점성 (Viscosity)과 점성계수

어떤 물질의 흐름을 방해하려는 성질을 점성이라고 부른다.

예를들어 꿀은 물보다 점성이 훨씬크기 때문에 물에 비해 동일한 조건에서 그흐름이 매우 둔하다.

유체의 흐름은 한 부분이 움직일 때 인접한 다른 부분이 같이 따라 움직이기 때문에

점성은 분자들 사이의 내적 마찰이라고 생각할 수도 있다.

이때 마찰은 유속의 분포에 차이가 생기는 것을 저지하려는 힘이다.

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점성은 유체를 윤활유로 사용하거나 파이프 라인을 통해 운반할 때 생기는 저항력을 산출할 때

고려해야 할 주요 항목이다.

대부분의 유체에 있어 흐름을 유발시키는 전단응력(shear stress)은 전단변형률(shear strain)에

정비례한다.

즉 전단응력을 전단변형률로 나눈 값은 같은 액체일 경우 주어진 온도에서는 일정하다.

이 일정한 값(상수)을 동적 점성계수(kinematic viscosity), 또는 절대 점성계수(absolute viscosity)라고 한다.

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이와 같은 방식으로 움직이는 유체의 유동을 최초로 수학적으로 공식화한 영국의 과학자 뉴튼(Newton)의 이름을 따서

뉴튼 유체(Newtonian fluid)라고 부른다.

액체의 점성계수는 온도가 올라가면 급속히 감소하고, 반대로 기체의 점성계수는 온도가 올라가면 증가한다.

그러므로 열을 가하면 액체의 유동속도는 빨라지지만 기체의 속도는 더 늦어진다.

동적 점성계수의 크기는 단위 면적당의 힘에 시간을 곱한 값으로 점성의 단위는 [하중X시간]/[면적]이다.

실용적인 측면에서 운동 점성계수가 절대 점성계수보다 더 유용하게 사용되고 있다.

운동 점성계수는 유체의 절대 점성계수를 그 물질의 질량(density)으로 나눈 값이다.

따라서 운동 점성계수의 단위는 [면적]/[시간]으로 표현된다.

 

뉴턴의 점성법칙, 점성계수

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점성을 정의한 가장 대표적인 이론으로, 뉴턴의 점성법칙이 있습니다.

유체 유동(흐름)이 있는 평면에 작용하는 전단력과 점성의 관계식을 정리한 법칙입니다.

 

 

위의 그림처럼 정지되어 있는 지면 위에 유체가 존재하고, 유체의 표면 위에서 움직이는 평판이 있다고 떠올려 봅시다. 아랫면이 고정이고, 윗면이 움직이는 형태에서는 면과 유체마찰이 작용하기 때문에, 고정되어 있는 하단평판 쪽에서 속도 V의 x방향 성분에 저항하는 힘이 발생하며, 이 때문에 같은 거리를 유체가 이동하더라도 위치(y)에 따라 그 속도가 각기 다르게 나타납니다. 이를 속도구배(속도기울기)라고 합니다.

이 때, 발생하는 힘을 전단응력이라고 하며, 상단평판이 더 빨리 움직여 V가 커지게 되면 그에 따른 속도구배 또한 커지게 됩니다.(비례관계)

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정의) 전단응력은 속도구배(속도기울기)에 비례하고, 이 속도기울기를 작게 하는 방향으로 전단응력이 작용합니다.

특정유체에서, 이 비례관계는 비례상수를 갖고 수식으로 정의되는데, 이 비례상수를 점성계수(Viscocity Coefficient)라고 합니다. 점성은 “유체의 끈끈한 성질”이며, 유체의 흐름에 대한 저항을 나타내는 성질입니다. 더불어, 만약에 이론적으로 이 속도구배가 선형적이라고 가정하면, 정량적인 전단응력을 계산할 수 있는 수식이 만들어집니다.

 

점성계수의 차원과 단위

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먼저 전단응력, 폭, 속도, 이들의 단위를 차원으로 나타내면 다음과 같습니다.

차원(M=질량 차원, L=길이 차원, T=시간 차원)

 

τ=μ*V/h에서, μ=τh/V이고, 이를 차원으로 나타내면

간단하게 Pa*S를 사용하면 좋지만 그러지 않았군요. 여기에 centi, gram, sec의 단위를 투입합시다.

1 kg / ms = 100g / (100cm*s) = 10g / (cm*s) = 10Poise (포아즈)

점성계수의 단위로 이 포아즈라는 단위를 사용합니다. 참고로, 1Pa*s = 10P이고, 1P = 100cP(센티포아즈)입니다.

