소방설비기사(전기) 실기 계산문제 공식 정리

수두(水頭)

높은 곳에 있는 물이 가지는 기계적 에너지, 압력, 속도 따위를 물의 높이로 나타낸 값. 물이 기준면에서 높이 h의 위치에 있을 경우 h를 위치 수두, 압력이 p일 경우 p/ρg(ρ는 밀도, g는 중력 가속도)를 압력 수두, 속도 v로 흐를 경우 v2/2g을 속도 수두, 이들의 합계를 전수두라 한다.

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※ 일과 에너지

 

▣ 일반적으로 힘은 질량 × 가속도, 즉 F = ma로 표현한다.

  즉, 힘은 질량과 가속도에 비례한다. 힘은 질량과 가속도의 곱으로 나타낸다.

   ⊙ 그런데 지구상에서는 중력가속도가 작용하므로 F = mg 로 나타낸다.

▣ 일은 힘과 거리로 나타낸다. 즉 일은 힘 × 거리, 즉 일 [J, W] = F × H = mg × H로 나타낸다.

     또한 일률(동력)은 시간당 일 즉 단위시간당 일할 수 있는 능력이다.  

     즉, 일률(동력) = 일 /시간 = 일 / sec = 힘 · 거리 / sec = F·H /se = ρ · V · g · H /sec

     F = m·g = ρ · V · g ( ρ : 밀도, V : 부피) ⇒ ρ · g · V/s · H = ρ · g · Q · H 으로 나타낼 수도 있다.​

▣ 우리는 일률의 기준으로 물이 가지는 위치에너지 수두로 표현하는데 이를 정리하면 다음과 같다.

     수두 P = 밀도 × 중력가속도 × 시간당 부피 × 거리로 나타낼 수 있다.

     즉, P = ρ · g · V/s · H = [kg/㎥] × 9.81 [m/sec2] × [㎥/sec] × [m] 이다.

 

1. 전동기의 용량

 ▣ 전동기 용량을 구하는 식은 수두공식을 그대로 적용하면 된다.

  ⊙ 양수량이 ㎥ 또는 ㎥/s 에 따라 시간 t[sec]의 위치가 바뀌게 된다.​

  ※ 전동기 용량 : 투입일률      =           필요한 일률

                              P · t · η      =            9.81 Q · H · k

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2. 전동기의 용량 (제연설비)

※ 공기의 밀도

공기의 밀도를 구할 수 있을까?

공기는 질소와 산소, 그리고 미량의 여러 기체가 섞인 혼합물이다. 고도와 지역에 따라 그 비율이 조금씩 다르겠지만,

대체로 질소(N2) 78 %, 산소(O2) 21 %, 그 밖의 기체 1 %(아르곤 0.9 % 외) 로 이루어졌다 말한다.

여기서의 비율은 부피 퍼센트(%, v/v)다.

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아보가드로 법칙에 따르면, 일정 온도와 압력 조건에서 기체의 부피는 입자수와 비례한다.

우리는 공기의 부피 퍼센트를 알고 있다. 총 100 개의 공기 입자(?)가 있다면,

그 중 78 개는 질소, 21 개는 산소, 아르곤 1개라는 뜻이다.

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또한 0 ℃, 1 기압 조건에서 모든 기체 1 몰의 부피는 22.4 L이다.

온도조건이 바뀌뀌어 25 ℃, 1 기압 조건에서 기체 1 몰의 부피는 약 24.5 L 2이다.

위의 부피 퍼센트에 따라 24.5 L 공기 1 몰 중 0.78 몰은 질소, 0.21 몰은 산소, 0.01 몰은 아르곤 기체다.

성분 기체의 몰질량 [g/mol]과 몰수 [mol]를 이용하여 해당 기체 혼합물의 질량을 구할 수 있다.

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* 25 ℃, 24.5 L 에 포함된 공기(질소, 산소, 아르곤)의 질량 [g]

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   1) 질소기체(N2)의 질량 [g] = 0.78 [mol] * 28 [g/mol] = 21.84 [g]

   2) 산소 기체(O2)의 질량 [g] = 0.21 [mol] * 32 [g/mol] = 6.72 [g]

   3) 아르곤 기체(Ar)의 질량 [g] = 0.01 [mol] * 40 [g/mol] = 0.4 [g]

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∴ 공기의 질량 [g] = 21.84 + 6.72 + 0.4 = 28.96 [g]

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    즉, 25 ℃, 24. 5 L의 부피 해당하는 공기의 질량은 28.96 [g]이다. 이를 밀도로 나타내면, 1.18 [g/L]다.

공기의 밀도 [g/L] = 28.96 / 24.5 = 1.18 [g/L] (25 ℃, 1기압 조건)

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     국제협약을 통해 탄소 원자 1개의 질량을 12 amu (atomic mass unit) 라고 기준으로 정했습니다.

