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1. 유체가 평판에 부딪혔을 때 작용하는 힘

유체의 속도가 변한다는 것은 유체가 힘을 받았기 때문이다.

충격량은 운동량의 변화와 같다. 운동량(Momentum) = 질량 × 속도이다.

충력량은 가해진 힘의 크기로 나타낸다. 충격량 (Impulse) = 힘 / 시간 이다.

따라서 유체의 속도가 변하게 되면 역으로 이 때 유체 가해진 힘을 구할 수 있다.

유체의 속도와 힘과의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

위 식에서 유체의 속도가 변했을 때 가해진 힘은 유체의 질량과 유체의 변화된 속도의 차이의 곱으로 구할 수 있다. 즉, 평균힘 = 질량 × 속도차이 로 나타낼 수 있다.

위 그림에서 수평방향으로 V1의 속도로 이동하던 유체가 수직인 벽에 부딪혀 위쪽, 수직 방향으로 1/2 만큼은 V2의 속도로 이동하고 아래 쪽 수직방향으로 1/2 만큼이 V3의 속도로 떨어지는 경우에 유체에 작용하는 힘을 구해 보자. 이를 구해 보기 위해서는 우선 유체에 작용하는 운동량의 변화를 알아 보아야 한다.

먼저 수평 방향 x축 방향의 운동량 변화량은 처음에는 운동량이 mV1이었다가 나중에는 운동량이 "0"이 된다. 수직 방향의 운동량 변화량은 처음에는 운동량이 "0"이었다가 나중에는 1/2 mV2 - 1/2 mV3가 된다. 이는 중력을 이기고 수직방향으로 위쪽으로 1/2 m 질량만큼은 올라가고 나머지 1/2 m 질량 만큼은 아래 쪽으로 떨어졌기 때문이다.

이를 종합하면 유체가 받는 힘은 다음과 같다.

당초에 수평방향, 오른 쪽 방향으로 향하던 유체가 정지했다는 것은 반대 방향의 힘을 받았다는 것이므로 ( - ) 부호를 붙이게 된다.

Y축 방향, 수직방향으로 작용하는 힘은 벽에 의해 받는 힘이 아니다. 점성이 없다는 가정에서는 말이다. 그렇다면 이 때 유체가 받는 y방향, 수직방향의 힘은 중력에 의해 작용하는 힘이다. 그런데 실제 작용하는 힘은 이와는 다른데 여기서는 가정을 유체가 위로 1/2, 아래로 1/2이 떨어졌다고 가정을 했고 유체의 점성이 없다고 가정을 했기 때문이다.

2. 유체가 경사진 평판에 부딪힐 때

유체가 경사진 평판에 부딪힐 때 유체가 받는 힘을 구해 보자.

마찬가지로 유체가 받는 힘은 운동량 방정식에 의해 구할 수 있다.

위 식은 유체의 운동량의 변화는 유체에 작용하는 힘에 의한 것이라는 원리에 따른다.

위 그림에서 유체의 수평방향, x축 방향 운동량의 변화는 처음에는 m1·V1이었다가 나중에는 m2V2cosθ - m3V3cosθ 이 되므로 운동량의 변화는 m2V2cos θ - m3V3cos θ - m1V1으로 나타낼 수 있다.

반면 수직방향, y축 방향의 운동량 변화는 처음에는 "0"이었으나 나중에는 m2V2sin θ - m3V3 sin θ 가 되었으므로 운동량의 변화는 m2V2sin θ - m3V3 sin θ 가 된다.

3. 유체가 평평한 바닥면에 부딪힐 때

평평한 바닥면에 유체가 부딪혔을 때 유체가 받는 힘을 구해 보자.

위 그림에서 수평면, x축 방향으로 유체의 운동량 변화량은 당초에는 m1V1 cosθ 였으나 나중에는 m3V3 - m2V2 가 되었으므로 운동량의 변화량은 m3V3 - m2V2 - m1V1 cosθ 가 된다.

또한, 위 그림에서 m1, m2, m3를 구하여 보자.

m3를 구해 보면

가 된다.

