소방유체역학 최신 기출문제 풀이

1. 소화배관에 0.2 ㎥/s 의 유량이 흐르고 있다. 이 유량이 A, B의 분기관으로 나뉘어 흐르다가 다시 합쳐질 때 유속 [m/s]과

    유량 [㎥/s]을 구하시오. [6점] ★★★★★

[조건]

   ① A, B 분기관의 마찰손실계수는 0.02 이다.

   ② A 분기관의 길이는 1,000 m, 직경은 200 ㎜ 이다.

   ③ B 분기관의 길이는 300 m, 직경은 150 ㎜ 이다.

가. 배관 A와 B의 유속 [m/s]을 각각 구하시오.

나. 배관 A와 B의 유량 [㎥/s]을 각각 구하시오.

[문제풀이]

  ▣ 두 배관이 나뉘어 흐르다가 합쳐지는 경우 두 배관에서의 마찰손실수두는 같다.

가. 배관 A와 B의 유속 [m/s]을 각각 구하시오.

   ⊙ A,B 관의 마찰손실수두가 같으므로 달시-웨버식으로 항등식을 만들 수 있다.

    ※ 다르시- 웨버 식에서 중력가속도 g, 마찰계수 f가 같으므로 이들은 약분한다.

나. 배관 A와 B의 유량 [㎥/s]을 각각 구하시오.

   Q = A · V [㎥/s] 식으로 계산한다.​

2. 다음 그림과 같이 A지점으로 물이 유입되어 B지점으로 유출되고 있다. A ~ B 사이에 있는 3개의 분기관의 내경이

     40 [㎜]라고 할 때 각 분기관으로 흐르는 유량을 계산하시오.  [8점] ★★★★

 

[조건]

  ⊙ 배관의 마찰손실압력을 구하는 공식은 다음과 같다.​

          여기서, △P : 마찰손실압력 [MPa], Q : 유량 [ℓ/min], C : 조도,  D : 배관경 [㎜], L : 배관길이 [m]

   ⊙ 유입점과 유출점에는 1,000 [ℓ/min]의 유량이 흐르고 있다.  

   ⊙ 90° 엘보의 등가길이는 2 [m]이며, A와 B 두지점의 배관부속 마찰손실은 무시한다.

[문제풀이]

 가. 전체 배관 유량

    Q = Q1 + Q2 + Q3, Q : 전체관로 유량, Q1, Q2, Q3 : 병렬관로 유량

 나. 하젠 - 윌리암스 공식​

          여기서, △P : 마찰손실압력 [Pa], Q : 유량 [ℓ/min], C : 관의 조도,  D : 관의 내경 [㎜],  L : 등가길이

  ① Q1 배관의 유량

      병렬관로에서 문제 그림의 관로상 Q1 방향, Q2 방향 및 Q3 방향의 배관마찰손실은 동일하다.

△P1 = △P2 = △P3​​

  그런데 위식에서 상수, C, D가 동일하므로 이를 생략하여 식을 정리하면 다음과 같다.

   L1 × Q11.85 = L2 × Q21.85 = L3 × Q31.85

     ⊙ L1 : 15m + 20m + 15 m + (2m × 엘보 2개) = 54 m

     ⊙ L2 : 20 m

     ⊙ L3 : 5m + 20m + 5 m + (2m × 엘보 2개) = 34 m

          54m × Q11.85 = 20m × Q21.85 ​

    △P1 = △P3 이므로 54m × Q11.85 = 34m × Q31.85

     Q = Q1 + Q2 + Q3 (Q2 = 1.71 Q1, Q3 = 1.284 Q1 을 대입하면)

