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수두(水頭)

높은 곳에 있는 물이 가지는 기계적 에너지, 압력, 속도 따위를 물의 높이로 나타낸 값. 물이 기준면에서 높이 h의 위치에 있을 경우 h를 위치 수두, 압력이 p일 경우 p/ρg(ρ는 밀도, g는 중력 가속도)를 압력 수두, 속도 v로 흐를 경우 v2/2g을 속도 수두, 이들의 합계를 전수두라 한다.

※ 일과 에너지

 

▣ 일반적으로 힘은 질량 × 가속도, 즉 F = ma로 표현한다.

  즉, 힘은 질량과 가속도에 비례한다. 힘은 질량과 가속도의 곱으로 나타낸다.

   ⊙ 그런데 지구상에서는 중력가속도가 작용하므로 F = mg 로 나타낸다.

▣ 일은 힘과 거리로 나타낸다. 즉 일은 힘 × 거리, 즉 일 [J, W] = F × H = mg × H로 나타낸다.

     또한 일률(동력)은 시간당 일 즉 단위시간당 일할 수 있는 능력이다.  

     즉, 일률(동력) = 일 /시간 = 일 / sec = 힘 · 거리 / sec = F·H /se = ρ · V · g · H /sec

     F = m·g = ρ · V · g ( ρ : 밀도, V : 부피) ⇒ ρ · g · V/s · H = ρ · g · Q · H 으로 나타낼 수도 있다.

▣ 우리는 일률의 기준으로 물이 가지는 위치에너지 수두로 표현하는데 이를 정리하면 다음과 같다.

     수두 P = 밀도 × 중력가속도 × 시간당 부피 × 거리로 나타낼 수 있다.

     즉, P = ρ · g · V/s · H = [kg/㎥] × 9.81 [m/sec2] × [㎥/sec] × [m] 이다.

 

1. 전동기의 용량

 ▣ 전동기 용량을 구하는 식은 수두공식을 그대로 적용하면 된다.

  ⊙ 양수량이 ㎥ 또는 ㎥/s 에 따라 시간 t[sec]의 위치가 바뀌게 된다.

  ※ 전동기 용량 : 투입일률      =           필요한 일률

                              P · t · η      =            9.81 Q · H · k

2. 전동기의 용량 (제연설비)

※ 공기의 밀도

공기의 밀도를 구할 수 있을까?

공기는 질소와 산소, 그리고 미량의 여러 기체가 섞인 혼합물이다. 고도와 지역에 따라 그 비율이 조금씩 다르겠지만,

대체로 질소(N2) 78 %, 산소(O2) 21 %, 그 밖의 기체 1 %(아르곤 0.9 % 외) 로 이루어졌다 말한다.

여기서의 비율은 부피 퍼센트(%, v/v)다.

아보가드로 법칙에 따르면, 일정 온도와 압력 조건에서 기체의 부피는 입자수와 비례한다.

우리는 공기의 부피 퍼센트를 알고 있다. 총 100 개의 공기 입자(?)가 있다면,

그 중 78 개는 질소, 21 개는 산소, 아르곤 1개라는 뜻이다.

또한 0 ℃, 1 기압 조건에서 모든 기체 1 몰의 부피는 22.4 L이다.

온도조건이 바뀌뀌어 25 ℃, 1 기압 조건에서 기체 1 몰의 부피는 약 24.5 L 2이다.

위의 부피 퍼센트에 따라 24.5 L 공기 1 몰 중 0.78 몰은 질소, 0.21 몰은 산소, 0.01 몰은 아르곤 기체다.

성분 기체의 몰질량 [g/mol]과 몰수 [mol]를 이용하여 해당 기체 혼합물의 질량을 구할 수 있다.

* 25 ℃, 24.5 L 에 포함된 공기(질소, 산소, 아르곤)의 질량 [g]

   1) 질소기체(N2)의 질량 [g] = 0.78 [mol] * 28 [g/mol] = 21.84 [g]

   2) 산소 기체(O2)의 질량 [g] = 0.21 [mol] * 32 [g/mol] = 6.72 [g]

   3) 아르곤 기체(Ar)의 질량 [g] = 0.01 [mol] * 40 [g/mol] = 0.4 [g]

∴ 공기의 질량 [g] = 21.84 + 6.72 + 0.4 = 28.96 [g]

    즉, 25 ℃, 24. 5 L의 부피 해당하는 공기의 질량은 28.96 [g]이다. 이를 밀도로 나타내면, 1.18 [g/L]다.

공기의 밀도 [g/L] = 28.96 / 24.5 = 1.18 [g/L] (25 ℃, 1기압 조건)

     국제협약을 통해 탄소 원자 1개의 질량을 12 amu (atomic mass unit) 라고 기준으로 정했습니다.

▣ 제연설비의 전동기 용량 산정에 있어서도 마찬가지로 수두를 사용한다.

