기체 특성과 기체법칙 - 기초 화학

【목 차】

1. 기체의 성질

2. 기체법칙

3. 이상기체상태 방정식

4. 돌턴의 부분 압력 법칙

5. 몰분율

6. 기체 분자 운동론

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1. 기체의 성질

 가. 기체의 성질

   ▣ 기체의 시료는 용기의 모양과 부피를 따름

   ▣ 기체는 압축 가능

   ▣ 기체의 밀도는 액체와 고체에 비해 훨씬 낮음

     ⊙ 기체는 입자와 입자 사이의 거리가 굉장히 먼 상태로 존재하기 때문이다.

   ▣ 온도와 압력에 의존하여 부피가 크게 변함

   ▣ 기체는 어느 부분에서든지 서로 균일한 혼합물 (용액)을 형성

    ⊙ 기체는 일단 어느 통안에만 넣으면 어느 부분에서든지 기체를 섞어 쓸 때 서로 균일한 혼합물을 형성

 

   ※ '용액'이라는 단어는 '균일 혼합물'라는 의미의 또 다른 단어이다.

      보통 '용액'하면 소금물, 설탕물 등 액체 상태를 떠올리는데 '용액'은 순수한 단일 물질이 아닌

      안에 있는 성분들이 다 골고루 섞여 있는 균일 혼합물을 '용액'이라고 부른다.

  ※ 고체는 자기모양이 있다. 왜냐면 고체의 입자는 움직이지 못하기 때문이다. 반면 액체,

      기체은 자기 모양이 없어 넣는 용기에 따라 모양이 바뀌는데 이는 액체와 기체의 입자

      들이 유동성이 있기 때문이다. 기체는 입자와 입자들 사이의 거리가 멀어서 압축이 잘

      되고 혼합이 잘 되는 특성이 있다.

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나. 상온에서 기체로 존재하는 원소

   ▣ 이원자 분자 - 수소(H2), 질소(N2), 산소(O2), 플루오린(F2), 염소(Cl2)

   ▣ 단원자 분자 - 비활성기체 (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn, 8A족)

 

   ▣ 상온에서 의외로 기체로 존재하는 원소들이 많지 않다. 원소들 대부분이 금속, 비금속으로

       고체 상태의 물질이 대부분이다.

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다. 기체 압력

 

  ▣ 기체는 가만히 있지 않고 끊임없이 움직인다. 통속에서 계속해서 움직이므로 압력이발생한다.

      기체 입자를 어느 통 안에 넣었을 대 끊임없이 하는 무작위적인, 끊임없이  하는 어떤 특징을 가지고

      있지 않은, 그냥 무질서한 운동의 결과, 기체 입자들이 계속  하여 움직이면서 통의 벽을 통통치게 된다.

      기체 입자가 벽을 통통치게 되면 벽에 힘이  작용하게 되는데 벽면에 작용하는 단위면적당 작용하는

      힘을 '압력'이라고 한다.

      움직이는 피스톤이 있는 용기에서 기체 시료는 더 작은 부피로 압축될 수 있는데, 이는

      부피가 크면 기체 입자들간 거리가 머니까 입자들이 통의 벽에 부딪히는 횟수가 적게된다.

      반면 부피가 작아지면 입자수는 같은데 부피가 작아져 입자들간의 간격이 좁아  지게 되고

      이로 인해서 기체 입자가 통의 벽에 충돌하는 빈도가 높아져 압력이 높아 지게 된다.

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라. 기체 압력의 단위

 

  ▣ 기체는 끊임없이 움직이면서 접촉하는 모든 것에 압력을 가하므로 즉, 그 접촉하는 단위

      면적당 힘을 가하기 때문에 (압력의 정의는 단위 면적에 가해지는 힘) 압력이 발생한다.

  ▣ 힘의 SI 단위는 - 과학에서 정해진 표준단위 - 뉴턴(Newton, N)을 쓰고 힘은 일반적으로 F = ma 라고 하는데

       이는 질량 1[kg]을 가속도 [m/s2]를 갖게 하는 힘을 1[N]이라 한다.

  ▣ 압력의 단위는 파스칼(Pascal, Pa)을 사용하는데 1[pa]이라는 압력의 표준단위는

       1[㎡]에 1[N] 즉 1[kg·m/s2] 의 힘이 가해지는 경우를 말한다.

  ▣ 기체의 압력은 Pa 단위 보다는 1[atm]이라는 단위를 더 많이 사용한다.