     Q = Q1 + 1.71Q1 + 1.284 Q1 , 문제에서 Q = 1,000 ℓ/min 이라 하였으므로

     1000 ℓ/min = Q1 + 1.71Q1 + 1.284 Q1, 1000 ℓ/min = 3.994 Q1 ​

  ② Q2 배관유량

     Q2 = 1.71 Q1 이므로 Q1에 위에서 구한 값 250.38 ℓ/min을 적용하면

     Q2 = 1.71 × 250.38 ℓ/min = 428.149 ≒ 428.15 ℓ/min

  ③ Q3 배관유량

      Q = Q1 + Q2 + Q3 에서 Q3 = Q - Q1 - Q2 이므로

      Q3 = 1,000 ℓ/min - 250.38 ℓ/min - 428.15 ℓ/min = 321.47 ℓ/min

​

3. 다음 그림과 같이 1,500 ℓ/min의 유량이 Q1, Q2, Q3의 분기배관으로 나누어 흐르다가 다시 합쳐져 있다. 조건을 참조

     하여 각 배관에 흐르는 유량 Q1, Q2, Q3 [ℓ/min]을 각각 구하시오. (단, 정답은 반올림하여 정수로 나타내시오) [10점]

     ★★★★

 

[조건]

  ① 각 분기관에서의 마찰손실은 10m로 모두 동일하다.

  ② 배관의 마찰손실은 다음의 하젠 - 윌리엄스의 식으로 산정한다.​

        여기서, △P : 마찰손실압력 [Pa], Q : 유량 [ℓ/min], C : 관의 조도,  D : 관의 내경 [㎜], L : 등가길이

   ③ 배관의 조도는 모두 동일하다.

   ④ 비중량 γ = 9.8 kN/㎥ 이다.

[문제풀이]

   ▣ P = γH 이므로 △P = 9.8 × 10-3 ×10 = 0.098 MN/㎡ = 0.098 MPa

   ▣ 하젠-윌리엄스 공식을 유량 Q로 정리하면 다음과 같다.​

   ① Q1 배관의 유량

        Q1 = 8.288 × 94.309 = 781.632 ≒ 782 [ℓ/min]

   ② Q2 배관의 유량

        Q2 = 2.819 × 94.309 = 265.857 ≒ 266 [ℓ/min]

   ③ Q3 배관의 유량

        Q3 = 4.798 × 94.309 = 452.494 ≒ 452 [ℓ/min]

​

4. 다음은 소화펌프의 흡입측 배관을 도시한 도면이다. 다음 각 물음에 답하시오. [10점]  ★★★★

 

[조건]

   ① 펌프의 토출량은 180 [㎥/hr]이다.

   ② 소화펌프의 토출압력은 0.8 [Mpa] 이다.

   ③ 흡입배관상의 관부속품(엘보 등)의 직관 상당길이는 10 [m]이다.

   ④ 소화수의 증기압은 0.00238 [MPa], 대기압은 1 [atm]이다.

   ⑤ 배관의 압력손실은 아래의 하젠 - 윌리암스식으로 계산한다.  (단, 속도수두는 무시한다.)​

        여기서, △H : 마찰손실압력 [mH2O], Q : 유량 [ℓ/min], C : 관의 조도 (100), D : 관의 내경 [㎜], L : 등가길이

   ⑥ 유효흡입양정의 기준점은 A로 한다.

가. 흡입배관에서의 마찰손실수두 [mH2O)를 구하시오. (단, 답은 소수점 넷째자리에서 반올림하여 셋째자리까지

      구하시오.)

나. 유효흡입양정 (NPSHav)를 구하시오.

다. 필요흡입양정 (NPSHre)이 7 [mH2O)일 때 정상적인 흡입 운전가능여부를 판단하고 그 근거를 쓰시오.

라. 유효흡입양정과 필요흡입양정의 개념을 쓰고 NPSHav와 NPSHre의 관계를 그래프로 설명하시오.

[문제풀이]

가. 흡입배관에서의 마찰손실수두 [mH2O)를 구하시오. (단, 답은 소수점 넷째자리에서 반올림하여 셋째자리까지

       구하시오.)

