아낌없이 주는 나무

1. 포물선 운동

​

포물선 운동에 대하여 알아 보자.

포물선 운동을 분석하기 위해서는 먼저 벡터운동의 합성에 대해 알아야 한다.

벡터는 수평성분 cos 성분과 수직성분 sin 성분으로 구성되어 있다.

포물선 운동에서도 이들 벡터성분을 구분하여 합성을 하면 이해하기 쉽다.

다음 그림을 보면서 포물선 운동에 대하여 알아 보자.

어떤 물체를 지면에서 30°의 방향으로 40m/s의 속도로 던졌다고 하고 이 때 공기저항은 없다고 가정을 해 보자. 공기저항이 없기 때문에 이 물체는 오로지 중력의 영향만 받는다.

초기 속도 Vo = 40 m/s 이다. 이는 벡터 성분이므로 높이 방향으로 움직이는 연직 상향 운동 성분과 거리, 시간 방향인 등속직선운동 성분으로 구분할 수 있다.

수직 운동 성분인 연직 상향 운동 성분은 초기 속도에 sin θ 를 곱해 주어 Vo sinθ 로 나타낼 수 있고 40 sin 30° = 20 m/s가 된다. 마찬가지로 수평 운동 성분인 등속직선운동은 초기 속도에 cos θ를 곱해 주어 Vo cos θ 로 나타낼 수 있고 40 cos 30° = 20 √3 m/s가 된다.

포물선 운동을 분석할 때는 최고점 높이에 도달하는 시간을 먼저 구하면 다른 것 들을 쉽게 구할 수 있게 된다. 최고점 높이에 도달하는 시간을 구해 보면 다음과 같다.​

또한 물체가 공중에 체공하는 시간은 최고점에 도달하는 시간의 2배이므로

다음은 최고점 도달 높이에 대하여 알아 보자. 도달 높이는 평균속도 × 시간으로 구할 수 있다. 그런데 초기 속도를 V 라고 한다면 마지막 속도는 "0"이 된다. 따라서 평균속도는 V/2로 나타낼 수 있다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

수평 도달 거리도 같은 방식으로 계산할 수 있다. 거리 S = 속도 × 시간이다.​

수평 운동은 등속 직선운동이라고 가정하였으므로 속도 V = Vo cos θ [m/s]가 된다.

그러므로 거리 S = V · t 로 나타낼 수 있다.​

가속도, 속력, 높이와 관련된 식을 정리하면 다음과 같다.​

2. 등가속도 직선 운동

등가속도 운동은 시간이 변화함에도 가속도는 일정한 운동을 말한다.

등가속도 직선운동을 통하여 가속도와 속도 그리고 시간과의 관계에 대해 알아보자.

위 그림 (a)에서 보는 바와 같이 등가속도 직선운동은 시간에 관계없이 가속도가 일정한 운동의 상태를 말한다. 그림 (b)에서는 시간과 속도와의 관계를 보여준다. 등가속도 직선운동의 경우에 시간의 변화에 대해 속도의 변화도 일정한 경우에 해당한다. 따라서 속도의 변화율 즉, 속도변화 직선의 기울기가 가속도가 된다. 그림 (c)에서는 시간과 거리와의 관계를 나타내는데 등가속도 직선운동에서는 시간의 변화에 따라 이동 거리는 기하급수적으로 변화함을 보여 주고 있다. 그림 (b)에서 속도 변화를 식으로 나타내면 다음과 같다.

그림 (b)에서 이동 거리는 직선 아래의 면적으로 나타내는데 그 면적은 □ 면적과 △ 면적의 합이 된다.​

이 공식은 시간이 주어지지 않았을 때 이동 거리를 구할 때 사용하는 공식이다.

이 식의 유도과정을 알아 보면 다음과 같다.​

이는 뉴톤의 운동방정식으로도 유도할 수 있다.

위 그림은 어떤 물체에 F라는 힘을 가하여 S 만큼 이동하였고 속도는 당초 V1에서 V2로 변화한 것을 보여 주고 있다. 이를 통하여 위 식을 유도해 보자.

위 그림에서 행하여 진 일의 양은 W = F · S가 되며 다음과 같이 유도된다.

【 등가속도 직선운동】

다음의 그래프를 이용하여 등가속도 직선운동 관련식으로 위 식을 유도해 보자.

