근궤적

1. 근궤적

S^2+3S+K = 0 이라고 할 때

  상수 K 값이 변함에 따라 근이 변하게 되는데

  근이 변함에 따라 안정 · 불안정을 판별할 수 있다.

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   ⊙ 근 : 특성방정식의 근 - 안정과 불안정을 판별해 줌

   ⊙ S평면 상에서 개루프 전달함수(G(s)·H(s))의 이득상수 K를 "0"에서 ∞까지

       변화시킬 때 근이 그리는 궤적

       ⇒ 근궤적을 통해서 안정, 불안정을 판별할 수 있다.

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ex) 이득상수 K의 변화에 따라 계의 특성방정식의 특성근이 어떻게 변화하는가?​

[근궤적 및 안정도]

  ① k = 0, s = -2 or 0

  ② 0 < k < 1, s = 서로 다른 음의 실근

  ③ k = 1, s = -1 (중근)

  ④ k > 1, s = 음의 공액 복소수

  ⑤ k < 0, s = 양의 실수, 음의 실근, 불안정 가능

 

2. 근궤적 작성 ​

 ① 근궤적의 출발 : 극점

 ② 근궤적의 도착 : 영점

 ③ 근궤적의 갯수 = 극점과 영점 중 많은 것의 갯수, 특성방정식의 최고 차수​

 

④ 근궤적의 대칭 : 실수축 대칭

 

⑤ 실수축 상의 근궤적의 범위 :

   ⊙ 극점과 영점의 총 개수가 홀수 구간에만 존재 ( - ∞ 에서 부터 시작)​

 

⑥ 근궤적 점근선의 각도

  ⊙ 1각도 실수축과의 내각

  ⊙ 2각도 실수축과의 외각

  ⊙ 3각도 180˚

⑦ 점근선의 교차점

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⑧ 허수축과의 교차점 ⇒ 임계 안정 (루스표로 판별) 조건으로 계산

 

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⑨ 이탈점, 분지점 : 특성방정식의 중근이 되는 경우

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  ⊙ 근궤적이 나뉘어 지는 점​​

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