  ▣ [㎜Hg] 와 torr는 같은 단위이다. [㎜Hg] 는 기압계 즉 수은 기둥을 해수면에 가서

       뒤집어 엎으면 76[㎝]의 높이가 된다. 따라서 [㎜Hg]의 Hg는 수은의 원소기호이다.

  ▣ [bar]의 값은 [atm]과 비슷한 단위인데 차이는 다음과 같다.

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마. 대기압의 단위 변환

 

  ▣ 대기압은 1[atm]을 의미하는데 지표면, 해수면에서 즉, 지표면에서 대기권 끝까지 올라 간

      공기기둥을 가정한다면 이 공기기둥의 면적을 가로 × 세로를 1×1 [㎠]인 공기기둥 의 질량이 약 1[㎏]이다.

  ▣ 이 공기의 질량 1[㎏]의 힘으로 지표면(해수면)을 누르고 있는 힘의 이 면적으로 공기기둥의 질량을 ... 1[㎏]이라고

       했지만 정확하게 1[㎏]은 아니다. 이 공기기둥의 실제질량 을 구해서 이 공기기둥이 누르고 있는 힘을

       단위면적으로 나눈 것을 1[atm]이라고 한다.

       정확히 1[㎏]은 아니지만 공기기둥의 질량은 약 1[㎏]이다. 따라서 공기기둥이 1×1[㎠] 의 단위면적을

       누르는 힘이으로 이를 1[atm]이라고 한다. 1[atm]은 수은 기둥을 뒤로  확 이렇게 거꾸로 했을 때

       수은의 높이가 위 그림에서 공기가 누르는 힘과 이 수은이 누르는 힘이 똑 같으니까

       수은 기둥의 높이가 되는데 이 수은 기둥의 높이가 76[㎝]이라서  밀리미터로 환산하면 760[㎜],

        760[㎜] 수은 기둥의 높이를 1[atm]이라고 정의한다.

  ▣ [㎜Hg]와 torr는 똑같은 값이므로 [㎜Hg]는 torr로 직접 변환이 된다.

  ▣ 이들 압력을 Pa로 변환하면 101.3[㎪]이고 1[bar]는 100[㎪]이므로 [atm]과 [bar]는 큰 차이가 없다.

      예전에는 표준 대기압을 1[atm]을 기준으로 했는데 요즘은 1[bar] 를 기준으로 하는 추세이다.

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바. 기체 압력의 측정

  ▣ 기압계 (barometer) : 대기압을 측정하기 위해 사용되는 도구

    ⊙ 수은 기둥이 가하는 힘은 대기압이 가하는 힘과 동일

  ▣ 표준 대기압 (Standard atmospheric pressure, 1[atm])은 0[℃]의 해수면에서 정확히 760[㎜Hg]의

       수은 기둥이 지지하는 압력

 

[수은 기압계의 원리]

수은 기압계는 이탈리아 토리체리(Toricelli)의 실험을 응용하여 프랑스의 기계엔지니어인

포르탕(Fortin)이 개발했다. 기압계에 사용할 유체는 어느 것이든 관계업지만 다른 유체들

은 밀도가 낮아 유체 기둥의 높이가 상대적으로 높아 질 수 있어 보통 수은을 사용한다.

그 원리는 수은이 가득 찬 유리관을 수은조에 수직으로 담궜을 때, 유리관내 수은의 높이로

대기압의 압력을 계산해 내는 것이다.

 

위 그림에서 상부는 막혀 있으므로 수은의 무게와 수은 증기의 압력의 합이 수은조에 작용

하는 대기압과 평형을 이루게 된다.

이를 정리하면 다음 식과 같게 된다.

 

여기서 P : 압력, g : 중력가속도, h : 높이

위 식에서 수은 증기의 압력은 매우 미세하므로 이를 무시하게 되면

대기압은 수은 기둥의 높만의 함수가 된다.

 

예제) 어떤 산의 정상에서 수은 기압계로 압력을 측정하였더니 수은 기둥의 높이가 70[㎝]

로 측정되었다면 그 산 정상의 대기압은 얼마인가 ? 수은의 질량은 13,500[kg/㎥],

중력가속도는 9.81 [m/s2]이라고 한다.

 

2. 기체의 법칙

가. 기체의 법칙 전제

  ▣ 온도(T), 압력(P),부피(V), 몰수(n) 이 4개 변수들 중 3개를 알면 나머지 4번째 변수를

       계산 가능 ⇒ 이러한 변수들 간의 관계 : "기체 변수"

 

나. 보일(Boyle)의 법칙 : 압력 - 부피 관계

  ▣ 일정한 온도에서 고정된 기체의 압력은 기체의 부피에 반비례

 

  ▣ 기체는 압축을 할 수 있기 때문에 온도나 압력에 따라서 부피 변화가 심하다. 또한 똑같은 온도와 압력이라면

       용기 안의 기체 입자가 몇 개가 있는지에 따라 부피가 변한다.

