띠게 된다. 댐체의 면을 Y축이라고 하고

Y축과 수면이 만나는 점을 "O", 수면에서 하늘 쪽 수직방향이 "Z"이라고 하자. 또한 수면과

댐체면이 이루는 각도를 "α"라고 하자.

Y방향으로 작용하는 정수압은 위치에 따라 선형적으로 작용한다는 것을 알 수 있다.

깊이가 깊어지면 압력이 높아진다. 압력을 식으로 나타내면 압력 P = γysinθ라고 할 수 있

다. 여기서 γ 는 물의 단위 중량, 비중량이고 수심은 ysinα 가 된다. 댐체의 어떤 미소면적을

dA라고 하자. 미소면적에 작용하는 힘은 dF =PdA가 된다. 아주 작은 미소면적이므로

압력은 위치에 따라 변하지 않는다고 할 수 있으므로 압력 P'를 상수취급해도 된다.

이 때 P'를 기준으로 하중을 구하자. P'는 도심에 작용하는 압력이다. 작용하는 힘을 구하려

면 적분을 y 즉 도심까지 거리로 적분을 해야 하는데 도심에서의 압력으로 구할 수 있다.

즉, F = P'A로 구할 수 있다.

위 그림의 오른쪽 그림을 보면 노란색 선이 보이는데 이 노란색 단면이 우리가 구하고자 하

는 압력의 단면이다. 미소면적 dA이고 도심까지의 거리가 y, 도심의 압력을 P'라고 하자.

작용하는 힘은 압력 × dA를 적분하면 된다. 그런데 압력 P =γysinα라고 하였으므로

위의 식으로 정리할 수 있다. γsin θ 는 상수이므로 적분식에서 밖으로 나올 수 있으므로

결국 정리하면 F = P'A 가 된다.

​

#압력 #정수압 #벡터 #곡면 #평면 #방정식 #수압 #적분 #미분 #균일압력 #선형적

#소양강댐 #후버댐 #극한값 #상수

1. 기압의 측정

​

유체를 접하다면 다양한 환경에서 압력을 측정해야 할 경우가 발생하게 되는데 유체의

압력을 측정하는 방법에 대하여 살펴보자.

유체의 압력을 처음 측정한 사람은 이탈리아의 과학자 토리첼리에 의해서이다.

다음 그림을 보면서 유체의 압력을 측정하는 방법에 대하여 리뷰해 보자.

기압계를 처음 고안해 낸 사람은 이탈리아의 토리첼리이다. 토리첼리는 유리관에 수은을 채

운 후 수은이 들어 있는 수조에 거꾸로 세웠을 때의 수은의 높이로 기압의 크기를 측정하였다. 물론 파스칼이 수은 기둥의 위부분이 진공상태라는 것을 밝혀 냈지만 말이다.

만약에 대기압이 1[atm]이라면 수은의 높이는 얼마나 될까 ?

이를 알기 위해서는 유리관 위 쪽 압력과 수조의 대기면과 수은이 만나는 부분과의 압력차

이를 이용하여 구할 수 있다. 수은과 대기와 만나는 면에서의 압력은 표준대기압 1[atm]이

다. 반면 수은주 속에는 진공상태이므로 위쪽의 대기압은 "0" [atm]이다. 즉, "1"[atm]의

차이에 의하여 수은주가 올라가게 된다. 이 때 압력변환식을 쓰면 다음과 같다.​

위 식을 이용하여 수은주의 높이를 알아보자.

1[atm] =101,325 [pa] = ρ m g 이다. 이 식을 정리하면 다음과 같다.​

이와같이 수은주는 760[㎜Hg]가 된다. 따라서 압력은 [Pa], [bar] 단위로 쓸 수 있는데

압력을 길이로 나타내어 1[atm]을 760 [㎜Hg]라고도 쓸 수 있다.

​

2. 압력측정기기 - 부르동 튜브 (Bourdon - Tube Gage)

​

또 다른 압력 측정계기로 부르동 튜브라는 것이 있다ㅣ.