여기서, P : 전동기 용량 [kW], PT : 전압(풍압) [㎜Aq, ㎜H2O], Q : 풍량 [㎥/min],  k : 여유율(전달계수), η : 전효율

※ 760 [㎜Hg] = 10,332 [㎜H2O]

     ℓpm : liter per minute : ℓ / min = 10-3 [㎥/min ]

     CMH : ㎥/hour

3. 전력용 콘덴서의 용량

▣ 전력용 콘덴서 용량은 역률(cosθ)를 이용하여 산정한다.

         여기서, Qc : 콘덴서의 용량 [kVA], P : 유효전력 [kW],  cosθ1 : 개선 전 역률, cosθ2 : 개선 후 역률

4. 조명

  ① 조명 유도식

           여기서, F : 광속[lm], U : 조명률[%], N : 등 개수, A : 단면적 [㎡],  E : 조도 [lx], D : 감광보상률 [1/M] [%], M : 유지율

  ② 실지수 (Room index) : 조명률 계산의 기초로 실(방)의 크기와 모양에 따른 지수

5. V결선시의 단상변압기 1대의 용량

6. 전동기의 동기속도 및 회전속도

  ① 동기속도 (회전자계 속도)

  ② 회전속도 (실제 회전속도)

7. 감지기와의 배선회로에서의 감시전류, 작동전류

  ① 감시전류

  ② 작동전류

[감지기 배선도]

 

8. 비상용 자가발전기의 용량

  ① 부하중 가장 큰 유도전동기 기동시의 용량으로 구하는 방법

  ② 비상용 자가발전기 차단기의 용량

9. 누설전류

10. 분기회로수

11. 전선의 단면적 및 전압강하

 

   ※ 여기서 A : #전선 #단면적 [㎟] L : 전선길이 [m] I : 전부하 #전류 [A]

  ​ ▣ 전선의 공칭 단면적 [㎡]

0.5
0.75
1
1.5
2.5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
500
630
800
1,000

  ▣ 전선관내에 전선 면적

    가. 금속관, 합성수지관

       ① 동일 굵기의 전선 : 48 [%] 이하

       ② 다른 굵기의 전선 : 32 [%] 이하

    나. 금속 덕트 : 20 [%] 이하

12. 전압강하

  ▣ 입력전압과 출력전압의 차이 : 송전에서 에너지의 손실

 

    여기서, e : 전압강하[V], Vs : 입력전압 [V], Vr : 출력전압(단자전압) [V],  I : 전류[A], R : 저항 [Ω]

13. 축전지의 용량

  ① 축전지의 용량 (시간에 따라 방전전류가 일정한 경우)

  ② 축전지 용량 (시간에 따라 방전전류가 변하는 경우)

   여기서,  C : 축전지용량 [Ah], L : 용량저하율(보수율), K : 용량환산시간[h], I : 방전전류[A]

  ※ 용량저하율(보수율)

    ▣ 축전지설비에서 축전지를 장시간 사용하거나 사용조건 등의 변경으로 인한 용량변화를 보상하는 보정치로

         보통 0.8을 적용한다.

  ③ 축전지의 공칭전압

   ④ 축전지 1개의 허용최저전압

       여기서, V : 축전지 1개의 허용최저전압 [V/cell]

                   Va : 부하의 허용최저전압 [V]

                   Vc : 축전지와 부하간 접속선의 전압강하 [V]

                     n : 직렬접속 단전지 개수

14. 2차 충전전류 및 2차 출력

  ① 2차 충전전류

  ② 2차 출력

     ▣ 2차 출력 = 표준전압 × 2차 충전전류 [kVA]

15. 합성정전용량 (콘덴서 직렬접속시)

  ① 직렬 접속시

           여기서, C : 합성정전용량[F], C1, C2, C3 : 정전용량 [F]

  ② 병렬접속시

          합성정전용량 C = C1 + C2 + C3 + ··· [F]

          여기서, C : 합성정전용량[F], C1, C2, C3 : 정전용량 [F]

16. 전선의 전기저항

       여기서, R : 전기저항[Ω], ρ : 고유저항 [Ω·㎟/m], ℓ : 길이 [m], A : 전선의단면적[㎟]

     ※ 전선의 고유저항

 

17. 전선의 저항온도계수

   ① 온도에 의한 저항의 변화를 비율로 나타낸 것

   ② (+)일 경우 온도상승시 저항은 조금 증가한다.

   여기서, R2 : t2 [℃] 에서의 도체의 저항 [Ω]

               R1 : t1 [℃] 에서의 도체의 저항 [Ω]

               at1 : t1 [℃]에서의 저항온도계수

                 t2 : 상승 후 온도 [℃]

                 t1 : 상승전 온도 [℃]

18. 전기계기의 오차

     여기서, T : 참값, M : 측정값

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