       기체법칙에 이 4가지 변수가 중요하다.

       즉, 기체의 온도, 압력, 부피, 몰수가 중요하다.

  ▣ 보일은 기체의 압력과 부피 사이의 관계가 반비례함을 알아냈다. 만약 기체가 일정한 양이 있는데

       수은의 압력이 760[㎜Hg]일 때 부피가 50이라고 하면 만약 수은 기둥이  1520[㎜Hg] 이라면

        위 그림에서 수은의 압력이 760[㎜Hg] 일 때는 수은 기둥이 76 [㎝]가 누르는 것과 같으니까

        이 부피가 100이 되고 수은 기둥이 760[㎜Hg]일 때는  대기압 760[㎜Hg]와 수은 기둥 760[㎜Hg]가

        함께 누르는 것이 되므로 50으로 줄고  수은기둥이 1520[㎜Hg]가 되면 대기압과 수은기둥 1520[㎜Hg]가

        함께 누르는  것이 되므로 1/3로 줄어서 33이 된다.

  ▣ 따라서 고정된 양의 기체 - 입자 개수가 똑같다는 의미이다 - 이때 기체압력은 기체의  부피에 반비례한다.

 

  ▣ 보일의 법칙은 일정한 온도에서 부피는 압력에 반비례한다.

  ▣ 온도와 기체의 입자수가 변하지 않으면 압력(P)와 부피(V)의 곱은 일정하다.

      즉 P1 · V1 = P2 · V2 = Pn · Vn

 

예제) 수면에 있는 잠수부의 폐에는 5.75 [ℓ]의 공기가 차 있다. 그가 물속으로 들어 가

    1.89[atm]이 되는 곳에 도달했을 때, 폐에서 공기가 차지하는 부피를 구하시오.

    (온도는 일정하고 수면에서의 압력은 정확하게 1[atm]이라고 가정한다.

    P1 · V1 = P2 · V2 5.75 × 1[atm] = x × 1.89 [atm]

    x = 5.75 ÷ 1.89 = 3.04 [ℓ]

 

다. 샤를(Charles)의 법칙 : 온도 - 부피 관계

  ▣ 일정 압력에서 기체의 부피는 절대온도에 비례

  ▣ 온도에 따른 기체 시료의 부피 의존도 : V ∝ T (K)

 

  ▣ 샤를의 법칙은 압력이 일정하다면 기체 온도는 절대온도 (섭씨, 화씨가 아니다)에 비례 한다.

  ▣ 기체의 부피는 -273.15 [℃]에서 부피가 "0"이 된다.

      0 [K] = -273.15 [℃]이다.

  ▣ 온도분의 부피는 항상 일정하다.

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예제) 1[atm], 25[℃]에서 부피가 15.6[ℓ]인 네온 기체의 온도를 50.0[℃]로 올렸을 때의

    부피를 구하시오. 단, 압력은 동일하게 1[atm]이다.

      V1 / T1 = V2 / T2

      15.6 / (273.15+25.0) = x / (273.15+50)

       x = 15.6 / (273.15+25) × (273.15 + 50) = 16.9 [ℓ]

 

라. 아보가드로 (Avogadro)의 법칙 : 몰수 - 부피관계

 

  ▣ 아보가드로의 법칙은 용기에 들어 있는 기체 입자수 즉, 몰수와 기체의 부피와의 관계를 나타낸다.

   ⊙ 온도와 압력이 일정할 때 기체의 부피는 용기 안에 들어 있는 기체 입자수 (몰수)에 비례한다.

  ⊙ 아보가드로 법칙이 유용한 것은 기체와 기체가 상호 작용하는 화학반응식에서 기체와

      기체가 반응하여 기체를 생성하는 경우 생성물 기체의 부피를 예측하는데 유용하다.

      예를 들어 수소 3몰과 질소 1몰이 만나면 암모니아 2몰이 생긴다.

        3H2 + N2 → 2NH3

      이런 화학반응 결과가 나타나는 것은 화학식 자체가 수소분자 3개와 질소분자 하나가

      만나서 암모니아 분자 2개를 만드는 화학식이기 때문이다. 즉, 입자의 갯수와 부피는 비례관계이다.