앞서 등가속도 직선운동에서 다음 식이 성립함을 보았다.​

또한 가속도 정의에 의하여 다음 식이 성립함을 알 수 있다.​

위 그래프이 기울기는 가속도를 의미하는데, 기울기 = Y/X = 속도/시간 = 가속도이고

직선 아래의 면적은 이동거리를 나타내는데

면적 = X × Y = 속도 × 시간 = 변위 (이동거리)

직선 아래 면적을 구해 보면​

위와같은 식이 성립된다.

​

#등가속도 #운동법칙 #유도식 #뉴톤 #가속도 #시간 #속도 #변위 #포물선 #중력

1. 포물선 운동

​

포물선 운동에 대하여 알아 보자.

포물선 운동을 분석하기 위해서는 먼저 벡터운동의 합성에 대해 알아야 한다.

벡터는 수평성분 cos 성분과 수직성분 sin 성분으로 구성되어 있다.

포물선 운동에서도 이들 벡터성분을 구분하여 합성을 하면 이해하기 쉽다.

다음 그림을 보면서 포물선 운동에 대하여 알아 보자.

어떤 물체를 지면에서 30°의 방향으로 40m/s의 속도로 던졌다고 하고 이 때 공기저항은 없다고 가정을 해 보자. 공기저항이 없기 때문에 이 물체는 오로지 중력의 영향만 받는다.

초기 속도 Vo = 40 m/s 이다. 이는 벡터 성분이므로 높이 방향으로 움직이는 연직 상향 운동 성분과 거리, 시간 방향인 등속직선운동 성분으로 구분할 수 있다.

수직 운동 성분인 연직 상향 운동 성분은 초기 속도에 sin θ 를 곱해 주어 Vo sinθ 로 나타낼 수 있고 40 sin 30° = 20 m/s가 된다. 마찬가지로 수평 운동 성분인 등속직선운동은 초기 속도에 cos θ를 곱해 주어 Vo cos θ 로 나타낼 수 있고 40 cos 30° = 20 √3 m/s가 된다.

포물선 운동을 분석할 때는 최고점 높이에 도달하는 시간을 먼저 구하면 다른 것 들을 쉽게 구할 수 있게 된다. 최고점 높이에 도달하는 시간을 구해 보면 다음과 같다.​

또한 물체가 공중에 체공하는 시간은 최고점에 도달하는 시간의 2배이므로

다음은 최고점 도달 높이에 대하여 알아 보자. 도달 높이는 평균속도 × 시간으로 구할 수 있다. 그런데 초기 속도를 V 라고 한다면 마지막 속도는 "0"이 된다. 따라서 평균속도는 V/2로 나타낼 수 있다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

수평 도달 거리도 같은 방식으로 계산할 수 있다. 거리 S = 속도 × 시간이다.​

수평 운동은 등속 직선운동이라고 가정하였으므로 속도 V = Vo cos θ [m/s]가 된다.

그러므로 거리 S = V · t 로 나타낼 수 있다.​

가속도, 속력, 높이와 관련된 식을 정리하면 다음과 같다.

2. 등가속도 직선 운동

등가속도 운동은 시간이 변화함에도 가속도는 일정한 운동을 말한다.

등가속도 직선운동을 통하여 가속도와 속도 그리고 시간과의 관계에 대해 알아보자.

위 그림 (a)에서 보는 바와 같이 등가속도 직선운동은 시간에 관계없이 가속도가 일정한 운동의 상태를 말한다. 그림 (b)에서는 시간과 속도와의 관계를 보여준다. 등가속도 직선운동의 경우에 시간의 변화에 대해 속도의 변화도 일정한 경우에 해당한다. 따라서 속도의 변화율 즉, 속도변화 직선의 기울기가 가속도가 된다. 그림 (c)에서는 시간과 거리와의 관계를 나타내는데 등가속도 직선운동에서는 시간의 변화에 따라 이동 거리는 기하급수적으로 변화함을 보여 주고 있다. 그림 (b)에서 속도 변화를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

그림 (b)에서 이동 거리는 직선 아래의 면적으로 나타내는데 그 면적은 □ 면적과 △ 면적의 합이 된다.​

이 공식은 시간이 주어지지 않았을 때 이동 거리를 구할 때 사용하는 공식이다.

이 식의 유도과정을 알아 보면 다음과 같다.​

이는 뉴톤의 운동방정식으로도 유도할 수 있다.

위 그림은 어떤 물체에 F라는 힘을 가하여 S 만큼 이동하였고 속도는 당초 V1에서 V2로 변화한 것을 보여 주고 있다. 이를 통하여 위 식을 유도해 보자.

