아낌없이 주는 나무

⊙ 운동에너지 (Kinetic energy) : Ek 는 물질의 운동과 관련되고 시스템의 속도가 V 일 때  운동에너지는 다음과 같다.​

  따라서 운동에너지와 위치에너지를 다시 쓰면 다음과 같다.​

 ⊙ 위의 운동에너지와 위치에너지를 질량으로 나눈 단위 질량당 위치에너지와 운동에너지를 각각 ek, ep 로 나타내면

      다음과 같다.​

 ⊙ 역학적 에너지 (Mechanical energy) : 위치에너지와 운동에너지의 합을 역학적 에너지 또는 기계적 에너지라 한다.

      시스템의 역학적 에너지를 Eme 라고 하면 다음과 같다.​

  ⊙ 시스템의 단위 질량당 역학적 에너지를 eme 라고 하면 다음과 같다.​

[보충설명]

검사체적(개방계)에서는 검사체적을 흘러들어 오고 나갈 때, 유동일을 추가적으로 고려하여야 하고 흐르는 유체의 압력에 의한 단위 질량당 유동 에너지 (또는 압력에너지)는

  pv =P/ρ 이다.

따라서 이 경우 유동에너지를 포함한 단위 질량당 역학적 에너지는 다음과 같다.​

또는 밀도 대신에 비체적을 사용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

유체역학에서 사용하는 베르누이 방정식과 비교해 보자.​

베르누이방정식에서 양변을 ρ로 나누어 주면 다음과 같다.​

⊙ 비엔탈피 h는 비내부에너지 u와 다음의 관계가 있다.

       h = u + pV ⇔ H = U + pV

⊙ 내부에너지나 엔탈피는 종량성 성질(상태량)이고 비내부에너지와 비엔탈피는 강성적 성질 (상태량)이다.

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#에너지 #위치에너지 #운동에너지 #엔탈피 #기계적에너지 #내부에너지 #열역학

1. 베르누이 방정식

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베르누이 방정식은 에너지 보존의 법칙의 다른 표현이다. 베르누이 연속방정식은 에너지 보존의 법칙에 따라 물체가 이동하여도 그 물체가 한 일과 보유하는 에너지의 총합에는 변함이 없다는 것이다.

위 그림에서 어떤 관내에 흐르는 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치가 변하고 관경의 크기가 변하여도 변함이 없다고 한다. 즉, 위 그림에서 관경이 작아지고 위치(높이)가 변해도 같은 배관 내에서 흐르는 유체가 보유하는 에너지 총합인 위치에너지, 속도에너지, 압력 등의 총합은 일정하다는 원리로 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

여기서, v : 유체의 유동속도

             g : 중력 가속도

             h : 높이

             P : 압력

             ρ : 유체의 밀도

​

2. 토리첼리의 정리

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토리첼리의 정리는 베르누이의 연속방정식을 이용하여 일정한 규모의 수조에서 하부 측벽에 작은 구멍, 오리피스로 부터 분출되는 유체의 속도를 계산하는데 이용되는 정리라고 할 수 있으며 이는 다음 수식으로 나타낸다.​

여기서, v : 유체의 속도

             Cv : 유속계수 (보통 0.95 ~ 0.99) * 마찰계수 등

             g : 중력가속도 (9.81 m/s2)

             h : 높이

위 식이 유도되는 과정을 살펴 보면 다음과 같다.

위 그림에서 베르누이의 연속방정식에 의해 수조내에 있는 유체의 에너지와 측면의 작은 구멍 즉, 오리피스로 빠져 나가는 유체의 에너지의 같게 되고 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.​

그런데 어떤 물체에 작용하는 압력은 모든 방향(사방)에서 같게 되므로

P1 = P2 = Pa (대기압)이 된다.

