아낌없이 주는 나무

1. 정수압

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가. 정수압 기본식

  ▣ 정수압 : 정지하고 있는 유체 (수중 또는 공기)의 용기 내측에 작용하는 유체의 압력  (면에 수직으로 작용)

  ▣ 정수압의 강도​

  ▣ 정지하고 있는 수중의 한 점에 있어서의 정수압의 강도는 면의 방향에 관계없이 일정하다.

    ⊙ 압력 P = γ Z + Pa

         여기서, γ 비중량, Z : 높이 · 깊이, Pa : 대기압 (0 [atm])

  ※ 수평방향으로는 압력이 일정하다.

  ※ 정수중의 한점에 작용하는 정수압의 크기는 모든 방향으로 일정한(같은) 값을 가진다.

  ※ 절대압력 = 대기압력 + 계기압력

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ex1. 개방된 물통속에 물이 담겨져 있으며 깊이는 2[m] 이다. 이 물 위에는 비중이 0.8인 기름이 1[m] 깊이로 떠 있다.

         기름과 물의 접촉면에서의 압력과 물통 밑바닥에서의 압력을 계산하라.

 ① 접촉면에서의 압력 : 깊이 Z = 1[m]

   ⊙ 압력 P = γ Z = (0.8 × 9,800[N/㎥]) × 1 [m] = 7,840 [N/㎡]​

 ② 물통 바닥에서의 정수압 : 기름의 압력 + 물의 압력

       7,840 +9,800 × 2 = 27,440 [N/㎡]

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ex2. 수심 3,000[m] 의 해저에 있어서의 정수압을 구하라. 단, 해수의 비중은 1.025이다.

         γ = 1.025 × 9,800 [N/㎥] 이므로

         P = 1.025 × 9,800 [N/㎡] × 3,000 [m] =30,135,000[N/㎡] =30,135 [kN/㎡]

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나. 수압의 전달​

 ▣ 파스칼(Pascal)의 원리 : 정지상태의 유체 내부에 작용하는 압력은 작용하는 방향에 관계없이 일정하며 그 압력은

                                             유체 내부에 고르게 전달된다.

  ※ 수압기의 원리

  수식으로 나타내면​

  ※ F1, F2를 크게 증가시키면 γZ1은 상대적으로 미소하므로 무시 가능하다.​

  ▣ 단면적의 비를 크게 하면 작은 힘 F1 으로 큰 힘 F2를 얻을 수 있다.

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ex1. 수압기에서 피스톤의 지름이 각각 20 [㎝], 10 [㎝]이다. 작은 피스톤에 19.6 [N]의 힘을 가하면 큰 피스톤에는 몇 [N]의

        하중을 가하게 되는가 ?​

  위 식을 이용하여 다음과 같이 정리할 수 있다.​

다. 압력의 측정과 단위

  ▣ 절대압력 = 국지 대기압 + 계기압력

       Pabs = Pa + Pg

       Pabs : 절대압력, Pa : 국지 대기압, Pg : 계기압력 (if Pg < 0 이면 진공)

▣ 압력의 단위

  1[atm] = 10.332 [mH2O] = 760 [㎜Hg] = 101,325 [Pa] =101.325 [kPa]  = 0.101325 [MPa]

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ex1. 국소대기압이 98.6 [kPa]인 곳에서 펌프에 의하여 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하였다. 진공계가 7.3 [kPa]을

         가리켰을 때 절대압력은 ?

  ⊙ 절대압력 = 국소 대기압 + 계기압력

      ∴ Pabs = 98.6 [kPa] - 7.3 [kPa] = 91.3 [kPa]

      ※ 진공계의 값은 (-)의 압력을 측정하는 것이다. 그러므로 압력을 빼주게 된다.

ex2. 소방펌프차가 화재현장에 출동하여 그곳에 설치되어 있는 수조에서 물을 흡입하였다.

        이 때 펌프 입구의 진공계가 60 [kPa]을 표시하였다면 손실을 무시할 때 수면에서 펌프까지의 높이는 약 몇 [m]인가 ?

  ※ 단위 환산 : 1[atm] = 10.332 [mH2O] = 760 [㎜Hg] = 101.325 [KPa]​

     ⊙ 측정값 × 대상값 / 기준값

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라. 압력측정계기

  ▣ 액주계 : 액체의 기둥 높이를 기준으로 압력을 측정하는 방법 (液 : 진액, 柱 : 기둥주 計 : 셈할 계)을 말한다.

                     흔히 쓰이는 액주계에는 다음과 같다.

