아낌없이 주는 나무

전력공학에서 송전선로의 충전전류 부분 많이 헷갈리죠

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우선 대지전압에 대하여 확실하게 해야겠죠

3상에서 대지전압은 3상의 중간점과 선간의 전압을 말한다.

대지전압은 대지, 땅과 선간의 전압을 말하는 것으로 대지는 "O" 전위이다.

그리고 송전선로의 입장에서 볼 때는 대지는 3상의 중성점과 같은 의미이다.

3상의 중성점은 전위가 "0"전위이므로 대지전압은 상전압으로 같게 된다.

이는 Y결선의 경우에 해당하는 것이며, △결선의 경우에는 선간전압과 상전압은

같다. 하지만 대지전압은 3상 선간의 중간점에 있는 "0"전위와의 전위차를

말하는 것이므로 이 때의 대지전압은 선간(상) 전압의 1/√3배가 된다.

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Y결선에서 대지전압은 중성점과 선간의 전압, 즉 상전압과 같다.

Y결선에서는 송전선로의 충전부에 대하여 대지는 "0"전위 이면서

3개 선로에 대하여 중간지점에 위치하므로 Y결선의 상에서와 같이

중성점과 같은 역할을 하게 된다.

따라서 Y결선에서 대지전압은 상전압과 같게 된다.

△결선에서는 3상의 중간점, 즉, △결선내 중성점과 선간의 전압,

즉, 삼각형내의 중성점과 선간의 전압으로 Y결선의 상전압과 같다.

이는 송전선로의 충전부 즉, 3개 전선입장에서 봤을 때 대지는

"0" 전위 이면서 선로의 중간에 위치해 있으므로 3개 선로의

Y결선 중성점과 같은 위치에 있다고 할 수 있다. 따라서 △결선의

선간전압(=상전압)과 대지전압의 관계는 Y결선의 선간전압과

상전과 같은 관계가 된다.

따라서 Y결선과 △결선의 구분없이 모두 다음과 같다.

종합하여 보면 대지전압은 선간전압에 대하여는 대지는 3개선의

중간에 위치하여 중성점 역할을 하게 되므로 Y결선의 선간전압과

상전압의 관계를 갖게 된다.

또한 △ 결선에서는 선간전압과 상전압이 같으므로 상전압과

대지전압과의 관계는 대지전압은 선간전압의 1/√3이므로

대지전압은 상전압의 1/√3이 된다.

충전전류 공식은 다음과 같습니다.

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충전전류 = ω C Eㅣ

충전전류 공식에서 E는 대지전압을 의미합니다.

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이 때 전압 E는 선간전압이 주어질 수도 있고 상전압이 주어질 수 있습니다.

따라서 대지전압을 기준으로 전압을 결정하면 좋습니다.

ex1) 정전용량 0.01[μF/km], 길이 173.2[km], 선간전압 60[kV], 주파수 60[Hz]인

      3상 송전선로의 충전전류는 약 몇 A인가?

    ① 6.3         ② 12.5         ③ 22.6            ④ 37.2

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※ 이 문제의 경우 선간전압을 제시했습니다.

    따라서 충전전류 I = 2πflE 이고 여기서 E는 대지전압입니다.

ex 2) 등가 송전선로의 정전용량 C = 0.008[μF/km], 선로길이 L=100[km] 대지전압

       E=37,000[V]이고, 주파수 f=60[Hz]일 때, 충전전류는 약 몇 [A]인가?

  ① 11.2         ② 6.7          ③ 0.635          ④ 0.42

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※ 이 문제에서는 선간전압이 아닌 대지전압을 제시했습니다.

   충전전류 I = 2πflE 이고 여기서 E는 대지전압입니다.

    이 문제에서는 E에 대지전압을 그대로 적용하면 되겠습니다.

▣ 정전용량 [C] - 선로정수

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선로정수중에서 정전용량에 대하여 알아 봅시다.

전력계통에서 정전용량 [C]는 콘덴서와 관련이 있습니다.

여기서 콘덴서란 콘덴서 제품을 말하는 것이라기 보다는 콘덴서 역할을 하는

것들의 작용에 의한 것입니다.

콘덴서는 아래 그림과 같이 도체사이에 절연물질이 있는 것입니다.

전력계통에서는 정전용량은 2가지 경우에 나타납니다.

선로와 대지사이는 두 도체 사이에 절연물인 공기가 있어 콘덴서 역할을 하고

전선과 전선사이에도 두 도체사이에 절연물인 공기가 있으므로 콘덴서 역할을 하여

각각 정전용량이 발생하게 됩니다.

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⊙ 정전용량도 인덕턴스와 마찬가지로 3가지가 있습니다.

자기(대지)용량, 상호(선간), 작용(합성)정전용량이 있습니다.

각각의 정정용량을 그림으로 나타내면 다음과 같습니다

1. 전기공급방식에 따른 작용정전용량

▣ 송전계통에서 작용정전용량은 전기공급방식에 따라 산정식이 달라집니다.

    단상의 경우에는 상호정전용량을 2배, 3상은 3배를 하며 이것은 한상분의 정전용량입

    니다.

⊙ 단상 : 작용 정전용량 Cw = Cs + 2 Cm

⊙ 3상 : 작용 정전용량 Cw = Cs + 3 Cm

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[단상2선식]

⊙ 상호정전용량은 콘덴서가 직렬연결과 같습니다. (저항의 병렬연결)

    따라서 합성 정전용량인 작용정전용량은 다음과 같습니다.

※ 개인적인 생각으로는 상호정전용량인 Cm은 a선의 전압에 의한 Cm과 b선의 전압에

   의한 Cm의 합이므로 2Cm이 되어야 하는 것이 아닌가 생각한다. (이렇게 외우고 이해

   하는 것이 쉽지 않을까 생각한다.)