   ⊙ L (배관길이) : 12m + 4m + 4m + 0.5m +10m = 30.5m

   ⊙ Q (유량) : 180 ㎥/hr = 180 ㎥ × 103 [ℓ/㎥] × 1 hr/ 60 min = 3,000 ℓ/min​

나. 유효흡입양정 (NPSHav)를 구하시오.

   ▣ 유효흡입양정 = 대기압 + 낙차 - 마찰손실압 - 증기압

         NPSHav = Ha + Hh - Hf - Hv

    ⊙ Ha (대기압 환산수두) : 1 × 10.332 = 10.332 m

    ⊙ Hh (낙차) : 4 - 0.5 = 3.5 m

    ⊙ Hf (마찰손실수두) : 가. 에서 구한 2.519 m

    ⊙ Hv (증기압) : 0.00238 / 0.101325 × 10.332 = 0.242 m

        ∴ NPSHav = 10.332 + 3.5 - 2.519 - 0.242 = 11.071 ≒ 11.07 mH2O

 다. 필요흡입양정 (NPSHre)이 7 [mH2O)일 때 정상적인 흡입 운전가능여부를 판단하고 그 근거를 쓰시오.

   ▣ 공동현상이 발생하지 않음 (정상흡입 가능 조건) : NPSHav > NPSHre

        11.07 mH2O > 7 mH2O 이므로 정상적인 흡입 운전 가능

 라. 유효흡입양정과 필요흡입양정의 개념을 쓰고 NPSHav와 NPSHre의 관계를 그래프로 설명하시오.

   ① NPSHav (유효흡입양정) : 펌프의 설치조건에 따라 결정되는 펌프로 가해지는 흡입측 으로 부터의 양정

   ② NPSHre (필요흡입양정) : 펌프 기동에 필요한 흡입측 압력을 말하며 펌프 회전에 의해 만들 수 있는 펌프의 내부 진공

                                                 도에 의해 결정

   ③ NPSHav와 NPSHre 의 관계 그래프

 

5. 다음 그림과 조건을 참조하여 각 물음에 답하시오. [5점] ★★★★

 

[조건]

   ① 대기압은 0.1 MPa 이다.

   ② 물의 온도는 20 ℃ 이고, 포화수증기압은 2.3 kPa이다.

   ③ 물의 비중량은 9.8 kN/㎥ 이다.

   ④ 배관 내 마찰손실수두는 0.3 m 이다.

가. 유효흡입양정 (NPSHav) [m]를 구하시오.

나. 필요흡입양정 (NPSHre)그래프를 보고 펌프의 사용가능여부와 그 이유를 설명하시오.

[문제풀이]

가. 유효흡입양정 (NPSHav) [m]를 구하시오.

  ▣ 유효흡입양정 (NPSHav)

       NPSHav : Ha + Hh - Hf - Hv

      여기서, NPSHav : 유효흡입양정 [m], Ha : 대기압 환산수두 [m]

                   Hh : 낙차압력환산수두[m] (흡입 : -, 압입 : +)

                   Hf : 흡입측 마찰손실 압력수두 [m]

                   Hv : 포화증기압 환산수두 [m]

            P = γH 에서 H = P / γ

         ⊙ Ha : 대기압 환산수두 [m] : 0.1MPa = 0.1/0.101325 × 101,325  = 100,000 Pa = 100,000 N/㎡

              H = 100,000 [N/㎡] / 9,800 [N/㎥] = 10.20 m

          ⊙ Hh : 낙차압력환산수두[m] (흡입 : -, 압입 : +) : 5 m

          ⊙ Hf : 흡입측 마찰손실 압력수두 [m] : 0.3 m

          ⊙ Hv : 포화증기압 환산수두 [m] : 2.35 kPa / 101.325 × 101,325 = 2,350 Pa  = 2,350 N/㎡

              H = 2,350 N/㎡ / 9,800 [N/㎥] = 0.239 m

             ∴ NPSHav = 10.20 - 5 - 0.3 - 0.239 = 4.665 ≒ 4.67 m

​

 나. 필요흡입양정 (NPSHre)그래프를 보고 펌프의 사용가능여부와 그 이유를 설명하시오.