위 그림에서 행하여 진 일의 양은 W = FS가 되며 다음과 같이 유도된다.​

【 등가속도 직선운동】

다음의 그래프를 이용하여 등가속도 직선운동 관련식으로 위 식을 유도해 보자.

앞서 등가속도 직선운동에서 다음 식이 성립함을 보았다.​

또한 가속도 정의에 의하여 다음 식이 성립함을 알 수 있다.​

위 그래프이 기울기는 가속도를 의미하는데, 기울기 = Y/X = 속도/시간 = 가속도이고

직선 아래의 면적은 이동거리를 나타내는데

면적 = X × Y = 속도 × 시간 = 변위 (이동거리)

직선 아래 면적을 구해 보면​

위와같은 식이 성립된다.

​

#등가속도 #운동법칙 #유도식 #뉴톤 #가속도 #시간 #속도 #변위 #포물선 #중력

#중력가속도 #벡터

  ▣ 결함 원인 : 베어링 외륜 결함​

  ※ Z(NB) = 볼의 수, f(rps) = 축의 회전주파수 (=rpm/60), d (Bd) = 볼 직경 D(Cd) = 베어링 피치경, θ : 접촉각

​

2. 고유 진동수

  ▣ 고유 진동수 측정시 그래프에서 표시되고 있는 A, B가 나타내는 의미를 구체적으로 기술하시오. (검은 화면에 높은

        주파수 2개가 있다)

  ① 결함 : 모터 로터의 언밸런스

  ② 대책 : 모터 로터의 정밀 밸런싱

​

4. TURBIN의 결함

  ▣ Turbin 의 각 방향에서 측정한 진동값을 보여주고 있다. 이 설비에서 발생하고 있는 결함의 원인을 쓰시오. 터빈의 정격

       회전수는 5,700rpm이다.

  ▣ 결함 : Turbin 로터의 언밸런스

​

5. 설비 결함

  ▣ 화면은 모터 축방향에서 측정한 진동 스펙트럼을 보여 주고 있다. 이 설비에서 발생하고 있는 결함의 원인을 기술하고

        대책을 세우시오.

   ◈ 설비사양 : 모터 3상 60Hz, 4극, 7,555kW, 전압 440V, 정격 회전수 601rpm, 구동방식 : 인버터 구동

  ① 결함 : 회전요소의 이완 또는 베어링과 하우징의 틈새 과다.

  ② 대책 : 베어링과 하우징의 적절한 틈새 유지 또는 적절한 클리어런스 유지

​

6. 베어링 결함

  ▣ 다음 그래프는 어떤 결함을 나타내는가 ?

  ▣ 베어링 결함

   ※ 맥놀이 그래프와 비슷하다.

​

7. 주파수

  ▣ 기어 박스에서 입력측은 상단기어이고 회전속도는 1,770 rpm이다. 각 기어의 잇수가 아래와 같을 때 기어 맞물림

       주파수를 계산하시오.

      A : 상단 기어 잇수 : 256개,        B : 중간 기어 : 157개,         C : 하단기어 잇수 : 94개

  ▣ 계산식 : 기어 맞물림 주파수 = 기어잇수 × 기어 회전 주파수  = 256 × 1,770 ÷ 60 = 7,552

​

8. 응답 신호

  ▣ 다음 스펙트럼에서 두개의 화면은 무엇을 위한 것인가 ?

    ※ 망치로 두드리고(가속도 센서가 붙은 둥근 원판) 검은색 화면이 아래 · 위로 두개 나타남

  ▣ 대상물에 가해지는 충격 신호와 응답 신호의 연관성을 확인하기 위해

​

9. 미스얼라인먼트 (Misalignment)

  ▣ 다음 스펙트럼은 무슨 결함인가 ?

  ① 결함 : 미스얼라인먼트

  ② 대책 : 모터와 펌프의 정밀 축 정렬

​

10. 미스얼라인먼크 (Misalignment)

  ▣ 동영상은 TURBINE 의 수직 방향에서 측정한 진동 스펙트럼을 보여주고 있다. 이 설비에서 발생하고 있는 결함 원인

       을 기술하고 대책을 제시하시오. (단, 터빈의 정격 회전수의 4,616 rpm이다) (숫자2에서 높은 주파수에 1,360 이라는

       숫자)

  ① 결함 : 미스얼라인먼트             ② 대책 : 정밀 축 정렬

​

11. 축 정렬

  ▣ 다음 동영상과 같이 FAN의 축방향 진동량이 수평이나 수직방향 보다 2.5 ~ 3.0배 높게 발생하고 있다. 이 설비가 일으

       키고 있는 결함을 기술하고 적합한 대책을 쓰시오.