또한 수조내에서 수면이 줄어 드는 속도 V1은 수조가 만약 오리피스 구멍보다 매우 크다면 그 속도는 매우 작아 무시해도 될 수 있다. (V1 ≒ 0)

또한 식을 간소화하기 위해 유체의 높이차 h1 - h2 = h 라고 하면 위식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식에서 유체의 점성, 분출구에서의 마찰 손실 등을 고려하여 유출계수를 포함하여

다시 정리하면 다음 식이 된다.​

#점성계수 #베르누이 #토리첼리 #유속 #압력 #연속방정식 #위치에너지 #속도에너지

#에너지보존법칙 #중력가속도 #비중량 #위치수두 #수두

열역학은 에너지를 다루는 과학으로 정의된다. 모든 사람이 에너지가 무엇인지에 대한 느낌을 가지고 있지만 에너지에 대한 엄밀한 정의를 하는 것은 쉽지 않다. 에너지는 변화를 일으키는 능력이라고 볼 수 있다. 열역학은 그리스어의 therme (heat)와 dynamics (power)로 부터 유래된 것으로 열을 동력으로 변환시키고자 한 초창기의 노력을 가장 적절하게 표현한 말이다. 오늘날 열역학은 동력 방생, 냉동 그리고 물질의 상태량 사이의 관계 등을 포함한 모든 형태의 에너지와 에너지 변환을 포함하는 것으로 광범위하게 이해되고 있다.

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가. 에너지 보존법칙 (conservation of energy principle)

에너지 보존법칙은 가장 기초적인 자연법칙중의 하나이다. 이 법칙은 상호작용 중에 에너지는 한 형태에서 다른 한 형태로 변화할 수 있으나 에너지의 총량은 일정하다는 것을 의미한다. 즉, 에너지는 생성되거나 소멸될 수 없다는 의미이다. 예를 들면 절벽에서 떨어지는 바위는 위치에너지가 운동에너지로 변환되기 때문에 속도가 증가한다. 또한 에너지 보존 법칙은 다이어트 산업의 근간이 된다. 운동에 의하여 나가는 에너지 보다 음식물을 통해 들어 오는 에너지가 많은 사람은 체중이 증가하고 지방형태로 에너지가 저장되며 나가는 에너지 보다 들어오는 에너지가 적은 사람은 체중이 감소한다. 인체나 그 밖의 계에서 에너지의 변환은 들어 오는 에너지와 나가는 에너지의 차이와 같으며 에너지의 평형은 다음과 같이 표현된다.

E in - E out = △ E

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나. 열역학 제1법칙 (first law of thermodynamics)

열역학 제1법칙은 단순히 에너지 보존법칙에 대한 표현이며 에너지가 열역학적 상태량이라는 의미를 내포하고 있다.

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다. 열역학 제2법칙 (second law of thermodynamics)

열역학 제2법칙은 에너지가 양 (quantity) 뿐만 아니라 질 (quality)을 저하시키는 방향으로 진행된다는 것을 의미한다. 예를 들어 책상 위에 있는 뜨거운 커피잔은 결국 차가워지지만, 반대로 차가운 커피잔은 저절로 뜨거워지지는 않는다. 커피잔의 열은 주위의 공기로 에너지가 전달되고 나면 커피의 고온에너지는 질이 저하된다. 낮은 온도에 있는 덜 유용한 형태로 변환된다. 열역학 법칙 들은 우주가 창조된 이래로 존재해 왔지만 영국에서 1697년에 Thomas Savery에 의해, 그리고 1712년 Thomas Newcomen에 의해 최초의 성공적인 대기 증기기관 (atmospheric system engine)이 만들어 지기 전까지 열역학은 과학으로 출현하지 못했다. 이 기관들은 매우 느리고 비효율적이었지만 새로운 과학발전에 대한 길을 열었다.

