펌프 · 송풍기 · 배연기용 전동기 축동력 산정식 이해하기

 

 

전기기사, 소방설비기사, 공조설비 등의 시험에서 단골로 출제되는 펌프 · 송풍기 · 배연기 등을 구동하는 전동기의 축동력을 구하는 식이 어떻게 유도되는지 알아 보자.

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전동기의 축동력을 구하라는 문제에서 축동력의 단위 출력을 W(kW)로 구하라고 제시하는데 여기서 W는 일률의 단위이다. 일률은 단위 시간당 일의 양을 표시하는 것을 일을 할 수 있는 능력의 크기를 말하며 일률의 단위 [J/s]를 말한다.

즉, W = J/s 이다.

물리에서 일이란 어떤 물체에 힘을 가하여 일정한 거리를 이동시키는 것을 말한다.

일이란 일 = 힘 × 거리를 말하며 기호로 표시하면 J = N · h 로 표시할 수 있다.

여기서 힘의 단위 N은 1㎡에 1㎏의 힘이 가해지는 것 ㎏/㎡를 나타태고 기호 h을 거리를 나타내고 미터단위계에서는 m로 나타낸다.

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이제 힘이라는 용어가 나오게 되는데 힘은 뉴톤의 제1 운동법칙에서 출발한다. 전에 게시물에서 이야기했듯이 뉴톤은 만물은 원래 상태를 유지하려는 경향이 있는데 이를 관성이라고 했다. 힘은 이러한 관성을 변화시키는 작용의 크기라고 하였다. 여기서 그 유명한 힘은 질량 × 가속도, 기호로는 F = ma 라는 식이 나오게 된다.

여기서, 질량(Mass)이란 관성의 크기를 나타내는 것이고, 가속도는 관성을 변화 정도를 나타내는 말이다. 따라서 질량(관성의 크기) × 가속도(관성의 변화정도)를 하면 관성을 변화시킨 작용력의 크기를 알 수 있게 된다. 질량(Mass)의 단위는 g, ㎏을 쓰고 가속도의 단위로는 m/s2을 쓴다.

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그런데, 펌프나 배연기, 송풍기 등은 지구에서 물이나 공기를 끌어 올리거나 배출하는 것으로 가속도는 지구의 중력속도를 사용하게 되고 기호로는 g라 하고 지구의 중력가속도는 9.8 m/s2​ 이다. 따라서 지구에서 일을 할 때 물체에 가해지는 힘, F = mg 로 나타낸다.

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이제 우리는 지구에서 일을 하기 위해 물체에 가는 힘이 F = mg 로 나타냄을 알았고 지구에서 중력가속도 g = 9.8 m/s2 임을 알고 있다. 이제 힘을 구하려면 질량(Mass)을 알려면 물체의 질량을 매번 측정해야 하는 번거로움이 있다. 질량을 나타내는 방법으로는 "질량 = 밀도 × 부피" 라는 방법이 있다. 밀도= 질량/부피 이므로 질량/부피 × 부피하면 질량이 되는 것은 당연하다. 펌프의 경우에는 물을 펌핑하는 것이므로 이 공식을 사용하는데 물의 밀도는 1㎥ =1,000㎏, 1ℓ = 1㎏, 1㏄ = 1g 이라는 것을 잘 알고 있기 때문이다.

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또한, 배연기, 송풍기는 공기를 배출하는 장치이므로 공기의 질량을 구하기 힘드므로 공기압을 수두로 측정하여 공기에 가해지는 힘과 질량 등을 표현하다. 여기서, 수두란 압력을 물의 높이로 표시한 것이다.

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지금까지 이야기한 내용을 정리해 보자.

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펌프의 축동력 구하는 식​

위식을 이용하여 물 1㎥를 1초 동안에 1m 높이로 끌어 올리는데 필요한 동력을 구하는 식을 미터 단위계 [MKS]로 나타내면 다음과 같다.​

위 식에서 일반적으로 펌프의 축동력 구하는 식은 다음과 같이 간략화하여 사용한다.​

펌프의 축동력을 구할 때 양수량을 분당 양수량 ㎥/min으로 제시할 때는 다음과 같이

나타낸다. 방법은 위식과 동일하며 물량 산정식을 ㎥/s로 변형하여 산정한다.​

송풍기, 배연기용 전동기의 축동력 구하는 식

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송풍기, 배연기에 쓰이는 전동기의 축동력에 대하여 알아 보자.

여기에는 까다로운 걸림돌이 있다. 바로 공기의 밀도의 문제이다. 공기의 밀도는 측정하기도 힘들고 그 숫자도 사용하기 힘들다. 이런 문제를 해결하기 위해 고안해 낸 것이 바로 공기의 압력 수두로 나타내는 것이다. 압력은 밀도, 중력가속도와 높이로 나타낼 수 있기 때문이다. 즉 공기 압력수두 P [Aq] = γ H = ρ · g · H 로 나타낼 수 있기 때문이다.

이제 축동력을 식으로 표현해 보자.​

여기서, 공기의 밀도는 매우 작기 때문에 ㎜Aq 단위로 산정을 하게 되며 이를 MKS 단위계로 변환을 하게 되는데 ㎜Aq = 9.8 gfm = 9.8/1,000 ㎏fm = 1/102 ㎏fm 가 된다.

또한 풍량이 분당 단위(㎥/min)로 주어지면 이는 초당 단위 (㎥/s)로 변환하여 주어야 하므로 60초로 나누어 주면 된다.

이제 송풍기, 배연기 등의 전동기 용량을 산정하는 식을 정리해 보자.​

종합해 보면 펌프용 전동기나 송풍기, 배연기용 전동기를 동력, 축동력을 구하는 식의 근본 원리는 같다는 것을 알 수 있다.

전동기 동력 P [W] = ρ · V · g · H / s

                              = ρ · g · V · H / s 이다.

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