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동점성계수

동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈 값입니다. ν=μ/ρ, [m^2/s]의 단위를 갖습니다. 동점성계수 역시 특수한 단위를 가지는데요, 1cm^2/s를 스톡스라는 단위로 정의하고, 1St라고 표현합니다. 마찬가지로 1St=100cSt입니다.

참고로 물의 동점성계수는 10^(-6) m^2/s이고, 이는 1cSt에 해당하는 값입니다.

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뉴턴의 점성 법칙 (Newton's Law of Viscosity)

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뉴턴의 점성법칙은 '전단응력은 속도 기울기에 비례하고 이 속도 기울기를 작게 하는 방향으로 전단응력이 작용하는 것'을 말한다. 흐름의 각 지점에서 유체의 점성으로 인한 전단응력은 속도 기울기 (전단속도)에 비례하고, 이 속도 기울기를 작게 하는 방향으로 전단 응력이 작용한다는 것이다. 이 때 비례상수인 전단응력과 전단속도의 비를 점도(점성)이라 한다.

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이상적인(Ideal) 상태의 점성유체는 무한의 변형력이 작용해도 연속적으로 변형이 증가하게 된다. 훅(Hook)의 탄성 법칙이 보편적으로 변형이 크지 않은 상태에서 성립하는 것과 마찬가지로, 뉴턴의 점성법칙 또한 전단속도가 크지 않다는 전제하에 보편적으로 성립하게 된다.

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아래 그림과 같이 고정판과 이동 평판이 있고, 그 사이에 유체가 있다고 가정합시다.

단면적이 A인 이동평판을 F의 힘과 u의 속도로 수평으로 끌어 당긴다면 유체는 움직이게 된다.

그 유체가 움직이는 속도 분포를 아래 회색 화살표로 이루어진 삼각형 모양으로 생각해 볼 수 있다.

 

유체의 양끝에서 유체속도는 점착조건 (No slip condition)에 의해 판의 속도와 같다고 가정합니다.

판이 움직이면 판의 움직임에 저항하는 반대 방향으로 전단응력이 발생한다.

여기서 전단응력도 '응력(힘)'의 한 종류이므로 힘/면적으로 나타낼 수 있다.

즉, 전단응력 τ = F/A로 표현이 가능하다.

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이동판과 유체와 접촉하는 면적 (판의 단면적 : A)이 넓을 수록,

그리고 속도가(u)가 빠를 수록(마찰이 심하짐 )이동판을 움직이기 위한 힘(F)은 커질 것이다. (F는 A,u에 비례)

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그리고 고정판과 이동판의 거리(h)가 멀어질 수록, 움직이기 위한 힘(F)는 감소한다.

(F는 h에 반비례, 점착조건에 의해 고정판 쪽의 유체는 움직이지 않기 때문에, 멀어질수록 더 작은 힘으로

유체를 움직일 수 있다)

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위의 조건들을 종합하여, 점성계수 u를 이용하면 아래와 같은 관계식이 유도된다.

 

위에서 전단응력 τ 에 대한 관계식이 뉴턴의 점성법칙인데,

이를 만족하는 유체인 뉴턴유체는 어떤 것을 의미하는 것일까 ?

τ에 대한 관계식을 만족하는, 즉 전단응력 τ와 속도구배 du/dy가 선형인 유체를 뉴턴유체라 한다.

 

위 그림에서 파란색 선인 비뉴턴유체1은 선형 모양이지만 뉴턴유체가 아니다.

그 이유는 속도구배 du/dy=0 일 때 전단응력이 0이어야 뉴턴의 점성법칙을 만족하게 되는데

du/dy=0일 때도 전단응력 값이 0이 아니므로 뉴턴유체라 할 수 없다.

즉, 위 그래프에서 원점을 지나는 직선으로 표현이 되어야 뉴턴유체라 할 수 있다.

비뉴턴 유체2는 선형이ㅐ 아닌 포물선 모양의 곡선(=비선형)을 그리기 때문에 뉴턴유체가 아니다.

 

점도(Viscosity) - 점도의 종류, 점도의 단위

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대부분의 유체는 움직임에 대한 저항이 있으며, 이 저항을 점성(Viscosity)이라 한다.

점도는 유체의 층 사이에 상대적인 움직임이 있을 때 발생한다.

더 정확히 말하면 유체가 흐를 때 유체의 층이 미끄러지면서 발생하는 내부 마찰로 인하여 발생하는

흐름에 대한 저항을 말한다.

점도는 유체의 두께 또는 유체를 통과하는 물체에 대한 저항을 측정하는 것으로 생각할 수 있다.

간단히 유체가 가지는 끈적임 정도라 할 수 있다.

 

점도가 큰 유체는 강한 분자간력으로 인해 내부 마찰이 많아 층이 서로 지나가는 것을 방해하기 때문에 움직임에 대한 저항이 크고, 반면 점도가 낮은 유체는 움직일 때 마찰이 거의 없기 때문에 쉽게 흐를 수 있다.

