4단자망, 4단자전송파라미터, 임피던스파라미터, 영상파라미터

 

1. 4단자망

 

4단자망

▣ 입력과 출력 모두 2단자로 구성되어 있는데 입력과 출력의 함수 관계를 알아 보고자

    할 때 4단자망을 사용한다.

▣ 회로 내부의 복잡한 구성을 단순화하여 단순히 입력전압과 전류에 대한 출력의 전압

    전류의 관계를 파악하는데 사용한다.

 

【 먼저 행렬식에 대하여 알아 보자】

 

가. 4단자망의 관계성

 ▣ 4단자망의 A, B, C, D 는 입력 V1, I1과 출력 V2, I2간의 상호관계의 경우의 수가

     총 4개 이므로 이들 관계를 A, B, C, D로 나타낸 것이다.

 

4단자망

 ▣ 4단자정수 A, B, C, D를 행렬식으로 나타내면 다음과 같고 이를 전송파라미터라 한다.

 

 ▣ 입력 V1, I1과 출력 V2, I2간의 상호관계의 경우의 수는 총 4가지 이다.

     입력 전압 V1은 출력 전압 V2의 방향에 따라 좌우될 수 있고 또한 출력전류 I2와 임피던

     스의 곱 즉 전압 강하에 의하여 좌우될 수 있다. 마찬가지로 입력전류 I1은 2차 전압의 극

     성, 방향에 영향을 받을 수 있고 출력측 전류에 영향을 받을 수 있다. 이렇게 4가지의 요

     소(관계)에 의해 V1 과 I1을 나타낼 수 있다.

 

 ▣ 입력 V1, 출력 V2를 전류 I1, I2 와 임피던스 Z로 표현한 것을 임피던스 파라미터라고

     하며 표현식은 다음과 같다.

 

 

▣ 입력 I1, 출력 I2를 전압 V1, V2 와 어드미턴스 Y로 표현한 것을 어드미턴스 파라미터

    라고 하며 표현식은 다음과 같다.

 

가. 4단자 전송파라미터

 

 ▣ 4단자망의 입력 V1, I1과 출력 V2, I2간의 상호관계를 4단자 정수 A, B, C, D로 나타낸

     것을 4단자 전송파라미터라고 하며 이들의 상호관계성을 알아 보자.

 

 ▣ 4단자 정수 A, B, C, D가 어떻게 산출되고 무엇을 의미하는지 알아 보자.

 

 ▣ 선형조건 : AD - BC = 1, 대칭4단자망일 경우 A = D

 

나. 4단자 정수의 성질

 ▣ 직렬 임피던스 전송 파라미터의 A, B, C, D가 어떻게 산출되는지 알아 보자.

 

① A에 대하여 알아 보자.

 

 ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

 ◈ I2 = 0 이므로 출력측은 개방되어 있으므로 입력측 전압 V1의 전압 모두가 출력측

   V2에 발생하게 된다. 따라서 V1 과 V2는 같게 된다.

   ∴ A = V1 / V2 = 1

 

② B에 대하여 알아 보자.

 

  ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

  ◈ V2 = 0 이므로 출력측이 단락된 상태의 회로로 이 회로는 직렬회로가 되어 키르히호프

      의 법칙에 의해 입력측 전류 I1 과 출력측 전류 I2는 같게 된다.

     ∴ B = V1 / I2 = V1 / I1 = Z

 

③ C에 대하여 알아 보자.

 

  ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

  ◈ I2 = 0 이므로 출력측이 개방된 상태의 회로로 이 회로에는 전류가 흐르지 않게 되어

     입력측 전류 I1 과 출력측 전류 I2는 모두 "0"이 되어 같게 된다.

    ∴ C = I1 / V2 = 0 ∵ I1 = I2 = 0

 

④ D에 대하여 알아 보자.

