아낌없이 주는 나무

1. 상호 #인덕턴스

두개의 코일을 가까이 하고 한쪽 코일에 전류가 흐르게 하면 전류가 흐르는 코일에는 자기장이 발생하게 된다.

이 #자기장 은 전류가 흐르지 않는 코일에도 영향을 주어 전류가 흐르지 않는 #코일 은 #자속 발생을 억제하는 방향으로

기전력이 발생하는데 이렇게 한쪽 코일의 자기장이 다른 쪽 코일에 영향을 주어 기전력이 발생하도록 하는 것을

상호인덕턴스라고 한다.

상호 #인덕턴스 에 의해 e2는 다른 코일의 전류에 의해 기전력이 발생하게 된다.

​

2. 인덕터의 #직렬 연결

가. 상호인덕턴스가 존재하지 않을 때

  ▣ 상호 인덕턴스가 존재하지 않는다면 2개의 인덕터는 각각 독립적으로 역할을 한다

  ▣ #인덕터 를 직렬로 연결하면 인덕터는 회로에서 저항과 같이 임피던스 역할을 하게 되므로 직렬회로에서는

      전류는 일정하고 전압이 각 인덕터에 분배된다.

  ▣ 이를 이용하여 두개의 인덕터에 발생하는 합성 인덕턴스를 구할 수 있다.

  ② #차동 결합

    ▣ 아래 그림과 같이 두 코일이 감긴 방향이 같은 경우 L1에 흐르는 전류가 다른 코일 L2에 영향을 주고 L2에 발생한

         기전력은 다시 L1에 영향을 주게 되어 상호 인덕턴스가 작아지게 된다.

3. 인덕터의 #병렬 연결

가. 상호 인덕턴스가 존재하지 않을 때

  ▣ 병렬연결에서는 전압이 같고 전류가 나뉘지게 된다. 전류의 합의 식을 이용하여 합성인덕턴스를 구해 보자.

나. 단위 #체적당 축적되는 에너지 (Wm)

  ▣ 에너지는 일을 할 수 있는 능력을 말하며 포텐셜 에너지 즉, 정전계에서는 #기전력, #정자계 에서는 기자력을 의미하며

       코일이 저장하는 에너지는 자화되어 자속을 발생할 수 있는 잠재적 기자력을 의미하며 전자석의 공극에 미치는 힘을

       말하고 다음과 같다.

  ▣ 코일이 만드는 전자석의 힘, 기자력과 단위 면적당 축적되는 에너지​

다. 전자석의 #흡인력

  ▣ 전자석의 흡인력은 아래 그림에서 환상솔레노이드의 공극에 발생하는 기자력과 같게 된다.

       기자력은 산정식은 앞에서 기술했다.

    ▣ 공극에서 단면적이 A[㎡]인 전자석에 자속밀도 B[Wb/㎡]인 자속이 발생했을 때 철편을 흡인하는 힘(기자력)은

        다음과 같다.​

3. 자기인덕턴스 5[mH]의 코일에 4[A]의 전류를 흘렸을 때 여기에 축적되는 에너지는 얼마인가 ? ②

    ① 0.04 [W]                 ② 0.04[J]                  ③ 0.08[W]                     ④ 0.08[J]

[해설] 코일에 축적되는 에너지 [J]

4. 자계의 세기 H[AT/m], 자속밀도 B [Wb/㎡], 투자율 μ[H/m]인 곳의 자계의 에너지 밀도 [J/㎥]는 ? ④​

5. #비투자율 이 1,000인 철심의 자속밀도가 1[Wb/㎡]일 때, 이 철심에 축적되는 에너지의 #밀도 [J/㎥]는 ? ②

    ① 300                   ② 400                     ③ 500                     ④ 600

[해설] 단위 체적당 축적되는 에너지​

6. 변압기 철심의 단면적 A=5[㎠], 길이 ℓ=50[㎝], 비투자율 μs= 1,000 코일의 감은 횟수 N=200 이라 하고 1[A]의 전류를

    흘렸을 때 자계에 축적되는 에너지는 몇 [J]인가?   [단, #누설자속 은 무시한다) ④​

나. 유도기전력의 방향 (렌쯔의 법칙)

 ▣ 코일을 통과하는 자속에 변화를 주면 코일에 발생하는 유기기전력의 방향은 자속의 변화를 방해하려는 방향으로

     발생한다. 이것을 유도 기전력에 관한 렌쯔의 법칙(Lenz's law)이라 한다.

