아낌없이 주는 나무

유체역학은 크게 2가지 분야로 나뉜다.

유체가 정지하고 있을 때 유체가 가지고 있는 고유의 압력을 말하는 정압(Static Pressure)을 다루는 분야가 있고

움직이는 관에서 흐르고 있는 유체의 속도와 압력과의 관계를 다루는 동압 (Dynamic, Velocity Pressure)이 있다.

벤츄리미터는 흐르는 유체의 속도와 압력과의 관계를 이용하여 유체의 유속과 유량을 측정하는 계기이다.

벤츄리 미터는 베르누이의 연속방정식을 이용하는데 베르누이의 연속방정식은 어느 배관을 흐르는 유체가 하는 일 (압력 × 이동거리)과 운동에너지(속도) 그리고 위치에너지의 합은 항상 일정하다는 에너지지 보존의 법칙을 근거로 하고 있다.

또한 벤츄리 미터는 관내에 흐르는 유체는 비압축성이라서 특정시점에서 관의 어느 부분에서든지 유체가 흐르는 부피는

일정하다는 가정에서 출발하며 정상류 즉 동일 관경과 수평한 관내에 흐르는 유체의 압력은 동일하다는 가정을 전제로

한다.

위 그림은 일반적인 벤츄리미터를 보여 보여준다.

벤츄리 미터는 베르누이 연속방정식 즉, 에너지 보존법칙을 기초로 한다.

유체가 하는 일과 운동에너지 및 위치에너지의 합은 일정하다는 법칙에 근거한다.

위 벤츄리관에서 관경이 큰 부분이나 작은 부분에서의 에너지 총합은 같고 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.​

벤츄리 미터는 비압축성 유체라고 가정을 하므로 동일 시간내에 이동하는 유체의 어느 지점에서나 같게 된다.

위 식을 이동한 부피 (V)로 나누어도 항등식을 성립하게 된다.​

위 식을 위치수두로 변환하기 위하여 양변을 ρg로 나누면 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위 식에서 벤츄리관의 중심선을 기준으로 하면 Z1 = Z2가 되므로 이를 소거해도 된다.

Z1, Z2를 소거한 후 위식을 속도 v를 기준으로 정리하면 다음과 같다.​

위 식에서 벤츄리관에 흐르는 유체가 물이라고 가정하고 비중량을 γw로 나타냈다.

벤츄리관의 유체는 비압축이고 같은 시간에 흐른 유체는 어디서나 같다고 했으므로​

위식을 베르누이 연속방정식에 속도에 대입하여 정리하면 다음과 같다.​​​

위 식에서 오로지 수은주의 높이차로 유체의 속도를 측정하기 위하여 물과 수은과 비중량으로 수식을 나타냈으며

압력에서 비중량으로 변환은 다음에 따른다.​

위식에서 벤츄리관에서 중심선을 기준으로 위치에너지와 압력을 합한 것은 같다는 가정을

기준으로 압력차를 수은주의 높이차에 의한 수두로 변환한다.

​

이제 실제 유체의 속도를 구하는 실례를 살펴보자.

​

아래 그림과 같은 벤츄리관에서 유량 [㎥/s]을 구하시오.

[조건] D1 = 100㎜, D2 = 50 ㎜, h = 200 ㎜ 이다.

[문제풀이] Q = A1 · v1 = A2 · v2​

#베르누이 #연속방정식 #벤츄리미터 #정상류 #난류 #유체 #유체역학 #유량 #유속

#압력 #에너지보존법칙 #비압축성

1. 표면 장력

가. 응집력 : 같은 물질간에 서로 당기는 힘

나. 부착력 : 서로 다른 물질간에 당기는 힘

위 그림에서 물(H2O)은 산소 O와 수소(H2)가 편향적으로 결합되어 약한 자석의 성질을 띠게 된다. 이렇게 자석의 성질에 의하여 일반적으로 같은 분자간 또는 서로 다른 분자간에 인력이 작용하게 된다. 그런데 물은 부착력이 응집력 보다 크고 수은은 응집력이 부착력 보다 크다. 따라서 위 그림과 같이 물과 수은을 유리 판위에 놓으면 물은 퍼져서 반타원형 모양이 되고 수은은 거의 원형 모양을 유지하게 된다. 또한 가느다란 유리관에 두 물질을 넣으면 물을 대기면 보다 높게 올라가게 되고 수은은 내려가게 된다. 이는 부착력과 응집력 그리고 두 물질의 비중량의 영향을 받아 나타나는 현상이다.

이 때 물기둥이 멈췄다는 것은 위로 끌어 올리는 힘과 아래로 내리는 힘이 평형을 이루었다고 할 수 있다. 따라서 물은 표면장력은 유리관 전체에 작용하게 되므로 물의 전단응력에 원주 둘레의 길이를 곱한 값이 되며 이 때 전단응력 방향으로 힘을 적용해야 하므로 cos θ 값을 곱해 주게 된다. 그런데 이 전단응력은 높이 올라간 물기둥의 중력과 같게 되므로 유리관의 단면적에 높이 곱하고 이에 비중량을 곱한 값과 같게 된다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

ex : 1[㎜] 간격을 가진 2개의 평행평판 사이에 물이 채워져 있는데 아래 평판을 고정시키고 위 평판을 1 [m/s]의 속도로

        움직였다. 평판 사이의 물의 속도분포는 직선적이고 물의 동점성계수가 0.804 ×10-6 [㎡/S] 일 때 평판의 단위 면적에

         걸리는 전단력은 약 [N]인가 ?

ex : 안지름 1[㎜]의 모세관을 표면장력 0.075 [N/m]의 물 속에 세울 때 물이 올라가는 높이는 약 몇 [㎜]인가 ?​

2. 유체의 압축성

▣ 체적탄성 계수 : 체적탄성계수는 부피의 감소율 분의 압력 변화률로 나타낸다.​​

3. 흐름의 분류

가. 레이놀즈(Reynolds) 수

※ 레이놀즈의 수에 따라 유체의 흐름을 층류, 천이영역, 난류로 분류할 수 있다.​

  ▣ 층류 : Re ≤ 2,100

  ▣ 천이영역 : 2,100 ≤ Re < 4,000

  ▣ 난류 : Re ≥ 4,000

​

나. 흐름의 분류

▣ 정상류(Steady flow) : 유체의 흐름의 속도가 시간에 따라 변화하지 않고 일정한 흐름​

▣ 비정상류(Unsteady flow) : 유체의 흐름의 속도가 시간에 따라 변하는 흐름​

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