불평형 및 대칭분 전압 계산 (고장계산)

 

2018년 제2회 기출문제

 

문제 3.

다음 각 상의 불평형 전압이 Va = 7.3∠12.5˚, Vb = 0.4∠-100˚, Vc = 4.4∠154˚인

경우 대칭분 V0, V1, V2를 구하시오.

 

【문제풀이】

Va = V0 + V1 + V2          Va = V0 + V1 + V2             Va = V0 + V1 + V2

Vb = V0 + a2V1+ aV2      aVb = aV0 + V1+ a2V2        a2 Vb = a2V0 + aV1+ V2

Vc = V0 + aV1+ a2V2       a2Vc = a2V0 + V1+ aV2       aVc = aV0 + a2 V1+ V2

위식을 양변을 더하면

Va + Vb+ Vc = 3V0          Va + aVb+ a2Vc = 3V1         Va + a2Vb+ aVc = 3V2

 

위 식을 양변을 더해서 정리하면

 

V0 = 1/3 ( Va + Vb + Vc)

V1 = 1/3 ( Va + aVb + a2Vc)

V2 = 1/3 ( Va + a2Vb + aVc)

 

벡터 연산자 a는 다음과 같은 극형식으로 나타낼 수 있다.

 

a = 1∠120˚ , a2 = 1 ∠120˚

 

극형식 계산은 곱셈 : a∠b˚ × c∠d˚ = a×c ∠(b+d)˚

나눗셈 : a∠b˚ ÷ c∠d˚ = a÷c ∠(b-d)˚

 

덧셈은 복소수로 변환하여 계산하게 된다.

a∠b˚ + c∠d˚ = a(cos b˚ +j sin d˚)+ c(cos d˚ + j sin d˚)

a∠b˚ - c∠d˚ = a(cos b˚ +j sin d˚) - c(cos d˚ + j sin d˚)

복수수로 계산을 하고 난 후에

이를 다시 극형식으로 변환하여 계산을 하게 된다.

 

위 식을 이용하여 대칭분 V0, V1, V2를 구해보자.

 

(1) 영상분 전압 V0는 다음과 같이 구할 수 있다.

 

※ 극형식의 덧셈은 복소수로 변환하여 계산할 수도 있지만 공학용 계산기로 직접 계산

   할 수도 있다. 시험에서는 극형식을 계산기로 직접 계산하는 것이 빠를 수 있다.

   공학용 계산기에서는 극형식은 complex, degree 모드에서 7.3 shift ∠ 를 누르고

    12.5 를 입력하면 된다. 이렇게 입력 수치를 입력하여 계산하게 된다.

    극형식을 공학용 계산기로 계산을 하면 위와 같이 계산값이 1.03+j1.04로 나온다.

    이를 다시 극형식 값으로 변환해야 하는데 변환방법은 shift를 누르고 CMPLX를

    누르면 다시 극형식 값으로 변환할 수 있다.

 

(2) 정상분 전압 V1 은 다음과 같이 구할 수 있다.

 

(3) 역상분 전압 V2 는 다음과 같이 구할 수 있다.