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열역학 제1법칙과 제2법칙은 1850년에 William Rankine, Rudolph Thompson 의 연구결과로 부터 동시에 출현하였다. 열역학 (Thermodynamics)이라는 용어는 1849년 Lord Kelvin 의 저서에서 처음 사용되었고, 최초의 열역학 교과서는 Glasgow 대학의 교수인 William Rankine에 의해 1859년에 저술되었다. 물질이 분자라고 하는 수많은 입자로 구성되어 있다는 것은 잘 알려진 사실이다. 물질의 상태량은 이들 입자의 거동에 따라 달라진다. 예를 들어 용기내에 들어 있는 기체의 압력은 분자들과 용기벽 사이의 운동량 전달의 결과이다. 그러나 용기내의 압력을 결정하기 위해 기체입자의 거동을 알아 낼 필요는 없다. 용기내에 압력계를 부착하는 것으로 충분하다. 열역학 연구에 있어서 각각의 입자거동에 대한 부석이 필요없는 거시적 접근법을 고전열역학 (classical thermodynamics)이라고 한다. 고전열역학은 공학문제 해결에 대한 직접적이면서도 쉬운방법을 제공한다. 많은 입자 집단의 평균거동에 대한 미시적 접근방법은 통계 열역학 (statistical thermo-dynamics)이라고 한다.

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라. 열역학의 응용분야

자연계의 모든 활동은 에너지와 물질 사이의 상호작용을 수반한다. 따라서, 이러한 관점에서 볼 때 어떤 방식으로든 열역학과 관계되지 않은 분야가 없다고 할 수 있다. 열역학에 관련된 문제는 여러 공학분야나 우리 일상 생활에서 흔히 접할 수 있으므로 응용분야를 너무 멀리서 찾을 필요가 없다. 심장은 인체의 모든 부분에 계속하여 혈액을 보내고 수조개의 달하는 인체의 세포에서는 여러 형태의 에너지 변환이 이루어지며 발생된 인체 내의 열은 대기중으로 방출된다. 인체가 느끼는 안락함은 이와같은 신진대사로 부터 발생된 열의 방출과 밀접하게 관련되어 있다. 따라서, 사람들은 환경조건에 따라 의복을 바꾸어 주위로의 열전달률을 조절한다. 그밖의 다른 열역학의 응용분야도 우리가 거주하는 곳에서 쉽게 찾을 수 있다.

통상적인 집은 어떤 면에서 열역학의 경이로움으로 가득찬 전시관이다. 대부분의 가정용품과 설비들은 전체적으로 또는 부분적으로 열역학 원리를 이용하여 설계된다. 예를 들면 전자 레인지나 가스레인지, 냉난방 시스템, 냉동기, 가습기, 압력밥솥, 온수기, 샤워기, 다리미, 컴퓨터, TV 등이 있다. 보다 큰 규모로서 열역학은 자동차 엔진, 로케트, 제트엔진 그리고 재래식 및 원자력 발전소, 태양열 집열기 등의 설계와 해석, 그리고 일반적인 스용차로 부터 항공기에 이르는 수송수단들의 설계에 있어서도 중요한 부분을 담당한다. 예를 들면 에너지 효율적 주택은 겨울에는 열 손실이, 그리고 여름에는 가열이 최소가 되도록 설계된다. 컴퓨터에 설치된 휀의 크기, 위치 및 동력 등도 열역학을 포함하는 해석과정을 통하여 선정된다.

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#열역학 #에너지보존법칙 #에너지 #위치에너지 #운동에너지 #상태량

1. 엔탈피(entahalpy)와 에너지식

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상태 변화의 특별한 과정을 해석하다 보면 열역할 상태량의 몇 개가 합해져서 새로운 형태의 상태량으로 나타나는 경우가 있다.

위 그림과 같이 검사질량에 대한 준평형 과정의 정압가열 과정의 경우를 살펴 보면 상태 1에서 상태 2로 팽창할 때 계에 대한 열역할 제1법칙 식을 적용할 때 다음과 같이 됨을 알 수 있다. 즉, 위치에너지와 운동에너지를 무시한다면 밀폐계의 열역학 제1법칙은 다음 식과 같다.​

위 식에서 일의 변화는 상태1에서 상태2로 변화가 정압 과정이라면 다음과 같다.​

위 두식을 함께 정리하면 다음의 식이 성립된다.

위 식에서와 같이 계가 정압과정 상태변화와 같은 특수한 경우에 대하여 새로운 형태의

U + PV (내부에너지와 운동에너지) 라는 양의 변화항을 얻을 수 있고 그것을 엔탈피(enthalpy) H라고 부른다.

이 엔탈피 (enthalpy)는 종량성 상태량이다. 결국 엔탈피란 열역학적 상태량을 나타내는 중요한 인자이며 내부 에저지 U와 유동과정의 에너지인 가역일 PV의 합이 된다.