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[3상 3선식]

▣ 3상 3선식 송전선로에서 상호정전용량 Cm은 △결선에 해당하므로 각 상의 상호정전

   용량을 각 상의 정전용량으로 나누기 위해 △결선을 Y결선으로 등가변환한다.

   △결선에서 Y결선으로 등가변환하면 저항(R), 리액턴스(x), 임피던스(Z)는 1/3배로

   줄어든다. 따라서 △결선의 Cm은 Y결선의 3Cm과 같고 한상의 상호정전용량은

   3Cm이 된다.

※ 3상의 경우에도 한상에 걸리는 상호정전용량 Cm은 자신의 전압에 의한 상호정전용

   량Cm, 다른 2선에 의한 전압에 의한 상호정전용량을 합하여야 하므로 3Cm이다

   이렇게 이해하는 것이 암기하기도 쉬운 것 같다.

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2. 전선의 종류에 따른 작용정전용량

3. 충전전류 (앞선전류 = 진상전류)

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▣ 충전전류 : 정전용량(콘덴서)에 흐르는 전류 : 한상분을 말함

▣ 송전선과 대지간에는 대지전압이 걸리게 되며 이 전압에 의하여 정전용량이 발생한다.

   송전선과 대지간에는 전압차가 있기 때문에 전류가 흐르게 되는 이를 충전전류라 한다.

⊙ 충전전류의 구하는 식은 전압을 저항 즉 작용정전용량으로 나누어 산정한다.

※ 정태시 : 고장이 나지 않은 정상적인 운전상태

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4. 충전용량 (진상용량)

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※ 콘덴서는 양 극간 전압을 모으고, 에너지를 충전한다.

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▣ 충전용량은 정전용량(C)을 말하며 쉽게 말하면 콘덴서용량이라 할 수 있다.

    송전계통의 충전용량 즉 정전용량을 말할 때는 3상 전체값을 일컬는다.

   ※ 변압기 용량을 [kVA] 로 나타 내듯이 용량이란 말이 나오면

      피상용량[VA] = 전압 × 전류 를 말한다.

    Qc = 3 E × Ic = 3 E × ω CE = 3 ω CE2 = ω CV2 [VA] × 10-3 [kVA]

5. 누설컨덕턴스

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▣ 송전선로에서 컨덕턴스는 누설저항값이다. 누설저항으로는 애자표면의 누설전류가

    대부분이므로 그 값은 대단히 크고 그 역수인 누설컨덕턴스는 대단히 작아서 선로

    정수로는 실용상 고려할 필요가 적다. 따라서 누설컨덕턴스는 무시하는 것이 보통이다.

저항 (R) : 송전계통에서 저항은 전류가 흐르지 않아도 전선이 주어지면 정해진다.

인덕턴스(L) : 송전계통의 전선에 전류가 흐르면 그 전선 주위에 자속이 발생하고

발생된 자속에 의하여 유도성 리액턴스가 발생한다.

정전용량(C) : 송전계통의 전선에 전압이 걸리면 선로와 대지간, 그리고 선로 상호

간에 정전용량이 발생한다.

누설컨덕턴스 (G) : 송전선로에서 컨덕턴스는 누설저항값이다. 누설저항으로는 애자표면

의 누설전류가 대부분이므로 그 값은 대단히 크고 그 역수인 누설컨덕턴스는

대단히 작아서 선로정수로는 실용상 고려할 필요가 적다. 따라서 누설컨덕턴스

는 무시하는 것이 보통이다.

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⊙ 누설컨덕턴스는 애자를 통하여 전류가 새는 것을 말하는 것으로 애자는 철탑을 통하여

    대지로 연결된다. 그러므로 송전계통에서 누설컨덕턴스는 전선과 대지간의 저항값이

    라고 할 수 있다.

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▣ 이렇게 하여 송전선로가 주어지면 전력의 송전에 영향을 주는 선로정수 R, L, C,G가

    정해지고 얼마나 영향을 주는지 그 영향정도를 선로정수라고 한다.

⊙ 이들 선로정수중 저항(R)과 인덕턴스 (L)은 전선에서 발생하므로 R과 L은 직렬로

    연결되어 있다고 볼 수 있고

⊙ 정전용량과 누설컨덕턴스는 전선과 대지간에 발생하는 것으로 병렬로 연결되어 있다

    고 볼 수 있다.

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이러한 4가지 선로정수를 종합하여 등가회로로 구성하면 다음 그림과 같다.

저항과 인덕턴스는 전선에 의해 발생하므로 직렬로 연결되고 합하여 선로임피던스를

구성한다. 정전용량과 누설컨덕턴스는 전선과 대지간에 발생하므로 선로에는 병렬연결

개념으로 어드미턴스를 구성한다. 정전용량과 인턱턴스는 송전로 1[km]를 단위로 하며

이에 따라 합성 등가회로는 1[km]를 단위로 구성되고 전선로의 길이가 100[km]라면

이러한 등가회로가 100개가 있는 것과 마찬가지 인데 이를 종합하여 분포정수회로라고

부른다. 이들 [km]당 선로정수와 100[km]의 합성선로 정수의 산정식은 다음과 같다.

이들 송전계통의 선로정수를 하나의 등가회로로 나타내는 것이 집중정수회로이며

이는 아래 그림과 같다.

이 집중정수회를 분석하기 위하여

임피던스(Z)를 송전단과 수전단의 둘로 양분하여 분석하는 것이 4단자 정수 T형이고

어드미턴스(Y)를 송전단과 수전단 둘로 양분하여 분석하는 것이 4단자 정수 π형이다.

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