이 계기는 고압가스 등을 측정하는데 사용한다. 위 그림의 왼쪽 그림은 압력계 모습이고

오른쪽 그림은 측정원리를 나타낸다. 그림 아래 부분의 Socket이라는 부분이 측정하고

자 하는 기체와 연결되어 있다. 부르동 튜브라는 원형 모양의 관이 있는데 관 안으로 유체

가 들어가게 된다. 부르동 튜브는 압력에 의하여 튜브가 직선으로 되려는 성질이 있다.

따라서 압력을 받으면 계기의 바늘이 움직이게 된다. 이는 부르동 튜브의 탄성계수를

이용하여 압력을 측정하는 계기이다.

​

3. 유압계 (Piezometer)

​

위 그림은 가장 기본적인 압력측정 원리를 보여주고 있다.

바로미터의 원리를 이용한 것이다. 위 측정계기를 Piezometer 또는 유압계라고 부른다.

위 그림의 오른 쪽 그림을 보면 아래 부분에 굵은 관이 있다. 우리가 알고 싶은 것은 그 관에

있는 유체의 압력 P이다. 관의 압력을 알기 위해서 관에 작은 구멍을 내고 작은 튜브를 꽂는

다. 이런 경우 관의 압력이 대기압 보다 높은 경우 유체가 밖으로 나오게 된다. 이 때 유체의

높이 h를 이용하여 관의 압력을 측정할 수 있다.

이는 앞서 배운 정압수도 방정식을 통해 알아 보았다. 만약 작은 관의 대기압력을 P1라 하

고 측정하고자 하는 곳의 계기압력을 P라고 한다면 P1 + γh = P 가 된다. 그런데 이와같은

유압계는 쓸모가 없다. 왜냐하면 물로 측정을 한다고 하면 1 [atm]은 101,325[Pa]이고

물의 높이는 10.33 [m] 가 된다. 현실적으로 측정이 불가능한 높이이다. 기체의 경우에는

Piezometer 즉 밀도가 다른 물체와 만나는 면을 형성할 수 없고 기체는 밖으로 빠져 나가

기 때문에 측정이 불가능하다. 더구나 기체가 유독가스라면 더더욱 이와같은 실험은 불가

능하게 된다. 따라서 이 유압계는 압력측정의 원리는 제공하지만 현실적용이 어렵다.

​

4. U형 액주계 (U-Shape Mamometer)

​

위 그림은 U자형 액주계를 보여주고 있다.

U자형 관에 측정하고자 하는 유체와 다른 유체를 채워 유체의 압력을 측정한다.

U자형의 한쪽은 측정하고자 하는 유체와 연결되고 다른 부분은 공기중으로 개방되어 있다.

위 그림에서 "1"지점과 "2"지점과의 압력을 비교했을 때 "2" 지점의 압력은 P1 + γ △h 가

된다. 그런데 2지점과 3지점의 압력은 같게 된다. 파스칼의 원리에 의해 같은 시스템 내에

서 같은 높이에 있는 유체의 압력은 같다. 측정하고자 하는 "4"지점의 압력은 P3 - γl이

된다. 액주계 원리는 높이가 내려가면 압력을 더해 주고 높이가 올라가면 압력을 빼주게

된다. 이를 액주계 방정식이라고 한다.

​

위 식과 같이 액주계에서는 스타트 점을 기준으로 높이가 내려갔으니 γh를 더해주고

높이가 올라 갔으면 γh를 빼주게 된다.

​

5. 시차 액주계 (Differential Manometer)

​

위 그림은 액주계를 이용하여 관속에서 흐르고 있는 유체의 압력차를 계산할 수 있다.

위 그림에서 4번 위치와 1번 위치의 압력을 비교하여 압력차를 구할 수 있다.

3번 위치의 압력은 4번 위치의 압력에 γm△h를 더하면 되고 3번 위치와 2번 위치는 파스

칼의 원리에 의해 같은 높이의 유체는 압력이 같으므로 압력이 같다. 1번 위치의 압력은

3번 압력에 유체의 밀도 γf ×△h를 더해 주면 된다.