   ⊙ 피에조미터관 (Piezometer)

   ⊙ U자관 액주계 (U-tube Manometer1)

   ⊙ U자관 차압 액주계 (U-tube Manometer2)

   ⊙ 경사관 차압 액주계 (Inclined - tube Manometer)

【 피에조미터관 】

  ⊙ 한쪽 끝이 개방되어 있는 수직관이 압력을 측정하고자 하는 용기 A에 부착되어 있는 액주계를 '피에조미터관'이라고

       한다.

측정방법은​

【 U자관 액주계 (U-tube Manometer1) 】

 ⊙ 피에조미터관의 단점을 보완하기 위한 것으로 U자관 액주계이다. 용기 A에 있는 유체

     와 다른 유체를 액주계에 사용한다. 이 유체를 "계기 유체 (Gage Fluid)라고 한다.

측정방법은​

【 U자관 차압 액주계 (U-tube Manometer2) 】

  ⊙ U자관 차압 액주계를 이용하여 두 용기간 압력차이를 쉽게 구할 수 있다.

측정방법은​

【 경사판 차압 액주계 (Inclined-tube Manometer) 】

⊙ 두 용기 사이의 압력이 아주 미세한 경우에는 경사관 차압 액주계를 사용한다.

측정방법은​

ex1. 다음 경사 수압관에서 θ = 30 ˚, ℓ=10 [㎝], 비중 1.2 일 때의 압력 PA 를 구하여라.

ex2. 다음의 역 U자관 Manometer에서의 압력차 Px -Py 는 ?

압력차는​

마. 수중 평면에 작용하는 정수압

 ▣ 압력은 수심에 따라 선형적으로 분포하고 압력은 수심에 따라 비례한다.

   ① 전수압 F = γ · h · A

   ② 수압의 중심 : 평면의 도심

      ※ 전수압이 작용하는 위치는 도심 또는 무게 중심에 작용한다.

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▣ 연직면에 작용하는 압력

  ① 전수압 ( P = F )

  ② 수압의 중심 hp​

▣ x축에 관한 2차 모멘트

  ⊙ 사각형

#정수압 #액주계 #마노미터 #Manometer #U자관 #피에조미터관 #절대압력

#계기압력 #대기압 #파스칼 #수압기

1. 기압의 측정

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유체를 접하다면 다양한 환경에서 압력을 측정해야 할 경우가 발생하게 되는데 유체의

압력을 측정하는 방법에 대하여 살펴보자.

유체의 압력을 처음 측정한 사람은 이탈리아의 과학자 토리첼리에 의해서이다.

다음 그림을 보면서 유체의 압력을 측정하는 방법에 대하여 리뷰해 보자.

기압계를 처음 고안해 낸 사람은 이탈리아의 토리첼리이다. 토리첼리는 유리관에 수은을 채

운 후 수은이 들어 있는 수조에 거꾸로 세웠을 때의 수은의 높이로 기압의 크기를 측정하였다. 물론 파스칼이 수은 기둥의 위부분이 진공상태라는 것을 밝혀 냈지만 말이다.

만약에 대기압이 1[atm]이라면 수은의 높이는 얼마나 될까 ?

이를 알기 위해서는 유리관 위 쪽 압력과 수조의 대기면과 수은이 만나는 부분과의 압력차

이를 이용하여 구할 수 있다. 수은과 대기와 만나는 면에서의 압력은 표준대기압 1[atm]이

다. 반면 수은주 속에는 진공상태이므로 위쪽의 대기압은 "0" [atm]이다. 즉, "1"[atm]의

차이에 의하여 수은주가 올라가게 된다. 이 때 압력변환식을 쓰면 다음과 같다.​

위 식을 이용하여 수은주의 높이를 알아보자.

1[atm] =101,325 [pa] = ρ m g 이다. 이 식을 정리하면 다음과 같다.​

이와같이 수은주는 760[㎜Hg]가 된다. 따라서 압력은 [Pa], [bar] 단위로 쓸 수 있는데

압력을 길이로 나타내어 1[atm]을 760 [㎜Hg]라고도 쓸 수 있다.

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2. 압력측정기기 - 부르동 튜브 (Bourdon - Tube Gage)

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또 다른 압력 측정계기로 부르동 튜브라는 것이 있다ㅣ.

이 계기는 고압가스 등을 측정하는데 사용한다. 위 그림의 왼쪽 그림은 압력계 모습이고

오른쪽 그림은 측정원리를 나타낸다. 그림 아래 부분의 Socket이라는 부분이 측정하고

자 하는 기체와 연결되어 있다. 부르동 튜브라는 원형 모양의 관이 있는데 관 안으로 유체

가 들어가게 된다. 부르동 튜브는 압력에 의하여 튜브가 직선으로 되려는 성질이 있다.

따라서 압력을 받으면 계기의 바늘이 움직이게 된다. 이는 부르동 튜브의 탄성계수를

이용하여 압력을 측정하는 계기이다.