따라서 엔탈피 H는

    H = U + PV [kJ] 이고

단위 질량당의 엔탈피 h는 다음 식으로 표현할 수 있다.

    h = u +Pv [kJ / ㎏]

단위 질량당 내부 에너지 처럼 단위 질량당 엔탈피 h를 비엔탈피(specific enthalpy)라고 하고 전체 질량의 엔탈피 H를 총엔탈피 (total enthalpy)라고 한다. 앞, 뒤 문맥에 따라 그 의미가 명백한 경우 두가지 모두를 엔탈피라고 하기도 한다. 여기서 u, P, v는 모두 어느 상태에 의하여 정해지는 상태량 값이며, h 역시 어느 상태에 의하여 정해지게 되는 상태함수이다. 따라서 엔탈피도 내부 에너지와 같이 상태변화 과정에는 관계없고 물질의 어느 상태에 따라 그 때의 물질의 상태량으로 결정된다.

즉, 엔탈피는 특별한 정압과정에서만 정의되는 값으로 전체 엔탈피 식을 아래 식과 같이 적용할 경우 정압과정에 대한 열량 변화와 엔탈피의 변화는 같음을 알 수 있다.

이번에는 에너지식을 다른 형태로 표현하는 일반식을 만들어 보자.

어느 물질이 외부에서 열량 δQ [kJ] 를 받아 내부에너지가 dU [kJ]가 증가하고, 외부에 δW [kJ]의 일을 하였다면 열역학 제1법칙에 의하여 다음과 같은 관계가 성립한다.

    δ Q = d U + δ W

위 식은 어떠한 변화에도 성립되는 식이며 보통은 일반에너지식이라 부른다. 이 식을 적분을 하면 다음과 같다.​

또한 물체 1[㎏]에 대한 비에너지식(specific energy)으로 다시 쓰면 다음과 같다.

    δ q = d u + δ w

가역 과정의 경우 유동일은 w = P · v 가 되므로 위 식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

    δ q = d u + d (P · v)

위 식의 미분과정을 다시 나타내면

※ 열량의 변화는 내부에너지의 변화와 일량의 합으로 구해지는데 일량 중에서 정압상태에서 부피가 변하는 것은 기계일로

     +(positive)이 이므로 더 해주고 동일한 체적으로 압력이 변화하는 것은 절대일로서 - (negative)이므로 빼주어야 한다.

이들 식으로 부터 일반 에너지식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위식으로 부터 정압과정으로 팽창하는 경우 dP = 0 이 되므로 열량변화는 엔탈피의 변화와 같게 된다.

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2. 정상유동에 대한 일반 에너지식

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[정상유동] 어느 관로의 한점에 대한 흐름의 상태가 시간에 관계없이 일정한 것을 정상유동이라고 한다. 이 유동과정 중의 에너지 변화식을 구하기 위하여 아래 그림과 같은 관로의 두 단면을 생각해 보자.

단면 ①에서의 압력 P1 [N/㎡], 비체적 V1 [㎥/㎏], 내부에너지 u1 [J/㎏], 속도 v1 [m/s],

위치에너지 z1 [m]라 하고 그림의 단면 ② 에서의 압력 P2 [N/㎡], 비체적 V2 [㎥/㎏], 내부에너지 u2 [J/㎏], 속도 v2 [m/s], 위치에너지 z2 [m] 라 할 때 단면 1에 유입되는 단위 질량당 에너지 e1 은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

또한 단면 2에서의 비에너지 e2는 다음과 같이 표현할 수 있다.​

여기서,

이 때, 단면 1과 2 사이에서 외부로 부터 계의 qc, v [J/㎏]의 열을 가하였고, 또 계가 외부에 wc, v [J/㎏] 의 일을 했다고 한다면 열역학 제1법칙에 의하여 한 계에 흘러 들어 온 에너지와 흘러 나간 에너지는 같게 되므로 다음과 같은 식이 성립한다.​​