  ⊙ 펌프 흡입양정 (NPSHre) 그래프에서 정격운전시 (100% 운전시) 필요흡입양정은 4m 이므로 4.67 m > 4 m : 정상적인

       펌프 운전 가능

  ⊙ 필요흡입양정 (NPSHre) 그래프에서 과부하 운전시 (150% 운전시) 필요흡입양정은 5m 이므로 4.67m < 5m : 공동현상

       이 발생하므로 정상적인 펌프 운전 불가능

  ∴ 정격운전시 (100% 운전시)에는 정상적인 펌프운전이 가능하나 과부하운전시 (150% 운전시)에는 공동현상이 발생하므

      로 정상적인 펌프운전이 불가능하다.

​

6. 아래 그림은 펌프를 이용하여 옥내 소화전으로 물을 배출하는 개략도이다. 열교환이 없으며, 모든 손실을 무시할 때,

     펌프의 수동력 [kW]을 계산하시오. (단, P1은 게이지압이고, 물의 밀도는 ρ = 998.2 [㎏/㎥], 중력가속도 g = 9.8 [m/s2],

      대기압은 0.1[MPa],  전달계수 K = 1.1, 효율 η = 75 [%] 이다.) [8점]

 

[문제풀이]

  ▣ 펌프의 수동력

      P = γHQ

      여기서, P : 수동력 [W], γ : 물의 비중량 [N/㎥], Q : 토출량 (유량) [㎥/s],  H : 전양정 [m]

  ▣ 베르누이 방정식​

          여기서, H : 전수두 (전양정) [m], P1, P2 : 압력 [Pa = N/㎡],  γ : 물의 비중량 [N/㎥], V1, V2 : 유속 [m/s]

                       g : 중력 가속도 (9.8 [m/s2), Z1, Z2 : 위치수두 [m],  △H : 마찰손실수두 [m]

  ▣ 비중량

        γ = ρ · g

        여기서, γ : 물의 비중량 [N/㎥], ρ : 밀도 (㎏/㎥, N·s2/m4),  g : 중력 가속도 (9.8 [m/s2)

  ▣ 유량

          여기서, Q : 유량 [㎥/s], A : 배관의 단면적 [㎡] = π/4·d2 [㎡],  V : 유속 [m/s], d : 내경 (안지름) [m]

  ① Q 유량 산정​

  ② H 전양정 = 압력수두 + 속도수두 + 위치수두

    ⊙ 비중량 γ = ρ · g = 998.2 [㎏/㎥] × 9.8 [m/s2] = 9,782.36 N/㎥​

      ∴ 수동력 P = γHQ = 9,782.36 × 0.035 × 20.83 = 7,131.829W = 7.13 kW

​

7. 원심펌프가 3,600rpm의 회전수로 회전하고 있다. 전양정이 120 m, 유량은 1,228 ㎥/min, 비속도가 200 ~ 260 rpm ·

     m0.75 / min0.5 의 범위의 펌프로 설정하고자 할 때 몇 단의 펌프가 되는지 구하시오. [5점] ★★★

[문제풀이]

  ▣ 비교 회전도 (비속도)​​

           여기서, Ns : 비교회전도 (비속도) [rpm · m0.75 / min 0.5]

                        N : 회전수

                        H : 양정 [m]

                        n : 단수

  ① 비교회전수 Ns = 200 [rpm · m0.75 / min 0.5] 일 경우 (최소단수)

  ② 비교회전수 Ns = 260 [rpm · m0.75 / min 0.5] 일 경우 (최대단수)

    ∴ 단수가 2.218 단 ~ 3.147 단이므로 3단 펌프를 선정한다.

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​

#압력 #유효흡입양정 #필요흡입양정 #마찰손실압력 #병렬관로