다. 유기기전력의 크기 (페러데이 법칙)

 ▣ 코일을 감아주고 전류를 흐르게 하면 코일 내부에 자속 ф가 발생한다. 이번에는 반대로 코일을 감아 주고

      이 코일 내부로 자속 ф 를 공급해 준다. 즉, 감겨진 코일에 자석의 N극을 가까이 접근 시켜 자속 ф를 공급해 준다.

      이렇게 하면 가만히 있던 코일에 전류가 흐르게 되는데 전류가 흐른다는 것은 전압, 즉 유기기전력이 생겼다고

      볼 수 있다. 이 처럼 자속에 의해 전압 (기전력)이 생기는 현상을 '전자유도' 또는 '전자유도현상' 이라고 한다.

      그러면 이 때 유기되는 기전력의 크기는 어떻게 산정할까?

 ▣ 외부의 자계에 의하여 코일에 발생하는 기전력을 유도기전력 또는 유기기전력이라고 하는데 이 유기기전력이 얼마나

      발생했는지를 나타내는 식이 패러데이의 법칙(Faraday's law)이다. 패러데이의 법칙은 다음 수식과 같다.

 ▣ N은 코일을 감은 권수이고 t는 시간, ф는 쇄교자속을 나타낸다. 쇄교는 코일 사이를 통과하는 의미이다.

     d는 변화량을 의미하며 dt는 시간의 변화량, dф는 자속의 변화량을 의미한다. 따라서 dф / dt 는 쇄교자속의 시간에

     따른 변화량을 의미한다.

 ▣ 정리하면 코일 내부에 자속이 변화하면 유도기전력이 생기는데 그 크기를 나타낸 것이 패러데이의 법칙(Faraday's law)

      이다. 유도기전력의 크기는 코일을 감은 권수 N에 비례하고 쇄교자속의 시간에 따른 변화율에 비례한다.

​

2. 움직이는 도체에 의한 유도기전력의 크기와 방향

가. 유도기전력의 크기

 ▣ 앞서 패러데이 법칙을 설명할 때 코일에 자석을 움직여 자속을 변화를 주면 유도기전력이 발생한다고 설명했다.

      이번에 자석에 의해 자기장을 형성해 놓고 이곳에 코일을 움직여 자속을 코일 선이 끊어 주어도 자속이 변화를

      일으켜도 패러데이의 법칙에 의하여 코일에 유도기전력이 발생한다.

 ▣ 기전력은 패러데이의 전자유도 법칙에 따라 발생한다. 시간당 자속변화가 있으면 도체에 기전력이 발생한다는 것이다.

      이 때 기전력은 자속이 많이 있거나(혹은 자속의 변화가 크거나), 도체가 지나가는 속도가 빠를수록 (혹은 자속변화

       시간이 짧을 수록) 커진다.

 ▣ 자속밀도 B는 단위 면적 A당 자속 ф 이므로 면적을 이항하면 자속 ф는 자속밀도 B와 면적 A의 곱으로 치환할 수 있다.

 ▣ 여기서 면적 A는 도체와 자속이 쇄교한 면적을 말한다. 즉, 도체의 유효길이ℓ [m]와 도체가 이동한 거리를 곱하면

      면적이 되는데, 도체의 이동거리는 도체의 이동속도 v [m/s]와 시간[s]를 곱하여 구할 수 있다. (시속 100[㎞/h]로

      1시간을 간다면 100×1=100 [㎞]를 이동했다는 것을 알 수 있듯이 말이다)