위 식을 앞의 식에 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

이 되며, 이를 비엔탈피식에 대입하면 다음과 같은 정상유동계의 에너지방정식을 얻을 수 있다.​

만약 위치가가 크지 않을 때라면 z1, z2는 양변에서 무시할 수 있다. 또한 위치에너지 뿐만 아니라 입구와 출구의 속도차가 크지 않을 경우, 즉, 유속이 30 ~ 50 [m/sec] 이하일 때는 양변에서 운동에너지를 무시해도 큰 문제가 없을 때는 위식은​

여기서, 단열유동인 경우는 qcv = 0 으로 가정하게 되므로 1, 2 구간에서 발생한 일의 크기는 결국

#엔탈피 #enthalpy #에너지식 #정압과정 #단열과정 #열역학 #에너지보존법칙

#질량 #비에너지식 #내부에너지 #운동에너지 #위치에너지

1. 사이클 과정과 열역학 제1법칙

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밀폐계에서의 열역학 제1법칙에 대하여 알아 보자. 영국의 J. Watt가 소형 증기기관을 발명한 이후 , 여러 장치를 통하여 열에너지를 기계적 에너지로 바꿀 수 있음을 경험적으로 알고 있었으나 이의 실현을 위해서 열변환 장치를 통한 실험으로 부터 그에 대한 확증을 얻어 낼 수 있었다. 그 후 영국의 J. P. Joule은 아래 그림과 같은 간단한 장치를 통하여 열 상당량을 구할 수 있는 실험을 하였고 이것으로 부터 열의 관계를 양적으로 나타내었다.

"즉, 열과 일은 본질적으로 같으며 에너지의 일종으로 열은 일로 변환시킬 수 있고 또 반대로 일을 열로 변환시킬 수도 있다. 따라서 밀폐계가 임의의 사이클을 이룰 때 열전달의 총화는 이루어진 일의 총화와 같다" 라고 표현할 수 있다. 이것이 열역학 제1법칙 (The first law of thermodynamics)이라 하고 에너지 보존의 법칙 (Law of conservation of energy)이라고도 한다.

위 그림과 같은 줄의 실험을 통하여 열과 일의 양적관계를 구하면

일 (Work) = 힘(force) × x (힘을 받아 힘의 방향으로 이동한 거리)로 표시하고 공학 단위는 ㎏f·m 이다. 이 공학 단위에서 기계적인 일은 W[㎏f·m]가 열량 Q [kcal]로 바뀌고, 열량 Q [kcal]가 일량 W [㎏f·m]로 변환될 때, 다음 관계식이 성립한다.​

으로 나타낸다. 따라서 전 사이클에 대하여 위식의 적분값의 W = J Q [㎏f·m] 또는

Q = A W [kcal]가 되며, 다음 식으로 나타낼 수 있다.​

2. 계의 검사질량의 상태 변화에 대한 열역학 제1법칙

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검사질량이 상태변화를 하는 과정에 대한 열역학 제1법칙에 대하여 살펴보자.

시스템이 위 그림과 같이 상태 1로 부터 상태 2로 과정 A에 따라 변화하고 상태 2 로 부터 1로 과정 B에 따라서 되돌아 가는 사이클을 겪는 계에서 열역학 제1법칙의 식을 다시 쓰면

다음과 같다.​

위의 그림과 같이 2개의 분리된 과정을 고려한다면 과정 A식과 과정 B식은 같으며 아래식과 같게 된다.​

가 되며 또 다른 경로는 계가 상태 1로 부터 상태 2로 과정 A를 따라 변하고 과정 C에 따라서 상태 1로 되돌아 가는 사이클을 생각하면 다음 식과 같게 된다. 즉,​

이 된다. 위 두식을 정리하면 다음과 같은 식이 된다.