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 예제) 일산화질소 기체와 산소기체가 반응하여 이산화질소 기체를 생성한다. 5.0[ℓ]의

          NO와 2.5[ℓ]의 O2를 반응시켰을 때 생성되는 NO2의 부피를 구하시오.

          (반응물과 생성물 모두 같은 온도와 압력에 있다고 가정한다)

         2NO + O2 → 2NO2

            2    :    1    :    2

        5.0[ℓ] : 2.5 [ℓ] : 5 [ℓ]

  [풀이] 균형반응식 2NO (g) + O2(g) → 2NO2 (g) 생성된 NO2의 부피는 반응하는 NO의 양과 동일할 것이다.

             그러므로 5.0 [ℓ]의 NO2가 생성될 것이다.

 

3. 이상 기체 방정식

가. 실험적인 기체 법칙들에서 이상 기체 방정식 유도하기

 

  ▣ 보일(Boyle)의 법칙은 기체의 부피는 압력에 반비례한다.

  ▣ 샤를(Charles)의 법칙은 기체의 부피는 절대온도(K)에 비례한다.

  ▣ 아보가드로(Avogadro)의 법칙은 기체의 부피는 그 기체의 몰 수에 비례한다.

       이들 3개식을 합했더니 다음과 같은 식이 된다.

 

  ▣ 화학자들은 비례식을 싫어한다. 위 식에 비례상수 즉 변화하지 않는 상수를 넣어 항등식을 만들었다.

       이렇게 하여 나온 기체에 대한 상태 방정식이 다음과 같다.

 

  ▣ 표준온도와 압력조건 즉, 0[℃]와 1[atm]에서는 어떤 기체이든지 1[mol]의 부피가 22.4 [ℓ]이다.

       이를 이용하여 기체 상수 R을 구했다.

 

  ※ 일은 힘과 이동거리의 곱으로 표시한다. 압력은 단위 면적에 가해지는 힘의 크기이다.

      따라서 일은 힘과 면적 그리고 이동거리의 곱으로 나타낼 수 있다.

     여기서 면적과 이동거리의 곱은 부피의 변화로 나타 낼 수 있으므로

     결국 일은 압력과 부피의 변화의 곱으로 나타낼 수 있다.

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예제) 25[℃], 1[atm]에서 이상기체 1몰의 부피를 구하시오.

 

   각 변수값을 적용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

 

나. 이상 기체 방정식 응용

 

  ▣ 이상 기체 방정식을 응용하는 방법으로 이산화탄소(CO2)를 예로 들면,

      이산화탄소(CO2) 88[g]이 있다고 하자. CO2 분자의 내 원소인 탄소(C) 원자량은 12,

      산소(O)의 원자량은 16이다. 따라서 이산화탄소(CO2)의 분자량은 12+16×2=44 [g/mol]이다.

      이산화탄소(CO2) 88[g]은 기체 2[mol]이 된다. 따라서 기체의 몰 수는

      현재의 질량을 해당 물질의 몰질량으로 나누어 산정할 수 있다.

 

 예제) 이산화탄소는 공기보다 밀도가 커서 화재발생시 산소를 차단하는 역할을 하므로

     박물관이나 미술관의 소화 기체로 사용한다. 25 [℃], 1.0[atm]에서 이산화탄소의 밀도를 계산하시오.

    (단, 공기는 25[℃], 1[atm]에서 약 1.2[g/ℓ]의 밀도를 가진다.)

 

  이를 다음 방법으로 산정할 수 있다.

 

 예제) 자동차의 에어백은 충격이 가해지면 소듐 아자이드(NaN3)가 순간적으로 분해되어

       급격히 팽창하는 다음 반응을 이용한 기술이다.

       2NaN3 (s)   →   2 Na (s)   +   2 N2 (g)

      만약 운전자 쪽 에어백에 60[g]의 NaN3가 들어 있다면 35[℃], 1.00[atm]에서 사고가

      났을 때 생성되는 N2 기체의 부피를 구하시오.

 

   위 식에서 Na 고체 2 [mol]이 있을 때 질소 기체 3 [mol]이 발생한다.

 

4. 돌턴 (Dalton)의 부분 압력 법칙

​ ▣ 돌턴의 부분 압력 법칙 (Dalton's law of partial pressure)

  ⊙ 기체 혼합물이 나타내는 전체 압력은 혼합물의 각 성분들이 나타내는 부분 압력의 합이다.

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 예제) 25 [℃], 1.00[ℓ]의 용기에 0.215[mol]의 N2 가스(gas)와 0.0118 [mol]의 H2 기체가 들어 있다.

