아낌없이 주는 나무

⊙ 운동에너지 (Kinetic energy) : Ek 는 물질의 운동과 관련되고 시스템의 속도가 V 일 때  운동에너지는 다음과 같다.​

  따라서 운동에너지와 위치에너지를 다시 쓰면 다음과 같다.​

 ⊙ 위의 운동에너지와 위치에너지를 질량으로 나눈 단위 질량당 위치에너지와 운동에너지를 각각 ek, ep 로 나타내면

      다음과 같다.​

 ⊙ 역학적 에너지 (Mechanical energy) : 위치에너지와 운동에너지의 합을 역학적 에너지 또는 기계적 에너지라 한다.

      시스템의 역학적 에너지를 Eme 라고 하면 다음과 같다.​

  ⊙ 시스템의 단위 질량당 역학적 에너지를 eme 라고 하면 다음과 같다.​

[보충설명]

검사체적(개방계)에서는 검사체적을 흘러들어 오고 나갈 때, 유동일을 추가적으로 고려하여야 하고 흐르는 유체의 압력에 의한 단위 질량당 유동 에너지 (또는 압력에너지)는

  pv =P/ρ 이다.

따라서 이 경우 유동에너지를 포함한 단위 질량당 역학적 에너지는 다음과 같다.​

또는 밀도 대신에 비체적을 사용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

유체역학에서 사용하는 베르누이 방정식과 비교해 보자.​

베르누이방정식에서 양변을 ρ로 나누어 주면 다음과 같다.​

⊙ 비엔탈피 h는 비내부에너지 u와 다음의 관계가 있다.

       h = u + pV ⇔ H = U + pV

⊙ 내부에너지나 엔탈피는 종량성 성질(상태량)이고 비내부에너지와 비엔탈피는 강성적 성질 (상태량)이다.

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#에너지 #위치에너지 #운동에너지 #엔탈피 #기계적에너지 #내부에너지 #열역학

1. 엔탈피(entahalpy)와 에너지식

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상태 변화의 특별한 과정을 해석하다 보면 열역할 상태량의 몇 개가 합해져서 새로운 형태의 상태량으로 나타나는 경우가 있다.

위 그림과 같이 검사질량에 대한 준평형 과정의 정압가열 과정의 경우를 살펴 보면 상태 1에서 상태 2로 팽창할 때 계에 대한 열역할 제1법칙 식을 적용할 때 다음과 같이 됨을 알 수 있다. 즉, 위치에너지와 운동에너지를 무시한다면 밀폐계의 열역학 제1법칙은 다음 식과 같다.​

위 식에서 일의 변화는 상태1에서 상태2로 변화가 정압 과정이라면 다음과 같다.​

위 두식을 함께 정리하면 다음의 식이 성립된다.

위 식에서와 같이 계가 정압과정 상태변화와 같은 특수한 경우에 대하여 새로운 형태의

U + PV (내부에너지와 운동에너지) 라는 양의 변화항을 얻을 수 있고 그것을 엔탈피(enthalpy) H라고 부른다.

이 엔탈피 (enthalpy)는 종량성 상태량이다. 결국 엔탈피란 열역학적 상태량을 나타내는 중요한 인자이며 내부 에저지 U와 유동과정의 에너지인 가역일 PV의 합이 된다.

따라서 엔탈피 H는

    H = U + PV [kJ] 이고

단위 질량당의 엔탈피 h는 다음 식으로 표현할 수 있다.

    h = u +Pv [kJ / ㎏]

단위 질량당 내부 에너지 처럼 단위 질량당 엔탈피 h를 비엔탈피(specific enthalpy)라고 하고 전체 질량의 엔탈피 H를 총엔탈피 (total enthalpy)라고 한다. 앞, 뒤 문맥에 따라 그 의미가 명백한 경우 두가지 모두를 엔탈피라고 하기도 한다. 여기서 u, P, v는 모두 어느 상태에 의하여 정해지는 상태량 값이며, h 역시 어느 상태에 의하여 정해지게 되는 상태함수이다. 따라서 엔탈피도 내부 에너지와 같이 상태변화 과정에는 관계없고 물질의 어느 상태에 따라 그 때의 물질의 상태량으로 결정된다.