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3. 유압계 (Piezometer)

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위 그림은 가장 기본적인 압력측정 원리를 보여주고 있다.

바로미터의 원리를 이용한 것이다. 위 측정계기를 Piezometer 또는 유압계라고 부른다.

위 그림의 오른 쪽 그림을 보면 아래 부분에 굵은 관이 있다. 우리가 알고 싶은 것은 그 관에

있는 유체의 압력 P이다. 관의 압력을 알기 위해서 관에 작은 구멍을 내고 작은 튜브를 꽂는

다. 이런 경우 관의 압력이 대기압 보다 높은 경우 유체가 밖으로 나오게 된다. 이 때 유체의

높이 h를 이용하여 관의 압력을 측정할 수 있다.

이는 앞서 배운 정압수도 방정식을 통해 알아 보았다. 만약 작은 관의 대기압력을 P1라 하

고 측정하고자 하는 곳의 계기압력을 P라고 한다면 P1 + γh = P 가 된다. 그런데 이와같은

유압계는 쓸모가 없다. 왜냐하면 물로 측정을 한다고 하면 1 [atm]은 101,325[Pa]이고

물의 높이는 10.33 [m] 가 된다. 현실적으로 측정이 불가능한 높이이다. 기체의 경우에는

Piezometer 즉 밀도가 다른 물체와 만나는 면을 형성할 수 없고 기체는 밖으로 빠져 나가

기 때문에 측정이 불가능하다. 더구나 기체가 유독가스라면 더더욱 이와같은 실험은 불가

능하게 된다. 따라서 이 유압계는 압력측정의 원리는 제공하지만 현실적용이 어렵다.

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4. U형 액주계 (U-Shape Mamometer)

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위 그림은 U자형 액주계를 보여주고 있다.

U자형 관에 측정하고자 하는 유체와 다른 유체를 채워 유체의 압력을 측정한다.

U자형의 한쪽은 측정하고자 하는 유체와 연결되고 다른 부분은 공기중으로 개방되어 있다.

위 그림에서 "1"지점과 "2"지점과의 압력을 비교했을 때 "2" 지점의 압력은 P1 + γ △h 가

된다. 그런데 2지점과 3지점의 압력은 같게 된다. 파스칼의 원리에 의해 같은 시스템 내에

서 같은 높이에 있는 유체의 압력은 같다. 측정하고자 하는 "4"지점의 압력은 P3 - γl이

된다. 액주계 원리는 높이가 내려가면 압력을 더해 주고 높이가 올라가면 압력을 빼주게

된다. 이를 액주계 방정식이라고 한다.

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위 식과 같이 액주계에서는 스타트 점을 기준으로 높이가 내려갔으니 γh를 더해주고

높이가 올라 갔으면 γh를 빼주게 된다.

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5. 시차 액주계 (Differential Manometer)

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위 그림은 액주계를 이용하여 관속에서 흐르고 있는 유체의 압력차를 계산할 수 있다.

위 그림에서 4번 위치와 1번 위치의 압력을 비교하여 압력차를 구할 수 있다.

3번 위치의 압력은 4번 위치의 압력에 γm△h를 더하면 되고 3번 위치와 2번 위치는 파스

칼의 원리에 의해 같은 높이의 유체는 압력이 같으므로 압력이 같다. 1번 위치의 압력은

3번 압력에 유체의 밀도 γf ×△h를 더해 주면 된다.

이를 식으로 정리하면 위 그림의 아래식과 같다.

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[예제] 탱크내의 압력 측정

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액주계의 원리를 이용하여 위 그림과 같은 원통내의 압력을 측정하여 보자.

시작점 ① 번에서 대기압에서 수은주가 내려갔으므로 대기압에 수은주의 단위중량에 높이

를 곱한 값을 더하고 그 다음은 공기가 올라갔으므로 공기의 단위중량에 높이를 곱한 값을

빼주고 다음은 오일의 높이가 내려갔으므로 오일의 단위중량에 높이를 곱한 값을 더해 주면

구하고자 하는 압력을 구할 수 있다.

그런데 최종식을 보면 공기의 단위 중량에 높이를 곱한 값이 빠져 있다. 공기의 단위중량은

수은이나 오일에 비해 매우 작으므로 압력을 산정할 때 이를 제외해도 무방하다.

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공학계에서 사용하는 압력계를 하나더 알아보자.

위 그림에서는 Strain gage라고 해서 압력을 받으면 변형을 하는 물질을 측정하고자 하는

물질에 삽입을 한 후에 압력으로 인한 변형이 나타나면 이를 전기적인 신호로 변환하여

압력을 측정하는 계기를 보여준다.

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