   ※ 설비사양 : 모터 3상, 60 Hz, 6극 550 마력, 전압 380 V, 회전속도 모터 11,801 rpm, FAN : 1,360 rpm

  ① 결함 : 축정렬 불량 (미스얼라인먼트 : Misalignment)

  ② 대책 : 모터와 FAN 사이 정밀 축정렬

​

12. 미스얼라인머트 (Misalignment)

  ▣ 펌프축에서 측정한 진동값을 보여주고 있다. 이 설비에서 발생하고 있는 결함을 기술하고 적합한 대책을 쓰시오.

       설비사양은 다음과 같다.

   ※ 설비사양 : 구동 모터 3상 60Hz, 4극, 75마력, 전압 440 V, 모터 정격 회전수 1,780 rpm,

                          커플링 타입 : JAW COUPLING

  ① 결함 : 축정렬 불량

  ② 대책 : 모터와 펌프 사이의 정밀 축정렬 실시

     cf : 문제에서 ( )값이 ( ) 보다 높다라고 명시가 안됨. 보통 이런 경우 전부 '틈새과다' 그런데 이 문제는 제외

​

13. 틈새과다

  ▣ 모터측에서 측정한 소음 주파수이다. 이 설비에서 발생하고 있는 결함을 쓰시오. 이 모터의 사양은 아래와 같다.

    ※ 설비사양 : 구동 모터 3상 60Hz, 2극, 240 kW, 전압 380 V, 전류 25 A

        구동방식 : 부하측 CYLINDRICAR BEARING

         반부하측 : DEEP-GROOVE BALL BEARING

  ▣ 베어링 이완, 베어링과 베어링 하우징 사이의 틈새 과다, 베어링 클리어런스 불량

​

14. 미스얼라인먼트 (Misalignment)

  ▣ 다음의 스펙트럼은 무슨 결함인가 ?

    ※ 점차적으로 높아지는 4개의 그래프가 있다. 마지막 제일 높은 그래프에 1X

  ① 결함 : 미스얼라인먼트

  ② 대책 : 모터와 펌프의 정밀 축정렬

​

15. 미스얼라인먼트

  ▣ 다음 스펙트럼은 무슨 결함인가 ?

  ▣ 결함 : 미스얼라인먼트

​

16. 언밸런싱 (Unbalancing)

  ▣ 다음의 스펙트럼은 무슨 결함인가 ?

     ※ 자석 가속도계 붙이기, 미스얼라인먼트 처럼 1개가 높고 39.32 Hz라고 표시되어 있는 그래프

  ① 결함 : 언밸런싱

  ② 대책 : 팬회전체 정밀 밸런싱

      ※ 상부에 Horizontal라고 쓰여져 있음

​

17. 미스얼라인먼트

  ▣ 다음 스펙트럼은 무슨 결함인가 ?

   ※ 그래프 중간에 약간 높은 주파수에 1X (20Hz), 두번째 조금 더 높은 주파수에 2X  (40Hz)라고 표시되어 있다.

  ▣ 결함 : 미스얼라인먼트

​

18. 공진

  ▣ 모터의 수평방향 진동이 기준값을 초과하여 높게 발생하고 있다. 수평과 축방향의 진동은 매우 낮게 나타나고 있으며,

        MOTOR의 회전속도를 약간 낮추었더니 진동이 급격히 감소하였다. 이 설비가 일으키고 있는 결함의 원인을 쓰고

        적합한 대책을 기술하시오.  한개의 높은 진폭의 주파수가 있음 - 59.50 HZ

  ① 원인 : 공진

  ② 대책 : ㉠ 모터고정부의 강성 조절로 고유 진동수를 정격속도에서 벗어나게 한다.

                 ㉡ 모터의 정격 속도를 변경하여 고정부의 고유진동수와 일치하지 않게 한다.

​

19. 파형

  ▣ 동영상과 같이 고유 진동수 측정시 대상물이 응답하는 시간과 주파수 파형을 간단히 그리시오.

20. 상대 위상 측정

  ▣ 다음과 같은 2개 위치에서 동시에 진동을 측정하는 이유를 쓰시오.

  ▣ 두 측정 위치의 상대 위상을 측정하기 위해

      ※ 비접촉이므로 변위센서이고 2개 이므로 상대 위상 측정이다.

​

#위상 #변위 #미스얼라인먼트 #얼라인먼트 #밸런싱 #언밸런싱 #축정렬 #틈새과다

#공진 #주파수 #응답신호 #진동값 #고유진동수