즉, 엔탈피는 특별한 정압과정에서만 정의되는 값으로 전체 엔탈피 식을 아래 식과 같이 적용할 경우 정압과정에 대한 열량 변화와 엔탈피의 변화는 같음을 알 수 있다.

이번에는 에너지식을 다른 형태로 표현하는 일반식을 만들어 보자.

어느 물질이 외부에서 열량 δQ [kJ] 를 받아 내부에너지가 dU [kJ]가 증가하고, 외부에 δW [kJ]의 일을 하였다면 열역학 제1법칙에 의하여 다음과 같은 관계가 성립한다.

    δ Q = d U + δ W

위 식은 어떠한 변화에도 성립되는 식이며 보통은 일반에너지식이라 부른다. 이 식을 적분을 하면 다음과 같다.​

또한 물체 1[㎏]에 대한 비에너지식(specific energy)으로 다시 쓰면 다음과 같다.

    δ q = d u + δ w

가역 과정의 경우 유동일은 w = P · v 가 되므로 위 식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

    δ q = d u + d (P · v)

위 식의 미분과정을 다시 나타내면

※ 열량의 변화는 내부에너지의 변화와 일량의 합으로 구해지는데 일량 중에서 정압상태에서 부피가 변하는 것은 기계일로

     +(positive)이 이므로 더 해주고 동일한 체적으로 압력이 변화하는 것은 절대일로서 - (negative)이므로 빼주어야 한다.

이들 식으로 부터 일반 에너지식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

위식으로 부터 정압과정으로 팽창하는 경우 dP = 0 이 되므로 열량변화는 엔탈피의 변화와 같게 된다.

​

2. 정상유동에 대한 일반 에너지식

​

[정상유동] 어느 관로의 한점에 대한 흐름의 상태가 시간에 관계없이 일정한 것을 정상유동이라고 한다. 이 유동과정 중의 에너지 변화식을 구하기 위하여 아래 그림과 같은 관로의 두 단면을 생각해 보자.

단면 ①에서의 압력 P1 [N/㎡], 비체적 V1 [㎥/㎏], 내부에너지 u1 [J/㎏], 속도 v1 [m/s],

위치에너지 z1 [m]라 하고 그림의 단면 ② 에서의 압력 P2 [N/㎡], 비체적 V2 [㎥/㎏], 내부에너지 u2 [J/㎏], 속도 v2 [m/s], 위치에너지 z2 [m] 라 할 때 단면 1에 유입되는 단위 질량당 에너지 e1 은 다음과 같이 나타낼 수 있다.​

또한 단면 2에서의 비에너지 e2는 다음과 같이 표현할 수 있다.​

여기서,

이 때, 단면 1과 2 사이에서 외부로 부터 계의 qc, v [J/㎏]의 열을 가하였고, 또 계가 외부에 wc, v [J/㎏] 의 일을 했다고 한다면 열역학 제1법칙에 의하여 한 계에 흘러 들어 온 에너지와 흘러 나간 에너지는 같게 되므로 다음과 같은 식이 성립한다.​​

위 식을 앞의 식에 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

이 되며, 이를 비엔탈피식에 대입하면 다음과 같은 정상유동계의 에너지방정식을 얻을 수 있다.​

만약 위치가가 크지 않을 때라면 z1, z2는 양변에서 무시할 수 있다. 또한 위치에너지 뿐만 아니라 입구와 출구의 속도차가 크지 않을 경우, 즉, 유속이 30 ~ 50 [m/sec] 이하일 때는 양변에서 운동에너지를 무시해도 큰 문제가 없을 때는 위식은​

