교류전력, 피상전력(Pa)과 역률(cos Θ)

▣ 일반적으로 교류회로에는 부하가 저항만 있는 것이 아니라 리액턴스 성분이 있기 마련이

    다. 특히 전동기 부하가 있기 마련인데, 전동기에는 코일이 감겨져 있기 때문에 유도성

    리액턴스 성분이 있기 마련이다. 유도전동기가 전체 전력부하의 60[%]를 차지 한다고

    한다. 이런 리액턴스 성분 때문에 전력도 피상전력, 유효전력, 무효전력으로 나뉜다.

RL교류회로

▣ 저항에 걸리는 전력을 유효전력이라 하며 리액턴스 성분에서 발생하는 전력이 무효전력

    이라 한다. 이 때 소비하는 전력은 유효전력이기 때문에 유효전력을 소비전력이라고 한

    다. 리액턴스에 걸리는 전력은 충전과 방전을 계속하고 전력이 소비되지는 않는다.

    합성 전력은 피상전력이라 하며 피상전력, 유효전력, 무효전력간의 위상 관계는 임피던

    스, 저항, 리액턴스의 위상관계와 같다.

▣ 저항(R)과 리액턴스(L)의 회로에서는 저항에 걸리는 전력은 전압과 전류는 동상이고

   리액턴스에 걸리는 전력은 전류가 전압보다 위상 늦으므로 저항과 리액턴스 회로 전체

   에 걸리는 전력은 리액턴스에 걸리는 전력과 성격이 유사하게 된다.

  ⊙ 순시전력 P = v(t) · i(t) 인데 리액턴스 성분에 걸리는 전력과 같이 전압과 전류의 위상

      에 차이가 나게 된다.

  ⊙ 평균전력은 리액턴스에 걸리는 전력은 충전과 방전을 계속하여 소비전력이 "0"이므로

      평균전력은 유효전력에 해당하는 분만 잡히게 된다.

  ⊙ 역률은 피상전력분에 유효전력의 비, 임피던스 분의 저항성분비가 된다.

     ※ 역률 (Power factor) : 전압과 전류의 위상차의 여현으로 표현한다.

피상전력과 임피던스

    역률은 피타고라스 삼각형을 이용하여 임피던스(Z), 저항(R), 리액턴스(L)간의 비율로

    구할 수 있으며 여기에 I2을 곱하면 그 비율값이 변하지 않으므로 그 비율로 정할 수 있다.

    역률은 피상전력에 대한 유효전력의 비율로 산정할 수 있다.

▣ 피상전력은 임피던스에 걸리는 전력이고 유효전력은 저항에 그리고 무효전력은 리액턴

    스에 걸리는 전력이다.

▣ 피상전력에 대한 유효전력의 비율을 역률이라 하고 피상전력에 대한 유효전력의 비율을

   무효율이라 한다.

【 종 합 】

  ▣ 피상전력 Pa : 임피던스에서 발생하는 전력 (변압기 용량 결정)

  ▣ 유효전력 P : 저항에서 소비하는 전력 (소비전력)

  ▣ 무효전력 Pr : 리액턴스에서 순환하는 전력 (실제 부하에서 유효하게 이용할 수 없는

                                                             전력)

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[R-X] 직렬 회로

  ▣ R-X 직렬회로를 통해서 교류전력에 대해 재확인해 봅시다.

전력산정

[예제1] 예제를 통해 전력산정을 연습해 보자.

임피던스산정

  ▣ 합성 임피던스는 저항과 리액턴스의 벡터합으로 5[Ω]을 구했고, 위상각은 아크탄젠트

     리액턴스/저항으로 구했다. 전류를 극좌표로 구하고 전류의 순시값을 구했다.

 ▣ 이제 각각의 전력을 구해 보자.

 

  ⊙ 피상전력은 전압 × 전류로 구하고, 유효전력은 전압 × 전류 cosΘ 즉, 저항에서 발생하

     는 걸리는 전력을 구하고 무효전력은 전압 × 전류 sin Θ로 리액턴스에서 발생하는

     전력을 구했다.

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 ▣ 다른 방법을 통해 각각의 전력을 구해 보자.

 

임피던스 계산

   ⊙ 합성 임피던스는 저항과 리액턴스의 벡터합으로 5[Ω]을 구했고, 위상각은 아크탄젠

      트 리액턴스/저항으로 구했다. 전류를 극좌표로 구하고 전류의 순시값을 구했다.

 ▣ 각각의 전력을 구해 보자.

 

   ⊙ 위 식에서 전압으로 기준으로 한 피상전력, 유효전력, 무효전력과 전류를 기준으로

       산정한 피상전력, 유효전력, 무효전력이 같음을 알 수 있다.

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【 종합 정리 】

  ▣ 저항에 걸리는 전압과 전류는 동상이나 리액턴스에 걸리는 전압과 전류의 위상차가

     발생하게 된다. 또한 직렬회로에서는 전류가 일정하고 전압이 배분되게 되게 된다.

  ⊙ R-L 직렬회로에서 전력은 피상전력, 유효전력, 무효전력으로 나뉘게 되는데

     이들의 벡터합의 관계는 임피던스, 저항, 리액턴스의 관계와 같다. 임피던스, 저항,

     리액턴스에 각각 전류의 제곱을 곱해주면 피상전력, 유효전력, 무효전력이 되기

     때문이다. 이러한 사항들을 다시 한번 그림으로 정리해 보자.