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1. 불(Boolean)대수 정리

▣ 논리의 구성과 식을 간단히 하기 위하여 불(Boolean) 대수, 드 · 모르간(De Morgan) 의 정리 등을 이용한다.

가. 분배법칙

   A + ( B · C) = (A+B) · (A+C)

   A · (B + C) = (A · B) + (A · C)

  ※ 논리연산에서는 논리합(+)도 분배법칙이 성립한다.

나. 2진수의 특성상 "0", "1" 및 논리변수 A, B에 대하여 다음식이 성립한다.

     논리합은 합집합, 논리곱은 교집합으로 생각한다. "1"은 전체집합의 의미이다.

① A + 0 = A

     A · 1 = A (A집합과 전체 집합과의 교집합은 A이다)

② A + A = A (자신과 자신의 합집합은 자신이다)

     A · A = A (자신과 자신의 교집합은 자신이다)

③ A + 1 = 1 (자신과 전체 집합 "1"과 합집합은 전체 집합 "1"이다.

④ A · 0 = 0 ("0" 집합과 자신과의 교집합은 "0"이다.

⑤ 0 + 0 = 0 ("0" 집합과 "0" 집합의 합집합도 "0"이다)

     0 · 1 = 0 ("0" 집합과 "1" 전체 집합의 교집합은 "0"이다)

⑥ 0 + 1 = 1 ("0"집합과 전체집합 "1"과 합집합은 전체집합 "1"이다)

     1 · 1 = 1 (전체 집합 "1"과 전체집합 "1"과 교집합은 전체집합"1"이다)

⑦ 0' = 1 ("0"의 반대는 "1"이다)

     1' = 0 ("1"의 반대는 "0"이다)

【불(Boolean) 대수 기본 정리】

 

다. De Morgan의 정리

 

2. 논리회로

 ▣ 논리회로를 게이트, 논리식, 시퀀스회로 및 진리표와 비교하며 알아 보자

   ⊙ 우선 기본적인 논리회로에는 AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR가 있다.

 

[이어서]

 

[참고] 논리회로의 치환 : 드 모르간의 정리

  ▣ 드모르간의 정리는 NOT을 이용하여 논리식을 단순화한다.

 

【 출제 예상 문제】

1. 다음의 표와 같이 두 입력 A와 B가 주어졌을 때 주어진 논리소자의 명칭과 출력에 대한 진리표를 완성하시오.

 

[답안작성]

 

2. 그림과 같은 논리회로를 이용하여 다음 각 물음에 답하시오.

 

  가. 3개의 입력단자 A, B, C에 각각 1의 입력이 들어 간다면 출력단자 X, Y에는 어떤 출력이 나오겠는가 ?

  나. X와 Y에 대한 논리식을 작성하시오.

3. 감지기 회로의 배선방식으로 교차회로방식을 사용할 경우 다음 각 물음에 답하시오.

  가. 불대수의 정리를 이용하여 간단한 논리식을 쓰시오. X = A · B

  나. 무접점 회로로 나타내시오.

 

  다. 진리표를 완성하시오.

A
B
X
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

 

4. 논리식 Z = (A+B+C) · ( A · B · C + D)를 릴레이 회로 (유접점 회로)와 논리회로 (무접점 회로)로 바꾸어 그리시오.

 

5. 아래 그림과 같은 논리회로를 보고 다음 각 물음에 답하시오.

 

  가. 논리식으로 표현하시오.

  나. AND, OR, NOT 회로를 이용하여 등가회로를 그리시오.

  다. 유접점(릴레이) 회로로 그리시오.

 

6. 아래 그림과 같은 스위칭 회로를 접점수를 최소화하여 논리식과 스위칭 회로를 도시하시오.

 

  ① 논리식

  ② 스위칭 회로

 

7. 아래 그림과 같은 유접점 시퀀스 회로에 대해 다음 각 물음에 답하시오.

 

  가. 그림의 시퀀스도를 가장 간략화한 논리식으로 표현하시오. (단, 최초의 논리식을 쓰고 이것을 간략화하는 과정을

         기술하시오.

  나. 가.에서 가장 간략화한 논리식을 무접점 논리회로로 그리시오.

 

8. 다음 주어진 논리식을 릴레이 회로(유접점회로) 및 논리회로(무접점회로)로 바꾸어 그리시오.

  가. Z = A · B + A · B

 

  나. Z = (A + B) · (A + B)

[회로도]

 

9. 논리식 X = A(B+C)이고 다음의 표와 같이 입력 A,B,C가 주어질 때 진리표를 완성 하시오.

A
B
C
x
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1

10. 논리식 Z = AB + ABC 일 때 다음 논리회로의 미완성 부분을 완성하시오.

 

  [답안작성]

 

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