【 출제 예상 문제 】

​

1. 코일을 지나가는 자속이 변화하면 코일에 기전력이 발생한다. 이 때 유기되는 기전력의 방향을 결정하는 법칙은 ? ①

    ① #렌츠 의 법칙       ② #플레밍 의 왼손법칙          ③ #키르히호프 의 제2법칙     ④ 플레밍의 오른손 법칙

[해설] 렌츠의 법칙 : 전자유도현상에서 코일에 생기는 유도기전력의 방향 결정

​

2. 전자유도현상에 의하여 생기는 유도기전력의 크기를 결정하는 법칙은 ? ② 

   ① #렌츠 의 법칙                ② 페러데이의 법칙            ③ 앙페르의 법칙          ④ 플레밍의 오른손 법칙

[해설] 페러데이의 전자유도법칙

    ① 자속변화에 의한 유기기전력의 크기 결정

    ② 전자유도현상에 의하여 생기는 유도기전력의 크기를 나타내는 법칙

​

3. 자기장 중에서 도체가 운동할 때 도체에 유기되는 기전력의 방향을 결정하는법칙은 ? ②

   ① #플레밍 의 왼손법칙   ② 플레밍의 오른손 법칙  ③ 페러데이의 법칙    ④ #암페어 의 오른 나사 법칙

[해설] 플레밍의 오른손 법칙 : 도체 운동에 의한 유기기전력의 방향 결정 : 오발, 오른손 발전기, 왼손 전동기

​

4. 1회 감은 코일에 지나가는 자속이 1/100 [sec] 동안에 0.3[Wb]에서 0.5[Wb]로 증가 하였다면 유도되는 기전력은

    몇 [V]인가 ? ③

    ① 5.0 [V]               ② 10[V]                    ③ 20[V]                      ④ 40 [V]

[해설] #전자유도 법칙에 의한 코일의 유도기전력 e = N dф/dt = 1× (0.5-0.3)÷ 1/100 = 20 [V]

​

5. #플레밍 의 오른손법칙에서 중지 손가락의 방향은 ? ③

    ① 운동방향           ② 자속밀도의 방향               ③ 유도기전력의 방향              ④ 자력선의 방향

[해설] 플레밍의 오른손 법칙 : 엄지 - 도체의 운동방향, 검지 - 자속밀도방향, 중지 - 유기기전력의 방향

​

6. 패러데이 법칙에 대한 설명으로 가장 적합한 것은 ? ④

  ① 전자유도에 의해 회로에 발생되는 기전력은 자속 쇄교수의 시간에 대한 증가율에 비례한다.

  ② 전자유도에 의해 회로에 발생되는 기전력은 자속의 변화를 방해하는 반대방향으로 기전력이 유도된다.

  ③ #정전유도 에 의해 회로에 발생하는 기자력은 자속의 변화 방향으로 유도된다.

  ④ 전자유도에 의해 회로에 발생하는 기전력은 자속 쇄교수의 시간에 대한 감쇠율에 비례한다.

[해설] #패러데이 법칙 : 전자유도에 의해 회로에 발생하는 기전력은 자속 쇄교수의 시간에 대한 #감쇠율 에 비례한다.

​

7. #자속밀도 1[Wb/㎡]인 평등자계 중에서 길이 50[㎝]의 직선도체가 자계에 수직방향으로 속도 1[m/s]로 운동할 때의

     최대 유기기전력 [V]은 ? ②

   ① 0.1               ② 0.5                   ③ 1                        ④ 10

[해설] 유기기전력의 크기

     #유기기전력 e = Bℓv sinθ = 1 × 0.5 × 1 × sin 90° = 0.5 [V]

​

8. 10초 사이에 권선수 10회의 #코일 에 #자속 이 10[Wb]에서 20[Wb]로 변화하였다면 이 때 코일에 유기되는 #기전력 은

     몇 [V]인가 ? ③

    ① 0.1 [V]                ② 1.0 [V]                    ③ 10 [V]                  ④ 100 [V]

[해설] 유기기전력의 크기

1. 자기장

가. #자석

▣ 철광(주성분 FeO)은 철이나 니켈 등을 끌어들이는 성질을 가지고 있는데, 이러한 성질을 자성이라 하며,

     이 작용을 자기(mag-netism)라고 한다. 자성을 가진 물체를 자석 (magnet)이라 하고, 자석의 양 끝을

     자극(magnetic pole)이라고 한다. 자석에는 N극과 S극이 있는데, 이들이 단독으로는 존재하지 못한다.