이를 식으로 정리하면 위 그림의 아래식과 같다.

​

[예제] 탱크내의 압력 측정

​

액주계의 원리를 이용하여 위 그림과 같은 원통내의 압력을 측정하여 보자.

시작점 ① 번에서 대기압에서 수은주가 내려갔으므로 대기압에 수은주의 단위중량에 높이

를 곱한 값을 더하고 그 다음은 공기가 올라갔으므로 공기의 단위중량에 높이를 곱한 값을

빼주고 다음은 오일의 높이가 내려갔으므로 오일의 단위중량에 높이를 곱한 값을 더해 주면

구하고자 하는 압력을 구할 수 있다.

그런데 최종식을 보면 공기의 단위 중량에 높이를 곱한 값이 빠져 있다. 공기의 단위중량은

수은이나 오일에 비해 매우 작으므로 압력을 산정할 때 이를 제외해도 무방하다.

​

공학계에서 사용하는 압력계를 하나더 알아보자.

위 그림에서는 Strain gage라고 해서 압력을 받으면 변형을 하는 물질을 측정하고자 하는

물질에 삽입을 한 후에 압력으로 인한 변형이 나타나면 이를 전기적인 신호로 변환하여

압력을 측정하는 계기를 보여준다.

​

#정수압 #수은 #기압계 #토리첼리 #파스칼 #파스칼원리 #방정식 #압력 #부르동튜브

#유압계 #마노미터 #액주계 #단위중량 #유체

1. 정수압

먼저 압력에 대하여 알아 보자.

압력은 어떤 면에 대하여 수직방향으로 가해지는 힘에 대하여 면적으로 나눈 개념이다.

위 그림에서 보는 바와 같이 힘이 어떤 면에 균일하게 작용한다면 힘을 면적으로 나누면

압력이 되는데 균일하게 작용하지 않는다면 지점에 따라 압력이 달라지게 되므로 미소면적

으로 나누어 (미분)하여 압력을 구하게 된다.

압력의 기본단위는 [Pa]이다. Pa = [N/㎡] = [㎏/m · sec2] 이다.

대기압을 나타내는 atm은 atmosphere 와 Pressure의 합성어 약자로서 1[atm] = 101,300 [Pa] = 1.013 [Bar]이다.

또 다른 압력체계로서 기계분야에서는 압력체계를 길이의 단위로 나타내는 경우가 있다.

예를 들어 오른쪽 그림과 같이 구 모양의 밀폐된 공간안에 공기가 들어 있고 그 기체의

압력에 의하여 유체가 유리관을 통해 올라갔을 때 즉, 구 모양의 공간에 들어 있는 기체의

압력이 개방된 공간보다 높아 유체가 개방된 공간으로 올라 가는데 물인 경우 8[Inch] 정도

올가가게 된다. 물기둥의 높이는 25.4 × 8 = 203.3 [㎜]가 된다.

​

◈ 대기압력, 절대압력, 계기압력

유체의 압력을 이야기 할 때 대기압의 경우에는 지표상 즉, 해수면 에서의 대기압을 기준으

로 한다. 지표상 즉, 해수면의 대기압을 1[atm]이라고 하고 하늘로 올라 갈 수록 기압은

점차 낮아진다. 해수면에서의 대기압은 101,300[Pa]인 반면 에베르스산 정상은 공기의

압력이 1/3로 줄어들게 된다. 대기압은 절대압력과 계기압력으로 나누는데 계기압력은

상대압력이라고도 한다. 위 그림에서 노란색 부분이 절대압력이다. 절대압력의 가장 낮은

부분이 "0" [Pa]이다. 절대압력이 101,300[Pa]이 되는 점이 1[atm]에 해당한다.

절대압력은 absolute를 줄여 (abs)로 쓰기도 한다. 그럼 상대압력은 무엇인가 ?