위 식을 이항 정리하면 다음과 같다.​

이 때 경로 B와 C는 상태1과 2 사이의 임의의 과정을 표시하고 (δQ -δW)라는 양은 상태 1,2 사이의 모든 과정에 대하여 같게 된다. 따라서 (δQ -δW) 차이는 최초와 최종의 상태에만 좌우되며 둘 사이의 경로는 좌우되지 않는 함수이다. 이 차이를 다음과 같이 사이클 동안 에너지 변화에 대한 미분으로 쓰고 dE는 주어진 상태에서 시스템이 갖는 모든 에너지의 변화를 나타낸다.

    dE = δ Q - δ W

따라서 E (모든 에너지) = U(내부에너지) + KE(운동에너지) + PE (위치에너지)이다. 이들의 변화를 구성하는 모든 항들은 점할수 이므로

    dE = dU + d(KE) + d(PE)

의 미분식이 가능하며 내부 에너지 (dU), 운동에너지 (dKE), 위치에너지 (dPE)의 미분합으로 쓸 수 있다. 각 에너지 관계식을 적용하여 양변을 적분하면 다음 식이 된다.​

위 식들에 대해 몇가지 관찰해 보면, 첫째 계의 에너지를 표시하는 상태량 E가 존재한다는 것이 밝혀진 것이고, 상태변화에 대한 제1법칙만을 적용할 수 있다는 것이다. 둘째는 위 식은 사실상 에너지 보존에 관한 식이다. 즉, 계의 에너지 정미 변화는 항상 열과 일로써 계의 경계를 넘어서는 정미 에너지 전달과 같다. 셋째로 위 식들은 내부에너지, 운동에너지, 위치에너지의 변화만을 줄 수 있음을 관찰할 수 있다. 만약​

이라면 위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.​

또한 위 식을 단위 질량, 단위 중량당으로 쓰면 다음과 같다.​

위 두 식을 공학단위로 고쳐 쓰면​

A는 일의 열당량 값으로 1/427 [kcal/㎏f·m]이다. 만약 반대로 위 두 식을 미분식으로 다시 쓴다면 다음과 같다. 아래식을 열 역학 제1법칙에 대한 일반식이라고 한다.

다음은 에너지 E에 대하여 알아보자. 앞에서 E는 크게 내부에너지(U)와 위치에너지 (PE), 운동에너지 (KE)의 합으로 나타낼 수 있었다. 이 에너지는 일을 할 수 있는 능력을 말하며 일의 단위와 같고, 다음과 같이 설명할 수 있다. 즉, 내부 에너지는 한 계에 외부로 부터 열이나 일을 가할 때 그 계가 외부와 열의 수수없이 외부에 일을 하지 않는다면 이들 에너지는 그 계의 내부에 축적된다고 생각할 수 있다. 이와 같이 계의 내부에 저장된 에너지를 내부에너지(Internal energy)라고 하며, 보통 U[kJ] 또는 u [kJ/㎏]로 표시한다. 다시 말하면 내부에너지는 계의 총에너지에서 기계적 에너지를 뺀 나머지를 말하는 것으로 이 때 기계적 에너지(역학적 에너지)는 외부 에너지 (External energy)를 말한다. 따라서 에너지식은 다음과 같이 내부에너지와 외부에너지의 합으로 나타낼 수 있다.

      ∴ 총 에너지 (E) = 내부에너지 (IE) + 외부에너지 (EE)

또한 보통은 분자가 분자력에 의해서 서로 위치 에너지를 가지며 또한 운동에너지를 가진다. 이와같은 분자의 집단인 물질의 내부에 보유되는 에너지가 그 물질의 내부에너지가 된다. 따라서 물질의 내부 에너지는 분자의 현재의 집합상태와 운동에만 관련되기 때문에 물질의 과거의 상태와는 무관하고 물질의 현재 상태에 의해서만 정해지는 상태량이라고 할 수 있다. 그리고 내부 에너지에는 분자의 운동에너지로 온도를 상승시키는 잠열과 분자상호간의 힘에 저항하여 융해 또는 증발에 이용되는 잠열이 포함된다.

다음은 위치에너지와 운동에너지에 대하여 알아보자. 위치에너지(Potential energy)PE의 크기는 다음과 같다.

      PE = mg · Z [J]

      여기서 mg = W : 무게 [N], Z : 높이 [m]이다.

또한 운동에너지 (kinetic energy) KE의 크기는 다음과 같이 나타낸다.​

여기서, m : 질량 [㎏], V : 물질의 속도 [m/sec]

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