        각 기체의 부분압력과 용기의 전체 압력을 구하시오.

 

5. 몰분율

가. 혼합물 성분의 몰분율 (mole fraction, xi)

  ▣ 혼합물의 전체 몰수로 나눈 성분의 몰 수

 

 예제) 신생아의 폐질환을 치료하기 위해 사용되는 일산화질소 (NO)는 N2와 NO의 혼합물의 형태로

      병원에 공급된다. 25[℃]에서 6.022[mol]의 N2가 들어 있는 10.00[ℓ] 기체  실린더의 전체 압력이

       14.75[atm]일 때 실린더 속 NO의 몰분율을 구하시오.

 <풀이>

  ① 먼저 이상 기체 방정식을 통해 전체 기체의 몰수를 구한다.

 

② 이 식에서 전체 몰수 6.029에서 질소의 몰수 6.022를 빼면 일산화 질소의 몰수는

      0.007[mol]이 된다. 이 몰수를 전체 전체 몰수로 나누어 몰분율을 구한다.

 

6. 기체 분자 운동론 (Kinetic molecuar theory)

가. 기체 분자 운동론의 가정

  ▣ 기체는 무질서하게 운동하는 원자나 분자 같은 작은 입자로 구성되어 있다.

  ▣ 기체 입자 자체의 부피는 기체 전체 부피에 비해 무시할 수 있다. 기체 부피의 대부분은 빈 공간이다.

  ▣ 기체 입자는 서로 독립적으로 행동한다. 입자 사이에는 인력과 반발력이 없다.

  ▣ 기체 입자들 사이에 또는 입자와 용기의 벽에 대한 충돌은 완전탄성충돌이다.

  ▣ 기체 입자의 평균 운동에너지는 시료의 절대온도에 비례한다.

     ※ 에너지는 다음 2가지 방식으로 나타낼 수 있다.

 

    기체의 운동에너지는 질량과 속도로 나타낼 수 있고 절대온도의 개념으로 나타낼 수 있다.

[그레이엄의 확산 법칙]

  ▣ 운동에너지는 운동과 관련된 에너지

  ▣ 기체 입자의 평균 운동 에너지는 시료의 절대 온도에 비례한다.

 

▣ 위 그림과 같이 기체 A와 기체 B가 있다고 하자.

    똑같은 통에 기체 A, 기체 B가 들어 있다고 하고 온도도 동일하다고 하면 A,B의 운동에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.

 

  ▣ 그런데 A기체의 운동에너지는 질량 × 속도의 제곱으로 쓸 수 있고, B 기체의 운동에너

      지도 질량 × 속도의 제곱으로 쓸 수 있는데 온도 T가 일정하다고 했으므로 운동에너지

      Ek = (3/2) KT가 되고 따라서 A기체의 운동에너지와 B기체의 운동에너지는 같게 된다.

     위 식에서알 수 있는 것은 A기체의 질량 × 속도의 제곱은 B기체의 질량 × 속도의 제곱과

     같다는 것이다. 이 식은 기체 입자 하나에 대한 식인데 이를 기체 1[mol]에 적용하여도

     마찬가지 결과를 얻을 수 있다.

     따라서 기체 몰질량의 비는 그 기체의 속도의 제곱근에 반비례 한다는 식을 유도해 낼 수

     있다. 결국 분자의 운동속도는 분자량의 제곱근에 반비례한다는 것을 알 수 있다.

     이것을 그레이엄의 확산 법칙이라고 한다.

     입자가 무거운 기체는 확산속도가 느리고 입자가 가벼운 기체는 확산속도가 빠르다는 것이다.

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나. 확산과 분출

  ▣ 확산 (diffusion)은 무작위 운동과 빈번한 충돌결과로 2가지 이상의 기체가 혼합되는 과정 (섞이는 과정)

  ▣ 분출 (effusion)은 한 종류의 기체가 용기에서 진공영역으로의 빠져 나가는 과정 (한쪽은 기체가 없었는데

       그 진공 쪽으로 빠져 나가는 과정)

 

   ※ 확산이나 분출 모두 분자 운동이므로 입자가 가벼운 기체일 수록 속도가 빠르다.

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 예제) 동일한 온도에서 헬륨 원자가 이산화탄소 분자 보다 얼마나 빨리 이동하는지 구하시오.

 

    ⊙ 평균적으로 He 원자는 같은 온도에서 CO2 분자보다 3.316배 더 빠르게 움직인다.