부울(Boolean)대수, 드 · 모르간 정리, 논리회로, 시퀀스 기본 회로

1. 불(Boolean)대수 정리

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▣ 논리의 구성과 식을 간단히 하기 위하여 불(Boolean) 대수, 드 · 모르간(De Morgan) 의 정리 등을 이용한다.

​

가. 분배법칙

   A + ( B · C) = (A+B) · (A+C)

   A · (B + C) = (A · B) + (A · C)

  ※ 논리연산에서는 논리합(+)도 분배법칙이 성립한다.

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나. 2진수의 특성상 "0", "1" 및 논리변수 A, B에 대하여 다음식이 성립한다.

     논리합은 합집합, 논리곱은 교집합으로 생각한다. "1"은 전체집합의 의미이다.

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① A + 0 = A

     A · 1 = A (A집합과 전체 집합과의 교집합은 A이다)

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② A + A = A (자신과 자신의 합집합은 자신이다)

     A · A = A (자신과 자신의 교집합은 자신이다)

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③ A + 1 = 1 (자신과 전체 집합 "1"과 합집합은 전체 집합 "1"이다.

​

④ A · 0 = 0 ("0" 집합과 자신과의 교집합은 "0"이다.

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⑤ 0 + 0 = 0 ("0" 집합과 "0" 집합의 합집합도 "0"이다)

     0 · 1 = 0 ("0" 집합과 "1" 전체 집합의 교집합은 "0"이다)

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⑥ 0 + 1 = 1 ("0"집합과 전체집합 "1"과 합집합은 전체집합 "1"이다)

     1 · 1 = 1 (전체 집합 "1"과 전체집합 "1"과 교집합은 전체집합"1"이다)

​

⑦ 0' = 1 ("0"의 반대는 "1"이다)

     1' = 0 ("1"의 반대는 "0"이다)

​

【불(Boolean) 대수 기본 정리】

 

다. De Morgan의 정리

 

2. 논리회로

 ▣ 논리회로를 게이트, 논리식, 시퀀스회로 및 진리표와 비교하며 알아 보자

   ⊙ 우선 기본적인 논리회로에는 AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR가 있다.

 

[이어서]

 

[참고] 논리회로의 치환 : 드 모르간의 정리

  ▣ 드모르간의 정리는 NOT을 이용하여 논리식을 단순화한다.

 

【 출제 예상 문제】

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1. 다음의 표와 같이 두 입력 A와 B가 주어졌을 때 주어진 논리소자의 명칭과 출력에 대한 진리표를 완성하시오.

 

[답안작성]

 

2. 그림과 같은 논리회로를 이용하여 다음 각 물음에 답하시오.

 

  가. 3개의 입력단자 A, B, C에 각각 1의 입력이 들어 간다면 출력단자 X, Y에는 어떤 출력이 나오겠는가 ?

  나. X와 Y에 대한 논리식을 작성하시오.​

3. 감지기 회로의 배선방식으로 교차회로방식을 사용할 경우 다음 각 물음에 답하시오.

  가. 불대수의 정리를 이용하여 간단한 논리식을 쓰시오. X = A · B

  나. 무접점 회로로 나타내시오.

 

  다. 진리표를 완성하시오.

A	B	X
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

4. 논리식 Z = (A+B+C) · ( A · B · C + D)를 릴레이 회로 (유접점 회로)와 논리회로 (무접점 회로)로 바꾸어 그리시오.

 

5. 아래 그림과 같은 논리회로를 보고 다음 각 물음에 답하시오.

 

  가. 논리식으로 표현하시오.​

  나. AND, OR, NOT 회로를 이용하여 등가회로를 그리시오.

  다. 유접점(릴레이) 회로로 그리시오.

 

6. 아래 그림과 같은 스위칭 회로를 접점수를 최소화하여 논리식과 스위칭 회로를 도시하시오.

 

  ① 논리식​

  ② 스위칭 회로

 

7. 아래 그림과 같은 유접점 시퀀스 회로에 대해 다음 각 물음에 답하시오.

 

  가. 그림의 시퀀스도를 가장 간략화한 논리식으로 표현하시오. (단, 최초의 논리식을 쓰고 이것을 간략화하는 과정을

         기술하시오.​

  나. 가.에서 가장 간략화한 논리식을 무접점 논리회로로 그리시오.

 

8. 다음 주어진 논리식을 릴레이 회로(유접점회로) 및 논리회로(무접점회로)로 바꾸어 그리시오.

  가. Z = A · B + A · B

 

  나. Z = (A + B) · (A + B)​

[회로도]

 

9. 논리식 X = A(B+C)이고 다음의 표와 같이 입력 A,B,C가 주어질 때 진리표를 완성 하시오.

A	B	C	x
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

10. 논리식 Z = AB + ABC 일 때 다음 논리회로의 미완성 부분을 완성하시오.

 

  [답안작성]

 

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