     이 두 개의 자극 사이에는 전기의 +, - 극과 마찬가지로 그림 I-23과 같은 성질이 있다.

  ⊙ 같은 자극(N과 N, S와 S)끼리는 서로 반반력이 작용한다.

  ⊙ 다른 자극(N과 S) 끼리는 서로 반발력이 작용한다.

▣ 이 때, 작용하는 힘을 자기력이라 한다. 또한 그림 I-24와 같이 자기력이 작용하는 공간을 자기장(magnetic field) 또는

     자장이라고 한다. 자기력이 N극에서 나와 S극으로 들어가는 선을 자기력선이라 한다

나. 자기장

▣ 자기력이 작용하는 자석 주위의 공간을 자기장이라고 한다. 자기장 안의 여러 장소에 나침반을 놓아 보면

     장소에 따라 자침이 가리키는 방향이 달라진다. 이때, 자침의 N극이 가리키는 방향을 그 점에서의 자기장의

     방향이라고 한다. 또, 자기장 안의 어떤 점에서 표준이 되는 작은 자침의 N극이 받는 힘의 크기를 그 점에서의

     자기장의 세기라고 한다. 자기장의 세기는 자극의 세기에 비례하며, 자극에서 멀어질수록 작아진다.

     자기장의 방향을 따라 연속적으로 이어 놓은 선을 자기력선이라고 하며 철가루가 늘어선 모양과 같다. 자기력선은

     N극에서 나와 S극으로 들어가며, 도중에서 끊어지거나 다른 자기력선과 만나지 않는다.

2. 쿨룽의 법칙 (Coulomb)

▣ 두 자극 사이에 작용하는 힘의 크기(F)는 두 자극의 세기의 곱에 비례하고, 두 자극 사이의 거리(r)의 제곱에 반비례한다.

▣ 자석이 가지고 있는 자기량을 자하(magnetic charge)라 하며, 단 위로는 웨버[weber : Wb]를 사용한다.두 개의 자극

     사이에 작용하는 힘의 방향은 그림과 같이 자극이 서로 다를 때에는 흡인력이, 같을 때에는 반발력이 발생한다.

     이 때, 자하 사이에 작용하는 힘의 크기를 나타낸 것을 자기에 관한 쿨롱의 법칙(Coulomb's law)이라 하며,

     힘은 두 자하의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다.

▣ m[Wb]의 자극에서 r[m] 떨어진 점 P에서의 자계의 세기 H[AT/m]은 다음과 같이구할 수 있다.​

                여기서, F : 힘[N], m : 자극의 세기[Wb], H : 자계의 세기 [AT/m]

​

5. #자위

  ▣ 자계가 전혀 없는 무한히 먼 장소에서 그 곳까지 도중의 자계에 의한 힘에 저항하여 1[Wb]의 정자극을 운반하는데

       필요한 일

  ▣ 자위 (Magnetic potential) : 정상 자계내의 단위 정자극 m(+1[Wb])을 무한 원점에서 임의의 한 점(P점)까지 운반할 때

                                                  소요되는 일 [J/Wb]

              여기서, Um : P점에서의 자위 [AT], μ : 투자율[H/m] (μ = μo· μs), μs : 비투자율, m : 자극의 세기[Wb], r : 거리 [m]

​

6. 자기력선 (Line of magnetic force)

  ▣ 자석에서 발생되는 자계의 세기와 방향을 가상적인 선으로 나타낸 것

8. 자기 #쌍극자 #모멘트

  ▣ 자극의 세기 m[Wb]와 자석의 길이 l[m]와의 곱을 자기쌍극자모멘트(Magnetic dipole moment)라고 한다.