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▣ 제연설비의 전동기 용량 산정에 있어서도 마찬가지로 수두를 사용한다.​​

여기서, P : 전동기 용량 [kW], PT : 전압(풍압) [㎜Aq, ㎜H2O], Q : 풍량 [㎥/min],  k : 여유율(전달계수), η : 전효율

※ 760 [㎜Hg] = 10,332 [㎜H2O]

     ℓpm : liter per minute : ℓ / min = 10-3 [㎥/min ]

     CMH : ㎥/hour

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3. 전력용 콘덴서의 용량

▣ 전력용 콘덴서 용량은 역률(cosθ)를 이용하여 산정한다.​

         여기서, Qc : 콘덴서의 용량 [kVA], P : 유효전력 [kW],  cosθ1 : 개선 전 역률, cosθ2 : 개선 후 역률

4. 조명

  ① 조명 유도식​​

           여기서, F : 광속[lm], U : 조명률[%], N : 등 개수, A : 단면적 [㎡],  E : 조도 [lx], D : 감광보상률 [1/M] [%], M : 유지율

  ② 실지수 (Room index) : 조명률 계산의 기초로 실(방)의 크기와 모양에 따른 지수​

5. V결선시의 단상변압기 1대의 용량​

6. 전동기의 동기속도 및 회전속도

  ① 동기속도 (회전자계 속도)​

  ② 회전속도 (실제 회전속도)​

7. 감지기와의 배선회로에서의 감시전류, 작동전류

  ① 감시전류​

  ② 작동전류​

[감지기 배선도]

 

8. 비상용 자가발전기의 용량

  ① 부하중 가장 큰 유도전동기 기동시의 용량으로 구하는 방법​

  ② 비상용 자가발전기 차단기의 용량​

9. 누설전류

10. 분기회로수

11. 전선의 단면적 및 전압강하

 

   ※ 여기서 A : #전선 #단면적 [㎟] L : 전선길이 [m] I : 전부하 #전류 [A]

  ​ ▣ 전선의 공칭 단면적 [㎡]

0.5	0.75	1	1.5	2.5	4	6	10
16	25	35	50	70	95	120	150
185	240	300	400	500	630	800	1,000

  ▣ 전선관내에 전선 면적

    가. 금속관, 합성수지관

       ① 동일 굵기의 전선 : 48 [%] 이하

       ② 다른 굵기의 전선 : 32 [%] 이하

    나. 금속 덕트 : 20 [%] 이하

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12. 전압강하

  ▣ 입력전압과 출력전압의 차이 : 송전에서 에너지의 손실

 

    여기서, e : 전압강하[V], Vs : 입력전압 [V], Vr : 출력전압(단자전압) [V],  I : 전류[A], R : 저항 [Ω]

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13. 축전지의 용량

  ① 축전지의 용량 (시간에 따라 방전전류가 일정한 경우)​

  ② 축전지 용량 (시간에 따라 방전전류가 변하는 경우)

   여기서,  C : 축전지용량 [Ah], L : 용량저하율(보수율), K : 용량환산시간[h], I : 방전전류[A]

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  ※ 용량저하율(보수율)

    ▣ 축전지설비에서 축전지를 장시간 사용하거나 사용조건 등의 변경으로 인한 용량변화를 보상하는 보정치로

         보통 0.8을 적용한다.

  ③ 축전지의 공칭전압​

   ④ 축전지 1개의 허용최저전압

       여기서, V : 축전지 1개의 허용최저전압 [V/cell]

                   Va : 부하의 허용최저전압 [V]

                   Vc : 축전지와 부하간 접속선의 전압강하 [V]

                     n : 직렬접속 단전지 개수

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14. 2차 충전전류 및 2차 출력

  ① 2차 충전전류​

  ② 2차 출력

     ▣ 2차 출력 = 표준전압 × 2차 충전전류 [kVA]

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15. 합성정전용량 (콘덴서 직렬접속시)

  ① 직렬 접속시​

           여기서, C : 합성정전용량[F], C1, C2, C3 : 정전용량 [F]

  ② 병렬접속시

          합성정전용량 C = C1 + C2 + C3 + ··· [F]

          여기서, C : 합성정전용량[F], C1, C2, C3 : 정전용량 [F]

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16. 전선의 전기저항​

       여기서, R : 전기저항[Ω], ρ : 고유저항 [Ω·㎟/m], ℓ : 길이 [m], A : 전선의단면적[㎟]

     ※ 전선의 고유저항

 

17. 전선의 저항온도계수

   ① 온도에 의한 저항의 변화를 비율로 나타낸 것

   ② (+)일 경우 온도상승시 저항은 조금 증가한다.​

   여기서, R2 : t2 [℃] 에서의 도체의 저항 [Ω]

               R1 : t1 [℃] 에서의 도체의 저항 [Ω]

               at1 : t1 [℃]에서의 저항온도계수

                 t2 : 상승 후 온도 [℃]

                 t1 : 상승전 온도 [℃]

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18. 전기계기의 오차​

     여기서, T : 참값, M : 측정값

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