상대(계기)압력은 101,300 [Pa]을 "0" [Pa]로 하는 압력이다. 상대(계기)압력이 Relative

의 Re, 또는 gauge의 gage를 쓰기도 한다. 절대압력은 가장 낮은 압력이 "0][Pa]이지만

상대(계기)압력은 "0"[Pa]가 절대압력의 101,300[Pa]이르로 "0" [Pa] 이하의 음수 압력

부분이 발생하게 된다. 이와 같은 음수의 압력 부분을 우리는 "진공"이라고 부른다.

그럼 절대압력의 최소값은 상대압력의 얼마에 해당하겠는가 ?

절대압력 101,300[Pa]이 상대압력의 "0" [Pa]에 해당하므로 절대압력의 "0"[Pa]는

상대압력의 -101,300 [Pa]가 된다. 그럼 진공이란 무엇인가 ? 공기의 압력이 상대압력 이

하로 떨어져서 그 안에 공기입자가 전혀 없는 경우를 말한다.

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우리가 쓰고 있는 대기압의 단위 [Pa]은 어디서 유래되었을까 ? 압력의 단위를 파스칼로

쓰게 된 유래는 파스칼 보다 2~30년 앞선 토리체리라는 사람이 실험을 하였는데 위 그림

과 같이 유리관에 물을 채운 후 이를 거꾸로 수조에 세웠더니 물이 일부만 흘러 내리고

더 이상은 흘러 내리지 않았다. 그 이유는 유리관 밖의 물표면에 대기압이 작용하여 밀폐된

공간안에 있는 물을 밀려 올라가게 했기 때문이다. 이렇게 밖의 대기압에 의해 물이 밀려

올라 간 높이를 우리는 대기압이라고 부른다. 그런데 토리첼리가 대기압을 정의했는데

압력단위느 [Pa] 파스칼로 쓰는 이유는 무엇일까 ?

만약에 위 그림에서 유리관 위에 뚜껑이 있어 뚜껑을 열면 어떻게 될까 ? 뚜껑을 열면

물이 수조로 내려갈 것이다. 뚜껑이 막혀 있을 때는 물이 올라가게 되는 그 이유는 물기둥

위쪽의 공간에 진공상태가 되기 때문인데 이 진공상태라는 것을 밝혀 낸 사람이 파스칼이

어서 대기압의 단위를 [Pa]로 쓰게 되었다.

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◈ 대기압력

위 그림의 왼쪽 그림을 보면 대기압을 보여주고 있는데 해수면 부근에서는 공기입자가 조밀

하게 있는 것을 알 수 있다. 우리가 이야기하는 표준대기압은 지표면에서 부터 그 위에 존재

하는 모든 공기입자의 무게를 더해서 면적으로 나눈 개념이다. 가상의 실험을 하나 해보자.

어떤 널판지를 들고 있다고 하자. 그런데 그 판은 무게가 없다고 하자. 그러면 중력은 mg로

나타내는데 질량이 없기 때문에 중력이 작용하지 않아 떨어지지 않고 공중에 떠있게 된다.

하지만 그 널판지에는 대기압이 작용하고 있다. 대기압의 크기는 단위 면적당 약 10톤의

대기압이 작용한다고 할 수 있다. 101,300[㎏] =101,300 [㎏] × 9.8 = 10.326 [ton/

㎡]가 된다.

판(Plate) 위에서 10톤 만큼의 중량이 누르고 있지만 떨어지지 않는 것은 아래 쪽에서도

그 만큼의 중량의 압력이 가해지므로 떨어지지 않는 것이다.

여기서 우리가 알 수 있는 것은 유체는 그 모든 방향에 상관없이 일정한 압력이 작용한다는

것을 알 수 있다. 즉, 널판지의 위쪽에서도 압력이 작용하고 아래쪽에서도 압력이 작용한다.

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2. 파스칼(Pascal)의 원리

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이미 알아 본 것과 같이 질량이 없는 판(Plate)가 공기 중에 떠 있을 수 있는 원리를 발견한

사람이 파스칼이다. 이 원리에 대하여 알아 보자.