 

  ▣ 위의 회로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

단위회로

  ◈ V2 = 0 이므로 출력측이 단락된 상태의 회로로 이 회로는 직렬회로가 되어 키르히호프

      의 법칙에 의해 입력측 전류 I1 과 출력측 전류 I2는 같게 된다. ( I1 = I2)

     ∴ D = I1 / I2 = 1 ∵ I1 = I2

 

【 종합하여 보면 】

 

▣ 병렬 어드미턴스 전송 파라미터의 A, B, C, D가 어떻게 산출되는지 알아 보자.

 

① A에 대하여 알아 보자.

 

 ◈ I2 = 0 이므로 출력측은 개방되어 있으므로 입력측 전압 V1의 전압 모두가 출력측

    V2에 발생하게 된다. 따라서 V1 과 V2는 같게 된다.

   ∴ A = V1 / V2 = 1 ∵ V1 = V2

 

② B에 대하여 알아 보자.

 

  ◈ V2 = 0 이므로 출력측이 단락된 상태의 회로로 V2 = 0 이며 V1 = 0 이 된다. 또한

      출력단자가 단락이 되므로 전류가 저항이 없는 출력측 단자로 전류가 모두 흐르게 되어

      I1 = I2 가 된다.

 

    ∴ B = V1 / I2 = V1 / I1 = 0 ∵ V1 = V2 = 0 (단락), I1 = I2 (단락)

 

③ C에 대하여 알아 보자.

 

  ◈ I2 = 0 이므로 출력측이 개방된 상태의 회로로 입력측 전압 V1의 전압 모두가 출력측

      V2에 발생하게 된다. 따라서 V1 과 V2는 같게 된다.

     ∴ C = I1 / V2 = I1 / V2 = Y = 1/Z ∵ V1 = V2

 

④ D에 대하여 알아 보자.

 

  ◈ V2 = 0 이므로 출력측이 단락된 상태의 회로로 이 회로는 직렬회로가 되어 키르히호프

     의 법칙에 의해 입력측 전류 I1 과 출력측 전류 I2는 같게 된다. ( I1 = I2)

    ∴ D = I1 / I2 = 1 ∵ I1 = I2

 

【 종합하여 보면 】

 

다. T형 회로, π형 회로의 4단자 정수

 ▣ 먼저 T형 회로의 4단자 정수를 알아 보자. T형회로는 기본 전송파라미터를 연결한 것에

     불과하므로 이들 전송파라미터를 행렬식을 이용하여 합성을 하면 산정할 수 있다.

 

 ※ T형 회로는 먼저 Z1+Z2를 합성한 후에 이를 다시 Z3와 합성을 하게 된다.

     이때, 직 · 병렬 기본 전송파라미터 값을 이용하여 합성을 하게 된다.

     합성은 행렬식을 이용하면 쉽게 할 수 있다.

 

① 먼저 Z1와 Z2를 합성한 후에 ② 합성된 Z와 Z3를 합성한다.

 

 ▣ 위 회로의 좌우가 대칭일 경우

  ① 선형회로 조건 : AD - BC = 1

 

② 대칭 4단자망 조건 : A = D

 

 ▣ 이제 π형 회로의 4단자 정수를 알아 보자. π형회로는 기본 전송파라미터를 연결한 것에

     불과하므로 이들 전송파라미터를 행렬식을 이용하여 합성을 하면 산정할 수 있다.

 

  ※ π형 회로는 먼저 Z1+Z2를 합성한 후에 이를 다시 Z3와 합성을 하게 된다.

     이때, 직 · 병렬 기본 전송파라미터 값을 이용하여 합성을 하게 된다.

     합성은 행렬식을 이용하면 쉽게 할 수 있다.

 

 

▣ 위 회로의 좌우가 대칭일 경우

  ① 선형회로 조건 : AD - BC = 1

  ② 대칭 4단자망 조건 : A = D

 

라. T형 회로, π형 회로의 4단자 정수 암기법

 ▣ T형 회로 암기법

 

  ◈ 제트기류가 위에서 불어 온다.

 

 ▣ π형 회로 암기법

 

    ◈ 제트기류가 왼쪽 오른 쪽에서 불어 온다.