논리회로와 부울대수, 드모르간의 정리

1. 논리회로

         #디지털    회로         0                   1

                                         Off               On

                                         Low            High

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가. AND 회로

  ▣ 입력 신호 A, B가 있을 때 출력이 나오는 회로이며 스위치의 직렬회로이다.

    ① 논리기호 및 논리식

 

   ② #타임차트 

    AND는 직렬 회로이며 교집합으로 이해하면 된다. 입력 신호가 모두 "1" "On"이 되어야 출력신호가 나타난다.

​

나. OR 회로

  ▣ 입력 A, B 중에 하나마 "1"이 되어도 출력이 생기는 논리회로이다.

       스위치는 #병렬회로 이며 집합으로는 합집합이다.

   ① 논리기호 및 #진리표

 

    ② 회로도 및 타임차트

 

 

다. NOT 회로

  ▣ 입력과 출력의 상태가 서로 반대로 나타나는 반전, 즉 부정의 판단기능을 갖는 회로이며 #인버터 (Inverter)라고 한다.

    ① 논리기호 및 논리식

 

 

라. NAND 회로

  ▣ #AND 회로와 NOT회로의 합으로 AND회로를 부정하는 판단기능을 갖는 만능회로다.

 

마. NOR회로

  ▣ OR회로와 NOT회로의 합으로서 OR회로를 부정하는 판단기능을 갖는 회로이다.

 

바. EX - OR 회로 (배타적 OR, Exclusive OR)

  ▣ 입력측의 값이 같을 때에는 출력이 나타나지 않고 입력값이 서로 다를 경우에 출력이나 나타나는

       논리적 합(Exclusive OR) 회로라고 한다.

    ① 논리기호 및 논리식

 

  ② 시퀀스 회로도

 

 

사. 논리식 요약

 

 

 

아. 논리회로 변환

  ① NABD 게이트의 3가지 연산 변환

 

  ② NOR #게이트 의 3가지 연산 #변환

 

    ▣ 인버터(NOT)회로의 상태 반전과 #쌍대 회로의 원리를 적용하면 각 소자의 변환이 가능하여 회로가 간단해진다.

 

 

2. 부울대수

  ▣ 임의의 회로에서 일련의 기능을 수행하기 위한 가장 최적의 방법을 결정하기 위하여

       이를 수식적으로 표현하는 방법을 #부울대수 (Boolean algebra)라 한다.

 

가. 부울대수 의 정리

 

    (정리1) X + 0 = X X · 0 = 0

    (정리2) X + 1 = 1 X · 1 = X

    (정리3) X + X = X X · X = X

    (정리4) X + X = 1 X · X = 0

    (정리5) X + Y = Y+ X X · Y = Y · X ( #교환법칙 )

    (정리6) X + (Y + Z) =(X + Y) + Z, X(YZ) = (XY)Z : #결합법칙

    (정리7) X(Y+Z) =XY+XZ, X+YZ = (X+Y) (X+Z) : 배분법칙

                 (X+Y) (Z+W)=XZ+XW+YZ+YW : #배분법칙

    (정리8) X+XY = X, X+XY = X + Y : #흡수법칙

 

나. #드모르간의 정리​

【 출제 예상 문제】

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1. 그림과 같은 무접점회로는 어떤 논리회로인가 ? ③

 

         ① NOR              ② OR              ③ NAND                 ④ AND

        [해설] NAND 게이트 회로도

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2. 그림과 같은 계전기 접점회로를 논리식으로 나타내면 ? ①

 

[보기]​

    [해설] #시퀀스 회로와 논릭식 : 직렬연결은 #논리곱 , 병렬연결은 #논리합

​

3. 다음과 같은 #다이오드 논리회로의 명칭은 ? ②

 

    ① NOR회로            ② AND 회로                 ③ #OR회로              ④ #NAND 회로

​

4. 논리식 X · (X+Y)를 간략화하면 ? ①

    ① X               ② Y                 ③ X+Y                  ④ X · Y

  [해설] 부울대수의 흡수법칙

        ⊙ X · (X+Y) = XX + XY = X + XY = X (1+Y) = X​

[문제6]​

7. 그림과 같은 논리회로의 출력 X는 ? ④

 

[보기]​

8. 그림과 같은 논리회로의 출력 L을 간략화한 것은 ? ②

 

[보기]​

9. 그림과 같은 논리회로는 ? ②

 

    ① OR회로              ② AND 회로               ③ NOT 회로              ④ NOR 회로

​

10. 입력신호 A,B가 동시에 "0"이거나 "1"일 때만 출력신호 X가 "1"이 되는 게이트의 명칭은 ? ①

    ① EXCLUSIVE NOR       ② EXCLUSIVE OR      ③ NAND          ④ AND

[해설] 진리표를 작성하여 해당 논리회로를 추정해 본다.

A	B	X
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

[논리식]

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