    ⊙ M = mℓ [Wb·m]

    여기서, M : 자기쌍극자모멘트[Wb·m], m : 자극의 세기 [Wb], ℓ : 자석의 길이[m]

​

【 정자계 용어 해설】

가. 자기장 (Magnetic field)

▣ Field(장)란 공간을 의미한다. 자기장이란 자석이 있을 때 이 자석의 힘이 미치는 공간을 말한다. 자석의 힘은 눈에

     보이지 않아 그 힘을 쉽게 알 수 없지만 자석 주위에 철가루를 뿌려 보면 자석의 힘이 미치는 공간을 추정해 볼 수 있다.

▣ 자기장은 위 그림의 화살표 처럼 N극에서 나와 S극으로 들어가며 양 극 부분에는 자기장의 세기가 크다.

    하지만 사실 자기장은 자석이 생김과 동시에 형성되는 것으로 이것이 어디에서 나와 어디로 들어 가는 것은 아니다.

    막대자석 주위에 철가루를 뿌려 보면 알 수 있듯이 자기장의 형태에 따라 철가루가 배치되는 모습을 보이지만

    자기장이 화살표를 가지고 흐르는 것도 아니므로 실제 자기장의 이동 방향은 알 수 없다.

▣ 사실 자기장의 방향은 아주 오래전에 그렇게 정해졌고 그 방향을 기준으로 모든 법칙이나 원리가 적용되기 때문에

    대부분의 서적이나 자료들에는 그렇게 표기하고 있다.

▣ 결론적으로 자기장의 방향을 정해놓으면 그것과 관련된 다른 원리들을 정의내리기 보다 용이하기 때문에 그렇게 하는

     것이다.

▣ 실제 자기장의 형태는 N극이나 S극 부터 시작되는 것이 아니라 자석 내부를 거치는 폐루프(Close Loop) 형태로 이루어

     진 것이다.

라. 자속밀도 (Magnetic Flux Density)

자속밀도는 자속을 이해하면 좀 더 쉽게 이해할 수 있다. 자속밀도(Magnetic Flux Density)는 자속의 밀도 즉, 자속의

촘촘함의 정도를 말한다. 자속(Magnetic Flux)의 밀도이기 때문에 자기장의 세기와 혼동하면 안된다. 자기장의 세기는

자석이 뿜어내고 있는 전체적인 자기력선의 세기를 의미하고 자속은 그 많은 자기력선 중 어떤 물질의 단면적을 통과하기

위해서 물질 내부로 들어 온 자기력선의 수만을 의미한다.

자속밀도는 이렇게 물질내로 들어온 자기력선의 수를 단위 면적(㎡)으로 나눈 값이며 기호는 B를 쓴다. 자속밀도와

자속과의 관계는 앞서 설명한 ф=BA라는 수식을 그대로 사용하면 되고 B를 기준으로 정리하면 자속밀도 B=ф/A가 된다.

물론 자기장이 각도를 가지고 해당 물질을 통과하면 이 때의 자속밀도는 ф=BAcosθ의 수식이 적용된다.

자속밀도는 때론 자기장의 세기를 나타내는 값으로도 사용되기도 하지만 보통 B Field(자속밀도)나 H Field(자기장의 세기)

등으로 표현하기도 한다. 자속밀도의 단위는 #테슬라 (τ) 이다. 그렇다. 기호는 테슬라이다. 테슬라라는 것은 현재 엘론

머스크가 운영하고 있는 전기자동차 회사의 이름이다. 사실 테슬라는 니콜라 테슬라라는 사람의 이름에서 따온 것으로

테슬라는 유도 전동기(Induction Motor)를 고안해 낸 아주 유명한 전기분야 과학자이다.

5. #진공 중의 자계 10[AT/m]인 점은 5×10-3 [Wb]의 #자극 을 놓으면 그 자극에 작용하는 힘[N]은 ? ①​​

6. 비투자율이 160인 철심을 사용한 환상솔레노이드에서 철심 속의 자계의 세기가 80[AT/m] 일 때 철심 속의 자속밀도는

    약 몇 [Wb/㎡]인가 ? ②

    ① 0.008           ② 0.016                 ③ 0.032                  ④ 0.064

[해설] #자속밀도 B = μH = μoμsH = (4π × 10-7)×160×80 ≒0.016[Wb/㎡]