여기서, 단열유동인 경우는 qcv = 0 으로 가정하게 되므로 1, 2 구간에서 발생한 일의 크기는 결국

#엔탈피 #enthalpy #에너지식 #정압과정 #단열과정 #열역학 #에너지보존법칙

#질량 #비에너지식 #내부에너지 #운동에너지 #위치에너지

1. 사이클 과정과 열역학 제1법칙

​

밀폐계에서의 열역학 제1법칙에 대하여 알아 보자. 영국의 J. Watt가 소형 증기기관을 발명한 이후 , 여러 장치를 통하여 열에너지를 기계적 에너지로 바꿀 수 있음을 경험적으로 알고 있었으나 이의 실현을 위해서 열변환 장치를 통한 실험으로 부터 그에 대한 확증을 얻어 낼 수 있었다. 그 후 영국의 J. P. Joule은 아래 그림과 같은 간단한 장치를 통하여 열 상당량을 구할 수 있는 실험을 하였고 이것으로 부터 열의 관계를 양적으로 나타내었다.

"즉, 열과 일은 본질적으로 같으며 에너지의 일종으로 열은 일로 변환시킬 수 있고 또 반대로 일을 열로 변환시킬 수도 있다. 따라서 밀폐계가 임의의 사이클을 이룰 때 열전달의 총화는 이루어진 일의 총화와 같다" 라고 표현할 수 있다. 이것이 열역학 제1법칙 (The first law of thermodynamics)이라 하고 에너지 보존의 법칙 (Law of conservation of energy)이라고도 한다.

위 그림과 같은 줄의 실험을 통하여 열과 일의 양적관계를 구하면

일 (Work) = 힘(force) × x (힘을 받아 힘의 방향으로 이동한 거리)로 표시하고 공학 단위는 ㎏f·m 이다. 이 공학 단위에서 기계적인 일은 W[㎏f·m]가 열량 Q [kcal]로 바뀌고, 열량 Q [kcal]가 일량 W [㎏f·m]로 변환될 때, 다음 관계식이 성립한다.​

으로 나타낸다. 따라서 전 사이클에 대하여 위식의 적분값의 W = J Q [㎏f·m] 또는

Q = A W [kcal]가 되며, 다음 식으로 나타낼 수 있다.​

2. 계의 검사질량의 상태 변화에 대한 열역학 제1법칙

​

검사질량이 상태변화를 하는 과정에 대한 열역학 제1법칙에 대하여 살펴보자.

시스템이 위 그림과 같이 상태 1로 부터 상태 2로 과정 A에 따라 변화하고 상태 2 로 부터 1로 과정 B에 따라서 되돌아 가는 사이클을 겪는 계에서 열역학 제1법칙의 식을 다시 쓰면

다음과 같다.​

위의 그림과 같이 2개의 분리된 과정을 고려한다면 과정 A식과 과정 B식은 같으며 아래식과 같게 된다.​

가 되며 또 다른 경로는 계가 상태 1로 부터 상태 2로 과정 A를 따라 변하고 과정 C에 따라서 상태 1로 되돌아 가는 사이클을 생각하면 다음 식과 같게 된다. 즉,​

이 된다. 위 두식을 정리하면 다음과 같은 식이 된다.

위 식을 이항 정리하면 다음과 같다.​

이 때 경로 B와 C는 상태1과 2 사이의 임의의 과정을 표시하고 (δQ -δW)라는 양은 상태 1,2 사이의 모든 과정에 대하여 같게 된다. 따라서 (δQ -δW) 차이는 최초와 최종의 상태에만 좌우되며 둘 사이의 경로는 좌우되지 않는 함수이다. 이 차이를 다음과 같이 사이클 동안 에너지 변화에 대한 미분으로 쓰고 dE는 주어진 상태에서 시스템이 갖는 모든 에너지의 변화를 나타낸다.