위 그림의 위쪽 그림에서 대기중의 한덩어리의 공기를 샘플로 해 보자. 만약 바람이 불지

않는 고요한 상태라면 빨간 타원체 안의 영역에 들어 있는 공기는 가만히 있을 것이다.

왜 이들 공기는 외력이 가해지지 않으면 움직이지 않고 있는 것일까 ?

마치 질량이 없는 판(Plate)가 공기중에 떠 있는 것과 같이 공기도 떠 있게 된다.

위 그림 아래를 보면 유체속에 웨지 형태의 공간을 둔다고 하자. 가로의 길이가 △x, 세로의

길이가 △y, 높이가 △z인 웨지가 있다고 하자. 이 유체의 단위 중량을 γ라고 하자.

만약에 이 유체가 위, 아래, 좌, 우 중 한 방향으로 움직인다고 하면 그 쪽 방향으로 힘이

작용한다는 것이다. 유체에 모든 방향에서 작용하는 힘이 불균형을 이루었을 때 그 방향으

로 그 유체가 움직이게 된다. 유체가 움직이지 않는다는 것은 그 유체의 모든 방향에서 작용

하는 힘이 평형을 이룬다는 것이다.

위 웨지에서 옆면에 작용하는 압력을 Px, 밑면에 작용하는 힘을 Pz, 경사면에 작용하는

압력을 Pn이라고 하자. 빗면의 기울어진 각도를 α라고 하고 빗면의 길이를 △ℓ이라고 하자.

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유체가 움직이지 않고 있으려면 모든 방향에 대하여 힘의 합이 "0"이 되어야 하므로

Σ Fx = 0 = Pn △A sin α - Px △A sin α 가 되고 Pn = Px가 된다.

또한 Σ Fz = 0 = - Pn △A cos α + Pz △A cos α - γ △∀ 가 된다.

위 식을 정리하면 Pn = Px = Py = Pz 라는 식이 도출된다. 이 식이 유체에 대한 모든 면에

서 작용하는 압력이 동일하다는 파스칼의 원리이다.

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◈ 파스칼의 원리 : 밀폐 용기 속 압력

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파스칼이 연구한 것 중에 가장 Critical한 내용이 밀폐된 용기 속에서 유체의 압력이다.

위 그림의 위 쪽은 서로 다른 크기를 갖는 실린더에 크기가 다른 피스톤으로 압력을 가하고

실린더는 서로 연결된 상황을 가정해 보자.

왼 쪽 피스톤에 가해지는 힘을 F1 이라고 하고 F1이 가해졌을 때의 압력을 P1이라고 하며

크기가 큰 피스톤에 가해지는 압력을 P2, 힘을 F2라고 하자.

파스칼의 원리는 밀폐용기 내부의 움직이지 않는 유체의 일부에 압력을 가하면 그 압력이

유체내의 모든 곳에 전달된다는 것이다. 만약 피스톤의 높이가 같다면 P1의 압력과 P2의

압력은 같게 된다.

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【 예제 】 유압 기계

위 그림은 파스칼의 원리를 이용한 유압잭에 의해 강한 힘으로 물건을 들어 올리는 것을 예

로 든 것이다. 왼쪽에서는 지름 1. 5[㎝]의 원통에 압력을 가하면 오른 쪽의 지름 5 [㎝]의

원통기둥에 힘이 가해지는 형태이다.

먼저 B점에 가해지는 힘은 모멘트 평형을 이용하여 구할 수 있다. Mc = 0.33F =0.03F1

이다. 0.03F1 = 0.33 × 100, F1= 1,100 [N] 이 된다.

이제 A1에 가해지는 압력을 구해 보자. F1 = P1A1이다. A1 = (π×0.015)2/4 이고

P1 = 6.22 × 106 [N/㎡] 이다.

힘의 평형에 의해서 F2를 구해 보자.

F2 = P2A2 A2 = (π×0.05)2/4 이다. P2 = P1이므로 F2 = 12.2[kN]이 된다.

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