기체도 점도가 있지만 일반적인 상황에서는 알아차리기 어렵다.

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점도의 종류

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점도란 유체의 유동성을 나타내는 중요한 성질로 유체를 이동시키려 할 때 나타나는 내부 저항이라 할 수 있다. 점도는 절대점도(Absolute Viscosity) 또는 역학점도 (Dynamic Viscosity)라고 부르기도 하는데,

이는 동점도 (Kinematic Viscosity)와 구분하기 위함이며 동점도는 점도를 그 유체의 밀도로 나눈 값이다.

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  ① 절대점도 (Absolute Viscosity or Dynamic Viscosity)

절대점도란 점도의 절대적인 수치를 의미하며 중력을 고려하지 않은 점도를 말한다.

흐르는 유동상태에서 그 물질의 운동방향에 거슬러 저항하는 끈끈함 정도를 절대적인 크기로 나타낸다.

유체 그 자체의 고유한 점성 저항력을 나타내는 지표로 쓰일 수 있다.

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  ② 동점도 (Kinematic Viscosity)

동점도란 중력의 영향 하에 나타나는 점도를 말한다. 즉, 얼마나 유동성이 좋은가의 정도를 나타내며,

잘 흐를 수 있는 정도를 나타내는 상대적 지표이다.

일반적으로 윤활유에서 점도라 하면 동점도를 말한다.

점도의 단위로는 cSt (센티스토크스)가장 많이 사용한다.

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동점도는 절대점도를 그 유체의 밀도 (Density)로 나누어 산정한다.

 

점도의 단위

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점도는 흐름의 유형, 지속시간과 속도 그리고 지배적인 온도와 압력에 따라 달라질 수 있다.

정량적으로 점도는 특정 이상 흐름장의 응력(τ)을 흐름의 변형속도로 나눈 값으로 정의할 수 있다.

 

점도를 수학적으로 접근해 보자.

평평한 두 평판 사이에 이상적인 유체가 차 있다고 가정하자.

아랫판은 고정한 채 위판만 x축 방향으로 τ의 힘으로 당긴다고 가정을 해 보자.

그러면 유체는 y축 방향으로 u 만큼의 속도 구배가 생길 것이고

큰 힘으로 당길 수록 속도구배는 더 커지게 될 것이다. (τ ∝ du/dy)

이 때 유체의 점도(u)가 클수록 잡아 당길 때 드는 힘이 더 커질 것이다. (τ ∝ u)

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이를 결합하여 식으로 나타내면 다음과 같다.

 

우리가 구하고자 하는 점도(u)의 단위는 위 식에서 힌트를 얻을 수 있다.

힘 τ (전단응력)는 N/㎡, 속도구배 du/dy (속도의 변형률)는 sec의 단위를 가지므로

점도 (u)는 N/㎡·s, 즉 Pa ·s로 나타낼 수 있다.

일반적으로 점도를 처음으로 정의한 프랑스 과학자 Poiselle의 이름을 따서 Poise(푸아즈)를 사용하는데

이 단위가 크기 때문에 100분의 1로 줄여 cP (centi-poise)를 많이 사용한다. 국제단위계(SI Unit)로 환산하면 1cP = 0.001Pa ·s 와 같다.

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1 poise = 1 g/cm · s = 1 N/㎡ · s = 100 cP

1 cP = 0.01P = 0.001 Pa · s

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동점도의 단위는 일반적으로 S (Stokes, 스토크스)를 사용한다.

유체의 단위가 작으므로 1/100을 의미하는 "centi"를 붙여 "centistokes", 즉 cSt로 표기한다.

1 cSt = 0.01 St = 0.000001 ㎡/s = 1 ㎟ /s

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또한 동점도의 단위로서 cSt 이외에 다음의 것들이 있다.

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  ① cSt (Kinematic Viscosity)

동점도를 C.G.S 단위 (㎝,g,s 단위)로 표시한 것을 Stokes 라 하며 그 1/100을 취하여

centistokes(cSt)로 나타낸다.

측정온도는 ISO (Internationsl Standard Organization) 점도 분류에 의해

40℃와 100℃이며 세계 공통적으로 사용하고 있다.

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  ② °E (Engler Viscosity)

200cc의 대상 시료유의 유출시간을 20℃의 물의 유출시간의 비로 나눈 것으로 측정온도는

20℃, 50℃, 100℃로서 주로 유럽지역에서 사용하고 있다.

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  ③ SUS 또는 SSU (Saybolt Universal Viscosity)

60cc의 대상 시료유가 유출하는 시간의 비로 나눈 것으로 측정온도는

100°F, 130°F, 210°F로서 주로 미국에서 사용하고 있다.

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