    dE = δ Q - δ W

따라서 E (모든 에너지) = U(내부에너지) + KE(운동에너지) + PE (위치에너지)이다. 이들의 변화를 구성하는 모든 항들은 점할수 이므로

    dE = dU + d(KE) + d(PE)

의 미분식이 가능하며 내부 에너지 (dU), 운동에너지 (dKE), 위치에너지 (dPE)의 미분합으로 쓸 수 있다. 각 에너지 관계식을 적용하여 양변을 적분하면 다음 식이 된다.​

위 식들에 대해 몇가지 관찰해 보면, 첫째 계의 에너지를 표시하는 상태량 E가 존재한다는 것이 밝혀진 것이고, 상태변화에 대한 제1법칙만을 적용할 수 있다는 것이다. 둘째는 위 식은 사실상 에너지 보존에 관한 식이다. 즉, 계의 에너지 정미 변화는 항상 열과 일로써 계의 경계를 넘어서는 정미 에너지 전달과 같다. 셋째로 위 식들은 내부에너지, 운동에너지, 위치에너지의 변화만을 줄 수 있음을 관찰할 수 있다. 만약​

이라면 위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.​

또한 위 식을 단위 질량, 단위 중량당으로 쓰면 다음과 같다.​

위 두 식을 공학단위로 고쳐 쓰면​

A는 일의 열당량 값으로 1/427 [kcal/㎏f·m]이다. 만약 반대로 위 두 식을 미분식으로 다시 쓴다면 다음과 같다. 아래식을 열 역학 제1법칙에 대한 일반식이라고 한다.

다음은 에너지 E에 대하여 알아보자. 앞에서 E는 크게 내부에너지(U)와 위치에너지 (PE), 운동에너지 (KE)의 합으로 나타낼 수 있었다. 이 에너지는 일을 할 수 있는 능력을 말하며 일의 단위와 같고, 다음과 같이 설명할 수 있다. 즉, 내부 에너지는 한 계에 외부로 부터 열이나 일을 가할 때 그 계가 외부와 열의 수수없이 외부에 일을 하지 않는다면 이들 에너지는 그 계의 내부에 축적된다고 생각할 수 있다. 이와 같이 계의 내부에 저장된 에너지를 내부에너지(Internal energy)라고 하며, 보통 U[kJ] 또는 u [kJ/㎏]로 표시한다. 다시 말하면 내부에너지는 계의 총에너지에서 기계적 에너지를 뺀 나머지를 말하는 것으로 이 때 기계적 에너지(역학적 에너지)는 외부 에너지 (External energy)를 말한다. 따라서 에너지식은 다음과 같이 내부에너지와 외부에너지의 합으로 나타낼 수 있다.

      ∴ 총 에너지 (E) = 내부에너지 (IE) + 외부에너지 (EE)

또한 보통은 분자가 분자력에 의해서 서로 위치 에너지를 가지며 또한 운동에너지를 가진다. 이와같은 분자의 집단인 물질의 내부에 보유되는 에너지가 그 물질의 내부에너지가 된다. 따라서 물질의 내부 에너지는 분자의 현재의 집합상태와 운동에만 관련되기 때문에 물질의 과거의 상태와는 무관하고 물질의 현재 상태에 의해서만 정해지는 상태량이라고 할 수 있다. 그리고 내부 에너지에는 분자의 운동에너지로 온도를 상승시키는 잠열과 분자상호간의 힘에 저항하여 융해 또는 증발에 이용되는 잠열이 포함된다.

다음은 위치에너지와 운동에너지에 대하여 알아보자. 위치에너지(Potential energy)PE의 크기는 다음과 같다.

      PE = mg · Z [J]

      여기서 mg = W : 무게 [N], Z : 높이 [m]이다.

또한 운동에너지 (kinetic energy) KE의 크기는 다음과 같이 나타낸다.​

여기서, m : 질량 [㎏], V : 물질의 속도 [m/sec]

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