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1. 운동량 (Momentum)

운동량은 영어로 Momentum 이라고 한다.

운동량은 선형 운동량과 각 운동량으로 나뉘는데 선형 운동량은 Linear momentum이라 하고 각 운동량은 Angluar momentum이라고 한다.

여기서는 선형 운동량에 대해서만 다룬다.

선형 운동량은 물체의 속도와 질량의 곱으로 나타낸다. 이 때 운동량은 벡터량이다.

위 식에서 속도가 벡터량이기 때문에 질량과 속도의 곱인 운동량도 벡터가 된다.

선형 운동량은 단순하다.

질량 10 ㎏의 물체가 5 [m/s]의 속도로 날아 가고 있다면 10 ㎏ × 5 m/s = 50 [㎏·m/s]의

운동량을 갖게 된다. 운동량은 벡터량 이기 때문에 방향이 중요하다. 오른쪽 방향으로의 운동량을 (+)로 잡으면 왼쪽 방향으로의 운동량은 (-)로 표시하게 된다.

2. 충격량 (Impulse)

충격량은 영어로 Impulse라고 한다.

충격량은 물체에 얼마 만큼의 힘이 얼마나 오랫동안 가해졌는가를 나타내는 벡터량이다.

충격량은 기호로 I 를 쓰고 벡터량이다. 충격량은 힘을 시간에 대하여 적분한 것이다.

충격량의 단위는 힘 [N]과 시간 [sec]의 곱으로 나타낸다.

위 그래프에서 힘과 시간의 곡선 아래의 면적이 충격량, 역적(力積)이라고 한다.

여기서 역적은 힘의 적분을 말한다.

3. 운동량과 충격량

운동량과 충격량의 관계는 "물체에 가해진 충격량 만큼 물체의 운동량이 변한다"라고

할 수 있다.

물체에 가해진 충격량 만큼 물체의 운동량이 변한다.

위 그림에서 왼쪽 그림은 벽면이 물체에 가한 충격량은 10 ㎏의 물체가 5 m/s 로 움직이다 멈추었기에 50 ㎏·m/s 가 되고 오른쪽 그림은 5 m/s로 부딪히고 다시 5 m/s로 튕겨져 나갔으므로 벽면이 물체에 가한 충격량은 50 + 50 = 100 ㎏·m/s 로 나타나고 충격량의 단위는 [N/s]로 나타낸다.

4. 운동량과 충격량의 관계

운동량과 충격량은 벡터값이기 때문에 다음 그림과 같이 2차원상에서 알아 보자.

P1의 운동량을 가지고 이동하는 물체가 이동을 하고 있는데 어느 순간 충격을 받아서 P2의 운동량을 갖게 되는 경우, 운동량과 충격량의 관계를 이용하여 충격량을 구할 수 있다.

물체가 받은 충격량 만큼 운동량이 충격량이 되므로 운동량의 변화량이 곧 충격량이 된다.

즉, 운동량의 차이를 이용하여 운동량을 변화시킨 충격량을 구할 수 있게 된다.

위 그림은 운동량과 충격량의 관계를 나타내 주는데 똑같은 높이에서 달걀을 떨어 뜨렸는데 스펀지에 떨어진 계란은 깨지지 않고 딱딱한 물체에 떨어진 계란은 깨지는 것을 보여준다. 왜 그럴까 ? 계란이 떨어지면 운동량이 "0"이 되는데 운동량이 모두 충격량으로 변하게 되는데 이 때 충격량으로 변하는 시간이 다르기 때문에 스펀지에 떨어진 경우 충격이 가해지는 시간이 길어 물체에 가해지는 힘의 크기가 작아지기 때문이다.

야구에서 공을 짧게 끊어 치면 충격량이 가해지는 시간이 짧아져 운동량에 변화를 많이 줄 수가 없어 공이 멀리가지 않고 밀어치게 되면 충격량이 많아져서 운동량 변화를 많이 줄 수가 있어 공이 멀리가게 되는 원리를 설명해 주고 있다.

물체가 어떤 충격량을 받게 되면 그 받은 충격량 만큼 운동량이 변하게 된다고 할 수 있다.

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